初三培优-第14讲-二次函数的图象与性质

第 1 页 共 5 页 二次函数定义及图像性质 1 二次函数的定义 如果 是常数 那么 叫cbaxy 2 0 ay 做 的二次函数 x 例题 01 函数 是二次函数 求常数 的值 24 myx m 变式 01 函数 是常数 为何值时是二次函数 xxym 1 1 23 2 二次函数图像与性质 1 抛物线 中 的作用cbxay 2a 决 定 抛 物 线 的 开 口 方 向 当 时 开 口 向 上 当 时 开 口 向 下 越 大 抛 物0 0 aa 线 的 开 口 越 小 和 共 同 决 定 抛 物 线 对 称 轴 的 位 置 对称轴ba 2bx a 与 b 同 号 即 ab 0 对 称 轴 在 y 轴 左 侧 a 与 b 异 号 即 ab 0 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置 ccxy 2 抛物线经过原点 与 轴交于正半轴 与 轴交于负半轴0 0 cy 例题 02 已知二次函数 的图象如图 则下列 5 个代数式 2ab 中 其值大于 的个acb 4c 数为 A 2 B 3 C 4 D 5 例题 03 2009 湖北省荆门市 函数 与 a 0 图象可能是 1yax 21yxb 第 2 页 共 5 页 A B C D 1 1 1 1 xo yy o x y o xxo y 变式 02 已知二次函数 的图象 5 个结论 2 0 yabc 0abc 其中正确的结论有 bac 420bc 3 1ma A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 变式 03 09 年华师一附中 已 的坐标分别为 1 0 2 0 若二次AB 函数 的图象与线段 恰有一个交点 则 取值范围是 2 3 yxa a 2 增减性 最大或最小值 当 时 在对称轴左侧 当 时 随着 的增大而减少 在对称轴右侧0a 2bxa yx 时 随着 的增大而增大 函数有最小值 并且当 bx y ab2 2min4cya 当 时 在对称轴左侧 当 时 随着 的增大而增大 在对称轴右侧0 2bxa yx 当 时 随着 的增大而减少 函数有最大值 并且当 2bxa y ab2 max4cy 例题 04 已知二次函数 写出其图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 21yx 当 为何值时 随 的增大而减小 当 为何值时 随 的增大而增大 该函数是有x yx 最大值还是最小值 此时 的值为多少 第 3 页 共 5 页 例题 05 已知函数 其中自变量 为正整数 也是正整2 1 yaxx xa 数 求 为何值时 函数值最小 提示 对称轴分类讨论的题型 x 变式 04 已知二次函数 的图像与 的图像关于 轴对2yaxbm 2yxm y 称 是前者图像上的两点 试比较 的大小 12 3 q 12q与 变式 05 已知二次函数 及实数 求 函数在 的最小2yx 2a 2xa 值 函数在 的最小值 ax 变式 06 设函数 是关于 的二次函数 当 的取值范围是2 1 yxa xx 时 在 时取得最大值 则实数 的取值范围是 13x a A B C D 5a5 3 3a 变式 07 09 年 五羊杯 初三数学 都是有理数 对于函数b 定义域为 值域为 则 的值是多少 fx21 a b2 第 4 页 共 5 页 3 二次函数 图象的画法2yaxbc 五点绘图法 利用配方法将二次函数 化为顶点式 确2yaxbc 2 yaxhk 定 其开口方向 对称轴及顶点坐标 然后在对称轴两侧 左右对称地描点画图 一般选取的五点为 顶点 与 轴的交点 以及 关于对称轴对称的点y 0c c 2hc 与 轴的交点 若与 轴没有交点 则取两组关于对称轴对称的点 x 10 x 2 x 画草图时应抓住以下几点 开口方向 对称轴 顶点 与 x 轴的交点 与 y 轴的交点 例题 06 09 年佛山中考 请在坐标系中画出二次函数 的大致图象 2y 在同一个坐标系中画出 的图象向上平移两个单位后的图象 写出平移后的2yx 解析式 变式 08 若方程 有四个解 则 的取值范围是 241x aa 4 图像平移的几种方法 方法一 先配方成 的形式 然后按照 左加右减 的原则进行平移2 yaxhk 方法二 直接对解析式中的 进行 左加右减 对 右侧进行 上加下减 y 例题 07 二次函数 的图象向左平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 得2bc 二次函数 求 和 21yx 变式 09 设抛物线 把它向右平移 个单位 或向下移 个单位 都能使得抛2yx pq 物线与直线 恰有一个交点 求 的值 4 q 第 5 页 共 5 页