高数第二章导数与微分知识点与习题

上传人:gbs****77 文档编号:10082085 上传时间:2020-04-09 格式:DOC 页数:9 大小:678.62KB
返回 下载 相关 举报
高数第二章导数与微分知识点与习题_第1页
第1页 / 共9页
高数第二章导数与微分知识点与习题_第2页
第2页 / 共9页
高数第二章导数与微分知识点与习题_第3页
第3页 / 共9页
点击查看更多>>
资源描述
高数第二章导数与微分知识点总结第一节 导数1基本概念(1)定义注:可导必连续,连续不一定可导.注:分段函数分界点处的导数一定要用导数的定义求.(2)左、右导数.存在.(3)导数的几何应用曲线在点处的切线方程:. 法线方程:.2基本公式(1) (2)(3)(特例)(4)(5) (6)(7) (8)(9) (10)(11) (12)(13) (14)(153函数的求导法则(1)四则运算的求导法则 (2)复合函数求导法则-链式法则设,则的导数为:.例5 求函数的导数.(3)反函数的求导法则设的反函数为,两者均可导,且,则.(4) 隐函数求导设函数由方程所确定,求的方法有两种:直接求导法和公式法.(5)对数求导法:适用于若干因子连乘及幂指函数4高阶导数二阶以上的导数为高阶导数.常用的高阶求导公式:(1) 特别地,(2) (3)(4)(5)(6)莱布尼茨公式:,其中第二节 微分1定义背景:函数的增量.定义:如果函数的增量可表示为,其中是与无关的常数,则称函数在点可微,并且称为的微分,记作,则.注:2可导与可微的关系一元函数在点可微,微分为函数在可导,且.3微分的几何意义4微分的计算(1)基本微分公式.(2)微分运算法则四则运算法则 一阶微分形式不变若为自变量,;若为中间变量,. 练习题1、求下列函数的导数。 (1); (2); (3); (4);(5);(6)。2、求下列隐函数的导数。 (1);(2)已知求。3、求参数方程 所确定函数的一阶导数与二阶导数。4、求下列函数的高阶导数。 (1)求; (2)求。5、求下列函数的微分。 (1); (2)。6、求双曲线,在点处的切线方程与法线方程。7、用定义求,其中并讨论导函数的连续性。答案:1、(1)解: 。(2)解:。(3)解: 。(4)解: 。 (5)解:。 (6)解:。2、(1)解:两边直接关于求导得。 (2)解:将代入原方程解得原方程两边直接关于求导得 , 上方程两边关于再次求导得 将,代入上边第一个方程得,将,代入上边第二个方程得。3、解:;。4、(1)解:; 依此类推。 (2)解:设则,代入萊布尼茨公式,得 。5、(1)解: . (2)解:; 。6、解:首先把点代入方程左边得,即点是切点。 对双曲线用隐函数求导得 过点的切线的斜率为故过点的切线方程为;过点的法线方程为。7、解: 同理;故。 显然在点连续,因此只需考查在点的连续性即可。但已知在点不连续,由连续函数的四则运算性质知在点不连续。讨论习题:1、 设求。2、 求和。3、 设函数在上有定义,且满足证明存在,且。讨论习题参考答案:1、解:因为 易知在开区间内都是可导的;又对于分段点,有,即;,即不存在;所以除之外在区间內均可导,且有 2、解:因为,;3、证:由可知当时,即。又;已知,由两边夹定理可得。思考题:1、 若在不可导,在可导,且,则在处( )(1) 必可导,(2)必不可导,(3)不一定可导。2、 设连续,且,求。思考题参考答案:1、 解:正确选择是(3)例如:在处不可导;若取在处可导,则在处不可导;即(1)不正确。又若取在处可导,则有在处可导。即(2)也不正确。2、 解:因为可导,所以又因为不一定存在,故用定义求,第三组:潘柏华 王涛 罗宇生 陈珂晔 黄强
展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 办公文档 > 解决方案


copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 装配图网版权所有   联系电话:18123376007

备案号:ICP2024067431-1 川公网安备51140202000466号


本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!