华罗庚金杯赛数学试题与答案第1至15

华罗庚金杯赛数学试题与答案第 1 至 15 届目录第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案 .1第2届华罗庚金杯赛数学试题与答案 .6第3届华罗庚金杯赛数学试题与答案 .14第4届华罗庚金杯赛数学试题与答案 .21第5届华罗庚金杯赛数学试题与答案 .26第6届华罗庚金杯赛数学试题与答案 .31第7届华杯赛初赛试题及解答 .3.8第8届华杯赛初赛试题及解答 .4.1第9届华杯赛初赛试题及解答 .4.5第10届华杯赛初赛试题及解答 .4.9第11届华杯赛初赛试题及解答 .53第12届华杯赛初赛试题及解答 .6.0第13届华杯赛少年邀请赛初赛摸拟试卷 .64第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛 .66第15届华杯赛决赛真题及答案解析 .68第 1 届华罗庚金杯赛数学试题与答案1、 甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问甲班和丁班共多少人？2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每 个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元;如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？3、 一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。问另一个长方形的面积是多少亩？4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？LsJ-40 吨5、有一个数，除以3余数是2,除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？6、 四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形。大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米？7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。问剪下有多长？8、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成 只有一位数和两位数的整数式。问填在方格内的数是几？0 x0 =0-09、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。到现在为止，甲已 经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘?10、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子。第一队里的黑子和第二堆 里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二， 把这三堆棋子集中在一起， 问白 子占全部的几分之几?11、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人 数恰好是乙班没有参加的人数的三分之一， 乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数 的四分之一。问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?12、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又3立刻回头去追小明，再追上他时候， 离家恰好是8公里。问这时是几点几分?13、把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个 乘积是几?14、43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同。每个同学都把身上带的 全部钱各自买了画片。画片只有两种，3分一张和5分一张，每没有都尽量多买5分一张的 画片。问他们所买的3分画片的总数是多少张?参考答案:1.【解】甲、乙、丙、丁四个班时总人数：83+88=171（人）用慝人数减去乙班和丙班的人数，就可以得出甲班和丁班的人数：171-86 = 86（人）212.【解】奖金的总数是I 30SX （1+ 2十4 ） X2=iQ衩元）1 1搜一个一等奖，两吓二锌奖，三个三等装来好配，一等奖是：1078-1-（1+ 2 x-1-4 x 3）=曲2（兀）3.【解】邀磁再25亩的长方形，长瀚和宽再b；面积为30亩的长方形，晟再c度再d；则蒯黄初苗的长方砸，长曲m宽沟功而所求长肓形的畏再加宽曲山它的而积曲（a 25x30炒=bxc =加=37.5 （s）4.【解】如呆A地的货物比E地參，那么将B地的货运往血地比将血地的货运往E地省钱,因此，应将10吨益由一号仓库运到二号仓库.同样，应将这（3 十20）腮忠二号仓库运 到五号仓库，共用（10X400+20X 300）X0. 6 = 6000（元）答：最少5000元运费5.【解】设这个频陳囚1白 余颤是a.那么a除凶乩 余数是出 除囚4,余数是1.在 6n也，口中，符合这样条件的直貝有丘，于是这个数除以丄2余数是缶6.【解】因为7X7=49,大正方形的边长是7米同爭2X2=4,小正方形的边长是2米。大王右形的边长是两个长方形的短边长与小正方形边长的和所以长方形的短边长为：（72）4-2=2. 5（米）.81047.【解】长纸带剩下：（21 13）十（1一】3）=5=20.8（厘米）所以剪下的二段长：21 20. 8=0. 2（匣米）8.【解】题曰曼求用七个数7纽成5个数，说明有三个数是1位数，有两个数是两位数.很明显，方框和被除数是两位数，乘数和除数是1位数看得出来，0不宜做乘数，更不能做除数。因而是两位数的个位数字，从而是被除数的个 位字乘数如果是1，不论被乘数是几，都将在算式出现两次-所以，乘数不是1.同样乘数也 不能是5被除数是3个二位数的乘积，其中一个是5,另两个中没有1,也不能有2（否则2X5=10,从而被除数的十位数字与另一个乘数相同）因而被除数至少是3X4X5=60由于没有比6大的数字，所以被除数就是60,而且算式是3X4=12=60 5,于是方格中的数是129.【解】“甲已经赛了4盘”，说明甲与乙、丙、丁、小强各纂了1盘（小强与用憲工）盘）“丁赛了1盘”,貢氛I杲与甲比赛.“乙赛了3盘”,说明乙与甲、丙、小强各赛了1盘（小强与乙褰盘儿现在已经知道，丙赛的,2盘是与甲、乙負赛了1盘，所以，心虽赛了2盘.10.解】不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子.（即将第一堆黒子与第二堆白子互换）丄21第二堆墨丈杲全部棋子的亍，同时，又是黒子的1一勺.所以黑子占全部棋子的*3 4-（125-5）= 954白子占全部棋子的：1-=9.2 111.【解】【解】甲班未参加的人去掉彳，就是乙赃未参加的人去掉亍，i_所以所求的比是：(1-3)-=-(1-4)=9 .12.【解】【解】爸爸在离家4千米处，如果不返回.而是停8分钟，然后再向前追小明.应当在离家4+4=8(千米)处恰好追上小明.这表明爸爸从离家4千米处返回，然后再回到这里，共用8分钟，即爸爸8分$怖8千米，从而爸爸共用8+8=16份钟)，第二次追上小明时是8点32分(8+8+16=32)13.【解】【解】14=3+3+3+3土幺最大乘积是3X3X3X3X2=16214.【解】【解】钱数紳5余0, 1, 2, 3, 4的人，分别买0, 2, 4, 1, 3张3分画片.因此，可将钱数8分至5角2分这45种分为9组，每连续5 5个在一组，每组买3分画片：0+2+4+1+3=10张。9组共买10X9=90张，去掉5角1分钱中买的2张3分画片，5角2分钱中买的4张3分画片，43个人买的3分画片的总数是90-2-4=84张第 2 届华罗庚金杯赛数学试题与答案1计算：(0.5+0.25+0.125) (03%25&125) X2有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（下图）。从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的素数都写出来。H E Q3.有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？4.在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图。小明像玩跳棋那样，从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔。他先试着每 隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步, 正好跳回到A孔。你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？5.试将1,2，3，4，5，6，7分别填入下图的方框中，每个数字只用一次：使得这三个数中任意两个都互质。其中一个三位数已填好，它是714。（这是一个三位麺）这星一个三位数）（这是一位数）6下图是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数。请问小王从 走到B,最快需要几分钟？7梯形ABCD的中位线EF长15厘米（见图），/ABC=/AEF=90G是EF上的一点。如果三角形ABG的面积是梯形ABCD面积的1/5，那么EG的长是几厘米？9.有5块圆形的花圃，它们的直径分别是3米、4米、5米、8米、9米谓将这5块花圃分成两组，分别交给两个班管理，使两班所管理的面积尽可能接近。10.一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是 是前两个数的和，也就是：1,2,3,5,8,13,21,34,括第100个数）有多少个偶数？11.王师傅驾车从甲地开乙地交货。如果他往返都以每小时时返回甲地。可是，当到达乙地时、他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时 果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？12.如图，大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是 时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿于跑大圈，父亲每跑到 跑。父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒。如果他们按这样的速度跑，儿子在跑 第几圈时，第一次与父亲再相遇A出发8有三堆砝码,第一堆中每个法码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7克。请你取最少个数的砝码，使它们的总重量为中3克、5克和7克的砝码各有几个？130克写出的取法：需要多少个砝码?其1,从第三个数开始，每一个数都55,问：这串数的前100个数中（包60公里的速度行驶，50米。父子俩同B点便沿各直线参考答案:岂+212 12=(4+2+1) X2X4X 3= 7X2X4X 4x4 =7X 2 =22.【解】【解】因为三张卡片上的数字和为6,能被3整除，所以用这三个数字任意扫E成时三位数 都能被3整除，因此不可能是质数再看二张卡片的情形.因为1+2=3,根据同样的道理，用1. 2,组成的二位数也能被3整除，因此也不是质数.这样剩下要讨论的二位数只有13、3L、23、32这四个了，其中13, 31和23都是质数，而32不是质数最后，二位数有三个：1, 2, 3 1不是质数，2和3都 杲质数所以，本题中的质数共有五个：2, 3, 13, 23, 31答：共有五个质数：2, 3, 13, 23, 31.3.【解【解】 把碎石沉没在水中， 水面升高所増加的体积.就锌于所沉入的碎石的体积.因此，沉入在水池中的碎石的体积杲:3X3X0.06=0. 54咪：），而沉入小水池中的碎石的体积是:2X2XO.04=0.16（米：），这两堆碎石的体积一共是:0. 54+0.16=0. 7（米：）把它们都沉入大水池里，大水池的水面升高所増加的体积也裁是07米:， 而大水池的底面积是：6X6=36（米:）,1.【解】【解】原式=(2+4+8)2+4+x22613-12X2X4X8X 3Zxl+113丄-3x40.770卩所以大水利的水面升高了:0.7十36=元（*）=36（厘米）=18（厘米）112答：大水池的水面升高了诣厘米.上的孔数禹隔2及鬆歩跳在1，4, 7, 10,上.谨后跳到B孔，因取毀壤是3的倍数加1,同样道理，每隔4巩耘衣最后跳到B孔，就巖婕总巩数是5的倍数加1；而每隔6礙上界后跳回到A,就巖因（总独数是7的倍如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍熱 因而是15的倍数.这个15的倍数 加上1就等于孔数，而且能被7整除.注：15被7除余1,所以15X6被7除余6, 15的6倍加1正好被7整除.我们还可以看出，15的其他 （小于7的） 倍数加1都不能被7整 除 而15X7=105已经大于1007以上的倍数都不必考虑，因此 團圈上总独数是15X65.【解】714=2X3X7X17由此可以看出，要便最下面方框中的数与714互质，在剌下未坝的数字2, 3, 5, 6中只能 选5,也就是说，第三行的二位数只能坝5现在来讨论第二行的三个方框中应该怎样填2, 3, 6这三个数字。因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数， 所以第二行的三位数不能墨偶数， 因此个 位数字只能是3这样一来，第二行的三位数只能是263或623但是623能被7整除，所 以623与714丕互质.聂后来看263这个数通过检验可知：714的质因数2, 3, 7和17都不是263的因数，所以714与263这两个数互质,昱然,263与5也互质.因此714, 263和5这三个数两两互质.于 是填法是：为2, 3, 4,B孔的编号就是I答:|上共有91个 ED 0回回6.【解】为叙述方便，我们把每个路口都标上字母，如图b图b所示首先我们将道路图逐歩简化.从A出发经过C到方的路线都要经过必和必面从 S 到C有两条路线可走：血;需时间14 + 13=27（分钟）5需时间15+11=26（分钟）我们不会走前一条路线，所以可将兀这段路抹去但要注意，Q 不能抹去，因为从川到万还有别的路线（例如伽 经过血 需要进一步分析.由0到也言两条路线可走：C处需16分钟，G左也是16分钟.我们可以选择其中的 4 条路线，例如选择前一条，抹掉G阪（也可以选择后一条而抹掉6瓦但不能抹掉 因 为还有别的路线经过它.）这样，道路图被简化成图49的形状.在图b中， 从 S 到F有两条路线， 经过片的一条需14+6+17=37（分钟） ， 经过G的一条 需15+11+10=36（分钟），我们又可以将前一条路线抹掉（图c c）o101115 GSIN图。中，从C到3也有两条路线，比较它们需要的时间，又可将经过E的一条路线抹掉最 后，剩下一条最省时间的路线（图d d）,它需要15+11+10+12=48（分钟）-【又解】要抓住关键点G从到方的道路如果经过 Q 点，那么，从力到C的道路中选一条 最省时间的，即从C到万的道路中也选一条最省时间的，即：胁 因而从到殆斑C的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的，即承盼玄它的总时间是48分钟.剩下的只要比较从A A到万而不经过C点的道路与道路AGCFB,AGCFB,看那个更省时不经过C点的道路只有两条：Q Q）ADHFBADHFB它需要49分钟；AGIEB,AGIEB,它也需要49分钟.所以，从到E最快需要48分钟。答：最快需要48分钟.15 GScH 17 F 12B27.【解】【解】梯形ABCD的面积等于EFXAB,而三角貶ABG的而积等于EGXAB,因此三角形1ABG和梯形ABCD的面积比等于2 EG与EF的比.由题目的条件，三角形ABG的面积是梯形1_ 2 2ABCD的面积的即阳是EF的彳.因为EF长15厘米，EG的长就是：15X=6（厘米）.答；&G长6厘米8.【解【解】为了使间题简化，我们首先分析一下这三堆琏码之间的关系.很明显，一个3克的 狂玛加上一个7克的狂码正好等于两个5克的狂码（都是10克），因此，如果用一个3 3克的 狂玛和一个7克的狂码去替换两个5克的狂码，狂码的个数及总重量都保持不变.这样一来, 我T就可以把5克狂码舷透 fc 地换掉，直到只剩下一个5克的狂码或者没有5克狂码为止.间题归结为下面两种情形：所取的狂码中没有5克狂码.很明显，为了使所取的狂码个数尽愛少，应该尽可能少取3克狂码.而130克减去3 3克狂码的总重量应该是7 7克的倍数.计算一下就可以知道，取0个、1个、2个、3个、4个、5个3克狂码，所余下飾重量都不杲7克的倍数.如果取6个3克狂码，那么130克一3克X6=112克=7克X16。于是可以取16个7克狂码和6个3克狂码，总共22个狂码所取的狂码中有一个5克的。那么3克和7克狂码的总重量是133克一5克=125克.和 第一种情形类似，可以算出应取2个3克狂睞17个7克徒码，这样总共有17+2+1=20个狂码比鮫上面两种情形，我们得知最少要取20个狂码。取法可以就像后一种情形男游：2个3克的，1个5克的，17个7克的，当然也可以用两个5克狂码换掉一个3克和1个7克的狂 码例如可以取5个5克的和15个7克的.9.【解】【解】我们知道，每个圆的面积等于直径的平方乘以（x/4） 现在要把5个圆分组，两 组的总面积要尽可能接近，或者说；两组总面积的比尽可能接近1.由于每个圆面积都有因 子（X/4）.而我们关心的只是面积的比，所以可把这个共同的因子都去掉，使问题简化 为：将说I公威两组，使两组圆的直径的平方和尽可能接近5个圆的直径的平方分别是9, 16, 25,64, 81.这5个数的和是195.由于195是奇数，所以不可能把这5个数分成两组，便它们的和相等. 另一方面，81,坂=97, 9+25+64=98,二者仅相差1.因比，应该把直径4米和9米的两个花圃交给一个班管理，其余三个花圃交给另一个班賈理.10【解】观察一下已经写出的数就会发现，每隔两个奇数就有一个偶数.这个规律是不难 解释的：因为两个奇数的和是偶数，所以两个奇数后面一定是偶数。另一方面，一个奇数和 一个偶数的和是奇数，所以偶数后面一个是:奇数，再后面一个还是奇数.这样，一个偶数后 面一定有连续两个奇数，而这两个奇数后面一定又是偶数.等等.因此，偶数岀现在第三、第六、第九第九十九个位子上所以偶数的个数等于100以内3的倍数的个数，即等于994-3=33,于是，这串数的前100个数中共有33个偶数.本題给出的这串数叫做“菲波那西数列”.又叫“兔子数列” 答：这申数的前100个数中共有33个偶数. 11.【解】王师傅每两千米应行60 X2（小时），现未时每1千米行夯小时, 1 1所以返回时每1千米应行：60 X2-55（小时） 即应以每小时66千米的速度往回开.【又解】根据题意，如果王师傅往返者妙每小时60公里的违度行驶，正好按时返回甲地.丄也就是说，按计划行驶1公里的时间是60小时.而王师傅从甲地到乙地的实际行驶速度只有（丄-丄）55公里/小时，这样一来、实际行驶1公里所花费的时间是忘 小时,比计划多用 而丿小时，为了能按时返回甲地，王师傅从乙地返回甲地时，行驶1公里所花的时间必须比原计划小时.也就是说,只能花存6一徐=吉（小时）皿王师傅往回开的速度应是66公/小时。答：王师傅应以66公里/小时的速度往回开。12.【解】首先我们要注意到：父亲和儿子只能在由A沿逆时针方向到B这一段跑道上相遇， 而且儿子比父亲跑得快，所以相遇时一定是儿子从后面追上父亲.儿子跑一圈所用的时间是19 X （400 4-100）=76（）,也就是说，儿子每过76秒至!I达A点一 次.同样道理，父亲毎过50秒到达A点一次.在从A到B逆时针方向的一段跑道上，儿子 要跑19X（2004-100）= 38（秒），父亲裝跑20X（200+100）=40（秒）.因此，只要在父亲到 达盒点后的2秒之内，儿子也到达A点，儿子就能从后面追上父亲.于是，我们需要找？6的一个整数谯（这个倍数是父子相遇时儿子跑完的圈数），它比50的一个整数備大，但至多 大2.即要找76的一个倍数，它除以50的余数在0到2之间，这试一下就可以了：76 + 50余26,76X2H-5O余2.正合我们的要求。（在一般情况下，应该先看看76的倍数除以50的余数有什么规律）因此，在父子第一次相遇时，儿子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈答：儿子在跑第3圈时，第一次再与父亲相遇.时间少第 3 届华罗庚金杯赛数学试题与答案1 光的速度是每秒 30 万千米， 太阳离地球 1 亿 5 千万千米问： 光从太阳到地球要用几分钟 （得数保留 一位小数） ？2计算3Q 35 63丿7=?3.有 3 个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83 千克、85 千克和 86 千克.问：其中最轻的箱子重多少千克？4请将算式 I. . + 一.】+ - I L 的结果写成最简分数.5.（如右图）将高都是 1 米，底面半径分别为 1.5 米、1 米和 0.5 米的三个圆柱组成一个物体.求这个物 体的表面积（取n= 3）.6.位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了 10 秒钟.在同样的风速下，逆风跑 70 米，也用了 10 秒钟.问: 在无风的时候，他跑 100 米要用多少秒？7.个矩形分成4个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形的面积 是21 平方厘米.问：矩形的面积是多少平方厘米？&有一对紧贴的传动胶轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线（如下图） 主动轮的半径是 105 厘米，从动轮的半径是 90 厘米.开始转动时，两个轮子上的标志线在一条直线上.问：主动轮至少转了几转后，两轮的标志线又在一条直线上?9.小明参加了四次语文测验，平均成绩是68 分.他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？10. 如右图中共有 7 层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比。11下面的算式里，每个方框代表一个数字问：这6 个方框中的数字的总和是多少？ + 口19 9112. 在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？13有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50%酒精的溶液先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？14 射箭运动的箭靶是由 10 个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径.最里面的小圆叫做 10 环（如右图所示），最外面的圆环叫做1 环问：10 环的面积是 1 环面积的几分之几？15王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上8 天班后，就连续休息 2 天.如果这个星期六和星期天他休息,那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？参考答案第三届华杯赛初赛试题及解答返回第三届华杯赛初赛试题1 光的速度是每秒 30 万千米，太阳离地球 1 亿 5 千万千米问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？门丄1丄J+ + x22.计算303563丿7=?3 .有 3 个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是 83 千克、85 千克和 86 千克.问：其中最轻的箱子重多少千克?4请将算式的结果写成最简分数.5 .（如右图）将高都是 1 米，底面半径分别为 1.5 米、1 米和 0.5 米的三个圆柱组成一个物体.求这个物体的表面积（取n= 3）.6 一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了 10 秒钟在同样的风速下，逆风跑 70 米，也用了 10 秒钟问：在无风的时候，他跑100 米要用多少秒？7 一个矩形分成 4 个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形的面积是 21 平方厘米问：矩形的面积是多少平方厘米？8有一对紧贴的传动胶轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线（如下图） 主动轮的半径是 105 厘米，从动轮的半径是 90 厘米开始转动时，两个轮子上的标志线在一条直线上问：主动轮至少转了几转后，两轮的标志线又在一条直线上?R=fQS9 .小明参加了四次语文测验，平均成绩是68 分.他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70 分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？10.如右图中共有 7 层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比。A11下面的算式里，每个方框代表一个数字问：这6 个方框中的数字的总和是多少？ 十口19 9112.在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？13有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50%酒精的溶液先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？14射箭运动的箭靶是由 10 个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径最里面的小圆叫做10 环（如右图所示），最外面的圆环叫做 1 环问：10 环的面积是 1 环面积的几分之几？15 王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上 8 天班后，就连续休息 2 天如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能 又在星期天休息？ 211.从太阳到地球约需 8.3 分钟 2 . |3.最轻的箱子重 41 千克 4. Tl6 无风时跑 100 米需要 12.5 秒 7 矩形面积是 60 平方厘米&主动轮转了39 .第五次测验至少要得 78 分10 .白色与黑色小三角形个数之比是11.312这样的两位数共有 45 个 13.乙杯的酒精是溶液的_14. 10 环面积是15 .至少再过 7 周1.【解】将距离单位换为“万千米”，时间单位用“分”光速=30 万千米/秒=1800 万千米/分，距离=1 亿 5 千万千米=15000 万千米.8-时间=距离速度=15000-1800=_（分）#8.3（分） + + i-2.【解】原式=(匚 1,x-21+18+1015491： : - I； x 一 = 1 0 一 一 =3.【解】如果将 3 个箱子按重量区分为大、中、小，那么83 =中+小 85=大+小 86=大+中因此最轻的箱子重（83 + 85 86）-2= 41（千克）111100 + 10+1 11137 + -5. 31.5 平方米总和为 4711 环面积的 1：4.【解】原式= U =二=兰 1.5.【解】物体的表面积恰好等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积即2X nX _+2X n X1.5X1+2X n X1X1+2Xn X0.5XI=4.5n +3n +2n + n=10.5n（平方米）取n值为 3，上式等于 31.5（平方米）答：这个物体的表面积是31.5 平方米6.【解】顺风时速度=90-10 9（米/秒），逆风时速度=70-10 7（米/秒）,I无风时速度=（9 +7）X1 = 8（米/秒），无风时跑 100 米需要 100-8= 12.5（秒）答：无风时跑 100 米需要 12.5 秒.7. 解】黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50%,而绿色三角形面积占矩形面积的15%,所以黄色三角形面积占矩形面积的50%-15 % = 35%已知黄色三角形面积是 21 平方厘米，所以矩形面积等于21-35%= 60（平方厘米）8. 解】105 与 90 的最小公倍数是 630. 630-105= 6，所以主动轮转了 6 个半圈，即转了 3 转，两轮的标志线又在一条直线上9. 解】70X5-68X4= 78（分）又解】70 + 4X（70 68） = 78（分）(1 + 6” 610.解】白色小三角形个数=1 + 2 + 6=_= 21,（1 + 7）冥7213黑色小三角形个数=1 十 2+ 7=_= 28，所以它们的比=!;= 3答：白色与黑色小三角形个数之比是-.11.解】每个方框中的数字只能是09,因此任两个方框中数字之和最多是 18.现在先看看被加数与加数中处于“百位”的两个数字之和，这个和不可能小于 18,因为不管它们后面的两个二位数是什么，相加后必小于200，也就是说最多只能进 1这样便可以断定，处于“百位”的两个数字之和是 18,而且后面两位数相加进 1,同样理由，处于“十位”的两个数字之和是18,而且两个“个位”数字相加后进 1。因此,处于“个位”的两个数字之和必是11, 6 个方框中数字之和为 18+18 + 11 = 47【又解】被加数不会大于 999,所以加数不会小于 1991 999= 992。同样，被加数不会小于 992 也就是说，加数和被加数都是不小于992，不大于 999 的数这样便确定了加数和被加数的“百位”数字和“十位”数字都是9，而两个个位数字之和必是 11。于是，总和为 9X4 + 11= 4712.【解】适合要求的两位数中，个位数字小于十位数字可将它们列出来：十位数字个位数字1020，130， 1， 290，1, 2,8(l+9)x9因此，适合要求的两位数共有1 + 2 十 3+ 9 =1= 45(个)13.【解】第一次乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯后，甲杯中的溶液含酒精为25%;第二次将甲杯中酒精溶液倒入乙杯，此时乙杯中的酒精为11_ 2 2溶液的X25% + X50%= + -=.14.【解】设 10 环小圆半径是 1，那么 I 环的外圆半径是 10,内圆半径是 9。7T12 2 -=10 环面积=n, 1 环面积=n X1U n X = 19n。 :二 L.J,丄因此 10 环面积是 1 环面积的一.程15.【解】设至少过 n 个星期，可能第 n 个星期六休息，也可能第 n 个星期六不休息(在星期天与星期一连休 2 天)，前者得出：7n-2 = 10K + 8(1), 后者得出：7n 1 = 10K + 8(2)，其中 K 是自然数(1)即 7n= 10(K + 1)，因此，n 是 10 的倍数，至少是 10即 7n= 10K+ 9,它表明 7n 的个位数字是 9，所以 n= 7, 17,于是至少再过 7 个星期后，才能又在星期天体息第 4 届华罗庚金杯赛数学试题与答案05x236x59i 请将下面算式结果写成带分数：2.一块木板上有 13 枚钉子（如左下图）。用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯 形，等等（如右下图）。请回答：可以构成多少个正方形？3这里有一个圆柱和一个圆锥（如右图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少?2 5 15 10124这里有 5 个分数：一，一，一，1，: .-，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数?5.现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮， 通过不同的传动比获得若干档不同的车速。“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是 48, 36，24;后轴上有四个齿轮，齿数分别是 36,24，16，12。问：“这种变速车一共有几档不同的车速？6. 右图中的大正方形ABCD勺面积是 1，其它点都是它所在的边的中点。请问：阴影三角形的面积是多少?k-i1i17.在右边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少?8 筐中有 60 个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。问：有多少种分法？9小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9 分，套中小猴得 5 分，套中小狗得 2 分。小明共套了 10 次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。小明套10 次共得了 61 分。问：小鸡至少被套中多少次？10.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2： 5。问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？11有一个时钟，它每小时慢 25 秒，今年 3 月 21 日中午十二点它的指示正确。请问：这个时钟下一次指 示正确的时间是几月几日几点钟？12某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12 小时，再换骑自行车 9 小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行 21 小时，再换骑摩托车行 8 小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时 到达乙地？13.右图的二个圆只有一个公共点A，大圆直径 48 厘米，小圆直径 30 厘米。二只甲虫同时从A点出发， 按箭头所指的方向以相同速度分另 U 沿二个圆爬行。问：当小圆上的甲虫爬了几圈时，二只甲出相距最远？14.某种少年读物，如果按原定价格销售， 每售一本，获利 0.24 元；现在降价销售，结果售书量增加一倍， 获利增加 0.5 倍。问：每本书售价降价多少元？15.有一座四层楼房（如右图），每个窗户的4 块玻璃分别涂上红色E和白色，每个窗户代表一个数字。每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数。四个楼层表示的三位数有：791, 275，362, 612。问：第二层楼表示哪个三位数？60 60 60 _60 60. :，一,1 ,门，比较分母的大小，居中的分数是5.【解】算岀全部传动比，并列成表:36241612484323436E鼻2943242_31322这里有 4 对传动比是相同的：1, _ , 2,3。将重复的传动比去掉，剩下8 个不同的比，所以共有 8 档不同的车速。1 16.【解】图中有大、中、小三个正方形，每个面积是前一个的，所以小正方形面积是，将小正方形参考答案1.【解】原式118x591195960119119119圆锥体积13.【解】讳口-二 二4.【解】 分子的最小公倍数是60，给出的 5 个分数依次等于:60 12工，即。2.【解】如下图所示，可以将正方形分为四类，分别有 5 个、1 个、4 个、1 个，共 11 个各顶点标上字母如右图，很容易看出三角形JFG 面积=三角形 IHG 面积=X正方形 EFGH 面积，三角形2 1 1EJI 面积=X三角形 EFH 面积=；X正方形 EFGHM 积。所以阴影三角形 JGI 面积=(1 - )X33_小正方形面积=:X小正方形面积=Jj。7.【解】从“被加数的数字和是和的数字和的三倍”这句话，可以推断出两点：被加数可以被3 整除在做加法运算时，个位数字相加一定进位，否则和的数字和只会增加。从前一点可以得出被加数在12，15，18中。再从后一点可以得岀被加数最小是18,这时数字和 1 + 8= 9，恰好是和 21 的数字和 2 + 1 = 3 的 3 倍。因此，满足题目的最小的被加数是188.【解】堆数是 60 的约数，而在偶数 60 的约数中，偶数有 8 个，即：2，4，6，10，12，20，30，60因此有 8 种分法9.【解】套中小鸡、小猴、小狗各1 次，共 16( = 9+ 5 十 2)分，因此还有 7( = 10 3)次，共得 45( = 61 -佝分。这 7 次中，至多套中小鸡 4 次(因为 9X5已经 45 分，所以不可能套中小鸡 5 次)，由于9X4+5X1+2X2=36所以可以套中小鸡 4 次，小猴 1 次，小狗 2 次。即 1O 次中，至多套中小鸡 5 次(这时套中小猴 2 次，小狗 3 次)。10. 【解】车库中，平均每 2 辆车有 5 个轮子，也就是说，平均每 4 辆车有 10 个轮子。简单的试凑可以知道，1 辆小卧车和 3 辆摩托车恰好有 10 个轮子。所以摩托车的辆数与小卧车的辆数之比为3：111.【解】当这个时钟慢 12 个小时的时候，它又指示准确的时间，慢12 个小时需25=12X12X12（小时）相当于:24= 72（天）注意 3 月份有 31 天，4 月份有 30 天，5 月份有 31 天，到 6 月 1 日中午，恰好是 72 天答：下一次指示正确时间是 6 月 1 日中午 12 点。12. 【解】摩托车走 12-8 = 4（小时）的路程，自行车要用 21 - 9= 12（小时）。60 x60 x1212x12x1212-8摩托车走完全程需要：12+9X_N= 15 （小时）13. 【解】圆内的任意两点，以直径两端点的距离最远。如果沿小圆爬行的甲虫爬到A 点，沿大圆爬行的甲虫恰好爬到 B 点，两甲虫的距离便最远。小圆周长为n X30= 30n，大圆周长为 48n，半便是 z4n。30 与 24 的最小公倍数是 120。120*30= 4 120-24= 51所以小圆上甲虫爬了 4 圈时，大圆上甲虫爬了 5 个圆周长，即爬到了 B 点。这时两只甲虫相距最远14. 【解】降价销售平均每售 2 本书获利 0.24X（1 十）=0.36（元），每本获利 0.18 元。所以每本书售价降低 0.24 - 0.18 = 0.06（元）15. 【解】给出的 4 个数中 362 和 612 个位数字相同，第二和第四层右边窗户符号也相同，可以肯定这两层 分别代表362 和 612，这二个数中又有数字 6 是一样的，对照第二层和第四层的窗户，便可确定第二层代 表 612。第 5 届华罗庚金杯赛数学试题与答案1. 一个成年人平均每分钟呼吸16 次，每次吸入 500 立方厘米空气问：他在一昼夜里吸人多少立方米空气 2下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少?3某部 84 集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播岀 播问：最后一集在星期几播岀？6甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进现在甲位于乙的前方，乙距起点20 米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点 98 米.问：甲现在离起点多少米？7.有面值为 1 分，2 分，5 分的硬币各 4 枚，用它们去支付 2 角 3 分问：有多少种不同的支付方法？&有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10 厘米、20 厘米，杯中盛有适量的水甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2 厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？9甲、乙、丙三个学生在外午餐，共买了1 斤 4 两包子甲没有带钱，由乙和丙分别付了买8 两和 6 两包子的钱.甲、乙吃的一样多，丙比乙多吃了1 两.第二天，甲带来他应付的2 元 3 角 4 分.问：其中应付给丙多少钱？10如下图，图中的曲线是用半径长度的比为2： 1.5 : 0.5 的 6 条半圆曲线连成的问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？1 集，星期六停5.用下面写有数字的四张卡片排成四位数问：其中最小的数与最大的数的和是多少4.计算:11.小明今年的年龄是他岀生那年的年份的数字之和.问：他今年多少岁-是草地；圆的一是竹林；竹林比草地多占地 450 平方米问：水池占地多少平方米13. 50 名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1, 2, 3,报完后，老师让所报的数是 4 的倍数的同学向后转.接着又让所报的数是6 的倍数的同学向后转.问：现在仍然面向老师的有多少名同学？14.如下图中的大圆盖住了小圆的一半面积.问：在小圆内的大圆的弧线AmB勺长度和小圆的直径相比,哪个比较长一些？15. 在两位数 10，11，98，99 中，将每个被 7 除余 2 的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变问：经过这样改变之后，所有数的和是多少？16. 某人连续打工 24 天，赚得 190 元（日工资 10 元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资）已 知他打工是从 1 月下旬的某一天开始的，这个月的 1 号恰好是星期日问：这人打工结束的那一天是 2 月 几日？参考答案12.如下图是一个园林的规划图，其中，正方形的27. 5 种 8.0.5 厘米 9. 0.36 元 10.11.21 岁 12. 150 平方米 13. 38 名1. 11.52 立方米 2.243.最后一集在星期五播出4.原式等于 25.115176.59 米1. 【解】一昼夜即：60X24= 1440 分一个成年人一昼夜吸入空气量是： 500X16X1440= 11520000（立方厘米），即 11.52 立方米2. 【解】乘积是两位数并且是 5 的倍数，因而最大是 95.95 *5= 19，所以题中的算式实际上是EMX 5所以，所填四个数字之和便是1 + 9+ 9 + 5= 243.解】每星期播 6 集，84 集播 84*6= 14 个星期，第一集在星期日播岀，所以最后一集在星期五播 岀.6.解】当乙游到甲现在的位置时，甲也游了同样的距离，这距离是（98 20） *2= 39（米），所以甲现在离起点 39 + 20 = 59（米）.7.解】要付 2 角 3 分钱，即 23 分最多只能使用 4 枚 5 分币。因为全部 1 分和 2 分币都用上时，共值12 分，所以最少要用 3 枚 5 分币.使用 3 枚 5 分币时，5X3= 15，23 15 = 8,所以使用 2 分币最多 4 枚, 最少 2 枚，可有23= 15 + (2 + 2 + 2+ 2)，23= 15 十(2 + 2 + 2 十 1 + 1).23= 15 + (2 + 2 +1+ 1 + 1 + 1)，3 种支付方法当使用 4 枚 5 分币时，5X4= 20，23 20= 3。所以 2 分币最多使用 1 枚，从而可有23 = 20 + (2 + 1)14.大圆的弧线长一些15. 4316.416.2 月 18 日14打U 4丿48x 138365 4812 13x78315丽90 831245.解】排成的最大的数是9951，最小的数是 1566，因此，所求的和是9951+1566=4.解】原式=723 = 20 + （1 + 1 + 1） 2 种支付方法，于是，共有 5 种不同的支付方法于是现在仍面向老师的有50 - 12 -（8 - 4） + 4 = 38（名）8.【解】两个圆柱直径的比是1 : 2,所以底面面积的比是1 : 4,铁块在两个杯中排开的水的体积相同，所13139.【解】甲吃（14 -1） -3= J （两），每两 234* = 54（分），丙应得 54X（6 - 1 -：） = 36（分）答：应付给丙 0.36 元影及未涂阴影部分的面积由图可见=nX丫 + XnX十X（ n5-亠= nx4- .=11n，所以二 答：所求的比是二.11. 【解】设小明出生那年是I1；!，贝U1 + 9 + a+ b = 95- 10a-b从而 11a + 2b= 85在 a8时，11 + 2b85;在 aOA 十 0B=小圆的直径，而大圆的弧线-汀-二AO CE，所以它更大 于小圆的直径.(10+99)x9015.【解】原来的总和是 10+ 11+ 98 + 99=_=4905被 7 除余 2 的两位数是 7X2 + 2 = 16，7X3 + 2= 23，7X13 + 2= 93.丄共 12 个数。这些数按题中要求添加小数点以后，都变为原数的i1，因此这一手续使总和减少了丄(16 + 93)x12 2(16+23+93)X(1 二)=jXil=588.6所以，经过改变之后，所有数的和是16.【解】因为 3X7V24V4X7所以 24 天中星期六和星期日的个数。都只能是3 或 4 又，190 是 10 的整数倍所以 24 天中的星期六的天数是偶数再由 240190= 50（元）便可知道，这 24 天中恰有 4 个星期六、3 个星期日星期日总是紧接在星期六之后的，因此，这人打工结束的那一天必定是星期六由此逆推回去。便可知道开始的那一天是星期四因为.1 月 1 日是星期日所以 1月 22 日也是星期日，从而 1 月下旬唯一的一个星期四是 1 月 26 日从 1 月 26 日往后算，可知第 24 天是 2 月 18 日，这就是打工结束的日子.4905 588.6 = 4316.4第 6 届华罗庚金杯赛数学试题与答案i 香港回归祖国之日是星期几？今天距回归之日还有多少天。(0.003250.013)2 请计算：0.22-7)2065)(3 6x0 015)3三角形的面积是 24 平方厘米，斜边长 10 厘米，将它以 O 点为中心旋转900,问：三角形扫过的面积是多少?（n取 3.14）4甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体，问：哪一个是平衡的5中山商场销售的名人系列笔记本电脑，按台数统计每月销售量平均增长20%, 1996 年 12 月份销售了120 台，按此速度下去，预计 1997 年 3 月份 1 月份多销售多少台?（按四舍五入计算）。6编号为 I , 2，3 的三只蚂蚁分别举起一个重物。问：金、银、铜奖牌分别发给几号蚂蚁？7辆汽车的速度是每小时50 千米，现有一块每 5 小时慢 2 分的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少?（得数保留一位小数）甲8 哥德巴赫猜想是说：“每个大于2 的偶数都可以袤示成两个质数之和”。问：168 是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数宇是1?9.右图中有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都 相等。问：图中左上角的数是多少？ r tt 10.某工厂原用长 4 米，宽I 米的铁皮围成无底无顶的的正方体形状的产品存放处，恰好够放一周的产品。现在产量增加了 27%，问：能否还用原来的铁皮围成存放处，装下现在一周的产品？11甲管注水速度是乙管的一倍半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12 小时可注满。现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9 小时将游泳池注满，问：甲管注水时间是多少？12用棱长是 1 厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，求该图形的表面积13威力集团生产的某种洗衣机的外形是长方体，装衣物部分是圆柱形的桶，直径40 厘米，深 36 厘米,已知该洗衣机装衣物的空间占洗衣机体积的 25%，长方体外形的长为 52 厘米，宽 50 厘米。问：高是多少 厘米？15在周长为 200 米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以 6 米/秒，5 米/秒的骑车速度同时同 向岀发，沿跑道行驶。问：16 分钟内，甲追上乙多少次？116.右图中，AD=AC,三角形 CDE 的面积是三角形 ABC 的一半。问：BE 的长是 BC 的几分之几？参考答案1. 【解】今天是 1997 牟 3 月 8 日，香港回归日是 1997 年 7 月 1 日.3 月、4 月、5 月、6 月这四个月总共有:31X2+30X2=（31+30）X2=61X2=122（天）除掉 3 月份开头的 7 天，所以到 7 月 1 日还有：1227 = 115（天）因为 3 月 8 日（今天）是星期六，115 一 7= 163,星期六后三天是星期二。所以，回归之日是星期二，距今天还有115 天。0.00325x3.6325x36x10000 40000“宀4- -4444 _2. 【解】原式=二：二二=U =匸 =：3. 解】由图中可以看出，直角三角形扫过的面积恰好等于一个三角形的面积与四分之一个圆的面积之和圆的半径就是三角形斜边 O 因此三角形扫过的面积是124+ - n X10X10 = 24+ 25n=24 十 25X3.14 = 102.5（平方厘米）4. 解】考虑除以 3，所得的余数因为 478 除以 3 余 1，9763 除以 3 也余 1（只要看 4 + 7+ 8，9 十 7+ 6 十 3 除以 3 的余数），所以478X9763 除以 3 余 1X1= 1，而 4666514 除以 3 余 2（即 4+ 6+ 6+ 6 + 5+1 + 4 除以 3 余 2），因此478X9763 工 4666514,从而天平甲不平衡.天平乙是平衡的5. 解】预计 1997 年前三个月的销量分别为：1 月份：120X(1 + 0.2) = 144(台)2 月份：144X（1+0.2）=172.8（台）3 月份：172.8X（1+0.2）=207.36（台）所以，3 月份比 1 月份多销售：207.36 144 = 63.36-63（台）115 ,12d1.1-二_ - = 1 - TZT = 1 -127127127105-6. 【解】:-,302d31d1.1二- -二-33333333310.7 TT ,空皂_1_1488488 488 9302115439所以，3 二 匚.7. 解】正常表走 5 小时，慢表只走了： 5X60 2 = 298（分）,298因此，用慢表测速度，这辆汽车的速度是：50X5二 -50.3（千米/小时） 即每小时约 50.3 千米8.解】个位数字是 1 的两位质数有：11，31，41，61，71其中 168 11= 157，168 31 = 137，168 41= 127 168 61= 107，都不是两位数，只有 168 71 = 97是两位数而且是质数所以168 = 71 + 97 是唯一的解9.解】如图，设相应方格中的数为 X1，X2，X3，X4。由已知条件：行、列及对角线的三个数的和都相等，可以列出下面的等式（方程）：?十 X1十 X2= ? + X3+ X4= X1