八年级数学下册第十九章平面直角坐标系192平面直角坐标系平面直角坐标系中的解题技巧素材新版冀教版

平面直角坐标系中的解题技巧例1指出下列各点所在象限或坐标轴.A(1，2.5)，B(，4)，C()，D(7，9)，E(，0)，F(0，)，G(0，0).分析：判断某一点所在象限或坐标轴，主要看这一点的横、纵坐标的符号，根据各象限内点的符号特点，以及坐标轴上的点的坐标特点就可以知道这一点所在的象限或坐标轴.解：点A在第三象限；点B在第四象限；点C在第二象限；点D在第一象限；点E在x轴上；点F在y轴上；点G是坐标原点.例2如果点P的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P，而P1关于x轴的对称点为P2，点P2的坐标为(2，3).求A.b的值.分析：关于x轴、y轴、原点对称点的坐标特征是：关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点，其横坐标、纵坐标互为相反数，根据其坐标特点，求解答案.解：由题意可知P2(2，3)得P1(2，3).P(2，3)，a=2，b=3.例3点M(a，b)为平面直角坐标系中的点.(1)当a0，b0时，点M位于第几象限？(2)当ab0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意实数，且b0时，点M位于第几象限？分析：要判断点所在象限，需根据条件确定点横、纵坐标的符号，即A.b的符号.解：(1)由a0，b0可知点M的横坐标符号为正，纵坐标符号为负，故可依各象限点的坐标的符号特征判定M点在第四象限.(2)ab0；则a0，b0，或a0，b0.点M在第一象限，或点M在第三象限.(3)a为任意实数，所以可取正数、零或负数，而b0，则说明纵坐标为负数.可判定有三种情况.即点M位于第四象限、第三象限或y轴的负半轴上.例4若点P(2x1，x+3)在第二、四象限的角平分线上，求P点到x轴的距离.分析：因点P在第二、四象限的角平分线上，所以，点P横、纵坐标是一对互为相反数，由此可求得点P的坐标，点P到x轴距离就是该点纵坐标的绝对值.解：由题意得(2x1)+(x+3)=0x=.即P(，)，所以点P到x轴的距离为.