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姜堰区2015-2016学年第二学期期初联考高三数学(考试时间：120分钟 总分：160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1设U=R,A=x|x0，则x有两解；若0），cn=anbn，Sn为cn的前n项和，记Sn=c1+c2+.+cn.（）求b1+b2+b3的最小值；（）求S10；（）求出使Sn取得最大的n的值。18（本题满分16分）已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x) ()写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；()当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润19（本题满分 16 分）在平面直角坐标系 xoy 中，离心率为的椭圆C： (ab0)的左顶点为A，且A到右准线的距离为6，点P、Q是椭圆C上的两个动点。()求椭圆的标准方程；()如图，当P、O、Q共线时，直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点，求证：为定值；（）设直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2，当k1k2= -1时，证明直线PQ经过定点R。20（本题满分16分）已知函数f(x)=lnx，（）若方程f(x+a)=x有且只有一个实数解，求a的值；（）若函数g(x)=f(x) +x2 mx ( m )的极值点 x1,x2(x10)的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|.（1）求C的方程；（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程.20152016第二学期期初高三数学参考答案及评分标准120310425567（1,0）88910811 1213110141.【解析】试题分析：因为，所以，即，又因为，所以，所以，所以，所以的最大值为1，当且仅当，取等号.15. 解：连接BE，BD，AC，设AC交BD于G，则G为AC的中点 在中，E为PC的中点，则PAEG，面BED，面BED (条件少写一个扣2分)所以平面 . 7分 （2）PD面ABCD PDBC BCCD （此条件不写扣2分）PD,CD面PCD BC面PCD 面PCD BCDEPD=CD，E为PC中点， DE PC DE面PBC DEPB，又因为PBEF平面 .1 4分 16解析：（1）由及正弦定理，得，即，. 4分又为钝角，因此，(不写范围的扣1分)故，即；. 6分（2）由（1）知，. 8分于是，.10分，因此，由此可知的取值范围是.14分 17（1）所有最小值为3。.4分（2）由题意知：.6分，当时，.8分当时，.10分（3）令解得：，所以n取5或6时，最大。(少写一个结果扣2分). 14分18【解析】(1)当040，WxR(x)(16x40)16x7360.4分所以，W.6分(2)当040时，W16x7360，由于16x21600，当且仅当16x，即x50(40，)时，W取最大值为5760.14分综合知，当x32时，W取最大值为6104.16分19(1) .4分(2) 设则，又，所以直线的方程为，得，所以，.6分同理可得，所以，.8分又点在椭圆上，所有，故，所以=1（定值）；.10分（3）设，将直线的方程与椭圆方程联立方程组得：. .，.12分当时，点P和点Q的横坐标相同，直线PQ的方程为，由此可见，如果直线PQ经过定点R，则点R的横坐标一定为。.14分当时，直线PQ的方程为，令得：=0所以直线PQ过定点R。.16分20（1）由题意知：函数与相切，设切点.2分又有.4分所以.6分（2）由题意知：的两个根为.8分又因为是函数的零点，两式相减得：.10分，.12分令由得又，得，设函数.14分所以在上单调递减，所有。.16分21A【解析】 (1)因为ECED，所以EDCECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE.因为EFEG，故EFDEGC，从而FEDGEC.连结AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA.所以AFGGBA180.故A，B，G，F四点共圆21B试题解析：（1） , 2分. 5分（2）矩阵的特征多项式为 ， 令，得, 8分当时，得,当时，得. 10分21C解：（）由，消去参数，得直线的普通方程为，由，即，消去参数，得直角坐标方程为.5分（）由（）得圆心，半径，到的距离，所以，直线与圆相交. 10分21D略22（） 建立如图所示空间直角坐标系设，则， 于是，则，所以5分（）若，则，设平面的法向量为，由，得：，令，则， 于是，而设与平面所成角为，所以，所以与平面所成角为 .10分 23试题解析：（1）设，代入，得由题设得，解得（舍去）或，C的方程为；.3分（2）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得设则故的中点为又的斜率为的方程为将上式代入，并整理得设则故的中点为由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而即，化简得，解得或所求直线的方程为或.10分
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