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赣州一中20152016学年度第一学期初一数学导学案 2.1.1用字母表示数【学习目标】1. 理解用字母表示数的意义，能用含有字母的式子表示简单的数量关系与规律2学生在自主探索、合作交流的过程中，体会从特殊到一般的数学思想方法，培养严谨认真的科学态度【学习重点】用字母表示数和简单的数量关系【学习难点】体会用字母表示数的意义；规律的探究过程及表达【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第53-55 页内容，并完成下列问题1. 字母表示运算定律：加法交换律： a+b= 加法结合律：（a+b）+c= 乘法交换律： ab= 乘法结合律：（ab）c= 乘法分配律： a(b+c)= 2.用字母表示下列图形计算周长与面积的公式正方形 长方形 用字母表示数的例子过去学过很多，你还能举出几个例子吗？3. 用含有字母的式子表示：（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价 （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量 （3） 一个长方体包装盒的长和宽都是，高是，用式子表示它的体积 （4） 用式子表示数n的相反数 二、合作、交流、展示：例1:（1）一条河的水流速度是2.5，船在静水中的速度是，用式子表示船在这条河中顺水和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要元，买一个排球需要元，买一个足球需要元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如图，足球场的面积可表示为 ,篮球场的面积可表示 例2 、23=210 + 3； 865=8100 + 610 + 5； 类似地，5984 若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为 例3、下图是小欢用火柴围成的6个正六边形组成的花边图案： 摆一个正六边形，需用 根火柴； 摆二个正六边形，需用 根火柴； 摆三个正六边形，需用 根火柴；按照规律：摆100个正六边形，需用 根火柴；摆m个正六边形，需用 根火柴。 你还有别的计算火柴棍的方法吗？三、巩固与应用：1、(1) 赣州市创省卫生城市，计划每年植树绿化x公顷，那么五年共植树绿化 公顷。 (2)奥运冠军刘翔用t秒跑完110米，他的速度为 米/秒. (3)一个两位数，十位数字比个位数字小2，若个位数字为x，则十位数字是 ，这个两位数可以表示为 。(4) 电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多1个座位，第二排有 个座位，第三排有 个座位，第n排有 个座位。(5) 如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，则共有草地 平方米。2、 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： 第一种 第二种 当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择那种方式来摆放餐桌？为什么？四、小结： 用字母表示数在书写时有什么要求？ 五、作业：必做：课本P56 练习； 选做：课堂内外相应练习赣州一中20152016学年度第一学期初一数学导学案 2.1.2单项式【学习目标】1. 理解单项式及单项式系数、次数的概念，会确定单项式的系数和次数2经历单项式系数、次数概念产生的过程并培养我们的观察能力和应用意识【学习重点】单项式及单项式系数、次数的概念【学习难点】准确迅速地确定一个单项式的系数和次数【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第56-57 页内容，并完成下列问题1.完成五个问题(1)若边长为a的正方体的表面积为_，体积为 ；(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是_元；(3)一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_千米；(4)设n是一个数，则它的相反数是_(5)圆的半径为r，则它的面积为 。2.请认真观察所列式子包含哪些运算，有何共同运算特征。 3单项式：即由_或_的乘积组成的式子称为单项式。 单独_或_也是单项式，如a，5。4练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)y+x； (6)xy2； (7)5。解：是单项式的有(填序号)：_5.2的系数是_，次数是_， 次 单项式。二、合作、交流、展示：例1、问题：单项式系数和次数：四个单项式a2h，2r，abc，m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？ 单项式a2h2rabcm数字因数字母因数解剖单项式：5a2b3这个单项式是 次 单项式小结：一个单项式中，_的指数的和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数称为这个单项式的_例2、用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）圆的半径为r，则它的面积为 。它的系数是_，次数是_;（2）每包书有12册，n包书有（ ）册，它的系数是_，次数是_；（3）n的相反数是_它的系数是_，次数是_；（4）底边长为a，高为h的三角形的面积（ ），它的系数是_，次数是_;（5）若长为a、宽为a、高为的长方体的体积为 ；它的系数是_，次数是_;（6）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为（ ）元，它的系数是_，次数是_；（7）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是（ ），它的系数是_，次数是_。例3、判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1； ； ； 。 三、巩固与应用：1.下面各题的判断是否正确？7xy2的系数是7；（ ） x2y3与x3没有系数；（ ）ab3c2的次数是032；（ ） a3的系数是1；（ ） 32x2y3的次数是7；（ ） r2h的系数是。（ ）2.填空：单项式 5R2 的系数是_，次数是_， 次 单项式。3.拓展延伸：如果是5次单项式，则m的值是多少？ 【总结】：通过其中的练习及例题，强调应注意以下几点：在含有字母的式子中，如果出现乘号，通常用“.”或省略不写数与字母相乘时通常把数写在前面当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写单项式系数应带前面的性质符号单项式次数只与字母指数有关圆周率是常数系数是带分数时，化成假分数4游戏：规则：一个小组同学说出一个单项式，然后指定另一个小组的同学回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。 四、小结： 用字母表示数在书写时有什么要求？ 五、作业：必做：课本P57 练习； 选做：课堂内外相应练习赣州一中20152016学年度第一学期初一数学导学案 2.1整式（3）【学习目标】1使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数2. 理解单项式次数和多项式次数之间的区别，培养类比能力【学习重点】掌握多项式及其项数、次数的概念【学习难点】理解单项式次数和多项式次数之间的区别.【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第57-58页内容，并完成下列问题1【温故知新】：(1)单项式的系数是 ，次数是 ；(2) 单项式：由 与 的乘积式子称为单项式.单独一个数或一个字母也是 式；单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数；单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数.2列代数式：（1） 一个数比数x的2倍小3，则这个数为 ；（2） 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球需要 元 . 【思考】：以上所得出的代数式与上节课所学单项式有何区别?3.【自学探究】：(1)多项式:_的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的_，不含字母的项，叫做_ .例如，多项式有_项，它们是_.其中常数项是_.一个多项式含有几项，就叫几项式.(2) 多项式的次数:多项式里_,叫做这个多项式的次数.例如，多项式是一个_次_项式.【思考】：多项式的次数与单项式的次数有什么区别? （3）整式: _与_统称整式.4. a2bab1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 .5. 下列说法中,正确的是( ) 二、合作交流，探索新知：1.例1：下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：【讨论】:单项式、多项式有关概念有什么区别?2. 例2：如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子，可同时容纳多少人？当 N=20时，可同时容纳多少人？3.例3计算：如图所示，用式子表示圆环的面积当R =15cm， r=10cm时，求圆环的面积.（取3.14）赣州一中20152016学年度第一学期初一数学导学案2.2.2整式的加减（2）去括号【学习目标】能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简【学习难点】括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第65-67页内容，并完成下列问题1.你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？2.利用乘法分配律计算: 3. 用类比方法计算下列各式：(1)2(x+8)=_,(2)-3(3x+4)=_(3)-7(5-7y)=_（4）-（x-3）=_4. 通过刚才的4个例子，你能够发现去括号时符号的变化规律吗？项数呢?你明白它们变化的依据吗? 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号( )； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号( ).5归纳去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 （1）a+(b-c)=(2)a- (-b+c)=(3)(a+b)+(c+d)= (4)-(a+b)-（-c-d）=二、合作、交流、展示：1【交流】例1化简下列各式： （1）8a+2b+（5ab）； （2）（5a3b）3（a22b）2.【交流】例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时 （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？【要点归纳】：去括号时，特别是括号前面是“”号时，括号连同括号前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号去括号规律可以简单记为“”变“”不变，要变全都变当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项三、巩固与应用：A组 1. 判断下列计算是否正确:(1) 3(x+8)=3x+8 (2) -3(x-8)=-3x-24 (3) -2(6-x)=-12+2x (4) 4(-3-2x)=-12+8x2下列各式化简正确的是（ ）。 Aa-（2a-b+c）=-a-b+c B（a+b）-（-b+c）=a+2b+c C3a-5b-（2c-a）=2a-5b+2c Da-（b+c）-d=a-b+c-d3化简（1）12（x-0.5） （2）（3）-5a+（3a-2）-（3a-7） （4）B组1计算：5xy23xy2（4xy22x2y）+2x2yxy2 2.飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，顺风飞行4小时的航程是多少？飞机逆风飞行3小时的航程是多少？两个航程相差多少？ 四、小结：去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“”号，全变号。五、作业：必做：课本P70 习题T3、4； 选做：课堂内外P49、50.赣州一中20152016学年度第一学期初一数学导学案2.2.3整式的加减（3）【学习目标】从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。【学习重点】整式的加减。【学习难点】总结出整式的加减的一般步骤。【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第67-69页内容，并完成下列问题1做一做。某学生合唱团出场时第一排站了名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2练习：化简：（1）(x+y)(2x3y) (2)（8a-7b）-(4a-5b)通过练习你发现进行整式加减的一般步骤了吗？【提示】去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（）如果有括号， 。（）如果有同类项， 。二、合作、交流、展示：1【交流】例1计算：2y3+(3xy2x2y)2(xy2y3)2.【交流】例2 1.求整式x27x2与2x2+4x1的差. 2一个多项式加上5x24x3得x23x，求这个多项式。3【交流3】例3 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位cm）长宽高大纸盒abc小纸盒1.5a2bc（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用颜料多少平方厘米？5、【交流4】化简求值：(2x3xyz)2(x3y3+xyz)+(xyz2y3)，其中x=1，y=2，z=3。三、巩固与应用：1.计算（1）3xy-4xy-（-2xy） （2）2一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ） Ax2-5x+3 B-x2+x-1 C-x2+5x-3 Dx2-5x-133 3.先化简再求值: 4x2y-6xy-3（4xy-2）-x2y+1，其中x=2，y=-；四、小结：1整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2整式的加减的一般步骤：如果有括号，那么先算括号。如果有同类项，则合并同类项。3求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。五、作业：必做：课本P5 习题T5、6、7、8、10； 选做：课堂内外P51、52.三、巩固与应用1请你写出一个二次三项式，并使它的二次项系数是2，一次项系数是3，常数项是5，那么这个多项式可以是 . 2.课本第58页练习1，2.3. 3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n个队呢？ 4.多项式是几次几项式？其中最高次项是哪项？最高次项的系数是多少？5如果代数式，当时的值是7，那么当时，该式的值是 .四、小结：1.多项式及其项数、次数；2.类比、整体数学思想.五、作业：必做：课本第59-60页习题2.1第5、6、8题选做：课堂内外P45,46.赣州一中20152016学年度第一学期初一数学导学案 第二章 整式的加减复习【学习目标】.梳理整式的相关概念，归纳概念之间的区别与联系.掌握合并同类项法则和去括号法则，能熟练地进行整式的加减运算 【学习重点】概念之间的内在联系，熟练地进行整式的加减运算.【学习难点】熟练地进行整式的加减运算，利用整体思想求值，规律探究.【学习过程】一、课前导学： 1知识结构图:单项式列式表示数量关系用字母表示数多项式去括号整式合并同类项整式的加减运算2. 在,中，单项式有： 多项式有： ，整式有： . .3单项式的系数是 ，次数是 ；4. 7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列.5.（1）如果单项式与是同类项，则= .（2）如果单项式的和是单项式，则m= ，n= .6.下面计算正确的是（ ）3=3 32=5 3=3 0.25=07. 化简的结果是（ ）A. 0 B. 2m C. 2n D. 8.去括号:= ,= .9.已知xy=5,xy=3，则3xy-7x+7y= .10. （2014武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） A31B46C51D66二、知识梳理：1._ 和_ 统称整式. （1）单项式：由 与 的乘积式子称为单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数.单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数. （2）多项式:几个 的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 .多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数2.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：所含的 相同；相同 也相同.合并同类项定义:就是把多项式中的同类项合并成一项.合并同类项法则：把同类项项的 相加，而 不变.3.去括号法则:括号前面是正号，去掉括号 ，括号前面是负号，去掉括号 .去括号法则的依据实际是 .4整式的加减 整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ，再 ；5本章用到的数学思想有: .6本章需要注意的几个问题整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母.不是字母，而是一个数字，多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算.去括号时，要特别注意括号前面的负因数.三、合作、交流、展示：1例1计算： （1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y； （2）5a2-a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）； 思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号解：（1）原式 （2）原式2例2化简求值：5ab23ab(4ab2+ab)5ab2，其中a=，b=.3例3某学生计算加上某多项式，由于粗心，误算为减去这个多项式而得到，你能帮他改正错误，并求出正确答案吗？ 4例4已知有理数在数轴上对应点如图所示，化简 【解题反思】: .四、巩固与应用：1单项式的系数是_ ，次数是_.2多项式是_次_项式,常数项是_.3若和是同类项，则m=_,n=_.4如果+=0，那么=_.5在下列代数式：中，单项式有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个6两个四次多项式的和的次数是（ ）八次 四次 不低于四次 不高于四次7化简下列各式:（1） （2） ；8.先化简，再求值：，其中；9有这样一道题：“时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由10若当多项式的值是多少？五、小结：我的收获有我感兴趣的是我的疑惑有六、作业：必做：P75复习题T3、4、5. 选做：课堂内外相应练习.8
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