各种性质的力和物体的平衡(教案).doc

专题一 各种性质的力和物体的平衡【重点知识梳理】一各种性质的力：1重力：重力与万有引力、重力的方向、重力的大小G = mg (g随高度、纬度、地质结构而变化)、重心（悬吊法，支持法）；2弹力：产生条件（假设法、反推法）、方向（切向力，杆、绳、弹簧等弹力方向）、大小F = Kx (x为伸长量或压缩量,K为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) ；3摩擦力：产生条件（假设法、反推法）、方向（法向力，总是与相对运动或相对运动趋势方向相反）、大小（滑动摩擦力：f= mN ；静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解）；4万有引力：F=G （注意适用条件）； 5库仑力：F=K (注意适用条件) ； 6电场力：F=qE (F 与电场强度的方向可以相同，也可以相反)；7安培力 ： 磁场对电流的作用力。 公式：F= BIL （BI） 方向一左手定则；8洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。公式：f=BqV (BV) 方向一左手定则； 9核力：短程强引力。二力学中物体平衡的分析方法：1力的合成与分解法（正交分解法）；2图解法；3相似三角形法；4整体与隔离法；【分类典型例题】一重力场中的物体平衡：题型一：常规力平衡问题解决这类问题需要注意：此类题型常用分解法也可以用合成法，关键是找清力及每个力的方向和大小表示！多为双方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再联立求解。 例1一个质量m的物体放在水平地面上,物体与地面间的摩擦因数为,轻弹簧的一端系在物体上,如图所示.当用力F与水平方向成角拉弹簧时,弹簧的长度伸长x，物体沿水平面做匀速直线运动.求弹簧的劲度系数.变式训练1 如图，质量为m的物体置于倾角为的斜面上，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上，能使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次力之比F1/F2=?题型二：动态平衡与极值问题解决这类问题需要注意：（1）、三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时，可利用平行四边形定则将其中大小和方向均不变的一个力，分别向两个已知方向分解，从而可从图中或用解析法判断出变力大小变化趋势，作图时应使三力作用点O的位置保持不变（2）、一个物体受到三个力而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力的方向始终不改变，而第三个力的大小和方向都可改变，问第三个力取什么方向这个力有最小值，当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值，这个规律掌握后，运用图解法或计算法就比较容易了例2如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处在图中实线位置.然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与横杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是( )A.F逐渐减小，f逐渐增大，N逐渐减小B.F逐渐减小，f逐渐减小，N保持不变C.F逐渐增大，f保持不变，N逐渐增大D.F逐渐增大，f逐渐增大，N保持不变变式训练2如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，以下说法正确的是 （ ）（A）F1增大 ， F2减小（B）F1减小， F2 增大（C）F1、F2均增大（D）F1、F2均减小题型三：连接体的平衡问题解决这类问题需要注意：由于此类问题涉及到两个或多个物体，所以应注意整体法与隔离法的灵活应用。考虑连接体与外界的作用时多采用整体法，当分析物体间相互作用时则应采用隔离法。例3图2-5-1有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙OB竖直向下，表面光滑OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图2-5-1所示现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是：（ ） AFN不变，F变大 BFN不变，F变小 CFN变大，F变大 DFN变大，F变小变式训练3如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑。一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1，m2. 当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60，30角，则碗对两小球的弹力大小之比是（ ）A1：2BC1：D：2题型四：相似三角形在平衡中的应用图2-5-2例4如图2-5-2所示，轻绳的A端固定在天花板上，B端系一个重力为G的小球，小球静止在固定的光滑的大球球面上已知AB绳长为l，大球半径为R，天花板到大球顶点的竖直距离AC = d，ABO 900求绳对小球的拉力和大球对小球的支持力的大小（小球可视为质点）变式训练5如图所示，竖直绝缘墙壁上固定一个带电质点A，A点正上方的P点用绝缘丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角.由于漏电A、B两质点的带电量缓慢减小，在电荷漏完之前，关于悬线对悬点P的拉力F1大小和A、B间斥力F2在大小的变化情况，下列说法正确的是 （ ）AF1保持不变BF1先变大后变 CF2保持不变D.F2逐渐减小 二、复合场中的物体平衡：题型五：重力场与电场中的平衡问题解决这类问题需要注意：重力场与电场的共存性以及带电体受电场力的方向问题和带电体之间的相互作用。 图14例6在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电荷量分别为+2q和-q，两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点处于平衡状态，如图14所示，重力加速度为g，则细绳对悬点O的作用力大小为_两球间细线的张力为 .变式训练6已知如图所示,带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA=OB，都用长为L的丝线悬挂于O点。静止时A、B相距为d，为使平衡时A、B间距离减小为d/2，可采用的方法是（ ）A 将小球A、B的质量都增加到原来的两倍B 将小球B的质量增加为原来的8倍C 将小球A、B的电荷都减少为原来的一半D 将小球A、B的电荷都减少为原来的一半，同时将小球B的质量增加为原来的2倍题型六：重力场与磁场中的平衡问题解决这类问题需要注意：此类题型需注意安培力的方向及大小问题，能画出正确的受力分析平面图尤为重要。 例6 在倾角为的光滑斜面上，放置一通有电流I、长L、质量为m的导体棒，如图所示，试求:(1)使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B最小值和方向.(2)使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场磁感应强度B的最小值和方向.变式训练7质量为m的通电细杆ab置于倾角为的导轨上，导轨的宽度为d，杆ab与导轨间的摩擦因数为.有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图所示.图(b)中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是().变式训练8如图（a），圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴.Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示.P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则（ ）A.t1时刻NG B.t2时刻NG C.t3时刻NG D.t4时刻N=G题型七：重力场、电场、磁场中的平衡问题解决这类问题需要注意：应区分重力、电场力、磁场力之间的区别及各自的影响因素。 例7 如图1-5所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为带电量为q的微粒以速度与磁场垂直、与电场成45角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小，磁感强度B的大小。变式训练9如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B=1T，匀强电场方向水平向右，场强E=10N/C。一带正电的微粒质量m=210-6kg，电量q=210-6C，在此空间恰好作直线运动，问：（1）带电微粒运动速度的大小和方向怎样？（2）若微粒运动到P点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达Q点？（设PQ连线与电场方向平行） 【能力训练】ABF1如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止物体A的受力个数为( ) A2 B3 C4 D5 BACF2如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，物体A、B、C及C与地面间的动摩擦因数均为=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计，若要用力将C物体匀速拉动，则所需要加的拉力最小为（取g=10m/s2）( )A6N B8N C10N D12N3如图所示，质量为m的带电滑块，沿绝缘斜面匀速下滑。当带电滑块滑到有着理想边界的方向竖直向下的匀强电场区域时，滑块的运动状态为（电场力小于重力） ()A将减速下滑 B将加速下滑 C将继续匀速下滑 D上述三种情况都有可能发生4如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，AOB120，COD60，若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为() Amg，mgBmg，mgCmg，mg Dmg，mg5如图所示的天平可用来测定磁感应强度.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为l，共N匝.线罔的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸而.当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡.当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡.由此可知()(A)磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为(m1-m2)g/NIl(B)磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为mg/2NIl(C)磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为(m1-m2)g/NIl(D)磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为mg/2NIl6如图所示，两个完全相同的小球，重力大小为G两球与水平地面间的动摩擦因数都为一根轻绳两端固结在两个球上在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直时，两段绳间的夹角为，问当F至少多大时，两球将会发生滑动？ 7长为L宽为d质量为m总电阻为R的矩形导线框上下两边保持水平，在竖直平面内自由落下而穿越一个磁感应强度为B宽度也是d的匀强磁场区。已知线框下边刚进入磁场就恰好开始做匀速运动。则整个线框穿越该磁场的全过程中线框中产生的电热是_。LddB 8直角劈形木块（截面如图）质量 M =2kg，用外力顶靠在竖直墙上，已知木块与墙之间最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比，即fm = kFN，比例系数k = 0.5，则垂直作用于BC边的外力F应取何值木块保持静止（g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8） 9在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为30。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向60。现同时释放甲乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为m1，若取重力加速度g10m/s2。求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。专题一参考答案: 例1.解析可将力F正交分解到水平与竖直方向，再从两个方向上寻求平衡关系！水平方向应该是力F的分力Fcos与摩擦力平衡，而竖直方向在考虑力的时候，不能只考虑重力和地面的支持力，不要忘记力F还有一个竖直方向的分力作用！水平： Fcos=FN 竖直：FN Fsin=mg F=kx 图2-5-3(解)联立解出：k=例2.解析取O为研究对象，O点受细线AO、BO的拉力分别为F1、F2，挂重力的细线拉力F3 = mgF1、F2的合力F与F3大小相等方向相反又因为F1的方向不变，F的末端作射线平行于F2，那么随着角的减小F2末端在这条射线上移动，如图2-5-3(解)所示由图可以看出，F2先减小，后增大，而F1则逐渐减小例图2-5-1(解)3.解析选择环P、Q和细绳为研究对象在竖直方向上只受重力和支持力FN的作用，而环动移前后系统的重力保持不变，故FN保持不变取环Q为研究对象，其受如图2-5-1(解)所示Fcos = mg，当P环向左移时，将变小，故F变小，正确答案为B例图1.4-2(解)4.解析：小球为研究对象，其受力如图1.4.2(解)所示绳的拉力F、重力G、支持力FN三个力构成封闭三解形，它与几何三角形AOB相似，则根据相似比的关系得到：=，于是解得F = G，FN = G点评本题借助于题设条件中的长度关系与矢量在角形的特殊结构特点，运用相似三角形巧妙地回避了一些较为繁琐的计算过程例5.解析2mg+Eq mgEq2kq2/L2例6.解析(1)，垂直斜面向下(2)，水平向左例7.解析: 由于带电粒子所受洛仑兹力与垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛仑兹力就应斜向右下与垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得， （1） （2）由（1）式得，由（1），（2）得变式训练1：按甲图，F1=mgsinmgcos按乙图，采用正交分解法x方向 F2cosfmgsin=0y方向 NF2sinmgsin=0上式联立得变式训练2 B 变式训练3B变式训练4 D变式训练5 B变式训练6解析：采用隔离法分别以小球A、B为研究对象并对它们进行受力分析（如图所示）可以看出如果用正交分解法列方程求解时要已知各力的方向，求解麻烦此时采用相似三角形法就相当简单AOE（力）AOC（几何）T是绳子对小球的拉力4mg/T=x/L1（1）BPQ（力）OCB（几何）mg/T=X/L2（2） 由（1）（2）解得：L1=L/5；L2=4L/5变式训练7 AD变式训练8BD变式训练9AB变式训练10AD变式训练11D 变式训练12（1）20m/s 方向与水平方向成60角斜向右上方 （2）2s【能力训练】1 B 2 C 3 C 4 B 5B 67若直接从电功率计算，就需要根据求匀速运动的速度v、再求电动势E、电功率P、时间t，最后才能得到电热Q。如果从能量守恒考虑，该过程的能量转化途径是重力势能EP电能E电热Q，因此直接得出Q=2mgd 8若木块刚好不下滑，Fsin37+kFNcos37=Mg，解得F=20N若木块刚好不上滑，Fsin37= Mg+kFNcos37，解得F=100N，所以取值为20NF100N9解：设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为f，则当乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力最小，设为T1， 对乙物体 此时甲物体恰好不下滑，有： 得： 当乙物体运动到最低点时，设绳子上的弹力最大，设为T2对乙物体由动能定理： 又由牛顿第二定律： 此时甲物体恰好不上滑，则有： 得：可解得：