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第八章 梁的强度和刚度计算 第八章 梁的强度和刚度计算一 基本概念与假设1 纯弯曲与横力弯曲FFFaaaFFABCD纯弯曲：横截面上弯矩为常量，而切力为零。横力弯曲：横截面上既有弯矩，又有切力。第八章 梁的强度和刚度计算 一一 基本概念与假设基本概念与假设第八章第八章 梁的强度和刚度计算梁的强度和刚度计算 一一 基本概念与假设基本概念与假设 梁弯曲变形后，其横截面仍保持为一平面，并仍与变形后梁的轴线垂直，只是转了一个角度。平面假设平面假设平面假设平面假设 单向受拉、压假设单向受拉、压假设单向受拉、压假设单向受拉、压假设 设各纵向纤维之间互不挤压，每一根纵向纤维均处于单向拉伸、或压缩。2 2 平面假设与单向受拉平面假设与单向受拉平面假设与单向受拉平面假设与单向受拉、压假设、压假设、压假设、压假设第八章 梁的强度和刚度计算 一 基本概念与假设 中性层与横截面的交中性层与横截面的交线称为中性轴。梁弯曲时，线称为中性轴。梁弯曲时，梁横截面绕各自中性轴旋梁横截面绕各自中性轴旋转。转。3 中性层、中性轴中性层、中性轴 由连续性假设，存在着一层既不伸长，也不缩短的纵向纤维层，称为中性层。第八章第八章 梁的强度和刚度计算梁的强度和刚度计算二 梁的正应力强度计算1 纯弯曲时梁的正应力公式推导MZ:横截面上的弯矩y:y:到中性轴的距离到中性轴的距离I IZ Z:截面对中性轴的惯性矩截面对中性轴的惯性矩 2 2 梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件对梁的某一截面：对梁的某一截面：对全梁（等截面）：对全梁（等截面）：第八章 梁的强度和刚度计算二 梁的正应力强度计算 长为L的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b120mm，h180mm、L2m，F1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。（压）例题例题例题例题 试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。200100竖放横放 例题例题例题例题 图示T形截面简支梁在中点承受集中力F32kN，梁的长度L2m。T形截面的形心坐标yc96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz1.02108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。例题例题例题例题 铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩Iz=403107m4，铸铁抗拉强度=50MPa，抗压强度=125MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。B截面C截面 例题例题例题例题如果T截面倒置会如何?铸铁制作的悬臂梁，尺寸及受力如图示，图中F20kN。梁的截面为T字形，形心坐标yc=96.4mm。已知材料的拉伸许用应力和压缩许用应力分别为+40MPa，100MPa。试校核梁的强度是否安全。例题例题例题例题 第八章第八章 梁的强度和刚度计算梁的强度和刚度计算三 梁的剪应力强度计算假设：假设：1、横截面上的方向与FQ平行2、沿截面宽度是均匀分布的zyFs第八章 梁的强度和刚度计算 三 梁的剪应力强度计算1 几种常见截面梁的剪应力计算公式(1)矩形截面梁的剪应力(1)矩形截面梁的剪应力F FQ Q横截面上的剪力；横截面上的剪力；I IZ Z截面对中性轴的惯性矩；截面对中性轴的惯性矩；b b截面的宽度；截面的宽度；S SZ Z宽度线一侧的面积对中性轴的静矩宽度线一侧的面积对中性轴的静矩.对于矩形截面的对于矩形截面的 矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。求max ,max。细长等值梁 例题例题例题例题 横截面上的切应力(95-97)由腹板承担,而翼缘仅承担了(3-5),且翼缘上的切应力情况又比较复杂.为了满足实际工程中计算和设计的需要仅分析腹板上的切应力.(2)工字形截面梁的剪应力t对于图中阴影部分面积对中性轴的静矩近似计算公式:zydDdA为圆环形截面面积(3)圆形和圆环形截面梁的最大剪应力 如图所示倒T型外伸梁，已知q=3kN/m，F1=12kN，F2=18kN，形心主惯性矩IZ=39800cm4。（1）试求梁的最大拉应力和最大压应力及其所在的位置；（2）若该梁是由两个矩形截面的厚板条沿图示截面上的ab线（实际是一水平面）胶合而成，为了保证该梁的胶合连接强度，水平接合面上的许用切应力值是多少？ABCD最大拉应力发生在B截面上最大压应力发生在Fs=0的截面上ab线上最大切应力发生在BC段 例题例题例题例题 2 梁的切应力强度条件 最大正应力发生在最大弯矩截面的上、下边缘处，该处的切应力为零，即正应力危险点处于单轴应力状态；最大切应力通常发生在最大剪力截面的中性轴处，该处的正应力为零，即切应力危险点处于纯剪切应力状态；第八章 梁的强度和刚度计算四 梁的合理设计 1 合理选择截面形状，尽量增大Wz值(1)梁的合理截面第八章 梁的强度和刚度计算/四四 梁的合理设计梁的合理设计 工字形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面比圆形截面合理第八章 梁的强度和刚度计算四四 梁的合理设计梁的合理设计2.2.根据材料特性选择截面根据材料特性选择截面对于抗拉和抗压不相同的脆性材料最好选用关于中性轴不对称的截面第八章 梁的强度和刚度计算四四 梁的合理设计梁的合理设计二、合理布置梁的形式和荷载，以降低最大弯矩值1.合理布置梁的支座第八章 梁的强度和刚度计算四四 梁的合理设计梁的合理设计2.适当增加梁的支座第八章 梁的强度和刚度计算四四 梁的合理设计梁的合理设计3.3.改善荷载的布置情况改善荷载的布置情况+第八章 梁的强度和刚度计算四四 梁的合理设计梁的合理设计三、采用变截面梁第八章 梁的强度和刚度计算四四 梁的合理设计梁的合理设计四、合理利用材料钢筋混凝土材料在合理使用材料方面是最优越的第八章 梁的强度和刚度计算四 梁的合理设计 矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知F=5kN，a=1.5m，=10MPa，试确定此矩形截面h/b的最优比值，使其截面的抗弯截面系数具有最大值，并计算所需圆木的最小直径d。例题例题例题例题 解:1、确定WZ最大时的h/b2、确定圆木直径d
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