正交实验作业

无交互作用的正交试验1为解决铬污水超标问题需要改进工艺，以提高树脂的使用时间，为此进行试验。现在考察四个三水平因子：因子一水平二水平三水平A：PH值4.04.56.0B：污水进水流量(m3/h) 345C：污水进水浓度（mg/l）304050D：树脂填装高度（体积比）0.50.670.75用L9（34）安排实验，四个因子依次放在四列上，9次试验的使用时间如下：185 180 179 183 179 182 160 165 150 对数据作直观分析，指出因子的主次关系，找出使使用时间延长的水平组合，并画出各因子的水平均值图。解： 表1直观分析计算表ABCD时间111111852122218031333179421231835223117962312182731321608321316593321150T15445285325141563T2544524513522T3475511518527181.33176177.3171.3173.67181.33174.67171174158.3170.33172.67175.67R235.676.334.33从四个因子的极差可知，因子A的影响最大是最主要因子，其次是因子C，再次之是因子B，因子D影响最小也是最次要因子。由各个因子在各水平下的均值比较得知，因子A取水平1或2好，因子B取水平1好，因子C取水平1好，因子D取水平3好。综上所述，最佳水平组合为或。各水平均值图如下：图 1各水平均值图由上图可以直观的看出，因子A的水平1或2一样高，因子B的水平1高，因子C的水平1高，因子D的水平3高，最佳水平组合为或，得到的结论与直观分析计算表得到的是一致的。2某化工厂生产的一种产品的收率较低，为此希望通过试验提高效率。在试验中考察如下三个三水平因子：因子一水平二水平三水平A：温度（）808590B：加碱量（公斤） 354835C：催化剂种类甲乙丙用L9（34）安排实验，表头设计如下：表头设计ABC列号1234九次试验的结果收率（）依次为： 51 61 58 72 69 59 87 85 84（1）对数据作直观分析，画出各因子的水平均值图；（2）在数据满足等方差正态分布的前提下，对数据作方差分析；（3）找出使收率达到最高的水平组合，并求该水平组合下平均收率的95置信区间；（4）对数据作贡献率分析解：（1）对数据做直观分析表如下：表1直观分析计算表ABC收率111115121222613133358421237252231696231259731328783213859332184T1170210195204626T2200215217207T325620121421556.6666770656869.5555666.6666771.6666772.333336985.333336771.3333371.66667R28.666674.6666677.3333333.666667由上表可知，每一因子最好水平分别为，而且知道每个因子水平间的最大差异，其中因子A差异最大是最主要因子，因子B差异最小是最次要因子。所以最佳水平组合为，因子A是主要因子，因子D是最次要因子，而两个空白列的极差值最小，这表明实验误差较小。 图1各水平均值图（2）数据的方差分析T=626 n=9 =43541.78=44962-43541.78=1420.222，自由度=n-1=8=44812-43541.78=1270.22，自由度=2=43575.33-43541.78=33.55333，自由度=2=43636.67-43541.78=94.88667，自由度=2=21.55333，自由度=2由以上计算得到的各个平方和与自由度可列方差计算表如下：表 1方差分析表来源平方和S自由度f均方和MSF比因子A1270.222635.1158.93因子B33.55216.781.557因子C94.89247.444.402误差e21.55210.78T1420.228=19.0=9.0由上表知，在0.05和0.1的显著性水平下，只有因子A是显著的。 （3）由上一步方差分析得知因子A是显著的，故最佳因子水平组合为点估计：=69.55，=85.33-69.55=15.78从而水平组合下指标均值的无偏估计可以取为：=85.33，即平均收率85.33%。区间估计：=9/(1+2)=3不显著因子的平方和=21.55+128.44=149.9933+不显著因子的自由度=2+4=6=4.9998 =2.447因为的0.95置信区间为： 所以的0.95置信区间为：85.332.447*4.9998/1.732=（78.27,92.39）(4)数据贡献率分析因子A的纯平方和：=1270.22-21.56=1248.66因子B的纯平方和：=33.55-21.56=11.99因子C的纯平方和：=94.89-21.56=73.33纯误差平方和为：=86.24根据以上分析可以做贡献率分析表如下：表2贡献率分析表来源平方和S自由度f纯平方和贡献率%因子A1270.2221248.6687.92因子B33.55211.990.844因子C94.89273.335.16误差e21.55286.246.07T1420.2281420.22从上表知，因子A最重要，它的水平变化引起的数据波动在总的平方和中占了87.92%，其次是因子C。各因子A、B、C及误差e在总的偏差平方和中所占百分比分别是87.92%，0.844%，5.16%，6.07%。3为提高某种塑料稳定剂有机锡的产量，对其合成条件进行研究，考察如下五个二水平因子：因子一水平二水平A：催化剂种类甲乙B：催化剂用量（克）11.5C：配比1.5：12.5：1D：溶剂用量（毫升）1020E：反应时间（小时）21.5用L8（27）安排实验，表头设计如下：表头设计ABCCE列号12345678次试验的产量依次为：（单位：千克）92.3 90.4 87.3 88.0 87.3 84.8 83.4 84.0（1）对数据作直观分析，画出各因子的水平均值图；（2）在数据满足等方差正态分布的前提下，对数据作方差分析；（3）找出使产量达到最高的水平组合，并求该水平组合下平均产量的95置信区间； 解： 表1直观分析计算表ABCDE产量1111111192.32111222290.43122112287.341222211885212121287.36212212184.87221122183.48221211284T1358354.8350.1350.3348.4351.6348.5697.5T2339.5342.7347.4347.2349.1345.934989.588.787.52587.57587.187.987.12587.1884.87585.67586.8586.887.27586.47587.25R4.6253.0250.6750.7750.1751.4250.125(1) 各水平均值图如下：图2各水平均值图由上图可知，每一因子最好水平分别为，而且知道每个因子水平间的最大差异，其中因子A差异最大，因子D差异最小。所以最佳水平组合为，因子A是主要因子，因子D是最次要因子，而两个空白列的极差值最小，这表明实验误差较小。（2）数据的方差分析T=697.5 n=8 =60813.28=60880.63-60813.28=67.34875，自由度=n-1=7=60856.06-60813.28=42.7825，自由度=1=60831.58-60813.28=18.3025，自由度=1=60814.48-60813.28=1.2025，自由度=1=60813.34-60813.28=0.0625，自由度=1=60817.34-60813.28=4.0625，自由度=1=0.945，自由度=2由以上计算得到的各个平方和与自由度可列方差计算表如下：表 2方差分析表来源平方和S自由度f均方和MSF比因子A42.78142.7890.54因子B18.3118.338.73因子C1.202511.20252.54因子D0.062510.06250.132因子E4.062514.06258.597误差e0.9420.4725T67.3487=18.51=8.52由上表知，在0.05显著性水平下，只有因子A和因子B是显著的，在0.1的显著性水平下，因子A、B、E都是显著的。对显著因子应该选择其最好的水平，而对不显著因子可以任意选择水平。所以最佳水平组合为（3）最佳水平组合均值的估计由以上分析知，在显著性水平时，最佳水平组合为；在显著性水平时，所以最佳水平组合为。当时1.点估计=87.18，=89.5-87.18=2.32，=88.7-87.18=1.52=87.9-87.18=0.72从而水平组合下指标均值的无偏估计可以取为：=87.18+2.32+1.52+0.72=91.742.区间估计=8/(1+3)=2不显著因子的平方和=0.94+1.265=2.205+不显著因子的自由度=2+2=4=0.74 =2.13因为的0.9置信区间为： 所以的0.9置信区间为：91.742.13*0.74/1.414=（90.63,92.87）当时1.点估计=87.18，=89.5-87.18=2.32，=88.7-87.18=1.52从而水平组合下指标均值的无偏估计可以取为：=87.18+2.32+1.52=91.032.区间估计=8/(1+2)=2.67不显著因子的平方和=0.94+5.327=6.267+不显著因子的自由度=2+3=5=1.12 =2.57因为的0.95置信区间为： 所以的0.95置信区间为：91.032.57*1.12/1.63=（89.27,92.79）有交互作用的正交设计1为提高在梳棉机上纺出的粘棉混纺纱的质量，考察三个二水平因子：因子一水平二水平A：金属针布的产地甲地乙地B：产量水平（公斤） 610C：速度（转/分）238320试验指标为棉粒结数，该值越小越好。用L8（27）安排实验，三个因子分别置于1，2，4列，同时需考察交互作用AC。试验结果依次为0.30 0.35 0.20 0.30 0.15 0.50 0.15 0.40 （1）指出交互作用所在列；（2）在数据满足等方差正态分布的前提下，对数据作方差分析；（3）找出最佳水平组合，并求该水平组合下的平均棉粒结数的90置信区间；解：（1）交互作用列A*C在第5列 （2）首先做出直观分析计算表如下表1直观分析计算表ABCA*C产量111111110.3211122220.35312211220.2412222110.3521212120.15621221210.5722112210.15822121120.4T11.151.31.20.81.41.151.252.35T21.21.051.151.550.951.21.10.28750.3250.30.20.350.28750.31250.2930.30.26250.28750.38750.23750.30.275R0.01250.06250.01250.18750.11250.01250.0375总平方和=0.7975-0.69=0.107，自由度=n-1=7= 0.000313，自由度=1=0.007813，自由度=1=0.070313，自由度=1=0.025313，自由度=1=0.003438，自由度=3由以上计算得到的各个平方和与自由度可列方差计算表如下：表 2方差分析表来源平方和S自由度f均方和MSF比因子A0.00031310.0003130.273362因子B0.00781310.0078136.823581因子C0.07031310.07031361.40873因子A*C0.02531310.02531322.10742误差e0.00343830.001145T0.1077=10.13=5.54由上表知，在0.05显著性水平下，只有因子C和因子A*C是显著的，在0.1的显著性水平下，因子B、C、A*C都是显著的。（3）因为因子C显著，由C1和C2的均值比较可知，因子C取水平2好。对于显著的A*C交互作用，用A*C的搭配表分析如下：表3 A*C的搭配表A1A2C1(0.3+0.2)/2=0.25(0.15+0.15)/2=0.15C2(0.35+0.3)/2=0.325(0.5+0.4)/2=0.45综上作述，最佳水平组合为A2BC2.最佳水平组合均值的估计如下：=0.293=0.0945由于因子A不显著，可以认为=0由此可见A2C2的均值点估计为：=0.45=8/（1+2）=2.67不显著因子的平方和=0.003438+0.008126=0.011564+不显著因子的自由度=3+2=5= 0.048092 =2.57因为的0.95置信区间为： 所以的0.95置信区间为：0.452.57*0.048092 /1.63=（0.374,0.526）2选用试验次数最少的正交表给出下来问题的表头设计：（1）考察五个二水平因子A、B、C、D、E，并考察交互作用DE；（2）考察七个二水平因子A、B、C、D、E、F、G，并考察交互作用AB、AC、AD、BC、BD、CD；（3）考察六个二水平因子A、B、C、D、E、F，并考察交互作用BD、BC、CD。解：（1）n=6+1=7所以选表头设计如下：表头设计DEDEABC列号1234567(2) n=13+1=14所以选表头设计如下：表头设计ABABCACBCDADBDCD列号1234567891011121314(3) n=9+1=10所以选表头设计如下：表头设计BDBDCBCDACDEF列号1234567891011121314