高中数学阶段性综合检测七

阶段性过关检测(七)(时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(本大题共12小题每小题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k等于()A1B1C. D解析：选B.由题意知x21，122，k1.2若双曲线1的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为()A2 B3C4 D4解析：选C.由题意可列式 ，解得p4.3到两定点F1(3,0)，F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是()A椭圆 B线C双曲线 D两条射线解析：选D.|F1F2|6，点M的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线4如果椭圆的两焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的()A4倍 B9倍C12倍 D18倍解析：选B.2c2a，.()29，故选B.5分别在椭圆1与抛物线x2y2m2上的两动点M、N间的距离的最小值是5，则m的值是()A1 B2C D解析：选B.当M为椭圆1的上顶点(0,3)，N为抛物线x2y2m2的顶点(0,2m2)时，M、N两点间的距离最小，则2m235，m2，故选B.6已知双曲线kx2y21的一条渐近线的方向向量v(2,1)，则此双曲线的离心率是()A. B.C4 D.解析：选A.由已知得双曲线kx2y21的一条渐近线yx(k0)的斜率为，解得k，此双曲线y21的离心率e.7(2010年青岛模拟)设F为抛物线y2ax(a0)的焦点，点P在抛物线上，且其到y轴的距离与到点F的距离之比为12，则|PF|等于()A. BaC. D.解析：选D.设P(x0，y0)，则y02ax0，由抛物线定义知|PF|x0，由已知得，解得x0，|PF|.8过双曲线x21的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|4，这样的直线条数为()A1 B2C3 D4解析：选C.若与双曲线右支交于两点A，B，则|AB|4(通径)，此时弦长为4的弦有一条；若与左右两支各有一交点A、B，则|AB|2(实轴长)，此时弦长为4的弦有两条共3条9在直角坐标系xOy中，过双曲线1(a0，b0)的左焦点F作圆x2y2a2的一条切线(切点为T)交双曲线右支于点P，若M为FP的中点则|OM|MT|等于()Aba BabC. Dab解析：选A.设双曲线的右焦点为F1，连接PF1，在PFF1中M，O分别是PF，FF1的中点所以|OM|MT|PF1|(|PF|TF|)(|PF|PF1|)|TF|ba.10(2008年高考北京卷)已知F1、F2为双曲线1的左、右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A在双曲线上，则|AP|AF2|的最小值为()A.4 B.4C.2 D.2解析：选C.如图，连结F1P交双曲线右支于A0.|AP|AF2|AP|AF1|2，要求|AP|AF2|的最小值，只需求|AP|AF1|的最小值当A落在A0时，|AP|AF1|PF1|最小，最小值为.|AP|AF2|的最小值为2. 11双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2()A12 B32C42 D52解析：选D.本题考查双曲线定义的应用及基本量的求解据题意设|AF1|x，则|AB|x，|BF1|x，由双曲线定义有：|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a(|AF1|BF1|)(|AF2|BF2|)(1)xx4a，即x2a|AF1|，故在RtAF1F2中可求得：|AF2|，又由定义可得：|AF2|AF1|2a2a2a，即2a2a，两边平方整理得：c2a2(52)e252.12已知抛物线y22px(p0)与双曲线1(a，b0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是()A(0，) B(，)C(，) D(，)解析：选D.y22px，则焦点坐标为(，0)；1，则焦点坐标为(c,0)cp2c.A(，p)且A在双曲线上则1且在双曲线中a2b2c2()2联立，消去p得()24()240.令ktan则k2440k44k240则k222(k222舍去)tan230，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)若双曲线上存在点P，使，则该双曲线的离心率的取值范围是_解析：e1，|PF2|ca，即e1，e22e10.又e1，1e0，b0)，F1(c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|.即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22.|PF1|PF2|sin2.|PF1|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.所求双曲线方程为1.18(本小题满分12分)若曲线y2ax与直线y(a1)x1恰有一个公共点，求实数a的值解：联立方程(1)当a0时，此方程组恰有一组解为(2)当a0时，消去x，得y2y10.若0，即a1，方程变为一元一次方程y10，方程组恰有一组解若0，即a1.令0，得10，可解得a，这时直线与曲线相切，只有一个公共点综上所述知，当a0或1或时，直线与曲线y2ax只有一个公共点19(本小题满分12分)过双曲线1的右焦点F作倾斜角为的弦AB，求弦长|AB|及弦中点C到F的距离解：由双曲线的方程得，半实轴长a3，半虚轴长b4，半焦距c5，双曲线的右焦点为F(5,0)，直线AB的方程为yx5.代入1，消去y得7x290x3690.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x0，y0)，则有x1x2，x1x2，x0，|AB|.|FC|x05|5|，即弦AB的中点C到F的距离为.20(本小题满分12分)若抛物线y2x2上的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线l：yxm对称，且x1x2，求实数m的值解：法一：如图所示，A、B两点关于直线l对称，ABl，且AB中点M(x0，y0)在直线l上可设lAB：yxn，由得2x2xn0，x1x2，x1x2.由x1x2，得n1.又x0，y0x0n1，即点M为(，)，由点M在直线l上，得m，m.法二：A、B两点在抛物线y2x2上，y1y22(x1x2)(x1x2)设AB中点M(x0，y0)，则x1x22x0代入可得，kAB4x0.又ABl，kAB1，从而x0.又点M在l上，y0x0mm，即M(，m)，AB的方程是y(m)(x)，即yxm，代入y2x2，得2x2x(m)0，x1x2，m.21(本小题满分12分)在x轴上是否存在定点M，使过M的动直线与抛物线y216x交于P、Q两点且满足POQ.证明你的结论解：假设点M(a,0)(a0)存在设过点M，斜率为k(k0)的直线方程为：yk(xa)，由k2x22(ak28)xa2k20(*)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由POQ.得x1x2y1y20，即x1x2k(x1a)k(x2a)0，(1k2)x1x2ak2(x1x2)a2k20.又由(*)得x1x2，x1x2a2，故有：(1k2)a2ak2a2k20a216a0，a0，a16.显然，过点M而斜率不存在的直线也满足题意，故存在定点M(16,0)22(本小题满分12分)已知圆O：x2y21，点O为坐标原点，一条直线l：ykxb(b0)与圆O相切并与椭圆y21交于不同的两点A、B.(1)设bf(k)，求f(k)的表达式(2)若OO，求直线l的方程(3)若OOm(m)，求OAB面积的取值范围解：(1)ykxb(b0)与圆x2y21相切，则1，即b2k21，b0，b，即f(k).(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由，消去y得：(2k21)x24kbx2b220又8k20(k0)，x1x2，x1x2.则OOx1x2y1y2.由OO，得k21.所以b22.b0，b，所以l：yx或yx.(3)由(2)知：OOm.m，k21.由弦长公式得|AB|，所以S|AB|rS，令t2k21(2t3)，S，得S