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第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.2离散型随机变量的方差高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题卜 2 k 1 n k1.设随机变量己的分布列为P（ I =k）=Cn- - -, k = 0,331, 2,，n,且E（己）=24,则D（己）的值为（）A. 8B. 12C.2D. 169解析：由题意可知己Bn, t , 3所以|n=E（己）= 24. 3所以n = 36.所以 DU）=nx2x 1-2=2x36=8. 339答案：A2.甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中目标的概率为2,3一，一 一 4乙命中目标的概率为4,设命中目标的人数为 X,则D（X）等于（）A.篝B.既C.22D.152256751522111解析：X取 0, 1, 2, P(X= 0)=-x- = -53 5 152RX= 1)=-,582286RX= 2)=-,所以 E(Xl=G，以为=赤.1515225答案：A3.甲、乙两个运动员射击命中环数”的分布列如下表.其中射击比较稳定的运动员是（）环数k8910R E =k)0.30.20.5R 刀=k)0.20.40.4A.甲B.乙C. 一样D.无法比较解析：& E )=9.2, E(i )=9.2,所以 EU) = E(DH) =0.76 , DU ) =0.56 =p+ q=1，。/31解析：根据题息可得1 解得p=，q=兀p- q=2,44故 X的方差 D(X) = 1 12x3+ _1_12x1=3.2424 4答案:318.随机变量W的取值为0, 1, 2.若P(己=0)=E( E )=1,5则以。.解析：设 P(己=1)=a, RE=2)=b,3则 5+a+b=1, 解得 a=51a + 2b= 1,b=-,5所以 D E)=1+3x 0+1x1 = |.5 555八 2答案：A5三、解答题9.袋中有大小相同的小球6个，其中红球2个、黄球4个，规 定取1个红球得2分，1个黄球得1分.从袋中任取3个小球，记所 取3个小球的得分之和为X,求随机变量X的分布列、均值和方差.解：由题意可知，X的所有可能的取值为5, 4, 3.C2C41RX= 5)=25,C2C4 3RX= 4)=5，C31RX= 3)=d=5，故X的分布列为：X543P15351531E(X) = 5 5 + 3X5 = 4口 X)=(54)y+(4-4)2x5+(3-4)2x5410.数字1, 2, 3, 4, 5任意排成一列，如果数字k恰好在第k 个位置上，则称有一个巧合.(1)求巧合数七的分布列.(2)求巧合数七的期望与方差.44 44r=0)=AT 为R己=C1X945120C2X220A5 =120?C310P( 士 =3)=A5=砺，解：(1)己可能取值为0, 1, 2, 3, 5,15)=诲己的分布列为：44以 C=1X砺+0+1X2010而+ 4X 而 + 16X = 1.01235p441204512020120101201120(2) R 己)=0x+1x任+2X空+3X+5X，=1,()口 120120120120120B级能力提升1 .设一随机试验的结果只有 A和A,且P(A) = mr)令随机变量1, A发生，0, A不发生,则七的方差以。等于(A. mC. n(m- 1)B. 2m(1 md. m(i m解析：随机变量己的分布列为:01P1 mm所以 E( )=0X(1 n) + 1xm= m所以 d( w)=(0m2x(i m +(i m2xm= m(i m.答案：D2 .抛掷一枚均匀硬币n(3WnW8)次，正面向上的次数己服从二一一 1-3 一项分布Bn, 2 ,若R己=1)=后，则万差U. 332解析：因为3 n8,己服从二项分布Bn, 2 ,且RE =1)=：35232一 ，1 n113 一 1n 6, 一一、.所以G 2- 1-2 =32,即n2 =64,解得n = 6,所以万差以W )113= np(1 -p)=6x2x 1-2 =2，3答案：23. 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量 的频率分布直方图，如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互 独立.(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100 个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随 机变量X的分布列、期望RR及方差D(X).解：(1)设A表示事件“日销售量不低于100个”，A表示事件“日 销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天的日 销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个”.因此RA) =(0.006 +0.004 + 0.002) X 50=0.6,RA) =0.003 X 50= 0.15 ,RB) = 0.6 X0.6 X0.15 X2= 0.108.(2) X可能取的值为0, 1, 2, 3,相应的概率为R X= 0) = C0(1 0.6) 3= 0.064 ,RX= 1) =C3 - 0.6(1 0.6) 2=0.288,RX= 2) =C2 - 0.62(1 0.6) = 0.432 ,RX= 3) =C3 0.63 = 0.216 ,则X的分布列为：X0123P0.0640.2880.4320.216因为 XB(3, 0.6),所以期望 E(X) =3X0.6 =1.8 ,方差 D(X) = 3X0.6 X(1 -0.6) =0.72.
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