2012年安徽省中考数学模拟试题.doc

2012年安徽省初中毕业学业考试 数学参考试题（一）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）的倒数等于（）A3B3CD2（4分）最近，美国科学家成功研制出了纳米汽车“Nanodragster”这辆世界上最小的汽车为研发未来新一代分子机器铺平了道路1纳米等于0.000000001米，0.000 000 001用科学记数法表示为（）A1108B1109C11010D0.11083（4分）如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A3个B5个C6个D8个4（4分）下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+b2By2+9C16+a2Dx2y25（4分）函数的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx0C0x1Dx0且x16（4分）如图，在O中，C为弦AB上一点，AC=2，BC=6，O的半径为5，则OC=（）AB4C3D7（4分）如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）AmB6mC15mDm8（4分）为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w）406080100120140天数（天）3510651其中w50时空气质量为优，50w100时空气质量为良，100w150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为（）A255B256C292D2939（4分）如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（）A5B4C3D010（4分）如图，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于点E，M为AE的中点，BFBC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3下列结论：AED=ADC；=；ACBE=12；3BF=4AC其中结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11（5分）不等式组的解集为_12（5分）一次函数y=kx+b与y=x+1平行，且经过点（3，4），则表达式为：_13（5分）如图，将半径为2，圆心角为60的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形AOB处，则顶点O经过的路线总长为_14（5分）如图，双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且，则pq的值为_三解答题（共9小题，满分90分）15（8分）先化简，再求值：（1+），其中x=316（8分）某厂去年的总产值比总支出多600万元，今年的总产值比去年增加30%，总支出比去年节约20%因此，总产值比总支出多1000万元，问去年的总产值和总支出各是多少？17（8分）作图题：（1）如图，在1010正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位将ABC向下平移4个单位，得到ABC，再把ABC绕点C顺时针旋转90，得到ABC请你画出ABC和ABC（不要求写画法）（2）直接写出线段的长AB=_，AC=_18（8分）在一次企业赞助的数学竞赛活动中，甲、乙两同学得分相同，获并列第一名，于是每人可在准备好的4件奖品中获得其中一件，至于谁得什么奖品只好用抽签来决定，4个纸签内分别写上了文具盒、计算器、篮球、文曲星4个奖品名称、在看不到签中所写内容的公平情况下（1）求第一位抽奖的同学抽中“计算器”的概率是多少？（2）有同学认为，如果甲先抽，那么他抽到“文曲星”的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明19（10分）研究下列算式，你会发现什么规律？13+1=4=2224+1=9=3235+1=16=4246+1=25=52（1）请你找出规律井计算79+1=_=（_）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：_（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：=_20（10分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且DAB=66（1）求点D与点C的高度差DH的长度；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin660.91，cos660.41，tan662.25，cot660.45）21（12分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0x8和8xa时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源（不可以用上课时间接通饮水机电源）时间节次上午7：20到校7：458：20第一节8：309：05第二节22（12分）如图正方形ABCD中，E是边BC上一动点，BC=nBE，DOAE于点O，CO的延长线交AB于点F（1）当n=2时，DO=_AO；OE=_AO（2）当n=3时，求证（3）当n=_时，F是AB的5等分点23（14分）如图，已知以点A（2，1）为顶点的抛物线经过点B（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）设点D为抛物线对称轴与x轴的交点，点E为抛物线上一动点，过E作直线y=2的垂线，垂足为N探索、猜想线段EN与ED之间的数量关系，并证明你的结论；抛物线上是否存在点E使EDN为等边三角形？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由提示：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是，顶点坐标是答案与评分标准一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）的倒数等于（）A3B3CD解答：解：3=1，的倒数等于3故选A点评：主要考查了倒数的定义：两个乘积为1的数互为倒数，0没有倒数2（4分）最近，美国科学家成功研制出了纳米汽车“Nanodragster”这辆世界上最小的汽车为研发未来新一代分子机器铺平了道路1纳米等于0.000000001米，0.000 000 001用科学记数法表示为（）A1108B1109C11010D0.1108考点：科学记数法表示较小的数。分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.000 000 001=1109故选B点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（4分）如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A3个B5个C6个D8个考点：由三视图判断几何体。分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可解答：解：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成故选C点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案4（4分）下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+b2By2+9C16+a2Dx2y2考点：因式分解-运用公式法。分析：能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反解答：解：A、a2与b2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、y2与9符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、16与a2能用平方差公式分解因式，故正确；D、x2与y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误故选C点评：本题考查用平方差公式法进行因式分解能用平方差公式法进行因式分解的式子的特点需识记即：两项平方项；符号相反5（4分）函数的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx0C0x1Dx0且x1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：让二次根式的被开方数为非负数，分母不为0，列不等式求解即可解答：解：根据题意得：x0，且x10；解得：x0且x1，故选D点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数6（4分）如图，在O中，C为弦AB上一点，AC=2，BC=6，O的半径为5，则OC=（）AB4C3D考点：垂径定理；勾股定理。分析：根据相交弦定理列方程求解解答：解：设OC=x，利用圆内相交弦定理可得：26=（5x）（5+x）解得x=故选A点评：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等7（4分）如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）AmB6mC15mDm考点：二次函数的应用。分析：本题考查二次函数最小（大）值的求法思路是：长方形的面积=大三角形的面积两个小三角形的面积解答：解：根据题意得：y=30（5x）x（12），整理得y=x2+12x，=x25x+（）2，=（x）2+15，长方形面积有最大值，此时边长x应为m故选D点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比较简单8（4分）为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w）406080100120140天数（天）3510651其中w50时空气质量为优，50w100时空气质量为良，100w150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为（）A255B256C292D293考点：用样本估计总体。专题：计算题。分析：30天中空气质量达到良以上的有24天，即所占比例为 ，然后乘以365即可求出一年中空气质量达到良以上（含良）的天数解答：解：3+5+10+6=24，=292天故选C点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可9（4分）如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（）A5B4C3D0考点：梯形中位线定理；等边三角形的性质。专题：动点型。分析：分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可解答：解：如图，分别延长AE、BF交于点HA=FPB=60，AHPF，B=EPA=60，BHPE，四边形EPFH为平行四边形，EF与HP互相平分G为EF的中点，G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MNCD=1022=6，MN=3，即G的移动路径长为3故选C点评：本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点10（4分）如图，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于点E，M为AE的中点，BFBC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3下列结论：AED=ADC；=；ACBE=12；3BF=4AC其中结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质。分析：AED=90EAD，ADC=90DAC，EAD=DAC；易证ADEACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于4；当FCAB时成立；连接DM，可证DMBFAC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易证FMBCMA，得比例线段求解解答：解：AED=90EAD，ADC=90DAC，AD平分BACEAD=DAC，AED=ADC故本选项正确；EAD=DAC，ADE=ACD=90，ADEACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；由知AED=ADC，BED=BDA，又DBE=ABD，BEDBDA，DE：DA=BE：BD，由知DE：DA=DC：AC，BE：BD=DC：AC，ACBE=BDDC=12故本选项正确；连接DM，则DM=MAMDA=MAD=DAC，DMBFAC，由DMBF得FM：MC=BD：DC=4：3；由BFAC得FMBCMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，3BF=4AC故本选项正确综上所述，正确，共有3个故选C点评：此题重点考查相似三角形的判定和性质，综合性强，证明ADEACD和FMBCMA是解决本题的关键二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11（5分）不等式组的解集为x考点：解一元一次不等式组。专题：探究型。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：原不等式组可化为，由得，x2；由得，x故原不等式组的解集为：x点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键12（5分）一次函数y=kx+b与y=x+1平行，且经过点（3，4），则表达式为：y=x+7考点：两条直线相交或平行问题。专题：计算题。分析：由y=kx+b与y=x+1平行，得k=1，再将点（3，4）代入即可求解解答：解：直线y=kx+b与y=x+1平行，k=1，将点（3，4）代入得：4=3+b，b=7函数y=kx+b得表达式为：y=x+7，故答案为y=x+7点评：本题考查了直线平行或相交问题，属于基础题13（5分）如图，将半径为2，圆心角为60的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形AOB处，则顶点O经过的路线总长为考点：弧长的计算。分析：仔细观察顶点O经过的路线可得，顶点O经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可解答：解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB直线l，此时O点绕不动点B转过了90；第二段：OB直线l到OA直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点P的连线始终直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA=AB的弧长第三段：OA直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90所以，O点经过的路线总长S=+=点评：本题关键是理解顶点O经过的路线可得，则顶点O经过的路线总长为三个扇形的弧长14（5分）如图，双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且，则pq的值为2考点：反比例函数综合题；平行线分线段成比例。专题：计算题。分析：设A（m，n）则B（m，n），过A作ANy轴于N，过M作MHy轴于H，过B作BGy轴于G，根据平行线分线段成比例定理得出=，=，求出p=1+，q=1，代入pq求出即可解答：解：双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，设A（m，n）则B（m，n），过A作ANy轴于N，过M作MHy轴于H，过B作BGy轴于G，则BG=AN=m，MHANBG，=，p=1+=1+，=，=，即1+=，q=1，BG=AN，pq=（1+）（1）=2故答案为：2点评：本题考查了平行线分线段成比例定理和一次函数与反比例函数的应用，关键是根据平行线分线段成比例定理得出比例式，题目比较好，但有一定的难度三解答题（共9小题，满分90分）15（8分）先化简，再求值：（1+），其中x=3考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：把原式括号中通分后，利用同分母分式的加法法则：分母不变，只把分子相加减，计算出结果，同时把除数中的分母利用平方差公式分解因式后，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分即可得到最简结果，然后把x的值代入即可求出原式的值解答：解：原式=（+）=，当x=3时，原式=1点评：此题考查了分式的化简求值，解答此类题要先把原式化为最简，然后再代值，用到的方法有分式的加减法及乘除法，分式的加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式，在约分时遇到多项式，应先将多项式分解因式再约分16（8分）某厂去年的总产值比总支出多600万元，今年的总产值比去年增加30%，总支出比去年节约20%因此，总产值比总支出多1000万元，问去年的总产值和总支出各是多少？考点：二元一次方程组的应用。专题：应用题。分析：设去年计划的总产值是x万元，总支出y万元根据“去年的总产值比总支出多600万元，今年的总产值比去年增加30%，总支出比去年节约20%因此，总产值比总支出多1000万元”，列方程组，求出方程组的解，继而即可分别求出去年的总产值和总支出解答：解：设去年计划的总产值是x万元，总支出y万元根据题意，得，解得：答：去年计划的总产值为1040万元，总支出为440万元点评：考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程此题中根据增长率，显然设去年的，易于表示今年的对应量17（8分）作图题：（1）如图，在1010正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位将ABC向下平移4个单位，得到ABC，再把ABC绕点C顺时针旋转90，得到ABC请你画出ABC和ABC（不要求写画法）（2）直接写出线段的长AB=，AC=2考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。专题：作图题。分析：平移作图时，可先将A、B、C三点分别向下平移4个单位，得到点A、B、C，再顺次连接这三点可得ABC；旋转作图时，首先确定旋转中心：点C，旋转方向：顺时针方向，旋转角度：90，然后按要求作图即可解答：解：ABC和ABC如下图所示；画法：（1）分别将点A、B、C向下平移4个单位，得到点A、B、C；（2）顺次连接AB、AC、BC，得ABC；（3）以C为旋转中心，将线段CB、CA顺时针旋转90，得到CA、CB；（4）连接AB；结论：ABC和ABC为求作的三角形每个小正方形的边长均为1个单位，故答案为：，2点评：本题主要考查的是平移变换和旋转变换的作图方法，在旋转作图时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度18（8分）在一次企业赞助的数学竞赛活动中，甲、乙两同学得分相同，获并列第一名，于是每人可在准备好的4件奖品中获得其中一件，至于谁得什么奖品只好用抽签来决定，4个纸签内分别写上了文具盒、计算器、篮球、文曲星4个奖品名称、在看不到签中所写内容的公平情况下（1）求第一位抽奖的同学抽中“计算器”的概率是多少？（2）有同学认为，如果甲先抽，那么他抽到“文曲星”的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明考点：列表法与树状图法。专题：数形结合。分析：（1）让计算器的个数除以奖品的总数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看每个人抽到“文曲星”的情况数占总情况数的多少，进而比较即可解答：解：（1）计算器只有1个，奖品共4件，第一位抽奖的同学抽中“计算器”的概率为；（2）不同意这种说法共12种情况，甲先抽，抽到“文曲星”的情况数为3种，概率为；乙抽到“文曲星”的情况数为3种，概率为点评：考查概率的求法及概率的应用；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的易错点19（10分）研究下列算式，你会发现什么规律？13+1=4=2224+1=9=3235+1=16=4246+1=25=52（1）请你找出规律井计算79+1=64=（8）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：n（n+2）+1=（n+1）2（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：=考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：（1）（2）观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，依此得到79+1=64=82；含有n的式子表示的规律（3）由（1+）（1+）=知，+（1+）=，利用此规律计算解答：解：（1）79+1=64=82；（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1=n2+2n+1=（n+1）2（3）原式=故答案为：64，8；n（n+2）+1=（n+1）2；点评：本题考查了有理数的运算，是找规律题，找到+（1+）=是解题的关键20（10分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且DAB=66（1）求点D与点C的高度差DH的长度；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin660.91，cos660.41，tan662.25，cot660.45）考点：解直角三角形的应用。专题：应用题。分析：（1）通过图观察可知DH高度包含3层台阶，因而DH=每级小台阶高度小台阶层数（2）首先过点B作BMAH，垂足为M求得AM的长，在RtAMB中，根据余弦函数即可求得AB的长，那么根据不锈钢材料的总长度l=AD+AB+BC，求得所用不锈钢材料的长解答：解：（1）DH=0.43=1.2（米）（2分）（2）过点B作BMAH，垂足为M（1分）由题意得：MH=BC=AD=1，A=66AM=AHMH=1+1.21=1.2（2分）在RtAMB中，（1分）AB=（米）（2分）l=AD+AB+BC1+2.92+14.9（米）（1分）答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为4.9米（1分）点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是在解题过程中作辅助线BM，利用余弦概念及运算，从而把实际问题转化为数学问题加以解决21（12分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0x8和8xa时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源（不可以用上课时间接通饮水机电源）时间节次上午7：20到校7：458：20第一节8：309：05第二节考点：一次函数的应用；反比例函数的应用。专题：应用题；阅读型；图表型。分析：（1）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y与x的关系式；（2）将y=20代入，即可得到a的值；（3）要想喝到不超过40的热水，让解析式小于等于40，则可得x的取值范围，再由题意可知开饮水机的时间解答：解：（1）当0x8时，设y=k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=20当0x8时，y=10x+20；当8xa时，设，将（8，100）代入得k2=800当8xa时，；当0x8时，y=10x+20；当8xa时，；（2）将y=20代入，解得a=40；（3）要想喝到不超过40的热水，则：10x+2040，0x2，40，20x40因为40分钟为一个循环，所以8：20要喝到不超过40的热水，则需要在8：20（40+20）分钟=7：20或在（8：2040分钟）2分钟=7：387：45打开饮水机故在7：20或7：387：45时打开饮水机点评：本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题同学们在解答时要读懂题意，才不易出错22（12分）如图正方形ABCD中，E是边BC上一动点，BC=nBE，DOAE于点O，CO的延长线交AB于点F（1）当n=2时，DO=2AO；OE=AO（2）当n=3时，求证（3）当n=时，F是AB的5等分点考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质。分析：（1）根据三角形相似得出2AO=AD，OE=AO（2）利用AFOGCO，以及ABEGCE分别求出CG=6a，即可得出答案；（3）假设F是AB的5等分点，利用三角形相似，即可求出答案解答：解：（1）四边形ABCD是正方形，DOAE，EAD=AEB，B=AOD，AODEBA，AB=BC=2BE，2AO=AD，OE=AO故答案为：2，；（2）证明：延长AE与DC，相交于G，设AB=3a，BE=a，ABCD，AE：EG=BE：EC，CG=2AB，ODAE，ADC=90，AODDOG，AO=OD，OG=3OD，AFOGCO，ABEGCE，即：，CG=6a，；=：9a2=（3）延长AE与DC，相交于G，ABCD，AE：EG=BE：EG，CG=（n1）AB，ODAE，ADC=90，AODDOG，AO=OD，OG=nOD，AFOGCO，AF=AB，即：n25n+5=0，解得：n=当n=时，F是AB的5等分点点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质等知识此题综合性较强，那难度较大，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用23（14分）如图，已知以点A（2，1）为顶点的抛物线经过点B（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）设点D为抛物线对称轴与x轴的交点，点E为抛物线上一动点，过E作直线y=2的垂线，垂足为N探索、猜想线段EN与ED之间的数量关系，并证明你的结论；抛物线上是否存在点E使EDN为等边三角形？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由提示：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是，顶点坐标是考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题；数形结合；分类讨论。分析：（1）设出抛物线解析式y=a（xh）2+k，依据它的顶点坐标和所经过的B点坐标，即可求出抛物线的性质，（2）根据已知，很容易就可以得到D点的坐标，E点为动点，分情况讨论：当点E与B重合时；当点E与O重合时；当点E与A重合时；当点E不与B、O、A重合时，结合抛物线解析式，设出E点的坐标，依据勾股定理，求出DE关于x、y的表达式，然后，根据E点的横坐标和N点的横坐标相同，求出EN关于x、y的表达式，即可看出它们相等，提出假设，根据已知点的坐标求证相关点的坐标，便可得知相关线段的长度，即可求证E点的坐标解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（xh）2+k，抛物线的顶点A（2，1）且过点B（4，0），y=a（x2）21，且0=4a1，（3分）抛物线的解析式为（4分）（2）猜想：DE=NE（5分）证明：点D为抛物线对称轴与x轴的交点，得D（2，0）当点E与B重合时，D（2，0），B（4，0），ED=2，过E作直线y=2的垂线，垂足为NEN=2，DE=EN当点E与O重合时，D（2，0），DE=2，EN=2，DE=EN当点E与A重合时，A（2，1），EN=2DE=1，EN=1，DE=EN（7分）当点E不与B、O、A重合时，设E点坐标为，EN交x轴于点F，在RtDEF中，DE2=DF2+EF2=（x2）2+y2（8分）又NE=y+2，=y2+x24x+4=（x2）2+y2（9分）DE=NE综上所述，DE=NE（10分）答：存在（11分）当点E在x轴上时EDN为直角三角形，点E在x轴下方时EDN为钝角三角形，所以只当E在x轴上方时EDN才可能为等边三角形（注意：未作上述说明不扣分！）理由一：若EDN为等边三角形，DE=NE=DN，且ENx轴，EF=FN=2，（12分）解得（13分）点E的坐标为（14分）理由二：若EDN为等边三角形，DE=NE=DN，且ENx轴，EFD=30，EF=FN=2（12分）在RtDEF中，（13分）DA是抛物线的对称轴，且D（2，0），根据抛物线的对称性得点E的坐标为（14分）点评：本题主要考查二次函数解析式的确定，根据解析式求点的坐标、勾股定理等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法