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2010年高三数学知识点总结试卷 都江堰八一聚源高中数学教研组第一套1.( ) A. B. C. D.2.已知函数,则=( )A. 9 B. C.9 D.3.下列函数中,图象与函数的图象关于轴对称的是( )A. B. C. D. 4.下列函数中值域是的函数是( )A. B. C. D. 5.已知实数满足,则代数式的值( )A.有最小值但没有最大值 B.有最大值但没有最小值C.既有最大值也有最小值 D.没有最大值也没有最小值6.直线必过定点( )A. B. C. D. 7.现从某校5名学生中选出3分别参加高中“数学”“物理”“化学”竞赛,要求每科至少有1人参加,且每人只参加1科竞赛,则不同的参赛方案的种数是 ;8.某校高中生有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样法抽取容量为45人的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 9.若关于的方程有解,则实数的取值范围是 ;10.已知函数的图象经过点(2,1),则函数的值域为 11.若,则的最小值是 12.已知函数的图象过原点,且关于点成中心对称. (1) 求函数的解析式; (2) 若数列满足:,求,的值,猜想数列的通项公式,并证明.第二套1.含有三实数的集合可表示为,也可表示为,则值为( )A -1B0C1D-1或1 2.若复数为纯虚数,则实数=( )A.-2 B.1 C.2D.1或 -2 3.在等差数列中,则( )A13 B26 C52 D56 4.编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位,其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有( )A10种B20种 C30种 D60种5.某工厂生产产品,用传送带将产品放入下一工序,质检人员每隔t分钟在传进带上某一固定位置取一件检验,这种抽样方法是( ) A.简单抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D. 以上都不对6.设有如下三个命题:甲:相交直线、都在平面内,并且都不在平面内;乙:直线、中至少有一条与平面相交;丙:平面与平面相交 当甲成立时,A乙是丙的充分而不必要条件 B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件 D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件7.函数在上的最大值与最小值之和为,则的值为 8.过抛物线的焦点的直线l交抛物线于A、B两点,则的值为 9.若,且恒成立,则的最大值是 10.函数的最大值是 。11.已知,记函数,若函数的最小正周期为。(1) 求; (2) 当时,试求的值域。12在棱长为的正方体中,E、F分别是棱、上的点,且 。 (1) 求证:;(2) 当三角形的面积取得最大值时,求二面角的余弦值。18(本小题满分14分)在平面上有一系列的点,对于正整数,点位于函数的图象上,以点为圆心的与轴都相切,且与又彼此外切,若,且。(1) 求证:数列是等差数列;(2) 设的面积为,求证:19(本小题满分12分)已知函数(1)若在是增函数,求实数的取值范围;(2)若是的极值点,求在的最小值和最大值。20(本小题满分14分)设椭圆方程为,过点的直线交椭圆于点,是坐标原点,点满足,点。当 绕点旋转时,求:(1) 动点的轨迹方程;(2) 的最大值和最小值。 (三)一、选择题(本大题8小题,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 给定集合A、B,定义,若A=4,5,6,B=1,2,3,则集合中的所有元素之和为A.15 B.14 C.27 D.-142. 已知,则非是的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件3. 某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为A. B. C. D. 4. 某校期末考试后,为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取100名学生的成绩单。下面说法正确的是( )(A)1000名学生是总体 (B)每个学生是个体 (C)100名学生是所抽的一个样本 (D)样本容量是1005. 函数的图象大致是 6. 设向量,向量,则与的夹角是A. B. C. D. 7已知函数表示的曲线过原点,且在处的切线斜率均为-1,有以下命题f(x)的解析式为:f(x)=x3-4x,x-2,2;f(x)的极值点有且仅有一个;f(x)的最大值与最小值之和等于零;其中正确的命题个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8设函数为奇函数,则=A. B. 1 C. D. 5二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡对应题号后的横线上)。9用秦九韶算法求多项式,当时的值,需要进行 次乘法运算及 次加(减)法运算。10_ _。11已知数列满足,则的通项公式为_ _。12设是可导函数,且满足则曲线上以点为切点的切线倾斜角为 _ _。13对任意两个集合,定义,设,则 _ _。14.若关于的不等式的解集不是空集,则参数的取值范围是 。三、解答题(本大题有6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)已知函数 (1)当时,求的单调递增区间;(2)当且时,的值域是,求的值。16.(本小题满分12分)ABCDFA1B1C1在三棱柱中, ,是的中点,F是上一点,且.(1) 求证:;(2) 求平面与平面所成角的正弦值. 18.(本小题满分14分)已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,与共线。(1) 求椭圆的离心率;(2) 设为椭圆上任意一点,且,证明为定值。19.(本小题满分14分) 设函数。(1) 如果,点为曲线上一个动点,求以为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;(2) 若时,恒成立,求的取值范围。20.(本小题满分14分) 设函数定义域为,当时,且对于任意的,都有成立,数列满足,且。(1) 求的值,并证明函数在上是减函数;(2) 求数列的通项公式并证明;(3) 是否存在正数,使对一切都成立,若存在,求出的最大值,并证明,否则说明理由。 (四)一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知,则= A. B. C. D. 2. 平面向量与向量夹角为,且,则= A、(2,1)或 B、或 C、(2,1) D、 3.,下列命题中正确的是A.若, 则 B. 若, 则C.若, 则 D. 若 , 则4. 已知实数、满足约束条件,则的最大值为 A. 24 B. 20 C. 16 D. 125.下列图象中,有一个是函数的导函数的图象,则= A. B. C. D. 或6.已知正四棱锥的侧棱与底边的边长都为,则这个四棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D. 7设函数在点处连续,则实数的值为A. B. C. 1 D.28函数满足,则的值是 A BC2 D二填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分把答案填在题中相应的横线上9若不等式对于区间内的任意都成立,则实数的取值范围是 ;10 将名大学生分配到3个企业去实习,不同的分配方案共有 种;如果每个企业至少分配去名学生,则不同的分配方案共有 种(用数字作答).11.已知一盒子中有散落的围棋棋子10粒,其中7粒黑子,3粒白子,从中任意取出2粒,若表示取得白子的个数,则E等于 ;12公比为的等比数列中,若是数列的前项积,则有也成等比数列,且公比为;类比上述结论,相应地在公差为的等差数列中,若是的前项和,则数列 也成等差数列,且公差为 ;(第一个空3分,第二个空2分);13.已知,点是圆的动点,点N是圆的动点,则的最大值是 ;14、选做题:在下面三道题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分。已知,,则的取值范围是 ;圆心(2,-1),半径为3的圆的参数方程是 ;半径分别为1cm和2cm的两圆外切,作半径为3cm的圆与这圆均相切的,一共可作 个。三、解答题:本大题共6小题;共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本小题满分12分) 已知:,为实常数。(1) 求的最小正周期;(2) 若在上最大值与最小值之和为3,求的值。16.(本小题满分12分)在教室内有10个学生,分别佩带着从1号到10号的校徽,任意取3人记录其校徽的号码。(1)求最小号码为5的概率。(2)求3个号码中至多有一个是偶数的概率。(3)求3个号码之和不超过9的概率。17(本小题满分14分)如图,梯形中,是的中点,将沿折起,使点折到点的位置,且二面角的大小为。(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)求点到平面的距离。18.(14分)设函数(1)求导数,并证明有两个不同的极值点; (2)若对于(1)中的不等式 成立,求的取值范围。19.(本小题满分14分) 已知数列满足,是的前项的和,.(1) 求;(2) 证明:。20(14分)已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。()求这三条曲线的方程;()已知动直线过点,交抛物线于两点,是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由。(五)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分;在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的1设I是全集,I=0,1,2,3,4,集合A=0,l,2,3,集合B=4,则 A0 B0,1 C0,1,4 D0,1,2,3,42的值为 A B C D3如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于 A B C D2 4设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量描述一次该项试验的成功次数,则等于 A0 B C D5一个等差数列共10项,偶数项的和为15,则第6项是 A3 B4 C5 D66某商场为吸引顾客,实行“买100送20,连环送”的活动,即,顾客购物每满100元,就可以获赠商场购物券20元(在这个商场购物时购物券相当于等值的现金)。如果你有现金680元,在活动期间到该商场购物,最多可以获得购物券累计为A120元 B136元 C140元 D160元 7已知双曲线的离心率,令双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角为,则的取值范围是 A, B, C, D, 8若定义在上的不恒为零的函数,满足,当时,则,当时,必有 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9下列命题中: 若,则。 在频率分布直方图中,各个长方形的高表示相应各组的频率。 若函数为偶函数,则;反之,也成立。 对于可导函数,若某一点是极值点,则这点两侧的导数值异号。错误的命题的序号是 (把你认为错误的命题的序号都填上)。 10已知向量,若,则等于 。11函数的图象和函数的图象关于直线对称,则直线的方程是 。12设,则的值是 。13 已知且方程无实数根,则与之间的大小关系是 。14、选做题:在下面三道题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分。(1)空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB和CD成角,E,F分别是BC,AD的中点,则EF和AB所成的角是 。 (2)极坐标方程的直角坐标方程是 。(3)已知,则的最小值是 。三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本小题满分13分) 在中,分别为角、的对边已知 ,且与的夹角为. (1) 求角C; (2) 若,的面积,求的值。16(本小题满分13分) 在等比数列中,前项和为,若成等差数列,则成等差数列。(1) 写出这个命题的逆命题;(2) 判断逆命题是否为真,并给出证明。17(本小题满分14分) 如图,已知四棱锥的底面是边长为4的正方形,在底面上的射影落在正方形内,且到的距离分别为2、1。(1) 求证:是定值;(2) 若是的中点,且,问在棱(不含端点)上是否存在一点,使异面直线与所成的角为?若不存在,说明理由;若存在,则求出的长。 18(本题满分14分)某工厂统计资料显示,产品次品率与日产量(单位件,)的关系如下:1234981又知每生产一件正品盈利(为正常数)元,每生产一件次品就损失元。(1) 将该厂日盈利额(元)表示为日产量的函数;(2) 为了获得最大赢利,该厂的日产量应定为多少件?(参考数据)19(本题满分12分)已知,函数。设,记曲线在点处的切线为 (1) 求的方程; (2) 设与轴交点为,求证: ; 若,则20(本题满分14分) 已知,点,点在轴上运动,点在轴上运动,为动点,且,(1)求点的轨迹的方程;(2) 过点的直线(不与轴垂直)与曲线交于两点,设,与的夹角为,求证:。(六)一、选择题(本大题8小题,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,则集合=ABCD 2 要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中,采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析,则应抽取红球的个数为A5个 B10个C20个D45个3. “”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 复数的共轭复数是A B C D 5. 一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面交线的位置关系是A异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定6. 若和,则的值为 A.37 B.13 C. D.7.若的展开式中的系数是80,则实数的值是开始i=2, sum=0sum=sum+ii=i+2i100?否是输出sun结束 A-2B. C. D. 28. 给出下面的程序框图,那么,输出的数是 子曰:不愤不启,不悱不发。举一隅不以三隅反,则不复也。精通学员咨询电话:13702071025 A2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900二、填空题:(本大题共有6小题,每小题5分,满分30分)9.函数的定义域是 ,单调递减区间是 。10函数的最小正周期 = 。11若两个等差数列的前项和之比为,则这两个数列的第9项之比是 。12 。13. 已知,若,则 。14、选做题:在下面三道题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分。(1)矩形ABCD中,沿对角线AC将折起,使垂直,则异面直线间的距离等于(2)极坐标系中,点P到直线:的距离是(3)不等式的解是 。三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分12分)已知,求 (1)的值; (2) 的值16(本小题满分12分)交5元钱,可以参加一次摸奖。一袋中有同样大小的球10个,其中有8个标有1元钱,2个标有5元钱,摸奖者只能从中任取2个球,他所得奖励是所抽2球的钱数之和(设为),求抽奖人获利的数学期望。17.(本小题满分14分)已知向量,若函数在区间上是增函数,求的取值范围。18(本小题满分14分)如图,在正方体中,分别是的中点(1) 证明:;(2) 求与所成的角;(3) 证明:面面19. (本小题满分14分)(1) 证明: 若是正实数,则有; (2) 请你把上述不等式推广到一般情形,并证明你的结论。20. (本小题满分14分)已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点。(1)求双曲线的方程;(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且其中为原点,求的范围。
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