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集合与函数性质查缺补漏题一、选择题(共10小题,共50分)1. 若A( )A2B2C2、2或0D2、2、0或12. 如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为,那么在区间上是( )A增函数且最小值是 B增函数且最大值是C减函数且最大值是 D减函数且最小值是3. 下列各式中,表示y是x的函数的有( );y=; A4个 B3个 C2个 D1个4. 已知,则( ) ABCD5. 函数的定义域为,则的取值范围是( )A或 B C D6. 已知,则( )A)3 B)2 C)1 D)47. 已知定义域为的奇函数又是减函数,且,则的取值范围是( )A B C D8. 设为偶函数,则在区间上是( )A.单调递增函数 B.单调递减函数 C.先单调递增,后单调递减 D.先单调递减,后单调递增9. 若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是( )A. B. C. D.10. 偶函数,奇函数的定义域均为4,4;f(x)在 4,0, g(x)在0,4上的图象如图,则不等式f(x)g(x)0的解集为( ) A.2,4 B.(2,0)(2,4) C.(4,2)(2,4) D.(2,0)(0,2)二、填空题(共4小题,共20分)11. 若二次函数的图象与x轴交于,且函数的最大值为,则这个二次函数 12. 定义在R上的函数的值域是(0,2),则1的值域为 .13函数在R上为奇函数,且当时,则当时,= .14. 若则= 三、解答题(共8小题,共80分)15. (本题满分12分)已知集合,且,求实数的值.16.(本题满分12分)集合,当时,求的取值范围.17.(本题满分14分) 如下图,在边长为4的正方形ABCD上有一点P,沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动,设P点移动的路程为x,ABP的面积为y=f(x).(1)求ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式;(2)作出函数的图象,并根据图象求y的最大值. 18.(本题满分14分)函数的定义域为,且满足对于任意,有 (1)求的值; (2)判断函数的奇偶性,并证明;(3)若,且在上是增函数,求的取值范围。19.设函数是奇函数(都是整数,且,. (1)求的值;(2)在上的单调性如何?用单调性定义证明你的结论20. (本题满分14分) 二次函数满足,且, (1)求的解析式; (2)在区间上的图象恒在的图象上方,确定实数的范围.21. 已知函数在区间上的最大值为1,求实数的值。22. (本题满分14分) 已知函数 (1)求证:函数上是增函数; (2)若在上恒成立,求实数的取值范围; (3)若函数上的值域是,求实数的取值范围.集合与函数性质查缺补漏题参考答案题号12345678910答案CDCACAAACB11 12。 13 141. 解析:本题主要考查集合元素的互异性.由于,从而可知,所以或,若,则或,经检验可知符合题意;若,则或,若符合题意,而当时,集合A与集合B都不满足元素的互异性2. 解析:奇函数关于原点对称,左右两边有相同的单调性3 解析:表示y是x的函数4解析:由解得,从而5解析:函数的定义域为,从而恒成立当时,显然成立;当时,则且解得从而6. 解析: .7解析:由得又为定义在的奇函数且为减函数,所以,从而即,解得8. 解析:由于是偶函数,则,即,从而,所以,在区间上是单调递增函数.9. 解析:作出图象 的移动必须使图象到达最低点10. 解析:由于是偶函数,其图象关于轴对称,从而的在区间上,在区间 上.而为奇函数,从而在区间上由于可知,在区间(2,0)(2,4)上, f(x)g(x)0.在区间上, f(x)g(x)0.11. 解析:设,对称轴,当时,12 解析:由于函数的值域是(0,2)从而,所以113 解析:当时,从而又因为为奇函数,从而,所以=14. 解析:设,显然是奇函数,且.,而15解:由题意可求,,或 16解:由题意可求,(1) 当即时,满足; (2) 当即时,要使,只须或即可,即或 综上所述, 当时,实数的取值范围为或.17. 解: (1)这个函数的定义域为(0,12).当0x4时,S=f(x)=4x=2x;当4x8时,S=f(x)=8;当8x12时,S=f(x)=4(12x)=2(12x)=242x.这个函数的解析式为f(x)= (2)由(1)可画出函数的图像如右图所示,由图知,f(x)的最大值为8.18解:(1)令,得; (2)令,得,令,得 ,即f(x)为偶函数; (3)由题意得,又f(x)为偶函数且在递增, ,即19解:(1)由是奇函数,得对定义域内x恒成立,则对对定义域内x恒成立,即 (或由定义域关于原点对称得)又由得代入得,又是整数,得 (2)由()知,当,在上单调递增,在上单调递减.下用定义证明之. 设,则 ,因为, ,故在上单调递增20解:(1)设, ,又 整理可得, (2)由题意,得, 即 令, ,21解:时,在上不能取得1,故的对称轴方程为(1)令,解得此时最大,所以不合适(2)令,解得,此时因为且距右端2较远,所以最大合适(3)令,得经验证综上,或22解:(1)当时,证明如下:任取,且则,从而,所以上是增函数 (2)上恒成立.设时时在上恒成立可证单调增故,的取值范围为 (3)的定义域为, 当时,由(1)知在上单调增,故有两个不相等的正根m,n, 当时,可证上是减函数.,而, , 综上所述,a的取值范围为
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