高等数学：4.1定积分定义及性质

作业作业 P154 1(1), 3(1, 3, 4, 5), 4(2, 3, 4),2014年年11月月26日日 P155-P172 有关有关不定积分不定积分的换元法的换元法P154 5, 6, 7, 8; P207 1(3), 2 P144 31(1, 2), 32 1 定积分的概念及性质定积分的概念及性质xyo)(xfy abxyo)(xfy ab例例1 1 曲边梯形的面积曲边梯形的面积1. 1. 几何物理模型几何物理模型 分割取近似，求和取极限分割取近似，求和取极限 分割取近似，求和取极限分割取近似，求和取极限2 定积分的定义定积分的定义 01 ( ) lim() .nbiiadif x dxf x 01 ( ) lim () nbiiadif x d xf x 被积函数被积函数被积表达式被积表达式积积分分区区间间,ba积分上限积分上限积分下限积分下限积分变量积分变量积分和积分和 ( )baf x dx ( )( )bbaaf t dtf u du xyo)(xfy ab)(xfy xyoab)(xfy xyoab1 A2 A3 A321 )(AAAdxxfba ( )( )( )( ),bbbaaaf xg x dxf x dxg x dx ( )( ),bbaacf x dxcf x dx ,bax ，有有)()(xgxf ，则则 babadxxgdxxf )()(性性质质 5（估估值值定定理理） 设设)(xf在在,ba上上可可积积且且Mxfm )(，则则 )()()( abMdxxfabmba xyomM)(xfy ab ( )( )bbaaf x dxf x dx x xxyo)(xfy )(x xfab ()( )()bam baf x dxM ba 由由积积分分中中值值定定理理知知，1 ,32 c，