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word风险管理与金融机构第四版约翰C赫尔附加问题(Further Problems)的答案第一章:导论1.15. 假设一项投资的平均回报率为8%，标准差为14%。另一项投资的平均回报率为12%，标准差为20%。收益率之间的相关性为0.3。制作一类似于图1.2的图表，显示两项投资的其他风险回报组合。答：第一次投资w1和第二次投资w2=1-w1的影响见下表。可能的风险回报权衡围如如下图所示。w1 w2pp0.0 1.0 12%20%0.2 0.8 11.2%17.05%0.4 0.6 10.4%14.69%0.6 0.4 9.6%13.22%0.8 0.2 8.8%12.97%1.0 0.0 8.0%14.00%1.16. 市场预期收益率为12%，无风险收益率为7%。市场收益率的标准差为15%。一个投资者在有效前沿创建一个投资组合，预期回报率为10%。另一个是在有效边界上创建一个投资组合，预期回报率为20%。两个投资组合的回报率的标准差是多少？答：在这种情况下，有效边界如如下图所示。预期回报率为10%时，回报率的标准差为9%。与20%的预期回报率相对应的回报率标准差为39%。1.17. 一家银行估计, 其明年利润正态分布, 平均为资产的0.8%，标准差为资产的2%。公司需要多少股本占资产的百分比：a99%确定其在年底拥有正股本；b99.9%确定其在年底拥有正股本？忽略税收。答：一银行可以99%确定利润将优于资产的0.8-2.332或-3.85%。因此，它需要相当于资产3.85%的权益，才能99%确定它在年底的权益为正。二银行可以99.9%确定利润将大于资产的0.8-3.092或-5.38%。因此，它需要权益等于资产的5.38%，才能99.9%确定它在年底将拥有正权益。1.18. 投资组合经理维持了一个积极管理的投资组合，beta值为0.2。去年，无风险利率为5%，主要股票指数表现非常糟糕，回报率约为-30%。投资组合经理产生了-10%的回报，并声称在这种情况下是好的。讨论这个表述。答：或-2%。实际回报率-10%比预期回报率差。投资组合经理的阿尔法系数达到了-8%！第二章银行2.15. 监管机构计算，DLC bank见第2.2节将报告一项平均值为60万美元、标准差为200万美元的正态分布利润。除了表2.2中的资本外，监管机构还应要求多少股本才能保证99.9%的资本不被亏损冲销？答：利润不低于0.6-3.0902.0=-558万美元的可能性为99.9%。监管机构将需要58万美元的额外资本。2.16. 解释存款保险的道德风险问题。如何克制它们？答：存款保险使存款人对银行的财务状况不那么担心。因此，银行可能能够承当更多的风险，而不会面临存款流失的危险。这是道德风险的一个例子。保险的存在改变了当事人的行为，导致保险合同的预期支出更高。银行对其所承当的风险保持足够的资本的监管要求降低了他们承当风险的动机。防止道德风险问题的一种方法在美国使用是，让银行为存款保险支付的保费取决于对其所承当风险的评估。2.17. 荷兰拍卖的竞拍者如下：此次拍卖的股票数量为21万股。投资者付出的价格是多少？每位投资者可获得多少股份？答：当从高到低排序时，竞买人是B、H、C、A、E和F、D和G。个人B、H、C，总共出价16万股。个人E和F竞购另外80000股。因此，投资者支付的价格是E和F的出价即42美元。个人B，H，C，和A得到他们出价的全部股份。个人E和F各获得25000股。2.18. 一家投资银行被要求承销一家公司发行的1000万股股票。它正试图在以每股10美元的价格购置股票的坚决承诺和以每股20美分的价格出售股票的最大努力之间做出决定。解释两种选择的利弊。答：如果它成功出售全部1000万股，其费用将为200万美元。如果它能够以10.20美元的价格出售这些股票，这也将是它在坚决承诺安排中的利润。这一决定可能取决于a以10.20美元以上的价格出售股票的可能性的估计；b投资银行的风险偏好。例如，如果该行95%确定它将能够以10.20美元以上的价格出售这些股票，它很可能会选择一个坚决的承诺。但如果评估这种可能性只有50%或60%，它可能会选择一个最优努力安排。 第三章保险公司和养老基金3.16条。提供电子表格。使用表3.1计算保险公司向60岁男子签发的500万美元三年期人寿保险合同应收取的最低保费。假设保险费是在每年年初支付的，死亡总是发生在一年的中途。无风险利率为每年6%每半年复利。答：一、二、三年死亡的无条件概率可从表3.1计算如下：因此，0.5倍、1.5倍、2.5倍的预期支出分别为55230.00美元、58521.35美元和62192.17美元。它们的现值为160824.20美元。这个人的生存概率是第0年：1第1因此，每年每支付一美元的保费的现值为2.800458。最低保险费是=或57427.83美元。3.17 保险公司每年损失的特定类型是一个合理的近似正态分布，均值为1亿5000万美元，标准偏差为5000万美元。假设保险公司承当的风险是完全非系统性的一年无风险利率为每年5%，每年复利。估计如下费用：a按比例在一年支付保险公司费用60%的合同b 如果损失超过2亿美元，在一年支付1亿美元的合同。答：a以百万美元计的损失按平均值150和标准差50正态分布。因此，再保险合同的赔付是正态分布的，平均值为90，标准差为30。假设再保险公司认为它可以分散风险，那么再保险的最低本钱是=或8571万美元。b损失大于2亿美元的概率是正态分布变量大于平均值以上一个标准差的概率。这是0.1587。因此，百万美元的预期收益为0.1587100=15.87，合同价值为个或1511万美元。3.18. 在某一年，利率下降200个基点2%，股票价格持平。讨论这对固定收益养老金计划60%投资于股票，40%投资于债券的影响。答：当利率下降时，债券的价值增加。因此，债券组合的价值应该会增加。但是，在确定养老金负债的价值时，将采用较低的贴现率。这将增加负债的价值。对养老金计划的净影响可能是负面的。这是因为利率的下降影响到100%的负债和40%的资产。3.19条。提供电子表格假设在某个固定收益养老金计划中a雇员工作45年，工资实际增长率为2%b他们退休时的养老金相当于他们最后工资的70%。这种养老金的增长率是通货膨胀率减去1%。c养老金领取期限为18年。d养老基金的收入投资于债券，债券的收益率为通货膨胀率加上1.5%。估计如果要保持偿付能力，必须向养老金计划支付的雇员工资的百分比。提示：所有计算都要用实际而不是名义美元。答：。这假设每年1.5%的实际回报率是复合的在接下来的18年里，在所做的假设下，这个值减少到零。这一计算证实了在第3.12节中定义的利益计划需要更高的贡献率，即那些在实践中存在的点。第4章：共同基金和对冲基金4.15. 投资者于2015年1月1日以每股50美元的价格购置共同基金的100股股票。该基金在2015年和2016年期间每股股息分别为2美元和3美元。这些都是再投资于基金。该基金2015年和2016年的已实现资本收益分别为每股5美元和每股3美元。投资者在2017年以每股59美元的价格出售基金股份。解释投资者是如何纳税的。答：投资者在2015年和2016年分别支付200美元和300美元的股息税。投资者还必须对基金实现的资本利得纳税。这意味着，2015年和2016年将分别对500美元和300美元的资本利得缴纳税款。所有这一切的结果是，股票的根底从50美元增加到63美元。2017年59美元的出售导致每股4美元或总计400美元的资本损失。4.16. 对于共同基金来说，好年景之后是同样糟糕的年景。它连续几年的收入分别为+8%、-8%、+12%、-12%。投资者这四年的总回报是多少？答：投资者的总体回报是四年-2.07%。. 一个由基金组成的基金将其资金分为五个对冲基金，五个基金在特定年份的税前收益分别为-5%、1%、10%、15%和20%。基金中的基金收取1加10%的费用，对冲基金收取2加20%的费用。对冲基金的激励费按管理费后的回报率计算。基金之基金奖励费以其投资之对冲基金之平均回报净额扣除管理费与奖励费与扣除其本身管理费后计算之。投资的总回报是多少？基金中的基金、对冲基金和基金中的投资者是如何划分的？答：投资的总回报率平均为-5%、1%、10%、15%和20%，即8.2%。对冲基金费用分别为2%、2%、3.6%、4.6%和5.6%。平均3.56%。因此，对冲基金费用后的基金收益率分别为-7%、-1%、6.4%、10.4%和14.4%。平均4.64%。基金的基金费用为1%+0.364%或1.364%，留给投资者3.276%。因此，所得收益按下表所示进展分配。对冲基金获得的回报8.200%对冲基金费用3.560%基金费用1.364%投资回报3.276%4.18. 对冲基金收取2%加20%的费用。养老基金投资于对冲基金。将养老基金的回报率作为对冲基金回报率的函数基金。答：图表如下所示。如果对冲基金回报率小于2%，如此养老基金回报率小于对冲基金回报率2%。如果超过2%，养老基金的回报率低于对冲基金的回报率2%，加上超过2%的回报率的20% 第五章金融市场交易5.28. 目前股价为94美元，执行价为95美元的三个月期欧洲看涨期权目前售价为4.70美元。一个认为股价会上涨的投资者正试图在购置100股股票和购置2000份看涨期权即20份合约之间做出决定。两项战略都涉与9400美元的投资。你会给什么建议？为了让期权策略更赚钱，股价必须上涨多高？答：投资看涨期权会带来更高的风险，但会带来更高的回报。如果股票价格保持在94美元，购置看涨期权的投资者损失9400美元，而购置股票的投资者既没有收益也没有损失。如果股票价格上升到120美元，购置看涨期权的投资者就会获利2000120-95-940040600美元买股票的投资者获利100120-94=2600美元如果股价上涨到一个水平，即100 (S 94) = 2000(S 95) 9400S=100因此，如果股价上涨到100美元以上，期权策略的利润会更高。5.29. 一种由标准石油公司发行的债券，其作用如下。持有人没有收到利息。在债券到期时，该公司承诺支付1000美元，再加上根据当时油价计算的额外金额。额外的金额等于170美元的乘积，以与到期时每桶石油价格超过25美元的局部如果有的话。支付的最大额外金额为2550美元相当于每桶40美元。明确该债券是一种常规债券、执行价格为25美元的石油看涨期权的多头头寸和执行价格为40美元的石油看涨期权的空头头寸的组合。答：假设ST是债券到期时的油价。除1000美元外，标准石油债券还支付：ST ST $2: 170 (ST 25) ST $40: 2, 550这是执行价为25的170个石油看涨期权的收益减去执行价为40的170个石油看涨期权的收益。因此，该债券相当于普通债券加上执行价格为25美元的170个石油看涨期权的多头头寸，再加上执行价格为40美元的170个石油看涨期权的空头头寸。投资者持有所谓的石油牛市价差。5.30. 目前黄金价格为每盎司1500美元。一年交货的远期价格是1700美元。套利者每年可以借10%的钱。套利者应该怎么做？假设储存黄金的本钱为零，黄金不提供收入。答：套利者今天可以借钱购置100盎司的黄金，并在一年以100盎司的黄金短期期货合约交割。这意味着黄金以每盎司1500美元的价格买入，以每盎司1700美元的价格卖出。回报率每年约13%大于借款本钱的10%。这是一个如此有利可图的机会，套利者应该购置尽可能多盎司的黄金，并在一样数量的盎司上做空期货合约。不幸的是，像这样有利可图的套利机会在实践中很少出现。5.31. 一家公司的投资收益为伦敦银行同业拆借利率减去0.5%。解释如何使用表5.5中的报价将其转换为a三年期、b五年期和c十年期固定利率投资。答：a通过签订三年期互换协议，在该协议中，该公司获得6.21%的收益，并支付伦敦银行同业拆借利率LIBOR，该公司三年期的收益为5.71%。b通过五年期互换，公司获得6.47%的收益，并支付伦敦银行同业拆借利率LIBOR，公司五年期的收益为5.97%。c通过进展掉期交易，该公司在10年获得6.83%的收益并支付伦敦银行同业拆借利率，10年获得6.33%的收益。5.32. 什么头寸相当于在某一日期以K买入资产的远期合约，以与在该日期以K卖出资产的欧洲看跌期权的长期头寸？答：该头寸与当日以K买入资产的欧式看涨期权一样。5.33. 如果aCP利率为6.5%，国债收益率曲线持平于6%，以与bCP利率为7.5%，国债收益率曲线持平于7%，且每半年复利一次，如此估计P&G在商业快照5.4中5/30掉期的利率。答：a当商业票据利率为6.5%，半年期国债利率为6%时，CMT%为6%，可以使用Excel电子表格显示30年期债券票面利率为6.25%的价格约为103.46。利差为零，宝洁支付的利率为5.75%。b当商业票据利率为7.5%，半年期国债利率为7%时，CMT%为7%，30年期债券的票面利率为6.25%时，其价格约为90.65%。因此，max0,90.65/100占28.64%。宝洁支付的利率为35.39%。. 第六章2007年信贷危机6.14. 假设图6.4中分配给高级、夹层和ABSs和ABS CDO的本金为70%、20%和10%，而不是75%、20%和5%。如何影响表6.1中的结果？次级贷款组合损失资产支持证券夹层损失资产支持证券的权益损失局部CDO公司资产支持证券夹层损失CDO公司高级资产支持证券损失CDO公司10%0%0%0%0%15%25%100%100%0%20%50%100%100%28.6%25%75%100%100%60%6.15. 调查当图6.4中的资产支持证券的夹层局部宽度减小时会发生什么，夹层局部本金的减少在权益和高级局部之间平均分配。特别是，对表6.1有什么影响？答：ABS的CDO局部变得彼此相似。考虑一下股权、夹层和高级局部的份额宽度分别为14%、2%和84%的情况。表格变成：次级贷款组合损失资产支持证券夹层损失资产支持证券的权益局部损失CDO公司资产支持证券夹层损失CDO公司高级资产支持证券损失CDO公司10%0%0%0%0%14%0%0%0%0%15%50%100%100%33%16%100%100%100%100%20%100%100%100%100%25%100%100%100%100%第7章：估值和情景分析：风险中性和真实世界7.10 股票价格的预期回报率为9%，波动率为25%。目前是40美元。18个月低于30美元的可能性有多大？答：概率为Nd2，其中结果是0.11。7.11 投资者拥有特定股票的10000股。目前的市价是80美元。六个月投资组合的“最坏情况价值是多少。为了这个问题的目的，定义投资组合的最坏情况值为这样的值，即实际值只有1%的可能性较低。假设股票价格的预期收益率和波动率分别为8%和20%。 从方程7.5可知，“最坏情况股价为/20.5+因此，投资组合的最坏情况价值为593300美元。7.12 如果股价在三个月超过60美元，二元期权的回报为500美元。目前股价为61美元，波动率为20%。无风险利率为2%，股票预期回报率为8%。这个期权的价值是多少？现实世界的预期回报是多少？答：期权的价值为其中所以价值281.4美元。实际预期收益为，其中所以结果是311.9美元。第8章：交易者如何管理风险8.15. delta中性投资组合的gamma和vega分别为50每美元和25每%。估计当市场受到冲击，导致标的资产价格下降3美元，波动率上升4%时，投资组合的价值会发生什么变化。答：用文本的符号表示，投资组合价值的增加是 gamma + vega 这是0.550+254=325结果应该是投资组合价值增加了325美元。8.16. 当股票价格为30美元，执行价格为30美元，无风险利率为5%，波动率为每年25%时，考虑一年期欧洲看涨期权。使用DerivateGem软件计算选项的价格、delta、gamma、vega、theta和rho。通过将股票价格更改为30.1美元并重新计算期权价格来验证delta是否正确。在股价为30.1美元的情况下，通过重新计算delta来验证gamma是否正确。执行类似的计算以验证vega、theta和rho是否正确。答：期权的价格、delta、gamma、vega、theta和rho分别为3.7008、0.6274、0.050、0.1135，-0.00596和0.1512。当股价升至30.1时，期权价格升至3.7638。期权价格的变化为3.7638-3.7008=0.0630。delta预测期权价格的变化为0.62740.1=0.0627，非常接近。当股价上涨至30.1时，delta指数上涨至0.6324。增量的大小为0.6324-0.6274=0.005。Gamma预测增加0.0500.1=0.005，也就是小数点后三位一样。当波动率从25%增加到26%时，期权价格从3.7008增加到3.8144，增加了0.1136。这与vega值0.1135一致。当到期时间从1变为1-1/365时，期权价格从3.7008下降0.006至3.6948。这与=-0.00596一致。最后，当利率从5%增加到6%时，期权价值从3.7008增加到3.8535，增加了0.1527。这与0.1512的rho一致。8.17. 金融机构对英镑有以下场外期权组合：交易期权的delta值为0.6，gamma值为1.5，vega值为0.8。a在交易期权和英镑中的什么头寸会使投资组合既保持gamma中性又保持delta中性？b交易期权和英镑的什么头寸会使投资组合既保持vega中性又保持delta中性？答：投资组合的delta是-10000.50-5000.80-2000-0.40-5000.70=-450投资组合的gamma是-10002.2-5000.6-20001.3-5001.8=-6000投资组合中的vega是-10001.8-5000.2-20000.7-5001.4=-4000a4000个交易期权中的多头头寸将给出一个gamma中性投资组合，因为多头头寸的gamma为40001.5=+6000。整个投资组合包括交易期权的增量为：40000.6-450=1950因此，除了4000个交易期权外，还需要1950英镑的空头头寸，以便投资组合既为gamma中性，也为delta中性。b在5000个交易期权中的多头头寸将给予vega中性投资组合，因为多头头寸的vega为50000.8=+4000。整个投资组合包括交易期权的增量50000.6-450=2550因此，除了5000个可交易期权外，还需要2550英镑的空头头寸，以便投资组合既为vega又为delta中性。8.18. 再考虑问题8.17中的情况。假设第二个交易期权的delta为0.1，gamma为0.5，vega为0.6。如何使投资组合成为delta、gamma和vega中性？答：设w1为第一交易期权的仓位，w2为第二交易期权的仓位。我们要求：这些方程的解很容易被看作是w1=3200，w2=2400。整个投资组合有-450+32000.6+24000.1=1710因此，可以通过在第一个交易期权的3200点多头头寸、第二个交易期权的2400点多头头寸和1710英镑空头头寸，使投资组合成为delta、gamma和vega中性。8.19条。提供电子表格复制表8.2。在表8.2中，股票头寸四舍五入至最接近的100股。每周计算位置的伽马和。使用衍生工具应用生成器计算每个星期的投资组合的值的变化在本周完毕前的再平衡之前，并检查方程8.2是否近似满足。注：DerivateGem产生的值为“每个日历日。等式8.2中的值为“每年。答：考虑第一周。投资组合包括10万份期权的空头头寸和52200股的多头头寸。期权价值从周初的240053美元变为周末的188760美元，收益为51293美元。股票价值从5220049=2557800美元变为5220048.12=2511864美元，损失45936美元。净收益为51293-45936=5357美元。投资组合的gamma和theta每年分别为-6554.4和430533，因此等式8.2预测收益为492=5742 20周结果见下表。周实际收益$预计收益$1 5,357 5,742 2 5,689 6,093 3 -19742个-21084个4 1,941 1,572 5 3,706 3,652 6 9,320 9,191 7 6,249 5,936 8 9,491 9,259 9 961 870 10 -23380个-18992年11 1,643 2,497 12 2,645 1,356 13 11,365 10,923 14 -2876个-3342个15 12,936 12,302 16 7,566 8,815 17 -3880个-2763个18 6,764 6,899 19 4,295 5,205 20 4,804 4,805 第九章利率风险9.15. 假设一家银行有100亿美元的一年期贷款和300亿美元的五年期贷款。这些资金来自350亿美元的一年期存款和50亿美元的五年期存款。该行总股本为20亿美元，目前的股本回报率为12%。估计明年利率的变动会导致银行的股本回报率降为零。假设银行的税率为30%。答：该行资产负债不匹配达250亿美元。目前税后利润为20亿美元或2.4亿美元的12%。如果利率上升X%，银行的税前损失十亿美元为250.01X=0.25X。税后，该损失为0.70.25X=0.175X。当0.175X=0.24或X=1.37时，银行的股本回报率将降至零。因此，利率上升1.37%将使股本回报率降至零。9.16. 投资组合A包括面值为2000美元的一年期零息债券和面值为6000美元的10年期零息债券。投资组合B包括面值为5000美元的5.95年期零息债券。所有债券的当前年收益率为10%持续复利a显示两个投资组合具有一样的持续时间。b显示两个投资组合的价值变动百分比收益率每年增加0.1%是一样的。c两个投资组合的年收益率每增加5%，其价值变动的百分比是多少？答：a投资组合A的久期为因为这也是投资组合B的持续时间，所以这两个投资组合的持续时间是一样的。b投资组合A的价值是当收益率增加10个基点时，其价值变成投资组合B的价值是当收益率增加10个基点时，其价值变成5000e价值下降的百分比是因此，收益率上升10个基点时，两个投资组合价值的百分比变化是一样的。c当收益率增加5%时，投资组合A的价值变成两个投资组合的价值减少百分比为：投资组合A：投资组合B：9.17. 问题9.16中投资组合的凸性是什么？a持续时间和b凸度在何种程度上解释了问题9.16的局部c中所计算的百分比变化之间的差异？答：对于投资组合A，凸性是=对于投资组合B，凸性是5.952或35.4025，两个投资组合的百分比变化由持续时间度量预测是一样的并且等于5.950.050.2975或-29.75%。然而，凸性度量预测第一组合的百分比变化将是-5.950.05+0.555.400.052=-0.228，对于第二个投资组合持续时间不能解释百分比变化之间的差异。凸性解释了局部差异。5%的收益率曲线是如此大的变化，即使使用凸关系也不能给出准确的结果。如果考虑与平行位移有关的三阶偏导数以与一阶和二阶偏导数的测度，如此会得到更好的结果。9.18. 当局部持续时间如表9.5所示时，估计十年期利率保持不变、一年期利率上移9e、中间利率上移9e之间的影响。如何根据第9.6节中计算的旋转结果计算出你的答案？答：由于特定的转移，投资组合价值的比例变化是移位与6e的平行移位和-e的旋转一样旋转的幅度与文本中考虑的一样，但方向相反。投资组合的总持续时间为0.2，因此，平行转移引起的投资组合百分比变化为-0.26e=-1.2e。轮换引起的投资组合价值百分比变化为-25.0e与第9.6节末尾计算的数字一样，但符号相反因此，根据局部持续时间计算，变化为-26.2e。9.19.提供电子表格假设投资组合价值在1年期、2年期、3年期、4年期、5年期、7年期、10年期和30年期利率的一个基点变化分别为百万美元+5、-3、-1、+2、+5、+7、+8和+1。根据表8.7中的前三个因素估计投资组合的增量。量化这三个因素对这个投资组合的相对重要性。答：第一个因素的增量是同样，第二因子和第三因子的增量分别为3.804和0.472。因子的相对重要性可以通过因子暴露乘以因子标准差来表示。第二个因子约为3.8044.77/8.59017.55=与第一个因子同等重要的12.0%。第三个因子约为0.4722.08/3.8044.77=第二个因子的5.4%。 第十章波动性10.18.提供电子表格假设在连续15天的每一天完毕时，对股票价格美元的观察结果如下：30.2、32.0、31.1、30.1、30.2、30.3、30.6、30.9、30.5、31.1、31.3、30.8、30.3、29.9、29.8使用第10.5节中的两种方法估计每日波动率？答：方程10.2中的方法给出了2.28%。方程10.4中的方法给出了2.24%。10.19. 假设一项资产在昨日收盘时的价格为300美元，其波动率估计为每天1.3%。今天收盘时的价格是298美元。使用二GARCH1,1模型=0.000002，=0.04，以与=0.94。答：资产价格的比例变化为-2/300=-0.00667。一使用EWMA模型，方差更新为2+0.060.006672=0.00016153，新的日波动率为=0.01271或1.271%。二使用GARCH1,1将方差更新为0.000002+0.940.0132+0.040.006672=0.00016264，新的日波动率为0.00016264=0.1275或1.275%。10.20条。提供电子表格 可以从作者的-2.rotman.utoronto.ca下载一个Excel电子表格，其中包含了900多天的有关各种汇率和股票指数的每日数据。选择一个汇率和一个股票指数。估计在EWMA模型中，使最小的的值，其中vi是在第i-1天完毕时所做的方差预测，并且i是从第i天和第i+25天之间的数据计算的方差。使用Excel中的解算器工具。要开始EWMA计算，请将第一天完毕时的方差预测值设置为当天收益的平方。答：在电子表格中，忽略了vi-2的前25个观测值，因此结果不会受到起始值选择的过度影响。欧元、加元、英镑和日元的最优值分别为0.947、0.898、0.950和0.984。标普500指数、纳斯达克指数、富时100指数和日经225指数的最优值分别为0.874、0.901、0.904和0.953。10.21. 假设GARCH1,1模型中的参数是=0.03，=0.95和=0.000002。一长期平均波动率是多少？二如果当前的波动率是每天1.5%，那么您对20天、40天和60天的波动率的估计是多少？三20天、40天和60天期权的价格应该采用什么样的波动率？四假设有一个事件将波动率从每天1.5%增加到每天2%。估计在20、40和60天对波动性的影响。五根据事件会增加20天、40天和60天期权价格波动的程度进展估计。a长期平均方差VL是 =0. 长期平均波动率为0.0001=0.01或每天1%。b根据等式10.14，20天的预期方差为因此，预计每天波动率为0.000183=0.0135或1.35%。同样，40天和60天的预期波动率分别为1.25%和1.17%。c式10.15中a=ln1/0.98=0.0202。用于定价20天期权的差异是因此波动率为22.61%。同样，40天和60天期权的波动率分别为每年21.63%和20.85%。d根据等式10.14，20天的预期方差为因此，预计每日波动率为0.0003=0.0173或1.73%。同样，40天和60天的预期波动率分别为1.53%和1.38%。e当今天的波动率从每天1.5%每年23.81%增加到每天2%时每年31.75%方程式10.16给出20天波动率增加或6.88%，波动率达到29.49%。同样，40天和60天的波动率分别增加到27.37%和25.70%。10.22提供电子表格 根据2005年7月27日至2010年7月27日期间欧元兑美元汇率数据，估计EWMA和GARCH1,1模型的参数。这些数据可以在作者的上找到：答：如电子表格所示，EWMA模型中的最优值为0.958，对数似然目标函数为11806.4767。在GARCH1,1模型中，、和的最优值分别为0.0000001330、0.04447和0.95343。长期平均日波动率为0.7954%，对数似然目标函数为11811.1955。10.23. 投资组合在一个月损失超过1000万美元的概率估计为5%。一假设投资组合的价值变化为正态分布且均值为零，那么一个月99%的VaR是多少？二假设幂律适用于a=3，那么一个月的99%VaR是多少？答：a99%的VaR是或1144万美元。b损失大于x的概率为Kx(-)。我们知道=3，K10-3=0.05。因此，K=50和x值即99%VaR由下式给出50x-3=0.01或x=5000使用幂律的99%VaR为1710万美元。26 / 26
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