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绝密启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)理科数学(适用地区:河南、河北、山西)注意事项:1. 本考试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题。2. 考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名,准考证号,并在答题卡上填涂上对应的试卷类型信息3. 所有解答必须填写在答题卡上的指定区域内。考试结束后将本卷和答题卡一并交回。第卷一 选择题1. 已知集合,则 2. 若复数满足,则的虚部为 3.为了了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解该地区小学,初中,高中三个学段学生的视力情况有较大的差异,而男生视力情况差异较大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是简单随机抽样 按性别分层抽样 按学段分层抽样 系统抽样4.已知双曲线()的离心率为,则双曲线的渐近线为 5.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的属于 6.如图,有一个平面放置的透明无盖的正方体容器,容器高,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为,如果不计容器的厚度,则球的体积为 7.设等差数列的前项和,在 8某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 开始输入tt1s=3ts = 4tt2输出s结束是否 侧视图俯视图44422242主视图9.设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式的最大值为,则,在 10.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点,若的中点坐标为,则的方程为 11.已知函数,若,则的取值范围是 12.设的三边长分别为,的面积为,若,则为递减数列 为递增数列 为递增数列,为递减数列 为递减数列,为递增数列 第卷二填空题13.已知两个向量,的夹角为, ,若,则 。14.如数列的前项和为,则数列的通项公式为 15.设当时,函数取得最大值,则 。16.若函数的图像关于直线对称,在的最大值是 三解答题17.如图,在中,,为内一点,(1)若,求(2)若,求 ABCP18. 如图,三棱柱中,,(1)证明:;(2)若平面平面,,求直线与平面所成角的正弦值 ABCC1A1B119. 一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望。20.已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线。(1)求的方程;(2)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于两点,当圆的半径最长时,求21.已知函数,若曲线和曲线都过点,且在点处都有相同的切线(1)求的值;(2)若时,求的取值范围22.(选修4-1几何证明选讲)如图,直线为的切线,切点为点在圆上,的角平分线交于点,垂直于交圆于点(1)证明:;(2)设圆的半径为,,延长交于点,求外接圆的半径。ABCDEF23.(选修4-4极坐标与参数方程)已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。(1)把的参数方程化为极坐标方程;(2)求,交点的极坐标(,)24.(选修4-5不等式选讲)已知函数,(1)当时,求不等式的解集;(2)设,且当时,求的取值范围。
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