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集合与函数性质查缺补漏题一、选择题（共10小题，共50分）1. 若A( )A2B2C2、2或0D2、2、0或12. 如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）A增函数且最小值是 B增函数且最大值是C减函数且最大值是 D减函数且最小值是3. 下列各式中,表示y是x的函数的有（ ）；y=； A4个 B3个 C2个 D1个4. 已知,则（ ） ABCD5. 函数的定义域为，则的取值范围是（ ）A或 B C D6. 已知，则（ ）A)3 B)2 C)1 D)47. 已知定义域为的奇函数又是减函数，且，则的取值范围是（ ）A B C D8. 设为偶函数,则在区间上是( )A.单调递增函数 B.单调递减函数 C.先单调递增,后单调递减 D.先单调递减,后单调递增9. 若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.10. 偶函数，奇函数的定义域均为4，4；f(x)在 4，0， g(x)在0，4上的图象如图，则不等式f(x)g(x)0的解集为( ) A.2，4 B.(2，0)(2，4) C.(4，2)(2，4) D.(2，0)(0，2)二、填空题（共4小题，共20分）11. 若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数 12. 定义在R上的函数的值域是（0，2），则1的值域为 .13函数在R上为奇函数，且当时，则当时，= .14. 若则= 三、解答题（共8小题，共80分）15. （本题满分12分）已知集合，且，求实数的值.16.（本题满分12分）集合，当时，求的取值范围.17.（本题满分14分） 如下图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，ABP的面积为y=f（x）.（1）求ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值. 18.（本题满分14分）函数的定义域为，且满足对于任意，有 （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）若，且在上是增函数，求的取值范围。19.设函数是奇函数（都是整数，且，. （1）求的值；（2）在上的单调性如何？用单调性定义证明你的结论20. （本题满分14分） 二次函数满足，且， （1）求的解析式； （2）在区间上的图象恒在的图象上方，确定实数的范围.21. 已知函数在区间上的最大值为1，求实数的值。22. (本题满分14分） 已知函数 （1）求证：函数上是增函数； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数上的值域是，求实数的取值范围.集合与函数性质查缺补漏题参考答案题号12345678910答案CDCACAAACB11 12。 13 141. 解析:本题主要考查集合元素的互异性.由于,从而可知,所以或，若，则或，经检验可知符合题意；若，则或，若符合题意，而当时，集合A与集合B都不满足元素的互异性2. 解析：奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性3 解析：表示y是x的函数4解析：由解得，从而5解析：函数的定义域为，从而恒成立当时，显然成立；当时，则且解得从而6. 解析: .7解析：由得又为定义在的奇函数且为减函数，所以，从而即，解得8. 解析:由于是偶函数,则,即,从而,所以,在区间上是单调递增函数.9. 解析:作出图象 的移动必须使图象到达最低点10. 解析:由于是偶函数,其图象关于轴对称,从而的在区间上,在区间 上.而为奇函数,从而在区间上由于可知,在区间(2，0)(2，4)上, f(x)g(x)0.在区间上, f(x)g(x)0.11. 解析:设，对称轴，当时，12 解析：由于函数的值域是（0，2）从而，所以113 解析：当时，从而又因为为奇函数，从而，所以=14. 解析:设,显然是奇函数,且.,而15解：由题意可求,，或 16解：由题意可求,(1) 当即时,满足; (2) 当即时,要使,只须或即可,即或 综上所述, 当时，实数的取值范围为或.17. 解: （1）这个函数的定义域为（0，12）.当0x4时，S=f（x）=4x=2x；当4x8时，S=f（x）=8；当8x12时，S=f（x）=4（12x）=2（12x）=242x.这个函数的解析式为f（x）= （2）由（1）可画出函数的图像如右图所示，由图知，f（x）的最大值为8.18解：（1）令，得； （2）令，得，令，得 ，即f（x）为偶函数； （3）由题意得，又f（x）为偶函数且在递增， ，即19解：（1）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则对对定义域内x恒成立，即 （或由定义域关于原点对称得）又由得代入得，又是整数，得 （2）由（）知，当，在上单调递增，在上单调递减.下用定义证明之. 设，则 ，因为， ，故在上单调递增20解：（1）设， ，又 整理可得， （2）由题意，得， 即 令， ，21解：时，在上不能取得1，故的对称轴方程为（1）令，解得此时最大，所以不合适（2）令，解得，此时因为且距右端2较远，所以最大合适（3）令，得经验证综上，或22解：（1）当时，证明如下：任取，且则，从而，所以上是增函数 （2）上恒成立.设时时在上恒成立可证单调增故，的取值范围为 （3）的定义域为， 当时，由（1）知在上单调增，故有两个不相等的正根m，n， 当时，可证上是减函数.，而， ， 综上所述，a的取值范围为
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