河南省中原名校高三上学期第三次质量检测数学文试题

数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（ ） A B C D2.命题“，”的否定是（ ）A， B， C， D，3.已知，为第三象限角，则（ ）A B C D 4.已知直线，均在平面内，则“直线且直线”是“直线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分又不必要条件5.记数列的前项和为，若，则（ ）A B C. D6.已知向量的夹角为，且，若，则（ ）A1 B-1 C.2 D-27.已知函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）A， B1， C.1， D，8.已知定义在上的函数为周期函数，且周期为4，若在区间上，则（ ）A B C. D9.如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则（ ）A B C. D10.已知一空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C. D11.已知正实数满足，则的最小值为（ ）A1 B C. D212.如图，在边长为2的正三角形中，点从点出发，沿的方向前进，然后再回到点，在此过程中记点走过的路程为，点到点的距离之和为，则函数的大致图象为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，角的对边分别是，若，且的面积为，则 14.已知实数满足约束条件，则的最大值是 15.如图，在棱长均相等的正四棱锥中，为底面正方形的中心，分别为侧棱的中点，有下列结论：；直线与直线所成角的大小为.其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）16.已知直线与曲线相切，若，则 （参考数据：，）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.18. （本小题满分12分）在单调递增的等差数列中，成等比数列，前5项之和等于20.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求使成立的的最大值.19. （本小题满分12分）已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调递增区间.20. （本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形为平行四边形，为的中点，为等腰直角三角形，为斜边，为正三角形，.（1）证明：；（2）求四面体的体积.21. （本小题满分12分）某工厂每日生产某种产品吨，每日生产的产品每日销售完毕，产品价格随产量而变化.当时，每日的销售额（单位：万元）与当日的产量满足，当日产量超过20吨时，销售额只能保持日产量20吨时的状况.已知日产量为2吨时销售额为4.5万元，日产量为4吨时销售额为8万元.（1）把日销售量表示为日产量的函数；（2）若每日的生产成本（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可达到最大？并求出最大值.（注：计算时取，）22. （本小题满分12分）已知函数.（1）求在上的最小值；（2）若存在两个不同的实数.使得，求证：.试卷答案一、选择题1. 【解析】因为，所以，故选.2. 【解析】改存在量词为全称量词，否定结论即可，故选.3. 【解析】由，得，结合，可得，又为第三象限角，所以，所以，故选.4. 【解析】如果直线是平行线，则不能得出；反之，如果，则垂直于平面内的所有直线，故直线且直线，所以“直线且直线”是“直线”的必要不充分条件，故选.5. 【解析】由，得，得，得，又，所以，故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，故，故选.6. 【解析】因为，所以，即，解得，故选.7. 【解析】由图像知，解得，又当时，所以，所以，当时，故选.8. 【解析】因为函数是以4为周期的函数，所以，故，解得，所以，故选.9. 【解析】依题意得，故，故，选.10. 【解析】该几何体的直观图如图所示，它是一正棱柱被截去了两个三棱锥得到的，与原正四棱柱有相同的外接球，该正四棱柱的体对角线为球的直径，长度为.故外接球的直径为9，外接球的表面积为，故选.11. 【解析】因为，所以.所以，当且仅当，即，即，时等号成立，故选.12. 【解析】解法一：当点在上时，点到点的距离之和为，因为函数在上单调递减，在上单调递增，且函数图象不是由直线段组成的，排出选项、.故选.解法二：当时，.当点由到的过程中的长先减小后增大，且，对应的函数图象先下降，后上升，由此可排除选项、，又长度的增加和减少不是均匀变化的，即对应的图象不是由直线段组成的，由此排除，故选.二、填空题13.或 【解析】由三角形面积公式，得，所以，所以，所以，解得或. 14.13 【解析】画出不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义是直线在轴上截距的3倍，易知目标函数在点处取得最大值，故的最大值为13. 15. 【解析】如图，连接，易得，所以，结论正确，同理，所以，结论正确；由于四棱锥的棱长均相等，所以，所以，又，所以，结论正确；由于分别为侧棱的中点，又四边形为正方形，直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角，为.由题意，知为等边三边形，所以，故错误. 16.3 【解析】设直线与曲线相切于点，则在该点处曲线的切线方程为，即，该直线与直线重合，所以且，即，令，当时，在上单调递增，又，所以函数在内唯一的零点在区间内，所以.三、解答题17.【解析】（1）由正弦定理和得，因为，所以，即，又，所以.（2）由余弦定理，可得，18.【解析】（1）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，即，因为，上式可化为.又数列的前5项之和等于20，所以，即.联立解得，.所以.（2）因为，所以.因为，所以，解得.所以使成立的的最大值为48.19.【解析】（1）.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，即.所以.（2）由不等式，可得，所以函数的单调递增区间为.令，得函数在上的一个单调递增区间为；令，得函数在上的一个单调递增区间为；令，得函数在上的一个单调递增区间为.所以函数在上的单调递增区间为，.20.【解析】（1）因为为等腰直角三角形，为斜边，所以，.因为为正三角形，所以.在中，所以.同理，可得，因为，所以.又，所以.（2）由（1）可得，因为四边形为平行四边形，所以，所以.又，为的中点，所以.又，所以.连接，则.四面体体积为.21.【解析】（1）因为时，所以，当时，所以，由可得，.所以时，.当时，.所以.（2）设日产量为吨时，每日利润为，则.若，则.当时，；当时，.故是函数在内唯一的极大值点，也是最大值点.所以（万元）.若，则，显然单调递减，故.结合可知，每日产量为10吨时，每日的利润达到最大，最大利润为6.5万元.22.【解析】（1）根据题意，得.当时，；当时，.故在上单调递减，在上单调递增.当，即时，在上单调递减，；当，即时，；当时，在上单调递增，.所以.（2）构造函数，.则.因为，所以，函数单调递增.所以.所以在区间上，所以在区间上单调递增.所以，所以当时，.根据（1）中的性质，若存在两个不同的实数，使得，不妨设，则一定有，.当时，.所以，因为在上单调递增，所以，即.