都江堰八一聚源高中数学练习题.doc

2010年高三数学知识点总结试卷 都江堰八一聚源高中数学教研组第一套1.（ ） A. B. C. D.2.已知函数，则=（ ）A. 9 B. C.9 D.3.下列函数中，图象与函数的图象关于轴对称的是（ ）A. B. C. D. 4.下列函数中值域是的函数是（ ）A. B. C. D. 5.已知实数满足，则代数式的值（ ）A.有最小值但没有最大值 B.有最大值但没有最小值C.既有最大值也有最小值 D.没有最大值也没有最小值6.直线必过定点（ ）A. B. C. D. 7.现从某校5名学生中选出3分别参加高中“数学”“物理”“化学”竞赛，要求每科至少有1人参加，且每人只参加1科竞赛，则不同的参赛方案的种数是 ；8.某校高中生有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 9.若关于的方程有解，则实数的取值范围是 ；10.已知函数的图象经过点(2，1)，则函数的值域为 11.若,则的最小值是 12.已知函数的图象过原点，且关于点成中心对称. (1) 求函数的解析式； (2) 若数列满足：，求，的值，猜想数列的通项公式，并证明.第二套1.含有三实数的集合可表示为，也可表示为，则值为（ ）A -1B0C1D-1或1 2.若复数为纯虚数，则实数=（ ）A.-2 B.1 C.2D.1或 -2 3.在等差数列中，则（ ）A13 B26 C52 D56 4.编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有（ ）A10种B20种 C30种 D60种5.某工厂生产产品，用传送带将产品放入下一工序，质检人员每隔t分钟在传进带上某一固定位置取一件检验，这种抽样方法是（ ） A.简单抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D. 以上都不对6.设有如下三个命题：甲：相交直线、都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线、中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交 当甲成立时，A乙是丙的充分而不必要条件 B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件 D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件7.函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为 8.过抛物线的焦点的直线l交抛物线于A、B两点，则的值为 9.若，且恒成立，则的最大值是 10.函数的最大值是 。11.已知，记函数，若函数的最小正周期为。(1) 求； (2) 当时，试求的值域。12在棱长为的正方体中，E、F分别是棱、上的点，且 。 (1) 求证：；(2) 当三角形的面积取得最大值时，求二面角的余弦值。18（本小题满分14分）在平面上有一系列的点，对于正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的与轴都相切，且与又彼此外切，若，且。(1) 求证：数列是等差数列；(2) 设的面积为，求证：19(本小题满分12分)已知函数(1)若在是增函数，求实数的取值范围；(2)若是的极值点，求在的最小值和最大值。20(本小题满分14分)设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点，是坐标原点，点满足，点。当 绕点旋转时，求：(1) 动点的轨迹方程；(2) 的最大值和最小值。 (三)一、选择题（本大题8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 给定集合A、B，定义，若A=4,5,6,B=1,2,3,则集合中的所有元素之和为A.15 B.14 C.27 D.-142. 已知，则非是的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件3. 某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为A. B. C. D. 4. 某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取100名学生的成绩单。下面说法正确的是（ ）（A）1000名学生是总体 （B）每个学生是个体 （C）100名学生是所抽的一个样本 （D）样本容量是1005. 函数的图象大致是 6. 设向量，向量，则与的夹角是A. B. C. D. 7已知函数表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为-1，有以下命题f(x)的解析式为：f(x)=x3-4x，x-2，2；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于零；其中正确的命题个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8设函数为奇函数，则=A. B. 1 C. D. 5二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上）。9用秦九韶算法求多项式，当时的值，需要进行 次乘法运算及 次加(减)法运算。10_ _。11已知数列满足，则的通项公式为_ _。12设是可导函数，且满足则曲线上以点为切点的切线倾斜角为 _ _。13对任意两个集合，定义，设，则 _ _。14.若关于的不等式的解集不是空集，则参数的取值范围是 。三、解答题（本大题有6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）已知函数 (1)当时，求的单调递增区间；(2)当且时，的值域是，求的值。16.（本小题满分12分）ABCDFA1B1C1在三棱柱中， ，是的中点，F是上一点，且.(1) 求证：；(2) 求平面与平面所成角的正弦值. 18.（本小题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，与共线。(1) 求椭圆的离心率；(2) 设为椭圆上任意一点，且，证明为定值。19.（本小题满分14分） 设函数。(1) 如果，点为曲线上一个动点，求以为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;(2) 若时，恒成立，求的取值范围。20.（本小题满分14分） 设函数定义域为，当时,且对于任意的,都有成立，数列满足,且。(1) 求的值,并证明函数在上是减函数；(2) 求数列的通项公式并证明；(3) 是否存在正数，使对一切都成立，若存在，求出的最大值，并证明，否则说明理由。 (四)一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则= A. B. C. D. 2. 平面向量与向量夹角为，且，则= A、（2，1）或 B、或 C、（2，1） D、 3.,下列命题中正确的是A.若, 则 B. 若, 则C.若, 则 D. 若 , 则4. 已知实数、满足约束条件,则的最大值为 A. 24 B. 20 C. 16 D. 125.下列图象中，有一个是函数的导函数的图象，则= A. B. C. D. 或6.已知正四棱锥的侧棱与底边的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D. 7设函数在点处连续，则实数的值为A. B. C. 1 D.28函数满足，则的值是 A BC2 D二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中相应的横线上9若不等式对于区间内的任意都成立，则实数的取值范围是 ；10 将名大学生分配到3个企业去实习，不同的分配方案共有 种；如果每个企业至少分配去名学生，则不同的分配方案共有 种（用数字作答）.11.已知一盒子中有散落的围棋棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，从中任意取出2粒，若表示取得白子的个数，则E等于 ；12公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论，相应地在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列 也成等差数列,且公差为 ；（第一个空3分，第二个空2分）；13.已知，点是圆的动点，点N是圆的动点，则的最大值是 ；14、选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。已知，,则的取值范围是 ；圆心(2,-1),半径为3的圆的参数方程是 ；半径分别为1cm和2cm的两圆外切,作半径为3cm的圆与这圆均相切的,一共可作 个。三、解答题：本大题共6小题；共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分） 已知：，为实常数。(1) 求的最小正周期；(2) 若在上最大值与最小值之和为3，求的值。16.(本小题满分12分)在教室内有10个学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意取3人记录其校徽的号码。（1）求最小号码为5的概率。（2）求3个号码中至多有一个是偶数的概率。（3）求3个号码之和不超过9的概率。17（本小题满分14分）如图，梯形中，是的中点，将沿折起，使点折到点的位置，且二面角的大小为。（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求点到平面的距离。18.（14分）设函数（1）求导数，并证明有两个不同的极值点； （2）若对于（1）中的不等式 成立，求的取值范围。19.（本小题满分14分） 已知数列满足，是的前项的和，.(1) 求；(2) 证明：。20（14分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（）求这三条曲线的方程；（）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。(五)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1设I是全集，I=0，1，2，3，4，集合A=0，l，2，3，集合B=4，则 A0 B0，1 C0，1，4 D0，1，2，3，42的值为 A B C D3如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于 A B C D2 4设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次该项试验的成功次数，则等于 A0 B C D5一个等差数列共10项，偶数项的和为15，则第6项是 A3 B4 C5 D66某商场为吸引顾客，实行“买100送20，连环送”的活动，即，顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元(在这个商场购物时购物券相当于等值的现金)。如果你有现金680元，在活动期间到该商场购物，最多可以获得购物券累计为A120元 B136元 C140元 D160元 7已知双曲线的离心率，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是 A， B， C， D， 8若定义在上的不恒为零的函数，满足，当时，则，当时，必有 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9下列命题中： 若，则。 在频率分布直方图中，各个长方形的高表示相应各组的频率。 若函数为偶函数，则；反之，也成立。 对于可导函数，若某一点是极值点，则这点两侧的导数值异号。错误的命题的序号是 （把你认为错误的命题的序号都填上）。 10已知向量，若，则等于 。11函数的图象和函数的图象关于直线对称，则直线的方程是 。12设，则的值是 。13 已知且方程无实数根，则与之间的大小关系是 。14、选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。(1)空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB和CD成角,E,F分别是BC,AD的中点,则EF和AB所成的角是 。 (2)极坐标方程的直角坐标方程是 。（3）已知，则的最小值是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本小题满分13分) 在中，分别为角、的对边已知 ，且与的夹角为. (1) 求角C； (2) 若，的面积，求的值。16(本小题满分13分) 在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。(1) 写出这个命题的逆命题；(2) 判断逆命题是否为真，并给出证明。17(本小题满分14分) 如图，已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，在底面上的射影落在正方形内，且到的距离分别为2、1。(1) 求证：是定值；(2) 若是的中点，且，问在棱(不含端点)上是否存在一点，使异面直线与所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，则求出的长。 18(本题满分14分)某工厂统计资料显示，产品次品率与日产量(单位件，)的关系如下：1234981又知每生产一件正品盈利(为正常数)元，每生产一件次品就损失元。(1) 将该厂日盈利额(元)表示为日产量的函数；(2) 为了获得最大赢利，该厂的日产量应定为多少件？(参考数据)19(本题满分12分)已知，函数。设，记曲线在点处的切线为 (1) 求的方程； (2) 设与轴交点为，求证： ； 若，则20(本题满分14分) 已知，点，点在轴上运动，点在轴上运动，为动点，且，(1)求点的轨迹的方程；(2) 过点的直线(不与轴垂直)与曲线交于两点，设，与的夹角为，求证：。(六)一、选择题（本大题8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则集合=ABCD 2 要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为A5个 B10个C20个D45个3. “”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 复数的共轭复数是A B C D 5. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是A异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定6. 若和，则的值为 A.37 B.13 C. D.7.若的展开式中的系数是80，则实数的值是开始i=2, sum=0sum=sum+ii=i+2i100?否是输出sun结束 A-2B. C. D. 28. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是 子曰：不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。精通学员咨询电话：13702071025 A2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900二、填空题：（本大题共有6小题，每小题5分，满分30分）9.函数的定义域是 ，单调递减区间是 。10函数的最小正周期 = 。11若两个等差数列的前项和之比为，则这两个数列的第9项之比是 。12 。13. 已知，若，则 。14、选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。（1）矩形ABCD中，沿对角线AC将折起，使垂直，则异面直线间的距离等于（2）极坐标系中，点P到直线：的距离是(3)不等式的解是 。三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分12分）已知，求 （1）的值； （2） 的值16（本小题满分12分）交5元钱，可以参加一次摸奖。一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和（设为），求抽奖人获利的数学期望。17.（本小题满分14分）已知向量，若函数在区间上是增函数，求的取值范围。18（本小题满分14分）如图，在正方体中，分别是的中点(1) 证明:；(2) 求与所成的角；(3) 证明：面面19. （本小题满分14分）(1) 证明： 若是正实数，则有； (2) 请你把上述不等式推广到一般情形，并证明你的结论。20. （本小题满分14分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且其中为原点，求的范围。