极坐标参数方程题型归纳--7种

上传人:gbs****77 文档编号:10056854 上传时间:2020-04-09 格式:DOC 页数:6 大小:288.47KB
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资源描述
极坐标与参数方程(高考真题)题型归纳1、 极坐标方程与直角坐标方程的互化1.(2015广东理,14)已知直线l的极坐标方程为2sin,点A的极坐标为A,则点A到直线l的距离为_立意与点拨本题考查极坐标与平面直角坐标的互化、点到直线的距离,属于容易题解答本题先进行极直互化,再求距离2、 参数方程与直角坐标方程的互化【解析】椭圆方程为:,因为,令,则有X+2y=+=,最大值,最小值3、 根据条件求直线和圆的极坐标方程4、 求曲线的交点及交点距离4(2015湖北高考)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的极坐标方程为(sin 3cos )0,曲线C的参数方程为(t为参数),l与C相交于A,B两点,则|AB|_【解析】直线l的极坐标方程(sin 3cos )0化为直角坐标方程为3xy0,曲线C的参数方程两式经过平方相减,化为普通方程为y2x24,联立 解得或 所以点A,B.所以|AB| 2.5.在平面直角坐标xOy中,已知直线l的参数方程(t为参数),直线l与抛物线y24x相交于A、B两点,求线段AB的长解析解法1:将l的方程化为普通方程得l:xy3,yx3,代入抛物线方程y24x并整理得x210x90,x11,x29.交点A(1,2),B(9,6),故|AB|8.解法2:将l的参数方程代入y24x中得,(2t)24(1t),解之得t10,t28,|AB|t1t2|8.6.(2015陕西理,23)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为2sin .(1)写出C的直角坐标方程;(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标立意与点拨考查极坐标与参数方程、转化与化归思想和函数思想;解答本题(1)需熟记极直互化公式;(2)用参数坐标将距离表达为t的函数,转化为函数最值求解解析(1)由2sin ,得22sin ,从而有x2y22y,所以x2(y)23.(2) 设P(3t,t),又C(0,),则|PC|, 故当t0时,|PC|取得最小值,此时,P点的直角坐标为(3,0)5、 利用参数方程求最值( 转化与化归思想和函数思想 )立意与点拨(用三角函数作为参数,转化成求三角函数最值问题,着重理解转化思维,用参数法实现转化的技巧)8(2015新课标高考)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t0),其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin ,C3:2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值【解】(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0,曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R,0),其中0.(此题C1代表的是一条过原点的直线)因此A的极坐标为(2sin ,),B的极坐标为(2cos ,)所以|AB|2sin 2cos |4.当时,|AB|取得最大值,最大值为4.9(2015商丘市二模)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的极坐标方程为:sin,曲线C的参数方程为:(1)写出直线l的直角坐标方程; (2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值解析(1)sin,yx,即l:xy10.(2)解法一:由已知可得,曲线上的点的坐标为(22cos,2sin),所以,曲线C上的点到直线l的距离d. 所以最大距离为.解法二:曲线C为以(2,0)为圆心,2为半径的圆圆心到直线的距离为,所以,最大距离为2.10(文)(2014新课标理,23)已知曲线C:1,直线l:(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值解析(1)曲线C的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为:2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos,3sin)到l的距离为d|4cos3sin6|.则|PA|5sin()6|,其中为锐角,且tan. (将d=|AB|sin30利用三角关系进行转化,转化化归思想,高考考点考察学生思维能力)当sin()1时,|PA|取得最大值,最大值为.当sin()1时,|PA|取得最小值,最小值为.6、 直线参数方程中的参数的几何意义方法一: 方法二:根据直线参数方程中t的几何意义,可知,弦长=|t1-t2|. 得:,方程化简,然后用韦达定理求 弦长=|t1-t2|=.13.(理)在直角坐标系xOy中,过点P(,)作倾斜角为的直线l与曲线C:x2y21相交于不同的两点M、N.(1)写出直线l的参数方程;(2)求的取值范围(根据直线参数方程中t的几何意义,用参数t表示所求量,然后用t的二次方程的韦达定理,转化成三角函数进而求范围,此题较难)解析(1)(t为参数)(2)将(t为参数)代入x2y21中,消去x,y得,t2(cos3sin)t20,由(cos3sin)2812sin2()80sin(),sin()(,七、求动点坐标、求变量的值14.(2015陕西理,23)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为2sin .(1)写出C的直角坐标方程;(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标立意与点拨考查极坐标与参数方程、转化与化归思想和函数思想;解答本题(1)需熟记极直互化公式;(2)用参数坐标将距离表达为t的函数,转化为函数最值求解解析(1)由2sin ,得22sin ,从而有x2y22y,所以x2(y)23.(2)设P(3t,t),又C(0,),则|PC|,故当t0时,|PC|取得最小值,此时,P点的直角坐标为(3,0) (此处用参数t来表示所求距离,然后当作变量为t的二次函数,求最值) 15.(2016全国卷I)在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线()说明是哪一种曲线,并将的方程化为极坐标方程;()直线的极坐标方程为,其中满足,若曲线与的公共点都在上,求【解析】:(均为参数),为以为圆心,为半径的圆方程为,即为的极坐标方程,两边同乘得,即,:化为普通方程为由题意:和的公共方程所在直线即为,得:,即为,(圆与圆交点所在直线的求法,联立圆方程,两方程相减,可得变量的方程)16(文)(2015唐山市二模)在极坐标系中,曲线C:2acos(a0),l:cos,C与l有且仅有一个公共点(1)求a; (2)O为极点,A,B为C上的两点,且AOB,求|OA|OB|的最大值解析(1)曲线C是以(a,0)为圆心,以a为半径的圆;l的直角坐标方程为xy30.由直线l与圆C相切可得a,解得a1. (求符合条件的变量值,建立等量关系,解方程)(2)不妨设A的极角为,B的极角为,则|OA|OB|2cos2cos3cossin2cos,当时,|OA|OB|取得最大值2.(用三角函数作为参数,转化成求三角函数最值问题,着重理解转化思维,用参数法实现转化的技巧)
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