最大公因数（一） 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教新课标五年级上册)

最大公因数（一） 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教新课标五年级上册)约分 第一课时 一教学内容 教材第79、80页的内容及第82页练习十五的第1题。 二教学目标 1理解两个数的公因数和最大公因数的意义。 2通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。 3培养学生抽象、概括的能力。 三重点难点 理解公因数和最大公因数的意义。 四教具准备 多媒体课件，方格纸（每人一张）。 五教学过程 （一）导入 1提问：什么是因数？ 2写出16和12的所有因数。 提问：你是怎样找一个数的因数的？ （二）教学实施 1出示例1。 (1）引导学生审题，理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。 (2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。 每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸上，每人选择方砖的一种边长，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。 (3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。 (4）通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。 2教学公因数和最大公因数。 根据复习题中写出的16的因数、12的因数中找出公有因数，得出问题的答案，地砖的边长可以是1cm、2Cm、4Cm，最大的是4cm。 老师用多媒体课件演示集合图。 16的因数12的因数 指出：1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 3完成教材第80页的“做一做”。 让学生独立在教材下面写一写，再说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。 4完成教材第82页练习十五的第1题。 请学生填在教材上，说一说是怎样找的。 （四）思维训练 有三根小棒，分别长12厘米，18厘米，24厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？ （五）课堂小结 通过本节课的学习，我们主要认识了公因数、最大公因数的意义公因数和最大公因数在现实生活中有着广泛的应用，我们初步了解了它的应用价值。 第二课时 一教学内容 最大公因数（二） 教材第81页的内容。 二教学目标 1通过教学，使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握找两个数最大公因数的方法。 2培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。 三重点难点 掌握找两个数最大公因数的方法。 四教具准备 投影。 五教学过程 （一）导入 提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？ （二）教学实施 1出示例2。怎样求18和27的最大公因数？ (l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。 (2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。 先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。 方法二：先找出18的因数：，2，6，18 再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。 方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。 27的因数：，27 方法四：先写出18的因数：1,2,3,6,9,18。从大到小依次看18的因数是不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。 2引导学生看教材第81页的“你知道吗”，指导学生自学用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。 24和36的最大公因数=223=12。 指出：两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。 3完成教材第81页的“做一做”。 学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？ (1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 (2）当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。 第三课时 一教学内容 最大公因数（二） 教材第82、83页练习十五的第2一9题。 二教学目标 1培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。 2培养学生抽象、概括的能力。 三重点难点 掌握找两个数最大公因数的方法。 四教具准备 投影。 五教学过程 1完成教材第82页练习十五的第2题。 学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的经验，并将这8组数分为三类。 2完成教材第82页练习十五的第3一5题。 学生独立填在课本上，集体交流。 3完成教材第83页练习十五的第6题。 学生独立填写，集体交流，体会两个数的最大公因数是1的几种情况。 4完成教材第83页练习十五的第7一11题。 学生独立审题，理解题意，然后试着解答，集体交流。 5指导学生阅读教材第83页的“你知道吗”。 请学生试着举例。提问：互质的两个数必须都是质数吗？你能举出两个合数互质的例子吗？ （四）思维训练 1某服装厂的甲车间有42人，乙车间有48人。为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。每组最多有多少人？ 2有一个长方体，长70厘米，宽50厘米，高45厘米。如果要切成同样大的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？ 3把一块长8分米、宽6分米的铁皮切割成同样大小的正方形铁皮，如果没有剩余，正方形个数又要最少，那么可以切割成多少块？ （五）课堂小结 通过本节课的学习，主要掌握了找两个数的最大公因数的方法。找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找到最大公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小，看看哪个数是另一个数的因数，从而找到最大公因数。 第四课时 一教学内容 约分（一） 教材第84页的内容。 二教学目标 1通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。 2培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。 三重点难点 归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。 四教具准备 投影。 五教学过程 （一）导入 (1）提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？ 9和1815和217和94和2420和2811和13 (2）提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？ 小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。 （二）教学实施 1出示例3。 提问：两个同学，一个认为他游了全程的，另一个认为他游了全程的。这两种说法是一回事吗？为什么？ 学生独立思考后集体交流，说一说自己是怎样想的？ 可以从以下两个角度思考： (l)=(2)= 2提问：的分子和分母有什么关系？ 学生观察后回答：的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。 3提问：你还能举出最简分数的例子吗？（学生举例，全班判断。） 4完成教材第84页“做一做”的第1、2题。 学生独立完成，集体订正。第2题可以把不是最简分数的化成最简分数，然后比较找出相等的分数。 （三）思维训练： 1把下面的分数约分后，再按照从小到大的顺序排列起来。 2下面这个分数的分子、分母是由1一9九个数字组成的。你能把它化成最简分数吗？ 3一个分数约分，用2约了一次，用3约了两次，得。原来这个分数是多少？ 第五课时 一教学内容 教材第85页的内容。 二教学目标 1通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。 2培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。 3培养学生思维的简洁性。 三重点难点 进一步归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。 四教具准备 投影。 五教学过程 （一）回顾导入 求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。 （二）教学实施 1出示例4：把化成最简分数。 学生先尝试把化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。 方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，最后得到最简分数。 = 方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。 = 2引导学生概括出方法。 3指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 约分时还可以怎样写呢？请同学们看教材第85页的例4，试着自己写一写。 学生汇报约分的写法，老师板书： 提问：怎样约分比较简便？ 小结：如果一下能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。 4完成教材第85页的“做一做”。 学生独立完成，先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。 （五）课堂小结 本节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，可以用分子和分母的公因数分别去除分子和分母，直到约成最简分数为止；也可以直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数。用第二种方法比较简便，但是，必须要能看出分子和分母的最大公因数。