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1材料力学重点及其公式材料力学的任务（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。变形固体的基本假设（1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。外力分类：表面力、体积力；内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作 用力截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。AP dP应力：p=lim正应力、切应力。变形与应变：线应变、切应变。VQ AdA杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。失效原因：脆性材料在其强度极限Cb破坏，塑性材料在其屈服极限 二s时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性sbSax =D-Nmx：xycos2：（2）极值应力正应力:tg2：xymax2xy切应力:c-CTtg2：2xy2xy乞刁。按第四强度理论，强度条件为:M20.75T2W心。min43、两个力在同一轴上的投影相等，此两力必相等。4、力系的合力一定比各分力大。5、两个力在同一轴上的投影相等，此两力必相等。1、作用力与反作用力是一组平衡力系。2、 作用在任何物体上的力都可以沿其作用线等效滑移3、 图示平面平衡系统中，若不计定滑轮和细绳的重力，且忽略摩擦，则可以说作用在轮上的矩为 m 的力偶与重物的重力 F 相平衡。4、作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分的条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用线沿同一条直线。()5、物体的重心和形心虽然是两个不同的概念，但它们的位置却总是重合的。()选择题1、如果力 FR是 F1、F2两力的合力，用矢量方程表示为FR= F1+ F2，则三力大小之间的关系为_。A .必有 FR= F1+ F2B.不可能有 FR= F1+ F2C.必有 FRF1， FRF2D .可能有 FRVF1， FRVF2第二部分材料力学部分判断题1、 杆件的基本变形有四种：轴向拉伸或压缩、剪切、挤压和弯曲。()2、当作用于杆件两端的一对外力等值、反向、共线时，则杆件产生轴向拉伸或压缩变形作用力和反作用力必须大小相等、方向相反,且作用在同一直线上和同一物体上。1、物体的形心不一定在物体上。2、作用力与反作用力是一组平衡力系。53、轴力的大小与杆件的横截面面积有关。( )4、拉(压)杆中，横截面上的内力只与杆件所受外力有关。( )5、轴力的大小与杆件的材料无关。( )1、 轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。( )2、从某材料制成的轴向拉伸试样，测得应力和相应的应变，即可求得其E =c/&。()3、 构件抵抗变形的能力称为刚度。()4、 轴向拉压杆任意斜截面上只有均匀分布的正应力，而无剪应力。( )5、 材料的弹性模量 E 是一个常量，任何情况下都等于应力和应变的比值( )1、正应变的定义为；二E()2、 对于拉伸曲线上没有屈服平台的合金塑性材料，工程上规定a0.2作为名义屈服极限，此时相对应的应变为；-0.2%()3、 在有集中力作用处，梁的剪力图要发生突变，弯矩图的斜率要发生突变( )44、圆环形截面的 W=D 1 -：3()165、 在研究一点的应力状态时，正应力为零的平面称为主平面。()选择题1、 两根受相同轴向拉力作用的杆件，它们的材料和横截面面积相同，杆1的长度为杆2的2倍，试比较它们的轴力和轴向变形。正确结论为：( )A. 两杆的轴力和轴向变形相同B. 两杆的轴力相同，杆1的轴向变形比杆 2 的小C. 两杆的轴力相同，杆1的轴向变形比杆 2 的大D. 两杆的变形相同，杆1的轴力比杆 2 大2、低碳钢的拉伸过程中，( )阶段的特点是应力几乎不变，而应变却显著增加。6A 弹性B.屈服C.强化D.颈缩73、 二根圆截面拉杆，材料及受力均相同，两杆直径di/ d2=2 ,若要使二杆轴向伸长量相同，那么它们的长度比 Ii/ l2应为（）。A .1 B . 2 C . 3 D .44、图示圆截面悬臂梁，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来的（）倍。1A :丄 B : 881C : 2D:丄25、图示结构，其中 AD 杆发生的变形为（）B. 压缩变形C. 弯曲与压缩的组合变形D. 弯曲与拉伸的组合变形6、三根试件的尺寸相同，材料不同，其应力应变关系如图所示，（）试件弹性模量最大。A. （1） B . （2）C . （3）1、平面汇交四个力作出如下图所示力多边形，表示力系平衡的是（A.弯曲变形P8A. EB Ef,L 7氏Fi/耐2、截面 C 处扭矩的突变值为（）4、 在研究一点的应力状态时，引用主平面的概念，所谓主平面是指（A .正应力为零的平面B.剪应力最大的平面C .剪应力为零的平面D.正应力应力均为零的平面5、 一直径为 d 的实心圆轴，按强度条件计算其受扭转时的容许转力矩为T,一倍时，其容许扭转力矩将为（）。A. 2T;B. 22TC. 4T.D. 42T1 作为脆性材料的极限应力是（）A. mAB .meC. mAmc2（mAmc）3、某点为平面应力状态（如图所示） ，该点的主应力分别为：（A.；、=50MPa二2MPa； 3= 30MPaB.；、=50MPa二2=0MPa； 3 =- 30MPaC. G =50MPa二2=30MPa二3二 0MPa50Mpa30Mpa当此轴的横截面面积增加）9A.比例极限B弹性极限C屈服极限D.强度极限2、为了保证结构的安全和正常工作，对构件承载能力要求是（）A.强度要求；B.强度要求和刚度要求；C.刚度要求和稳定性要求；D .强度要求、刚度要求和稳定性要求。3、 第二强度理论是（A.最大剪应力理论；B最大拉应力理论；C最大拉应变理论；D形状改变比能理论。4、工程中一般是以哪个指标来区分塑性材料和脆性材料的？（）A.弹性模量B强度极限5、环形截面对其形心的极惯性矩为（）A.比例极限B.弹性极限C.屈服极限D.强度极限2、圆轴扭转变形时最大的剪应力发生在（）.A .圆心处B.中性轴处C圆轴边缘D.不确定。3、如果仅从扭转强度方面考虑，图（a）、（b）所示的传动轴的两种齿轮布置方式中，（）图的较为合理。C比例极限D.延伸率A.B.C.DIPIPIPIPD4-d4；64D4-d4；324. 4D -d；164. 4D -d.81、塑性材料的危险应力是（）,脆4、如果仅从弯曲正应力强度方面考虑，图（c）、（d）所示梁的两种支座布置方式中 较为合理。,（）图的m(A )115、杆件的刚度是指（A.杆件的软硬程度；B .杆件的承载能力；C.杆件对弯曲的抵抗能力；D 杆件对变形的抵抗能力。1 物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称为（）A .弹性 B .塑料 C .刚性 D.稳定性2、没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的（）。A .比例极限CpB .名义屈服极限C0.2C .强度极限cb3、低碳钢的拉伸（T（ ）0A . 曲线 cbao曲线如图。 若加载至强化阶段的C 点，然后卸载，贝 U 应力回到零值的路径是沿B.曲线 cbf (bf/oa)C.直线 ce (ce/oa)D.直线 cd (cd/0C)若将其直径增大一倍，其他条件不变，则下列不对的是（A .其轴力不变.其应力是原来的14C.其强度将是原来的 2 倍 D.其伸长量是原来的44、一圆截面直杆，两端承受拉力作用,125、钢筋经过冷作硬化处理后，其性能的变化是A.比例极限提高 B .弹性模量降低 C .延伸率提高1 某直梁横截面面积一定，试问下图所示的四种截面形状中，那一种抗弯能力最强 _A.矩形 B .工字形 C .圆形 D .正方形2、T 形截面铸铁材料悬臂梁受力如图，轴 Z 为中性轴，横截面合理布置的方案应为 _133、物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称为（）A .塑性 B .弹性 C .刚性 D.稳定性5、两拉杆的材料和所受拉力都相同，且均处在弹性范围内，若两杆长度相同，而截面积A A,则两杆的伸长 Li（） L20A.大于 B .小于 C .等于1、两根直径相同而长度及材料不同的圆轴，在相同扭矩作用下，其最大剪应力和单位长度扭转角之间的关系是（)0A.Tmaxi =Tmax2?0i=02B.Tmaxi =Tmax2?0i丰02;C.TmaxiTmax2?0i=02;D.TmaxiTmax2?0i半02；2、 一等直拉杆在两端承受拉力作用，若其一段为钢，另一段为铝，则两段的（A.应力相同，变形不同B.应力相同，变形相同C.应力不同，变形相同D.应力不同，变形不同3、对于没有明显屈服阶段的韧性材料，工程上规定（）为其条件屈服应力A.产生 0.2 %塑性应变时的应力值B.产生 2%塑性应变时的应力值C.其弹性极限D.其强度极限(D)144、第三强度理论的相当应力表达式是（）o4、试判断图示直角弯拐中各段分属于哪种基本的变形形式或什么组成成份的组合变形形式。AB 段:_BC 段:_A. JB.C.二1-二3D.5 八匚2卞3151 某点的应力状态如图所示，该点的主应力分别为（T 1=_ 、50Mpa答：（&）是（）结构，（b）是（）结构，（c ）是（）结构，（4）是（）结构。4、 塑性材料拉伸试应力超过屈服极限后逐渐卸载，短时间后再重新加载其 _ 将得到提高，而_变形将减小。5、_ 一圆截面直杆，两端承受拉力作用，若将其直径增大一倍，其他条件不变，则其轴力_ （变或不变）；其应力是原来的_倍；其抗拉刚度将是原来的_倍；其伸长量是原来的_ 倍。计算题CD 段:_(T 2=_ (T 3= _。30Mpa2、判断下列各结构是静定还是静不定P16计算题1、组合梁受力和约束如图，其中 q=1kN/m M=4kN - m 不计梁的自重。求支座 A 和 D 处的约束力。、mB(F) =06RD M - 4q2 2RA= 0RA- -1.5kN3、第四题(15 分)图示刚架中，AB 为直角弯杆。已知q=3kN/m , P=6kN, M=10kN m,q卩q 1pID2m取 CD 杆研究 mC(F) =04 RDM - q 2 1 = 0RD=1.5kN(2)取整体研究RARBRD不计刚求：支座A处的约束反力和杆BF、杆DE的受力。2mB 二C2m2mDRD&C1m1mXAYAM LP_- 11B i3mi4m- -IPi架自重。求固定端 A 处的约束力。O结构的尺寸及载荷如图所示19解：研究ACEF画受力图，列方程FBF=10KN,XA- -20KN,YA- -10KN由FBF=1KN,可知杆BF受大小为10KN的压力再研究杆CEF,画受力图，列方程 0MC 0, FBF2 - FDECOS45 10FDE=20、2 KN拉压杆图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷FJ=50kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为dj=20 mm和d2=30 mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同;FN 22- A250 103F2-=159.2 MPa120.0324F2二 62.5kN1、如图所示托架，AB 为圆钢杆d = 3.2cm, BC 为正方形木杆 a=14cm 杆端均用铰链连接。在结点 B 作 用一F11F22 LA1B2CFN 1二F1FN 2= F1F2 X =0,XAP =0、Y =0,YAFBF=0送MB=0, FBF2 P 1 = 0XAYAFDEFBF解：（1）用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；350 10= 159.2MPa20载荷 P=60kN=已知钢的许用应力k】=140MPa 木材的许用拉、压应力分别为b=8MPaS】=3.5 Mpa 试校核托架能否正常工作。解 （1）校核托架强度21由工丫=0 ,Psi no - P = 0解得R = P esc：=100 kN由工 X = 0 , - p cosa + p2= 0解得P2 = pcosa = 80 kN杆 AB BC 的轴力分别为 Ni=100kN, N?二-B 二-80kN,即杆 BC 受压、轴力负号不参与运算钢杆 g =叫 二4 = 124Mpa3.5Mpa 士 A2a故木杆强度不够，托架不能安全承担所加载荷。2、AC BC 为钢杆，横梁 AB 为刚体，P=20kN AC BC 横截面的面积为 A= 100 口市 E=200GPq(r=120MPa(1)校核两杆的强度(2)求 P 力作用点 F 的位移22二10kN23 Y =0 NACNBD-P =0 NAC=10kN(2)求 F 点的位移310 X103X120010910010占310 x10 x2可以得到：NAc-._2NABNAB，即AC杆比AB杆危险，故NAC珂刁A =160 106200 10“N=32kNNAB-l NAC16血kN .2由v Y =0:NABcos45NACcos30 -P = 0可求得结构的许可荷载为P=43.7 kN1、 某传动轴受力如图所示。 已知轴的转速 n =300r/min， 主动轮输入功率 R=367kW 三个从动轮输出 功率 R= P3=110kVV R=147kW 若轴的许用应力 b】=40MPa，试设计轴的直径 d。10 103亦产100沁4=5 10 m4=10解：由v X =0:NABsin 45 -NACsin 30 = 0安全242、一电机的传动轴传递的功率为30kW 转速为 1400r/min，直径为 40mm 轴材料的许用切应力k=40Mpa 剪切弹性模量 G=80GP，许用单位扭转角&】=1o/m,试校核该轴的强度和刚度解 （1）计算扭矩T = m = 9550N=9550旦204.6 N -mn1400（2）强度校核由式（8-28）有maxT=16 204.63二 16.3Mpa40Mpa= 1WnTLX（400 ）（3）刚度校核由式（9-11 ）有32 204.64180= 0.58o/m1o/m=J80 汉 109疋兀汉（40 汇 10 ）兀该传动轴即满足强度条件又满足刚度条件3、图示等直圆杆，已知外力偶矩；】丄，.：，匚 二一一二许用切应力:-，许可单位长度扭转角 I 圧 I-i：，切变模量-一.二二。试确定该轴的直径 d。（0Vs*AC1.0m0.5mT/kN.m4.21川_丘解：扭矩图如图（a）T 180-X-GIP二m2m3mim41、25(1 )考虑强度，最大扭矩在 BC 段，且 =4.21kN.m弯曲16J16X4211_UthxlO3=0.0674m二67.4mm(1)(2 )考虑变形7?空型二4忍X180X421F2= 00?44m = ?44閘(2)i?GPxSOxlO5比较式(1 )、( 2)，取.：_4、一传动轴如图所示，已知轴的直径 d=4.5cm，转速 n=300r/min。主动轮输入功率 NA轮 B、C、D 输出的功率,分别为：NB=14.7KW , NC二 ND=11KW ,G-36.7KW,从动3-80 10 MPa,T32，-40MPa,/m,试校核该轴的强度和刚度。262、简支梁约束及尺寸如图：1、试求 A B 的约束力；2、列出 BC 的剪力、弯矩方程;的剪力、弯矩图3、画出该梁27（1）求支反力 mB（F） =0 q 2 1 m -4RA=04+4RA2kN(2)列剪力和弯矩方程Q =q x - RB2 r q xM = RBx -. 2图示矩形截面钢梁， 承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用， 试确定截面尺寸b。 已知载荷F=10 kN , q=5 N/mm, 许用应力d=160Mpa。(2)画出弯矩图:3、 Y =0RARB-4=0RB=2kN（0 岂 x 2m）（0：x 二解：(1)求约束力:28(3)依据强度条件确定截面尺寸29b亠32.7 mm2050=：32MPa9200 10 100 10IA中也lB4：lFAB=7.5 10 m2一铰接结构由杆 AB 和 AC 组成如图所示。杆 AC 的长度为杆 AB的两倍， 横截面面积均为A =200mm* 2两杆材料相同， 许用应力；訂=160MPa，试求结构的许可载荷。-max解得:MmaxWz3.75 106二bh23.75 1064b3l；1-160 MPa2505202(-20)257MPa-71、已知平面应力状态如图所示（单位为MPa,求主应力及最大切应力的值。2ay) Xy
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