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绝密启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)理科数学（适用地区：河南、河北、山西）注意事项：1. 本考试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名，准考证号，并在答题卡上填涂上对应的试卷类型信息3. 所有解答必须填写在答题卡上的指定区域内。考试结束后将本卷和答题卡一并交回。第卷一 选择题1. 已知集合，则 2. 若复数满足，则的虚部为 3.为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解该地区小学，初中，高中三个学段学生的视力情况有较大的差异，而男生视力情况差异较大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是简单随机抽样 按性别分层抽样 按学段分层抽样 系统抽样4.已知双曲线（）的离心率为，则双曲线的渐近线为 5.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于 6.如图，有一个平面放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为 7.设等差数列的前项和，在 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 开始输入tt1s=3ts = 4tt2输出s结束是否 侧视图俯视图44422242主视图9.设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式的最大值为，则，在 10.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则的方程为 11.已知函数，若，则的取值范围是 12.设的三边长分别为，的面积为，若，则为递减数列 为递增数列 为递增数列，为递减数列 为递减数列，为递增数列 第卷二填空题13.已知两个向量，的夹角为， ，若，则 。14.如数列的前项和为，则数列的通项公式为 15.设当时，函数取得最大值，则 。16.若函数的图像关于直线对称，在的最大值是 三解答题17.如图，在中，,为内一点，（1）若,求（2）若，求 ABCP18. 如图，三棱柱中，,（1）证明：；（2）若平面平面,，求直线与平面所成角的正弦值 ABCC1A1B119. 一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。20.已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（1）求的方程；（2）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于两点，当圆的半径最长时，求21.已知函数，若曲线和曲线都过点，且在点处都有相同的切线（1）求的值；（2）若时，求的取值范围22.（选修4-1几何证明选讲）如图，直线为的切线，切点为点在圆上，的角平分线交于点，垂直于交圆于点（1）证明：；（2）设圆的半径为，,延长交于点，求外接圆的半径。ABCDEF23.（选修4-4极坐标与参数方程）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求，交点的极坐标（，）24.（选修4-5不等式选讲）已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，求的取值范围。
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