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姜堰区2015-2016学年第二学期期初联考高三数学(考试时间:120分钟 总分:160分)注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)1设U=R,A=x|x0,则x有两解;若0),cn=anbn,Sn为cn的前n项和,记Sn=c1+c2+.+cn.()求b1+b2+b3的最小值;()求S10;()求出使Sn取得最大的n的值。18(本题满分16分)已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元,每生产1万只还需另投入16万美元设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完,每万只的销售收入为R(x)万美元,且R(x) ()写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式;()当年产量为多少万只时,苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润19(本题满分 16 分)在平面直角坐标系 xoy 中,离心率为的椭圆C: (ab0)的左顶点为A,且A到右准线的距离为6,点P、Q是椭圆C上的两个动点。()求椭圆的标准方程;()如图,当P、O、Q共线时,直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点,求证:为定值;()设直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,当k1k2= -1时,证明直线PQ经过定点R。20(本题满分16分)已知函数f(x)=lnx,()若方程f(x+a)=x有且只有一个实数解,求a的值;()若函数g(x)=f(x) +x2 mx ( m )的极值点 x1,x2(x10)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=|PQ|.(1)求C的方程;(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l与C相较于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.20152016第二学期期初高三数学参考答案及评分标准120310425567(1,0)88910811 1213110141.【解析】试题分析:因为,所以,即,又因为,所以,所以,所以,所以的最大值为1,当且仅当,取等号.15. 解:连接BE,BD,AC,设AC交BD于G,则G为AC的中点 在中,E为PC的中点,则PAEG,面BED,面BED (条件少写一个扣2分)所以平面 . 7分 (2)PD面ABCD PDBC BCCD (此条件不写扣2分)PD,CD面PCD BC面PCD 面PCD BCDEPD=CD,E为PC中点, DE PC DE面PBC DEPB,又因为PBEF平面 .1 4分 16解析:(1)由及正弦定理,得,即,. 4分又为钝角,因此,(不写范围的扣1分)故,即;. 6分(2)由(1)知,. 8分于是,.10分,因此,由此可知的取值范围是.14分 17(1)所有最小值为3。.4分(2)由题意知:.6分,当时,.8分当时,.10分(3)令解得:,所以n取5或6时,最大。(少写一个结果扣2分). 14分18【解析】(1)当040,WxR(x)(16x40)16x7360.4分所以,W.6分(2)当040时,W16x7360,由于16x21600,当且仅当16x,即x50(40,)时,W取最大值为5760.14分综合知,当x32时,W取最大值为6104.16分19(1) .4分(2) 设则,又,所以直线的方程为,得,所以,.6分同理可得,所以,.8分又点在椭圆上,所有,故,所以=1(定值);.10分(3)设,将直线的方程与椭圆方程联立方程组得:. .,.12分当时,点P和点Q的横坐标相同,直线PQ的方程为,由此可见,如果直线PQ经过定点R,则点R的横坐标一定为。.14分当时,直线PQ的方程为,令得:=0所以直线PQ过定点R。.16分20(1)由题意知:函数与相切,设切点.2分又有.4分所以.6分(2)由题意知:的两个根为.8分又因为是函数的零点,两式相减得:.10分,.12分令由得又,得,设函数.14分所以在上单调递减,所有。.16分21A【解析】 (1)因为ECED,所以EDCECD.因为A,B,C,D四点在同一圆上,所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知,AEBE.因为EFEG,故EFDEGC,从而FEDGEC.连结AF,BG,则EFAEGB,故FAEGBE.又CDAB,EDCECD,所以FABGBA.所以AFGGBA180.故A,B,G,F四点共圆21B试题解析:(1) , 2分. 5分(2)矩阵的特征多项式为 , 令,得, 8分当时,得,当时,得. 10分21C解:()由,消去参数,得直线的普通方程为,由,即,消去参数,得直角坐标方程为.5分()由()得圆心,半径,到的距离,所以,直线与圆相交. 10分21D略22() 建立如图所示空间直角坐标系设,则, 于是,则,所以5分()若,则,设平面的法向量为,由,得:,令,则, 于是,而设与平面所成角为,所以,所以与平面所成角为 .10分 23试题解析:(1)设,代入,得由题设得,解得(舍去)或,C的方程为;.3分(2)由题设知与坐标轴不垂直,故可设的方程为,代入得设则故的中点为又的斜率为的方程为将上式代入,并整理得设则故的中点为由于垂直平分线,故四点在同一圆上等价于,从而即,化简得,解得或所求直线的方程为或.10分
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