八下月考2012-2013学年安徽省宣城四中八年级(下)第一次月考数学试卷.doc

2012-2013学年安徽省宣城四中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1（4分）（2009春安徽期中）下列方程中属于一元二次方程的是（）A2（x+1）2=x+1BCax2+bx+c=0Dx2+3x=x222（4分）（2009春丽水期末）下列计算正确的是（）ABCD3（4分）（2012春桐城市校级期中）方程2x25x3=0根的情况是（）A方程有两个不相等的实根B方程有两个相等的实根C方程没有实根D无法判断4（4分）（2009春安徽期中）要使有意义，则字母x应满足的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx0且x25（4分）（2004东城区）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A580（1+x）2=1185B1185（1+x）2=580C580（1x）2=1185D1185（1x）2=5806（4分）（2005菏泽）若x0，则化简|1x|的结果是（）A12xB2x1C1D17（4分）（2015秋潮南区期末）若方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，则方程必有一根为（）A0B1C1D18（4分）（2012春颍上县校级期中）方程时，设，则原方程化为关于y的方程是（）Ay2+7y+12=0By27y+12=0Cy2+7y12=0Dy27y12=0二、填空题（每题4分，共16分）9（4分）（2013河北模拟）比较大小：322310（4分）（2012山西模拟）方程（x1）2=4的根是11（4分）（2012春颍上县校级期中）一元二次方程3x2+6x7=0的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=12（4分）（2009春安徽期中）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么b=三、化简求值（每5题，共15分）13（15分）（2013春宣州区校级月考）化简求值（1）（3）2+（+3）（3）；（2）；（3）（2+），其中x=1，y=2四、用适当的方法解方程（每题5分，共15分）14（15分）（2010春肥西县校级期中）用适当的方法解方程（1）3x2+7x10=0（2）（x+1）（x+3）=15（3） （y3）2+3（y3）+2=0五、实际应用拓展题（共22分）15（7分）（2012春颍上县校级期中）在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），剩下的部分建成面积为570m2花坛，问小路的宽应是多少？16（7分）（2012秋元谋县校级期中）某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多卖5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？17（8分）（2013春宣州区校级月考）已知关于x的方程x22xm=0无实根（m为实数），证明关于x的方程x2+2mx+1+2（m21）（x2+1）=0也无实根2012-2013学年安徽省宣城四中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共32分）1（4分）（2009春安徽期中）下列方程中属于一元二次方程的是（）A2（x+1）2=x+1BCax2+bx+c=0Dx2+3x=x22【考点】一元二次方程的定义菁优网版权所有【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程【解答】解：A、是整式方程，化简后是2x2+3x+1=0，是一元二次方程，故2（x+1）2=x+1属于一元二次方程；B、不是整式方程；C、中a可能是0；D、化简后是3x+2=0，是一元一次方程故选A【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2这是一个需要识记的内容2（4分）（2009春丽水期末）下列计算正确的是（）ABCD【考点】算术平方根菁优网版权所有【分析】A、根据平方根定义化简即可判定；B、根据平方根的定义化简即可判定C、根据算术平方根的定义化简即可判定D、根据平方根的意义即可判定【解答】解：A、=2，故选项错误；B、（）2=2，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=，故选项错误故选B【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用如果x2=a（a0），则x是a的平方根若a0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根3（4分）（2012春桐城市校级期中）方程2x25x3=0根的情况是（）A方程有两个不相等的实根B方程有两个相等的实根C方程没有实根D无法判断【考点】根的判别式菁优网版权所有【分析】根据一元二次方程的一般形式求得b24ac的值，再根据0，方程有两个不相等的实数根；=0，方程有两个相等的实数根；0，方程没有实数根进行判断【解答】解：=25+240，方程有两个不相等的实数根故选A【点评】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况，能够熟练计算一元二次方程的根的判别式4（4分）（2009春安徽期中）要使有意义，则字母x应满足的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx0且x2【考点】二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】本题考查了代数式有意义的x的取值范围一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分【解答】解：由分式的分母不为0，得x2；又因为二次根式的被开方数不能是负数，所以有0，得x2，且x2，所以x的取值范围是x2故选B【点评】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数5（4分）（2004东城区）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A580（1+x）2=1185B1185（1+x）2=580C580（1x）2=1185D1185（1x）2=580【考点】由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【专题】增长率问题【分析】根据降价后的价格=原价（1降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1x）2=580故选：D【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率6（4分）（2005菏泽）若x0，则化简|1x|的结果是（）A12xB2x1C1D1【考点】二次根式的性质与化简菁优网版权所有【分析】利用二次根式的意义以及绝对值的意义化简【解答】解：x0，1x0，|1x|=1x，=x，|1x|=1x（x）=1故选D【点评】此题考查了绝对值的代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零7（4分）（2015秋潮南区期末）若方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，则方程必有一根为（）A0B1C1D1【考点】一元二次方程的解菁优网版权所有【专题】计算题【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解【解答】解：当x=1方程ax2+bx+c=0可化为a+b+c=0；方程必有一根为1；故选B【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义8（4分）（2012春颍上县校级期中）方程时，设，则原方程化为关于y的方程是（）Ay2+7y+12=0By27y+12=0Cy2+7y12=0Dy27y12=0【考点】换元法解分式方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据设，则把原方程变形即可【解答】解：设，则原方程变形为y27y+12=0，故选B【点评】本题考查了用换元法解分式方程，注意整体思想二、填空题（每题4分，共16分）9（4分）（2013河北模拟）比较大小：3223【考点】有理数的乘方；有理数大小比较菁优网版权所有【专题】计算题【分析】分别计算32 和23，再比较大小即可【解答】解：32=9，23=8，98，即3223故答案为：【点评】本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握10（4分）（2012山西模拟）方程（x1）2=4的根是3或1【考点】解一元二次方程-直接开平方法菁优网版权所有【分析】利用直接开平方法解答即可【解答】解：x1=2，x=12，x1=3，x2=1【点评】解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解11（4分）（2012春颍上县校级期中）一元二次方程3x2+6x7=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，x1x2=【考点】根与系数的关系菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由于一元二次方程3x2+6x7=0的两根为x1，x2，直接利用一元二次方程根与系数的关系即可求解【解答】解：3x2+6x7=0的两根为x1，x2，x1+x2=63=2，x1x2=故答案为：2，【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，比较简单，直接利用关系即可解决问题12（4分）（2009春安徽期中）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么b=5【考点】同类二次根式；最简二次根式菁优网版权所有【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，2b4=11b，解得：b=5【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式三、化简求值（每5题，共15分）13（15分）（2013春宣州区校级月考）化简求值（1）（3）2+（+3）（3）；（2）；（3）（2+），其中x=1，y=2【考点】二次根式的混合运算菁优网版权所有【分析】（1）直接用完全平方公式和平方差公式计算即可；（2）先化简，再约分即可；（3）先化简二次根式，再代入求得数值即可【解答】解：（1）原式=146+119=166；（2）原式=5；（3）原式=2yx+1当x=1，y=2时，原式=221+1=4【点评】此题考查二次根式的化简求值，注意利用计算公式计算，灵活利用式子的特点选择适当的方法计算四、用适当的方法解方程（每题5分，共15分）14（15分）（2010春肥西县校级期中）用适当的方法解方程（1）3x2+7x10=0（2）（x+1）（x+3）=15（3） （y3）2+3（y3）+2=0【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有【分析】（1）可以化为一般形式，利用公式法即可求解（2）先将方程整理为一般式，再用公式法求解（3）可用换元法，把y3看做一个未知数求解即可【解答】解：（1）原式可化为：3x27x10=0=49+4310=1690x=解得x1=，x2=1；（2）原方程可化为：x2+4x12=0，=16+412=640x=解得x1=6，x2=2；（3）根据题意，令x=y3，原方程可化为：x2+3x+2=0，解得x1=1，x2=2，方程的解为y1=2，y2=1【点评】前两题考查的是因式分解法求解方程，最后一题即考查换元法求解一元二次方程，是基础题五、实际应用拓展题（共22分）15（7分）（2012春颍上县校级期中）在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），剩下的部分建成面积为570m2花坛，问小路的宽应是多少？【考点】矩形的性质菁优网版权所有【专题】应用题【分析】本题要求小路的宽，所以应先设小路的宽为：x，两条纵向，一条横向、纵向与横向垂直，所以长分别为：32m，20m，20m，即：小路的面积为：32x+20x+20x2x2，又知花坛的面积为：570m2，矩形总面积为：2032cm2，以小路的面积为等量关系列出方程求解即可求出小库的宽【解答】解：设小路的宽为：x m，则长分别是：32m，20m，20m由题意得：小路的面积为：32x+20x+20x2x2=72x2x2cm2，即：72x2x2=2032570，解得，x1=1，x2=35（不合题意舍去）所以，小路的宽应为：1m【点评】本题主要考查矩形的性质，利用矩形的性质求出小路的面积的代数式和总面积，由题意得出小路的面积为：2032570=70cm2，代入该代数式即可求解16（7分）（2012秋元谋县校级期中）某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多卖5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】销售问题【分析】如果设每件降价x，那么降价后每件盈利（44x）元，每天销售的数量为（20+5x）件，根据每天要盈利1600元，即可列出方程【解答】解：设每件降价x元，那么降价后每件盈利（44x）元，每天销售的数量为（20+5x）件；根据每天要盈利1600元，可列方程为：（44x）（20+5x）=1600解得：x=4或x=36答：每件应降价4或36元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要弄清题意，理解：每件降价x，可多销售5x件17（8分）（2013春宣州区校级月考）已知关于x的方程x22xm=0无实根（m为实数），证明关于x的方程x2+2mx+1+2（m21）（x2+1）=0也无实根【考点】根的判别式菁优网版权所有【专题】证明题【分析】首先根据已知方程无实数根，得0，求得m的取值范围，再进一步证明新的方程中0即可【解答】证明：x22xm=0无实根，=4+4m0，即m1又方程x2+2mx+1+2（m21）（x2+1）=0化为一般形式：方程（2m21）x2+2mx+2m21=0，=4m24（2m21）2=4（m+2m21）（m2m2+1）=4（m+1）（2m1）（m+1）（2m+1），m+10，m+10，2m10，2m+10，0，该方程无实数根【点评】此题要能够根据一元二次方程无实数根确定字母的取值范围，反过来，根据字母的取值范围确定方程根的情况特别注意熟练运用因式分解法进行分析参与本试卷答题和审题的老师有：wdxwzk；zhjh；算术；蓝月梦；心若在；CJX；zzz；lanchong；王岑；lf2-9；张其铎；Liuzhx；开心；73zzx；shenmeng；xingfu123；sjzx（排名不分先后）菁优网2016年3月16日