傅里叶变换

1、第四章快速付里叶变换(FFT)FastFourierTransforming,第一节引言,一、快速付里叶变换FFT,有限长序列通过离散傅里叶变换(DFT)将其频域离散化成有限长序列.但其计算量太大(与N的平方成正比）,很难实时地处理问题,因此引出了快速傅里叶变换(FFT).FFT并不是一种新的变换形式,它只是DFT的一种快速算法.并且根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT的多种算法.FFT在。

2、光信息专业实验：傅里叶光学变换系统中山大学光信息专业实验报告：傅里叶光学变换系统实验人：何杰勇（11343022） 合作人：徐艺灵 组号B13一、实验目的和内容1、了解透镜对入射波前的相位调制原理。2、加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。3、观察透镜的傅氏变换（FT）图像，观察4f系统的反傅氏变换（IFT）图像，并进行比较。4、在4f系统的变换平面（T）插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。二、实验原理1、透镜的FT性质及常用函数与图形的关学频谱分析透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过。

3、题目： 函数傅里叶变换在物理中的应用姓名 董昊煜 郑意南 刘书琬 成梦 左晏宁 国志浩指导教师 苏德矿教授年级 大一年级第一部分 函数傅里叶变换在电路通信中的应用一、 概述：傅里叶变换是指对某一区域内（或周期函数）分段光滑的函数用正、余弦函数的线性组合来近似原函数。当组合的函数项n时，便得到一组形如 n=1ancosnxL+bnsinnxL的数项级数，称之为傅里叶级数。其和函数Sx满足Sx=fx-0+fx+02 ，fx-0和fx+0分别表示fx在x 处的左、右极限，故可见当fx在x处连续时，Sx=fx。由于傅里叶变换可将一些复杂的函数表示成为某区域上的若干简单三。

4、第三章 离散傅里叶变换离散傅里叶变换不仅具有明确的物理意义，相对于DTFT他更便于用计算机处理。但是，直至上个世纪六十年代，由于数字计算机的处理速度较低以及离散傅里叶变换的计算量较大，离散傅里叶变换长期得不到真正的应用，快速离散傅里叶变换算法的提出，才得以显现出离散傅里叶变换的强大功能，并被广泛地应用于各种数字信号处理系统中。近年来，计算机的处理速率有了惊人的发展，同时在数字信号处理领域出现了许多新的方法，但在许多应用中始终无法替代离散傅里叶变换及其快速算法。 3-1引言一.DFT是重要的变换1.分析有限长序。

5、3-5 傅里叶变换的基本性质傅里叶变换建立了时间函数和频谱函数之间转换关系。在实际信号分析中，经常需要对信号的时域和频域之间的对应关系及转换规律有一个清楚而深入的理解。因此有必要讨论傅里叶变换的基本性质，并说明其应用。一、 线性傅里叶变换是一种线性运算。若则 其中a和b均为常数，它的证明只需根据傅里叶变换的定义即可得出。例3-6 利用傅里叶变换的线性性质求单位阶跃信号的频谱函数。解 因 由式(3-55)得二、对称性若 证明 因为 有 将上式中变量换为x，积分结果不变，即再将t用代之，上述关系依然成立，即最后再将x用t代替，。

6、2.6 傅里叶变换的性质 2.6.1线性若信号和的傅里叶变换分别为和，则对于任意的常数a和b，有将其推广，若,则其中为常数，n为正整数。由傅里叶变换的定义式很容易证明线性性质.显然傅里叶变换也是一种线性运算，在第一章我们已经知道了，线性有两个含义：均匀性和叠加性。均匀性表明，若信号乘以常数a，则信号的傅里叶变换也乘以相同的常数a，即叠加性表明，几个信号之和的傅里叶变换等于各个信号的傅里叶变换之和2.6.2 反褶与共轭性设f(t)的傅里叶变换为，下面我们来讨论信号反褶、共轭以及既反褶又共轭后，新信号的傅里叶变换。（1）反褶f(。

7、3.9 抽样信号的傅里叶变换,主要内容 重点：矩形脉冲抽样和冲激抽样 难点：频域抽样,抽样、抽样信号的概念、提出及抽样方式 时域抽样 频域抽样,一、抽样、抽样信号的概念、提出及抽样方式,1.抽样,抽样：利用抽样脉冲序列p(t)从边续信号f(t)中“抽取”一系列的离散样值的过程，称之。,2.抽样信号,抽样信号：经抽取后的一系列的离散信号称之。,请同学们注意区别：抽样信号与抽样函数Sa(t)=sint/t是完全不同的两个含义。 抽样也称为“采样”或“取样”。,3.实现抽样的原理及框图,（1）原理,抽样原理：连续信号经抽样成抽样信号，再经量化、编。

8、附： 典型信号的傅里叶变换 A 非周期信号,矩形脉冲 单边指数信号 直流信号 符号函数 升余弦脉冲信号,一矩形脉冲信号,幅度频谱：,相位频谱：,频谱图,幅度频谱,相位频谱,频宽：,二单边指数信号,频谱图,幅度频谱：,相位频谱：,三直流信号,不满足绝对可积条件，不能直接用定义求,推导,时域无限宽，频带无限窄,四符号函数,处理方法：,做一个双边函数,不满足绝对可积条件,频谱图,五升余弦脉冲信号,频谱图,其频谱比矩形脉冲更集中。,B 冲激函数和阶跃函数,冲激函数 冲激偶 单位阶跃函数,一冲激函数,比较,二冲激偶的傅里叶变换,三单位阶跃函数,C 。

9、第五章 快速傅里叶变换,2,本章目录,直接计算DFT的问题及改进的途径,按时间抽取的基2-FFT算法,按频率抽取的基2-FFT算法,快速傅里叶逆变换(IFFT)算法,Matlab实现,3,5.1 引言,DFT在实际应用中很重要: 可以计算信号的频谱、功率谱和线性卷积等。 直接按DFT变换进行计算，当序列长度N很大时，计算量非常大，所需时间会很长。 FFT并不是一种与DFT不同的变换，而是DFT的一种快速计算的算法。,4,5.2 直接计算DFT的问题及改进的途径,DFT的运算量,设复序列x(n) 长度为N点，其DFT为,k=0，N-1,（1）计算一个X(k) 值的运算量,复数乘法次数：,N,复数加法。

10、离散傅里叶变换DFT的性质,上节回顾,DTFT,连续,采样,周期化,LN,1 我们为什么要讨论DFT的性质 2 回顾离散时间傅里叶变换DTFT的性质 3 DFT的隐含周期性、线性、对称性 4 圆周对称性、DFT乘法和圆周卷积 5 其他特性,讨论DFT的性质有何意义呢？,1.加深对离散傅里叶变换的理解，更好的掌握DFT的特性，便于体会出时域和频谱表达存在的内在联系。 2.这些重要的性质有助于简化变换与反变换的求取，降低计算的复杂性。例如后面重点学习的FFT算法就利用了DFT的周期性和对称性。,离散时间傅里叶变换对（DTFT）：,1、周期性,有没有对此产生疑惑呢？,通。

11、研究生课程,数字图像处理和分析,Digital Image Processing and Analysis,杜红,E_mail:duhmail,第三章 傅里叶变换,傅里叶变换,为什么要在频率域研究图像增强 可以利用频率成分和图像外表之间的对应关系。一 些。

12、复习：,单位脉冲函数及其傅氏变换,Fourier变换与逆变换的性质,7.1.3单位脉冲函数及其傅氏变换,在物理和工程技术中, 常常会碰到单位脉冲函数. 因为有许多物理现象具有脉冲性质, 如在电学中, 要研究线性电路受具有脉冲。

13、2.3傅里叶变换性质及定理,个随之确定，两者是一一对应的。在实际的信号分析,傅氏变换揭示了信号时间特性与频率特性之间的联系。,信号可以在时域中用时间函数,表示，亦可以在频域,中用频谱密度函数,表示；只要其中一。

14、第4章 快速傅里叶变换,4.1 引言 4.2 直接计算DFT的问题及改进的途径 4.3 按时间抽取（DIT）的基2-FFT算法 4.4 按频率抽取（DIF）的基2-FFT算法 4.5 离散傅里叶反变换（IDFT）的快速计算方法 4.10 线性卷积的FFT算法。

15、图4.2 方波信号的傅里叶级数,例41 试将图4.2所示的方波信号f(t)展开为傅里叶级数。,方波信号f(t)展开为傅里叶级数,解 我们将信号按式(46)分解成傅里叶级数,并按式(4 7)、(48)、(49)分别计算an, bn及c。

16、第三章 DFT 离散傅里叶变换,3-7 抽样Z变换-频域抽样理论,3-8 利用DFT对连续时间信号的逼近,3-6 DFT的性质,3-5 DFT-有限长序列的离散频域表示,3-3 周期序列的DFS,3-4 DFS的性质,3-2 傅氏变换的几种可能形式,3-1 引。

17、第三章第1讲,1,门函数,第三章第1讲,2,3.6 傅里叶变换的性质,线性特性：,时移特性：,频移特性：,表明信号延时了t0 秒并不会改变其频谱的幅度，但是使其相位变化了 - t0,表明信号 f (t)乘以 ，等效于其频谱 F(j。

18、数学物理方法,傅立叶变换,傅里叶生平,1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数的级数表示” 1822年发表“热的分析理论”，首次提出“任何非周期信号都可用正弦函数的积分表示”,傅立叶变换,傅立叶级。

19、3.2非周期信号的傅立叶变换,一、傅立叶变换,1问题的引出,表示单位频带的频谱值频谱密度的概念,的频谱密度函数，简称频谱函数,1,2,极限情况下：,3,2傅立叶变换对,4,于是：,4三角形式,5,结论：, 和。