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相似三角形的判定(3)自助餐一、单项选择题(共6题,共51分)1.下列各组条件中,能推得ABC与GMN相似的是()AA=M且G=N BA=B且G=NCA=M且 DA=M且2.如图,在ABC中,A=78,AB=8,AC=12下列图中阴影三角形与原三角形不相似的是( )3.如图,在ABC中,AE交BC于点D,EBCEAC,ADDE35,AE8,BD4,则DC的长等于( )A B C D4.如图,BAC=FGA=90,AB=AC,下列不正确的是( )A DAEDCA B EADEBAC BAECDA D BADCAE5.如图,点E、F分别在矩形ABCD的边BC、DC上,且DEAF于M,BAE=EAF,BE=3,AE=2,则MF的长是()A B C1 D6.如图,E为矩形ABCD的边DC中点,AD=AB,BP=2CP,连接EP并延长,交AB的延长线于点F,AP、BE相交于点O下列结论:EP平分CEB;其中正确的是( )A B C D二、填空题(共3题,共25分)1.如图,AD是RtABC斜边BC上的高,BC=24,CD=18,则AD= 2.如图,四边形ABCD是矩形,点E在边CD上,AD=4,AB=10,要使ADE与BCE相似,则DE的长为= 3.如图,在ABC中,BAD=CAD,延长BC到E,EFAD于点F,FG=FD,连接EG交AC于点H若AB:AC=5:4,点H是AC的中点,则AG:FD的值为三、解答题(共3题,共24分)1.已知:如图,在ABC中,CMAB于M,BNAC于N求证:AMNACB2.如图,在直角ABC中,斜边AB=100,AC=80,点M从A点出发沿AB边以每秒10个单位的速度向点B运动,同时点N从C点出发沿CA边以每秒8个单位的速度向点A运动,运动时间为t秒(0t10),连接MN(1)若AMN与ABC相似,求t的值;(2)连接BN,CM,若BNCM,求t的值;(3)试证明:MN的中点在ABC的一条中位线上3.如图,在ABC中,AM垂直平分BC,AM=16,BC=20点G从点B出发沿线段BC以每秒6个单位长度的速度向点C运动,与此同时,平行于BC的直线m从底边BC出发,以每秒4个单位长度的速度沿MA方向平移,分别交AB、AC、AD于E、F、H,当点G到达点C时,点G与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t0)(1)当t=2时,连接ME、MF,求证:四边形AEMF为菱形;(2)在整个运动过程中,所形成的GEF的面积存在最大值,当GEF的面积最大时,求线段BG的长;(3)是否存在某一时刻t,使GEF为直角三角形?若存在,请求出此时刻t的值;若不存在,请说明理由
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