八校二次联考数学（理科）参考答案0318

湖北八校2014届高三第二次联考参考答案数学（理工类）一、 选择题 A D D B C B D B A D 二、填空题：11, ; 12, 18 ; 13, ;14, 900000 ； 15, ; 16, .三、解答题：17.（1）. 3分 故最小正周期 5分(2）， C是三角形内角， 即： 7分 即： 9分将代入可得：，解之得：或4,， 11分 12分18.（1） 当时，由， 1分 当时， 是以为首项，为公比的等比数列 4分 故 6分（2）由（1）知， 8分 ， 故使成立的最小的正整数的值. 12分19.解：（1）方法一、如图，分别取AB、AC的中点O、Q,连接OP、OQ，设 以O为坐标原点，OP为x轴，OA为y轴，OQ为z轴建立空间直角坐标系， 则 设，则 由得 所以 6分 方法二：如图，取AB的中点为O，PB的中点为Q，连接MQ、NQ， M、Q分别为PB、PC的中点 又 又 ，又且O为AB的中点 又Q为AB中点 N为OB中点 6分（2） 设平面MNC的一个法向量为，则 令，则，即 9 分 平面ANC的一个法向量为， 则 故二面角的余弦值为. 12分20.解 (I ) 4分 (II) 甲地区优秀率为乙地区优秀率为， 的数学期望为 6分 (III)， ， 的分布列为0123 P 10分 的数学期望为 12分21. 解： (1) 设抛物线的标准方程为 由得, ; 3分 (2) 可设,联立 得 , 设 ,即以为直径的圆过原点; 8分 (3)设,则 得 10分 设椭圆，与直线联立可得： 长轴长最小值为 13分22. (1)当时， 2分 曲线在点处的切线方程为： 即 3分（2） 当时， 当时， 当时， 7分 （3）当时，上单调递减 9分 12分 14分数学（理工类）参考答案 第3页 数学（理工类）参考答案 第4页