一次函数难题问题详解

word函数的概念与图象2一、选择题题型注释1如图反映的过程是：矩形中，动点从点出发，依次沿对角线、边、边运动至点停止，设点的运动路程为， 如此矩形的周长是A6 B12 C14 D15【答案】C【解析】试题分析：结合图象可知，当P点在AC上，ABP的面积y逐渐增大，当点P在CD上，ABP的面积不变，由此可得AC=5，CD=4，如此由勾股定理可知AD=3，所以矩形ABCD的周长为：23+4=14考点：动点问题的函数图象；矩形的性质.点评：此题考查的是动点问题的函数图象，解答此题的关键是根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出AC和CD的长2小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s米与行进时间t分钟的函数图象的示意图.你认为正确的答案是 【答案】C【解析】试题分析：运用排除法解答此题，中间的停留路程不变，可排除BD两项，最后的加速图象应为比最初的路程增加直线增速更快的图象，C对3如图，A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、Sn，如此Sn为ABCD【答案】D【解析】试题分析：A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，A11，0，A22，0，A33，0，Ann，0，An+1n+1，0，分别过点A1、A2、A3、An、An+1，作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，如此B11，2，同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，如此B22，4，B32，6，Bnn，2n，Bn+1n+1，2n+2，根据题意知：Pn是AnBn+1与 BnAn+1的交点，设：直线AnBn+1的解析式为：y=k1x+b1，直线BnAn+1的解析式为：y=k2x+b2，Ann，0，An+1n+1，0，Bnn，2n，Bn+1n+1，2n+2，直线AnBn+1的解析式为：y=2n+2x2n22n，直线BnAn+1的解析式为：y=2n x+2n2+2n，Pn， AnBnPn的AnBn边上的高为：=,AnBnPn的面积Sn为:应当选D考点：一次函数图象上点的坐标特征4如图，直线l：，过点A0，1作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，如此点A4的坐标为A.0，64B.0，128 C.0，256 D.0，512【答案】C.【解析】试题分析：直线l的解析式为；y=x，l与x轴的夹角为30，ABx轴，ABO=30，OA=1，OB=2，AB=，A1Bl，ABA1=60，A1O=4，A10，4，同理可得A20，16，A4纵坐标为44=256，A40，256应当选C考点：一次函数综合题5如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点C，D出发，沿线段CB，DC方向匀速运动，P，Q两点同时出发，并同时到达终点B，C连接OP，OQ设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么如下图象能大致刻画S与t之间的关系的是【答案】A【解析】试题分析：作OEBC于E点，OFCD于F点，如图，设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，如此CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b-yt，O是对角线AC的中点，OE、OF分别是ACB、ACD的中位线，OE=b，OF=a，P，Q两点同时出发，并同时到达终点，即ay=bx，S=SOCQ+SOCP=ab-yt+bxt=ab-ayt+bxt=ab0t，S与t的函数图象为常函数，且自变量的X围为0t应当选A考点：动点问题的函数图象6函数的图象与x、y轴分别交于点A、B，点P为直线AB上的一动点过P作PCy轴于点C，假如使的面积大于的面积，如此P的横坐标x的取值X围是 A、 B、 C、 D、【答案】D.【解析】试题分析：由题意知：PC=x，OC=BC=的面积大于的面积x6.应当选D.考点: 一次函数综合题.7如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止设点P运动的路程为 ，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，如此BCD的面积是 A3 B4 C5 D6【答案】A【解析】试题分析：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，如此ABP面积y在BC段随x的增大而增大；在CD段，ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化由图2可以得到：BC=2，CD=3，BCD的面积是23=3应当选A考点：动点问题的函数图象8如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿ADCBA 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，APD的面积是y，如此如下图象能大致反映y与x的函数关系的是ABCD【答案】B。【解析】当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点p在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小。应当选B。二、填空题题型注释9从1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为 _ 【答案】【解析】试题分析：将-1，1，2分别代入y=2x+a，求出与x轴、y轴围成的三角形的面积，将-1，1，2分别代入，求出解集，有解者即为所求试题解析：当a=-1时，y=2x+a可化为y=2x-1，与x轴交点为，0，与y轴交点为0，-1，三角形面积为1=；当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1，与x轴交点为-，0，与y轴交点为0，1，三角形的面积为1=；当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x轴交点为-1，0，与y轴交点为0，2，三角形的面积为21=1舍去；当a=-1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；当a=1时，不等式组可化为，解得，解得x=-1使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为P=考点：1概率公式；2解一元一次不等式组；3一次函数图象上点的坐标特征10含60角的菱形A1B1C1B2，A2B2 C2B3，A3B3C3B4，按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，和点B1，B2，B3，B4，分别在直线y=kx和x轴上B12，0，B24，0，如此点A1的坐标是；点A3的坐标是；点An的坐标是n为正整数【答案】3，9，3，3n，n【解析】试题分析：利用菱形的性质得出A1B1B2是等边三角形，进而得出A1坐标，进而得出OB2=A2B2=4，即可得出A3，An的坐标过点A1作A1Dx轴于点D，含60角的菱形A1B1C1B2，A2B2 C2B3，A3B3C3B4，A1B1D=60，A1B1=A1B2，A1B1B2是等边三角形，B12，0，B24，0，A1B1=B1B2=2，B1D=1，A1D=，OD=3，如此A13，tanA1OD=，A1OD=30，OB2=A2B2=4，同理可得出：A26，2，如此A39，3，如此点An的坐标是：3n，n故答案为：3，9，3，3n，n考点：1.菱形的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征11如图，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动设点P出发xs时，PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图，如此线段EF所在的直线对应的函数关系式为【答案】【解析】试题分析：点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，当P点到AD的中点时，Q到B点，此时，PAQ的面积最大.设正方形的边长为acm，从图可以看出当Q点到B点时的面积为9，解得，即正方形的边长为6.当Q点在BC上时，AP=6x，APQ的高为AB，线段EF所在的直线对应的函数关系式为考点：1.双动点问题的函数图象；2.正方形的性质；3.由实际问题列函数关系式；4.分类思想和数形结合思想的应用12如图，直线l1x轴于点1，0，直线l2x轴于点2，0，直线l3x轴于点3，0，直线lnx轴于点n，0函数y=x的图象与直线l1，l2，l3ln分别交于点A1，A2，A3，An；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3ln分别交于点B1，B2，B3Bn，如果OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3四边形An1AnBnBn1的面积记作Sn，那么S2014=_【答案】2013.5【解析】试题分析：根据直线解析式求出An-1Bn-1，AnBn的值，再根据直线ln-1与直线ln互相平行并判断出四边形An-1AnBnBn-1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表达式，然后把n=2014代入表达式进展计算即可得解试题解析：根据题意，An-1Bn-1=2n-1-n-1=2n-2-n+1=n-1，AnBn=2n-n=n，直线ln-1x轴于点n-1，0，直线lnx轴于点n，0，An-1Bn-1AnBn，且ln-1与ln间的距离为1，四边形An-1AnBnBn-1是梯形，Sn=n-1+n1=2n-1，当n=2014时，S2014=22014-1=2013.5考点：一次函数图象上点的坐标特征13如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，都在直线y=x上，如此A2014的坐标是【答案】2014，2016.【解析】试题分析：根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案试题解析：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A0，2，AOA1B1，B1OC=30，CO=OB1cos30=，B1的横坐标为：，如此A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，点B1，B2，B3，都在直线y=x上，AO=2，直线AA1的解析式为：y=x+2，y=+2=3，A1，3，同理可得出：A2的横坐标为：2，y=2+2=4，A22，4，A33，5，A20142014，2016【考点】1.一次函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质14直线n为正整数与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，如此S1+S2+S3+S2014=【答案】【解析】试题分析：用一次函数图象上点的坐标特点，直线与y轴交点坐标为0，,与x轴交点坐标为，0n0,均大于0，S=-然后利用拆项法求其和即可,此题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积解答此题的难点是将 拆成 - 的形式.设直线与y轴相交于点A,与x轴相交于点B.直线AB的解析式为：当x=0时，y=，即OA=,当y=0时，x=，即OB=，Sn= OAOB=(-)S1+S2+S3+S2014=(-+-+-+_)=(-)=故答案为:考点：一次函数图象上点的坐标特征;拆项法求和公式=-.15知实数满足不等式组,且的最小值为,如此实数的值是【答案】m=6【解析】画出可行域如图，直线x-y=0.将z的值转化为直线z=xy在y轴上的截距，当直线z=xy经过点Cm3，6m时，z最小，最小值为：6mm3=3，所以m=6.16矩形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如下列图放置点A1，A2，A3，A4和点C1，C2，C3，C4，分别在直线 (k0)和x轴上，假如点B1(1，2)，B2(3，4)，且满足,如此直线的解析式为，点的坐标为，点的坐标为_【答案】；(7，8)；.【解析】试题分析：B1(1，2)，B2(3，4)，A10，2，A21，4.A1，A2在直线 (k0)上，.直线的解析式为.A3的横坐标与B2的横坐标一样，为3，且A3在直线上，A33，8.，.，.，.A4在直线上，B3(7，8).同理，可得B4(15，16)，B5(31，32)，可见：Bnn=1，2，的横坐标为1，3，7，15，31，；Bnn=1，2，的纵坐标为2，4，8，16，32，.Bn.考点：1.探索规律题图形的变化类；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.矩形的性质17直线y=n为正整数与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，如此S1+S2+S3+S2012=【答案】【解析】思路分析：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出Sn，再利用拆项法整理求解即可解：令x=0，如此y=，令y=0，如此-x+=0，解得x=，所以，Sn=，所以，S1+S2+S3+S2012=故答案为：点评：此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出Sn，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是此题的难点18直线y=-2x+m+2和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，如此m=_。【答案】-1.【解析】试题分析：把两个直线方程联立方程组，求出它们的解，根据互为相反数可求出m的值.试题解析：由得：x=1所以y=-1.故m=-1.考点: 一次函数图象交点的坐标.19如图，平面直角坐标系中，直线上一点P1，1，C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线ABx轴。垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，如此点Q的坐标为。【答案】。【解析】如图，过点P 作EFx轴，交y轴与点E，交AB于点F，如此易证CEPDFPASA，EP=DF。P1，1，BF=DF=1，BD=2。BD=2AD，BA=3。点A在直线上，点A的坐标为3，3。点D的坐标为3，2。点C的坐标为0，3。设直线CD的解析式为，如此。 直线CD的解析式为。联立。点Q的坐标为。20点A、B分别在一次函数y=x，y=8x，的图像上，其横坐标分别为a、b(a0，bO)假如直线AB为一次函数y=kx+m，的图像，如此当是整数时，满足条件的整数k的值共有个【答案】15或9【解析】试题分析：依题意知，点A、B分别在一次函数y=x，y=8x，的图像上，其横坐标分别为a、b，如此点A坐标为a，aB点坐标为b，8b。假如直线AB为一次函数y=kx+m，的图像，如此把A、B坐标代入一次函数解析式中得-得：k=a0，b0，是整数时，k也为整数。此时k=15或k=9.所以满足条件的整数k的值共有两个考点：函数解析式点评：此题难度较大，主要考查待定系数法求函数解析式，解答此题的关键在于对、k是整数的理解注意数形结合的应用21如图，点A是第一象限内横坐标为的一个定点，ACx轴于点M，交直线y=x于点N假如点P是线段ON上的一个动点，APB=30，BAPA，如此点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是【答案】。【解析】首先，需要找出点B运动的路径或轨迹，其次，才是求出路径长。由题意可知，OM=，点N在直线y=x上，ACx轴于点M，如此OMN为等腰直角三角形， ON=。如图所示，设动点P在O点起点时，点B的位置为B0，动点P在N点起点时，点B的位置为Bn，连接B0BnAOAB0，ANABn，OAC=B0ABn。又AB0=AOtan30，ABn=ANtan30，AB0：AO=ABn：AN=tan30。AB0BnAON，且相似比为tan30。B0Bn=ONtan30=。现在来证明线段B0Bn就是点B运动的路径或轨迹：如图所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi，连接AP，ABi，B0Bi。AOAB0，APABi，OAP=B0ABi。又AB0=AOtan30，ABi=APtan30，AB0：AO=ABi：AP。AB0BiAOP，AB0Bi=AOP。又AB0BnAON，AB0Bn=AOP。AB0Bi=AB0Bn。点Bi在线段B0Bn上，即线段B0Bn就是点B运动的路径或轨迹。综上所述，点B运动的路径或轨迹是线段B0Bn，其长度为。22如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y单位：升与时间x单位：分之间的局部关系那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完【答案】8。【解析】根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：204=5升。设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得，解得：。关闭进水管后出水管放完水的时间为：分钟。海里与所用时间t小时的函数图象，如此该巡逻艇原计划准点到达的时刻是.【答案】7：00。【解析】根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是a海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间：由图象与题意，得：故障前的速度为：801=80海里/时，故障后的速度为：180801=100海里/时设航行额全程由a海里，由题意，得，解得：a=480。如此原计划行驶的时间为：48080=6小时，故计划准点到达的时刻为：7：00。三、计算题题型注释四、解答题题型注释24为了鼓励送彩电下乡，国家决定对购置彩电的农户实行政府补贴规定每购置一台彩电，政府补贴假如干元，经调查某商场销售彩电台数y台与补贴款额x元之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z元会相应降低且Z与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系。1在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？2在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；3要使该商场销售彩电的总收益w元最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值。【答案】1160000元 2；3100元时，w的最大值为162000元.【解析】试题分析：1根据图示可得未出台政策之前台数为800台，每台的收益为200元；2利用待定系数法求出函数解析式；3利用二次函数的性质求出最值.试题解析：1销售家电的总收益为800200=160000元；2依题意可设， ,有 解得所以； 3政府应将每台补贴款额定为100元，总收益最大值，其最大值为162000元。 考点：一次函数、二次函数的应用.25某公司投资700万元购置甲、乙两种产品的生产技术和设备后,进展这两种产品的生产加工.生产甲种产品每件还需本钱费30元,生产乙种产品每件还需本钱费20元.经市场调研发现:甲种产品的销售单价定在35元到70元之间较为合理,设甲种产品的销售单价为x元,年销售量为y万件.当35x50时,y与x之间的函数关系式为y=200.2x;当50x70时,y与x之间的函数关系如下列图.乙种产品的销售单价在25元含到45元含之间,且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元.1当50x70时,求出甲种产品的年销售量y万件与x元之间的函数解析式. 2假如该公司第一年的年销售利润年销售利润=年销售收入生产本钱为W万元,那么怎样定价,可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少?3第二年公司可重新对产品进展定价,在2的条件下,并要求甲种产品的销售单价x元在50x70X围内,该公司希望到第二年年底,两年的总盈利总盈利=两年的年销售利润之和投资本钱不低于85万元.请求出第二年乙种产品的销售单价m元的X围.【答案】1y=0.1x+152415万元330m40【解析】试题分析：1设y与x的函数关系式为y=kx+bk0，然后把点50，10，70，8代入求出k、b的值即可得解；2先根据两种产品的销售单价之和为90元，根据乙种产品的定价X围列出不等式组求出x的取值X围是45x65，然后分4550，50x65两种情况，根据销售利润等于两种产品的利润之和列出W与x的函数关系式，再利用二次函数的增减性确定出最大值，从而得解；3用第一年的最大利润加上第二年的利润，然后根据总盈利不低于85万元列出不等式，整理后求解即可试题解析：1设当50x70时,y与x的函数关系式为y=kx+b.把50,10,70,8代入得解得当50x70时,y与x的函数解析式为y=0.1x+15.2依题意知:2590 x45,即45x65.当45x2+16x+100=0.2x402+420.由函数的性质知,当x=45时,W最大值为415.当50x65时,2+8x+250=0.1x402+410.由函数的性质知,当x=50时,W最大值为400.综上所述,当x=45时,即甲、乙两种产品的销售单价均定在45元时,可使第一年的年销售利润最大,最大年销售利润是415万元.330m40.2+8x+250+4157008整理,得x280x+1200,解得20x6050x65,根据函数的性质分析,50x60即5090m60.故30m40.考点：待定系数法，二次函数的性质，不等式的解集26此题总分为8分机械加工需要用油进展润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进展攻关.1甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油量的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？2乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的根底上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【答案】128千克；275千克，84%【解析】试题分析：1根据题意，实际耗油量用油量1重复利用率，代入数据计算即可；2本小题关键信息为“在技术革新前的根底上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，故假如用油量设为千克，如此耗油率为，相乘即得实际耗油量，解出后即可求得重复利用率.试题解析：1千克 答：加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.2设乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是千克，由题意得 化为 解得舍答:乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%.考点：1.应用题的读题能力；2.一元二次方程的应用.27此题总分为10分1在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在200215之间，时针与分针重合的时刻是多少？时，小明尝试运用建立函数关系的方法：竖轴线图1y()x(min)0)O3060902051015图2121110987654321恰当选取变量x和y小明设2点钟之后经过x min0x15，时针、分针分别与竖轴线即经过表示“12和“6的点的直线，如图1所成的角的度数为y1、y2；确定函数关系由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象小明选择了后者，画出了图2；根据题目的要求，利用函数求解此题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题2请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在730800之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？请你按照小明的思路解决这个问题【答案】见解析【解析】试题分析：1分别求出时针与分针的函数解析式y160x，y26x，求出交点坐标即可；2利用1中关系，得出时针与竖轴线夹角与转动时间的关系，求出交点坐标即可试题解析：解：1时针：y160x 1分分针：y26x 2分6x，解得x 3分所以在200215之间，时针与分针重合的时刻是210注：写2也可 4分2时针：y1=135+x分针：y2=6x135+x=6x，解得：x=，时针与分针垂直的时刻是7：54方法不惟一评分要点：正确建立函数关系 9分求出时针与分针垂直的时刻是754 10注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是754只得1分考点：1.一次函数的应用；2.两个函数的交点坐标.28本小题总分为10分某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产本钱为18元，经市场调研明确，按定价40元出售，每日可销售20件为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件问将售价定为多少元时，才能使日利润最大？求最大利润【答案】34，512【解析】试题分析：设出售价和总利润，表示出每件的利润和售出的件数，利用每件的利润售出的件数=总利润列出函数即可解答试题解析：设售价为x元，总利润为y元，由题意可得，=当x=34时，y有最大值512；故将售价定为34元时，才能使日利润最大，最大利润是512元考点：1二次函数的应用；2销售问题2912分某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.1写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w元与销售单价x元之间的函数关系式.2求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?3商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案:方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.请比拟哪种方案的最大利润更高,并说明理由.【答案】见解析【解析】试题分析：1根据利润=单价-进价销售量，列出函数关系式即可；2根据1式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；3分别求出方案A、B中x的取值X围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进展比拟试题解析：1w=x-20250-10x-25=-10x-20x-50=-10x2+700x-10000.2w=-10x2+700x-10000=-10x-352+2250,当x=35时,w取到最大值2250,即销售单价为35元时,每天销售利润最大,最大利润为2250元.3w=-10x-352+2250,函数图象是以x=35为对称轴且开口向下的抛物线.对于方案A,需20x30,此时图象在对称轴左侧如图,w随x的增大而增大,x=30时,w取到最大值2000.当采用方案A时,销售单价为30元可获得最大利润为2000元;对于方案B,如此有解得45x49,此时图象位于对称轴右侧如图,w随x的增大而减小,故当x=45时,w取到最大值1250,当采用方案B时,销售单价为45元可获得最大利润为1250元.两者比拟,还是方案A的最大利润更高.考点：求二次函数的解析式与二次函数的应用30此题12分如图1，在直角坐标系XOY中，正OBC的边长和等腰直角DEF的底边都为6，点E与坐标原点O重合，点D、B在X轴上，连结FC，在DEF沿X轴的正方向以每秒个单位运动时，边EF所在直线和边OC所在直线相交于G，设运动时间为t.1如图2，当t=1时，求OE的长；求FGC的度数；求G点坐标；2如图3，当t为多少时，点F恰在OBC的OC边上；在点F、C、G三点不共线时，记FCG的面积为S，用含t的代数式表示S，并写出t的相应取值X围.【答案】1;75;1;2;3； 【解析】试题分析：(1)DEF沿X轴的正方向以每秒个单位运动OE=；在等腰直角DEF中，DEF=45；在等边BOC中，COB=60FGC=OGE=180-45-60=75如图，过点G作GHOE于点H易知GH=OH=HEOH+HE=OH+OH=1+；即OH=1C1，2过点G作GPOB于点P，如此设OP=a易知，GP=a=PE=DPDE=DP+PE=2a=6，得a=OE=OP+PE=1+a即时间t=s;当时，如图，过点F、C做垂直；OH=t，HG=t=EHHM=3-t；HN=3-t；MH=6；FM=3；=3；如此S=S梯MNCF-S梯MHGF-S梯HNCG同理，当时，；当时，考点:特殊三角形的综合运用31如图，直线AB分别交x轴、y轴于点A4，0、B0，3，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线以每秒06个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒0t51证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；2当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由【答案】1证明见解析；2当t=秒时，四边形ACDP为菱形，以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB相切【解析】试题分析：1设直线AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出直线AB的解析式，再由点的坐标求出AO，BO的值，由勾股定理就可以得出AB的值，求出sinBAO的值，作PEAO，表示出PE的值，得出PE=DO，就可以得出结论2由三角函数值表示CO的值，由菱形的性质可以求出菱形的边长，作DFAB于F由三角函数值就可以求出DO，DF的值，进而得出结论试题解析：解：1证明：设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：直线AB的解析式为直线AB直线A4，0、B0，3，OA=4，OB=3在RtAOB中，由勾股定理，得AB=5sinBAO=，tanDCO=如答图，过点P作PEAO于点E，PEA=PEO=90AP=t，PE=06tOD=06t，PE=ODBOC=90，PEA=BOCPEDO四边形PEOD是平行四边形PDAOABCD，四边形ACDP总是平行四边形2当t=秒时，四边形ACDP为菱形，此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB相切，理由如下：ABCD，BAO=DCOtanDCO=tanBAO=075DO=06t，CO=08tAC=408t假如四边形ACDP为菱形，如此AP=AC，t=408t，解得t=当t=秒时，四边形ACDP为菱形DO=，AC=PDAC，BPD=BAOsinBPD=sinBAO=如答图，过点D作DFAB于FDFP=90DF=DF=DO以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB相切考点：1一次函数综合题；2线动平移问题；3待定系数法的应用；4直线上点的坐标与方程的关系；5勾股定理；6锐角三角函数定义；7平行四边形的判定和性质；8菱形的性质；9直线与圆的位置关系32如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x27x+12=0的两个根OAOB1求点D的坐标2求直线BC的解析式3在直线BC上是否存在点P，使PCD为等腰三角形？假如存在，请直接写出点P的坐标；假如不存在，说明理由【答案】【解析】试题分析：1解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DEy于点E，根据正方形的性质可得AD=AB，DAB=90，然后求出ABO=DAE，然后利用“角角边证明DAE和ABO全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后写出点D的坐标即可；2过点C作CMx轴于点M，同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+bk0，k、b为常数，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；3根据正方形的性质，点P与点B重合时，PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C的对称点时，PCD为等腰三角形，然后求解即可试题解析：1x27x+12=0，解得x1=3，x2=4，OAOB，OA=4，OB=3，过D作DEy于点E，正方形ABCD，AD=AB，DAB=90，DAE+OAB=90，ABO+OAB=90，ABO=DAE，DEAE，AED=90=AOB，DEAEAED=90=AOB，DAEABOAAS，DE=OA=4，AE=OB=3，OE=7，D4，7；2过点C作CMx轴于点M，同上可证得BCMABO，CM=OB=3，BM=OA=4，OM=7，C7，3，设直线BC的解析式为y=kx+bk0，k、b为常数，代入B3，0，C7，3得，解得，y=x；3存在点P与点B重合时，P13，0，点P与点B关于点C对称时，P211，6考点：1、解一元二次方程；2、正方形的性质；3、全等三角形的判定与性质；4、一次函数33如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为3，3.1求直线OA的解析式；2如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PCy轴，交直线OA于点C，设点P的坐标为m，0，以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；3如图3，如果点D2，a在直线AB上. 过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=，请你直接写出矩形CGFE与AOB重叠局部为轴对称图形时m的取值X围.图1 图2 图3【答案】【解析】试题分析：1设直线OM的解析式为y=kx(k0)，根据A3，3在直线OA上，得到k=1，即直线OA的解析式y=x2过点A作AMx轴于点MA点的坐标，即可求出M3，0，B6，0，Pm，0，Cm，m，欲求以A、C、P、B为顶点的四边形的面积，需要分情况考虑：0m3时，3m6时，m6时，根据上述3种情况阴影局部的面积计算方法，可求出不同的自变量取值X围内，S、m的函数关系式；3根据等腰直角三角形和等腰三角形的性质，即可求出m的X围试题解析：1设直线OA的解析式为y=kx直线OA经过点A3，3，3=3k，解得 k=1直线OA的解析式为y=x2过点A作AMx轴于点MM3，0，B6，0，Pm，0，Cm，m当0m3时，如答图答图S=SAOBSCOP=AMOBOPPC=当3m6时，如答图答图S=SCOBSAOP=PCOBOPAM=当m6时，如答图答图S=SCOPSAOB=PCOPOBAM=3当C在直线OA上，G在直线AB上时，矩形CGFE与AOB重叠局部为轴对称图形，此时m=，当m=3时C点和A点重合，如此矩形CGFE与AOB无重叠局部所以m的取值X围时m3考点：1、待定系数法；2、等腰直角三角形的性质；3、勾股定理；4、矩形的性质34如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a直线y=bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足-(a-4)20，1求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；2直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？假如存在，请求出t的值；假如不存在，请说明理由；点P为正方形OABC的对角线AC上的动点端点A、C除外，PMPO，交直线AB于M，求的值【答案】1y=2x+8，D2，2；2存在，5；3.【解析】试题分析：1利用非负数的性质求出a，b，c的值，进而确定出直线y=bx+c，得到正方形的边长，即可确定出D坐标；2存在，理由为：对于直线y=2x+8，令y=0求出x的值，确定出E坐标，根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线方程为y=2x+t，将D坐标代入求出b的值，确定出平移后直线解析式，进而确定出此直线与x轴的交点，从而求出平移距离，得到t的值；过P点作PQOA，PHCO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用角平分线定理得到PH=PQ，利用AAS得到三角形OPH与三角形MPQ全等，得到OH=QM，根据四边形PG为正方形，得到PG=BQ=，由三角形CGP为等腰直角三角形得到CP=GP=BM，即可求出所求式子的值试题解析：1-a-420，a=4，b=2，c=8，直线y=bx+c的解析式为：y=2x+8，正方形OABC的对角线的交点D，且正方形边长为4，D2，2；2存在，理由为：对于直线y=2x+8，当y=0时，x=-4，E点的坐标为-4，0，根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线为y=2x+t，代入D点坐标2，2，得：2=4+t，即t=-2，平移后的直线方程为y=2x-2，令y=0，得到x=1，此时直线和x轴的交点坐标为1，0，平移的距离为1-4=5，如此t=5秒；3过P点作PQOA，PHCO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，OPM=HPQ=90，OPH+HPM=90，HPM+MPQ=90，OPH=MPQ，AC为BAO平分线，且PHOA，PQAB，PH=PQ，在OPH和MPQ中，OPHMPQAAS，OH=QM，四边形PG为正方形，PG=BQ=，CP=PG=BM，即考点：一次函数综合题35如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作CPD=APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EFAP交x轴于点F1假如APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；2假如以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式【答案】1P1，2；2PE的解析式为：y=2x2【解析】试题分析：1由等腰直角三角形的性质可知PAD=PDA=45，再由矩形的性质求得1=2=45，进而求得AB=BP=2即可求得2根据平行四边形的性质得出PD=DE，根据矩形的性质以与条件求得PD=PA，进而求得DM=AM，然后通过得出PDMEDO得出OD=DM=MA=1，EO=PM=2，即可求得试题解析：1如图1，APD为等腰直角三角形，APD=90，PAD=PDA=45，又四边形ABCD是矩形，OABC，B=90，AB=OC，1=2=45，AB=BP，又OA=3，OC=2，BP=2，CP=1，P1，2，2如图2四边形APFE是平行四边形，PD=DE，OABC，CPD=4，1=3，CPD=1，3=4，PD=PA，过P作PMx轴于M，DM=MA，又PDM=EDO，PMD=EOD=90，在PDM与EDO中，PDMEDOAAS，OD=DM=MA=1，EO=PM=2，P2，2，E0，2，PE的解析式为：y=2x2；考点：一次函数综合题36直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y=x+m经过点C，交x轴于点E请直接写出点C、点D的坐标，并求出m的值；点P0，t是线段OB上的一个动点点P不与O、B重合，经过点P且平行于x轴的直线交AB于M、交CE于N设线段MN的长度为d，求d与t之间的函数关系式不要求写自变量的取值X围；点P0，t是y轴正半轴上的一个动点，为何值时点P、C、D恰好能组成一个等腰三角形？【答案】1m=9；2；3t=4，或t=，t=时，PCD均为等腰三角形.【解析】试题分析：1由直线的解析式可求出A和B点的坐标，再根据菱形的性质即可求出点C、点D的坐标，把点C的坐标代入直线y=x+m即可求出m的值；2设点M的坐标为xM，t，点N的坐标为xN，t，首先求出xM=t+3，再求出xN=t9，进而得到d=xMxN=t+3t9=t+12；3由A和B的坐标可求出AB的长，再分三种情况分别讨论求出符合题意的t值即可试题解析：1直线y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A的坐标为3，0点B的坐标为0，4，四边形ABCD是菱形，点C的坐标为5，4，点D的坐标为2，0，直线y=x+m经过点C，m=9，2MN 经过点P0，