《数列》选择题与填空题

2009年全国各地数学模拟试卷分章精编数列选择题与填空题一、选择题1.已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（B）A4B3C2D2.已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ B ） A64 B100 C110 D1203.已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则等于（D ）A. 31B. 32C. 15D. 164.已知等比数列的各项均为正数，公比1，设， P与Q的大小关系是（ D ） APQ BPQ 5.数列中；数列中，在直角坐标平面内，已知点列，则向量的坐标为（ ）CA(，) B (，)C (，) D (，6.等差数列中， ，那么的值是（ ）B A 12 B 24 C 16 D 487.已知、b的等差中项是的最小值是（ C ）A3 B4 C5 D68.在等差数列中，若，则的值为（ ）A A24 B22 C20 D189.已知数列满足，则=（ C ） A0 B C D10.在等比数列的值为（ D ） A9 B1 C2 D311.在等差数列中，若，则该数列的前2008项的和是（ C ）A18072 B3012 C9036 D1204812.已知，则在数列an的前50项中最小项和最大项分别是（ D ）A， B， C， D，13.在等差数列等于（ B ） A55 B40 C35 D7015.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是的离心率e等于（ D ） A B C D16.等比数列中，公比，且，则等于（ ） A B C D或17.已知等比数列中，0,为方程的两根，则的值为( D ) A32 B64 C256 D6418.在各项均为正数的数列中，为前项和，且，则=(B ) A- B C- D19.已知为等差数列，则的最大值为（ C ）ABC1D020.等差数列的前项和为，若，则数列的公差（ B ）A2 B3 C6 D721.已知等比数列的前三项依次为，则=( C )A B C D22.a,b,c成等比数列,则方程有 （ C ）A有两不等实根B有两相等的实根C无实数根 D无法确定23.已知是等比数列，,，则公比=（ D ）A B C2 D24.一个等差数列的前4项是，则等于（ C ）A B C D25.已知数列满足, 那么数列 （B ）(A) 是等差数列 (B) 是等比数列 (C) 既是等差数列又是等比数列 (D) 不是等差数列也不是等比数列26.已知等差数列an满足，则它的前10项的和= ( A ) A95 B135 C138 D2327.已知数列an是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为 ( D )A-2 B-3 C2 D328.在等差数列中，若，则的值是AA15 B30 C3 l D6429.在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于CA. B. C. D.30.等差数列为数列的前项和，则使的的最小值为BA11 B10 C6 D531.等比数列的前项和为，若A B 13 C 12 D 932.如果数列满足：首项那么下列说法正确的是 （ D ）A该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列B该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列C该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列D该数列的偶数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列33.已知数列是等比数列，且，则公比的值是（ C ） A B-2 C D34.已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于( )A.15B.21C.19D.1736.记等差数列的前项和为，若，且公差，则当取最大值时， CA4或5 B5或6 C6或7 D7或837.已知等差数列的前13项之和为，则等于B38.已知，那么 DA2B2C12 D1239.已知在等差数列中,若，则n的最小值为 BA60 B62 C70 D7240.等差数列的前项和为,等比数列中,则的值为（ B ）A64 B-64 C128 D-12841若等差数列的前5项和，且，则（ C ）A0 B1 C2 D342.在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（ C ）A24B39C52D10443.已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（ B ）A.11 B.19 C.20 D.2144.数列若对任意恒成立，则正整数m的最小值（ A ）A10B9C8D745.数列an满足a1+ 3a2+ 32a3+ 3n-1an=，则an=C A B C D 46.已知数列an满足an+1=anan1（n2），a1=a，a2=b，记Sn=a1+a2+a3+an，则下列结论正确的是AAa2008= a，S2008=2b a Ba2008= b，S2008=2b aCa2008= b，S2008=b a Da2008= a，S2008=b a47.设等差数列的前n项和为（ C ）A18B17C16D1549.数列的前n项和Sn，且，则数列的前11项和为DA B C D 50.已知数列的前项和是实数)，下列结论正确的是 （ B ）A为任意实数，均是等比数列 B当且仅当时，是等比数列C当且仅当时，是等比数列 D当且仅当时，是等比数列51.在实数数列中，已知，则的最大值为（ C ）A B C D52.已知数列的通项为，下列表述正确的是（ A ）A. 最大项为0，最小项为 B. 最大项为0，最小项不存在 C. 最大项不存在，最小项为 D. 最大项为0，最小项为53.若数列为（ D ）A递增数列B递减数列C从某项后为递减D从某项后为递增54.若是等差数列，是前n项和，则中最小的是（B ） A B C D55.已知数列的各项均不等于和，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有（ B ）个 个 个 个56.已知等比数列，且成等差数列，则等于CA33 B72 C84 D18957.在各项均不为零的等差数列中，若则（ A ） A.-2 B.0 C.1 D.258.已知点都在直线上，那么在数列中有 （ C ）A B C D59.已知为等差数列，若且它的前n项和有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n =（ B ）A10B11C12D1360.设是以2为首项,1为公差的等差数列, 是以1为首项,2为公比的等比数列.记,则中不超过2009的项的个数为( C ) A 8 B9 C10 D1161.已知等比数列的公比,其前项的和为，则与的大小关系是( A)A B C D62.已知数列为等差数列，且，则的值为A A B C D63.等差数列中,公差为,则（ A ）A24 B22 C20 D64.设等差数列的前项和为，若，则等于（ C ）A18 B36 C45 D60 65.等差数列、等比数列中，则前5项的和为 ( C )（A）5 （B）20 （C）10 （D）4066.数列满足，使得恒成立，则非零整数的值等于（C）A. B. C. D67.已知等比数列的各项均为正数，前项之积为，若，则必有（ B）A1 B1 C1 D168.已知数列的前项和，是等比数列的充要条件是（D）A. B C. D.69.已知等差数列的公差为，且成等比数列，则等于（ D ）A、-4 B、-6 C、-8 D、870.记等比数列an的前n项和为Sn，若S32，S618，则等于（D） A. - 3 B5 C一31D. 3371.在等差数列中，表示数列的前项和，则（B）ABCD73.已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则的值为（ ）BA2B4C7D874.已知数列an满足：, nN*, 则=D（ ）AnB-nCnD(-1)nn75.已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）DA2 B3 C2 D376.等差数列中,则此数列前20项和等于（）B A160 B180 C200 D22077.已知等差数列的前项和为，若C A-1 B C1 D278.在等差数列中， ,则 其前9项的和S9等于 A A18 B 27 C 36 D 980.在等差数列中，若此数列的前10项和，前18项和，则数列的前18项和的值是（ C ）A24 B48 C60 D8481.在等比数列中，为其前项和，已知+3，则数列的公比为（ B ）2 3 4 582.等差数列的前项和为,等比数列中,则的值为（ B ）A64 B-64 C128 D-12883.集合A=1,2,3,4,5,6,从集合A中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有（ D ）A、4个 B、8个 C、10个 D、12个84.已知数列的前n项和为，且, 则等于( A )A4 B2 C1 D -285.设n棱柱有f(n)个对角面，则n+1棱柱的对角面的个数f(n+1)等于C(A) f(n)+n+1 (B) f(n)+n (C) f(n)+n-1 (D) f(n)+n-2 86.如果数列an满足是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于DA2100 B299C25050 D24950 87.已知等差数列an的前2006项的和S2006=2008，其中所有的偶数项的和是2，则a1003的值为BA1 B2C3 D4 88.已知数列an是等比数列，且每一项都是正数，若a2，a48是2x27x+6=0的两个根，则 a1a2a25a48a49的值为（ B ）AB9C9D3589.已知数列为等差数列，且，则的值为BA B C D 90.在等差数列中，已知，那么（C）A.2；B.8；C.18；D.3691.设等比数列an的前n项和为Sn，若S10:S51:2，则S15:S5( A )A、3:4B、2:3C、1:2D、1:392.将自然数0，1，2，按照如下形式进行摆列：，根据以上规律判定，从2006到2008的箭头方向是( C )93.已知等比数列的前n项和为Sn，且S3=7a1，则数列的公比q的值为（ C ）A2B3C2或3D2或394.已知等差数列的前n项和为，若，则等于D （A） 18 （B） 36 （C） 54 （D） 7295.在等比数列中，则（ A ） A B C D96.设等比数列的首相为，公比为q ，则“ 0 且0 q 0, , 则数列前n项和取最大值时，n的值等（ C ）A 12 B 11 C 10 D 9122.已知是等差数列,则过点，的直线的斜率为CA4 B C4 D123.若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a的值为DA4B2,-4C2D4124.设是等差数列的前n项和，若，则等于（ A ）A B C D125.已知数列的前三项依次是2，2，6，前n项的和Sn是n的二次函数，则a100等于（ C ）A3900B392C394D396126.设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：若数列既是等差数列又是等比数列，则；若，则数列是等差数列；若，则数列是等比数列.这些命题中，真命题的个数是（ D ）A0B1C2D3127.为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n =CA11B17C19D21128.各项均为正数的等比数列an的前n项和为，若，则等于（ C ） A16 B26 C30 D80129.数列满足，则的整数部分是B A. 0 B. 1 C. 2 D. 3130.等差数列中，若120，则的值是（ C ）.A14 B15 C16 D17131.在等比数列中，若，则该数列的前10项的和为B AB. C. D. 132.在数列中，若（ D ）A13BC11D133.在等差数列中，表示前n项和，则（ C ）A18B60C54D27134.已知f(x)=bx+1为关于x的一次函数，b为不等于1的常数，且满足g(n)=设an=g(n)g(n1)(nN8),则数列an为（ B ）A等差数列 B等比数列 C递增数列 D递减数列135.在等比数列中，已知，那么AA4 B6 C12 D16136.已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则a2为（ D ）A2B3C2D3137.设是以这三个整数中取值的数列，若：且,则当中取零的项共有（ A ）A11个 B12个 C15个 D25个138.在等差数列中，若，则该数列的前2008项的和是（ C ）A18072 B3012 C9036 D12048139.等差数列共有项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且， 则该数列的公差为C A B C D3140.在等比数列中，若（），则的值是（ C ） 141.已知为等差数列，为等比数列，其公比，且，若，则CAB CD或142.等差数列的公差，且，则数列的前n项和取最大值时( C )A.6 B.5 C.5或6 D.6或7143.数列an是公差不为0的等差数列，且a6、a9、a15依次为等比数列bn的连续三项，若数列bn的首项b1=，则数列bn的前5项和S5等于（ A ）ABC31D32144.设数列是首项为1公比为3的等比数列，把中的每一项都减去2后，得到一个新数列，的前n项和为Sn，对任意的nN+，下列结论正确的是C A、=3且 B、=3-2且 C、=3且 D、=3且145.在等差数列中，则等于C A152B154C156D158146.等差数列中，则的值为A15 B23 C25 D37147.两个正数a、b的等差中项是5，等比例中项是4，若ab，则双曲线的离心率e等于（ ）A B C D148.在等差数列an中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则的值为A、4 B、6 C、8 D、10149.已知等差数列的公差为，且，若，则为A B. C D. 151.设等差数列的公差为2，前项和为，则下列结论正确的是C AB CD152.在等差数列中，则此数列的前13项的和等于（ A ） A13 B26 C8 D16153.设分别是的三个内角所对的边，若的（B）A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件；154.已知数列的前项和，则的值为(B)A 91 B 152 C 218 D 279155.各项均不为零的等差数列中，若，则等于 （ D ） A0 B2 C2009 D4018 156.在等差数列中，设为其前项和，已知，则等于 （ A ） A. B. C. D.157.若数列是公比为4的等比数列，且，则数列是（ A ）A. 公差为2的等差数列 B. 公差为的等差数列 C. 公比为2的等比数列 D. 公比为的等比数列158.若数列是公差为2的等差数列，则数列是（ A ）A. 公比为4的等比数列 B. 公比为的等比数列 C. 公比为的等比数列 D. 公比为的等比数列 159.设是公差为-2的等差数列，如果则( C )A 40 B30 C20 D 10 160.记数列的前项和为，且，则 AA B C D 161.记等比数列的前项和为，若，则等于（ D）A B5 C D33数列，2005，从第二项开始每一项等于它相邻两项的乘积减去1。问有多少个实数x能够使得2008成为这个数列的某一项？（ ）A无穷多个 B2个 C3个 D4个解：由递推关系可得各项为，2005，2005，对 归纳可证，所以2008为数列的项，之一等于2008，因此有4个这种。二、填空题1.等差数列各项都是正数，且，则它的前10项和等于 15 2.已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= -4 3.若数列的前 4.已知各项均正的等比数列中，则的值为 10000 5.已知数列的通项公式，设数列的前n项的和为，则使成立的正整数n的最小值为 63 6.已知等差数列，若，且 ，则公差= 2 7.在等比数列中,前项和为,若数列（）也是等比数列,则 等于 8.若数列的通项公式分别是，对任意恒成立，则常数的取值范围是 9.数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，写出正项等比数列，若= _，则数列也为等比数列10.若数列为调和数列。记知数列= 20 11.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则_37_; =_12.数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在整数，使，则 13.设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则 。14.设数列，且满足，则实数的取值范围是 15.已知数列an共有m项，记an的所有项和为s(1)，第二项及以后所有项和为s(2)，第三项及以后所有项和为s(3)，第n项及以后所有项和为s(n)，若s(n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当nm时，an = .16.数列中，且（，），则这个数列的通项公式 17.公差w ww.k s5u.c om为的等差数列中,是的前项和,则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有 18.将正w ww.k s5u.c om奇数排列如下表其中第行第个数表示，例如，若，则 60 19.设等差数列的公差为，若的方差为1，则=_20.已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_18_21.若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第3 项22.已知是等比数列,则=_.23.若数列满足条件: ，且=, 则= _ 16 _24.若各项均为正数的等比数列满足，则公比 3/2 25.等差数列中首项为，公差为，前项和为则下列命题中正确的有 （填上所有正确命题的序号）. 数列为等比数列；若，则；.26.等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立则M的最小值是_2_ 27.在集合中取三个不同的数，则满足的等差数列有_34_个28.在由正数组成的等比数列中,则_16 _.29记等差数列的前项和为，若成等比数列，则的值为 或2 30.在实数等比数列中，有 8 31.数列1，2，4，7，11，16，的一个通项公式为= 。32.已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m-n|= 33.在等差数列中，则_3_34.是等差数列，则数列的前项和_18_.35.数列中，则通项_.36.正整数集合的最小元素为，最大元素为，并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中元素有_151_个.37.等比数列的公比为，前项和为满足，那么的值为_38.对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是 13 .39.等差数列的公差不为零，. 若成等比数列，则_2n _.40.已知无穷等比数列的前项和满足，则该数列所有项的和为_1_ 设，是各项不为零的（）项等差数列，且公差若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为_41.设等差数列的前n项和为. 若，且，则正整数 4 . 42.已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为则数列的前28项的和82043.已知等差数列的首项，设为的前项和，且，则当取得最大值时，_.答案：44.已知数列的通项公式为，设为的前项和，则_.45.在等比数列中，则公比为 . 答案：46.已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是 . 答案：47.用数学归纳法证明等式：（，），验证 时，等式左边= 答案：48.等差数列中，公差，则= 答案：8049.把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如上图所示的数表，第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为，则这个数可记为(_)第1行 第2行 第3行 50.已知数列中，把它的各项依次排列成右图所示的三角形状（第一行一项，第二行3项，第三行5项每行依次比上一行多两项）。若被排在第s行的第t项（从左到右）的位置，则s = _45_，t =_73_。52.在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，称为公差比，现给出下列命题：等差比数列的公差比一定不为0；等差数列一定是等差比数列；若,则数列是等差比数列；若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比；其中正确的命题的序号为_.53.设是公比为的等比数列，其前项的积为，并且满足条件，。给出下列结论： ； 使成立的最小自然数等于199.其中正确结论的序号为 54.在数列an中，都有( p为常数)，则称an为“等方差数列”。下列是对“等方差数列”的判断：数列an是等方差数列，则数列是等差数列；数列是等方差数列；若数列an既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列；若数列an是等方差数列，则数列akn( k为常数，kN*)也是等方差数列，则正确命题序号为_。55.将正整数排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则数表中的300应出现在第 18 行.56.在正整数集中，将仅含数码0，1，2，3，4的数从小到大排成数列，则， 4010 57.已知函数的零点为（其中），数列的前项的积为，则满足的自然数的值是 _10_.58.已知数列的每一项都是非负实数，且对任意m, nN*有或.又知. 则=_1_, =_3_59.若数列为“等方比数列”。则“数列是等方比数列”是“数列是等方比数列”的 必要非充分 条件。60.若等比数列的前项和为，则公比 2或 。61.已知an是等比数列，其前n项的和为Sn，若S4=15，公比q=2，则S8= 255 .62.首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是 63.已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有，且1Ska9，则使得的自然数n的最大值为870.设等差数列an的前项和为Sn，若S10,S714, S515,则S9的最大值为971.等差数列的前项和为，公差. 若存在正整数，使得，则当（）时，有”、“m)满足，则a119= -1 74.命题P：若实数数列是等比数列，满足，则数列的前11项的积为定值。由于印刷问题，括号处的数模糊不清，已知命题P是真命题，则括号处的数为1875.在数列和中，是与的等差中项，且对任意N*都有，则数列的通项公式为 _ _76.等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立则M的最小值是_2_77.设函数，数列满足，则数列的通项等于 .78.已知数列 。79.已知等比数列的各项均为不等于1的正数，数列满足，则数列前n项和的最大值为_132_. 80.数列满足，若，则的值为_81.在等差数列中，若，则 15 。82.已知数列、都是等差数列，分别是它们的前n项和，并且，则= 83.设等差数列的等比中项，则等于484.在等差数列中，则_3_85.等比数列的前n项和为，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则的公比为86.等差数列中，则此数列的前项的和等于_13_87.数列满足，则其通项_.88.已知等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为 25 89.12 23 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6此数表满足： 第行首尾两数均为， 表中数字间的递推关系类似于杨辉三角，即除了“两腰”上的数字以外，每一个数都等于它上一行左右“两肩”上的两数之和第行第个数是_90.若数列满足，则数列为“调和数列”，已知数列为“调和数列”，且，则的最大值是_100_已知等差数列满足：若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为1已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21 ，则168已知数列an中，a1=1，a2=0，对任意正整数n，m(nm)满足，则a119=1已知数列满足，且，其中，若，则实数的最小值为4等差数列中，若，则40