轴对称平移、旋转定义总结

一、轴对称1、轴对称图形概念 轴对称图形：一个图形如果沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴。注：对称轴是一条直线，不是线段，也不是射线。一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条。判断图形是不是轴对称图形的方法是折叠法，关键是看对折后的两部分能否完全重合。2、轴对称的概念 把一个图形沿着某一条线直线翻折过去，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形的对应点叫作对称点。注：对应点指两个图形重合时互相重合的点。成轴对称的两个图形能够完全重合，这两个图形的形状和大小是相同的。成轴对称是指两个图形关于某条直线成轴对称，只有一条对称轴。3、轴对称图形的性质 轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。注：轴对称图形（或成轴对称的两个图形），如果对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。对应点的连线垂直于对称轴并且被对称轴分成相等的两部分。成轴对称的两个图形的面积也相等。4、线段和角的轴对称性 线段是轴对称图形。把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。 角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线注：角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段，而角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线。5、画图形的对称轴图形对称轴画法：找出轴对称图形的任意一组对称点；连接这组对称点；画出对称点所连接线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴。轴对称图形的性质：如果一个图形是轴对称图形，那么连接对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。注：画出轴对称图形的对称轴，关键是选取一些对称点（如线段的端点、角的顶点），然后画对称点连线的垂直平分线。轴对称图形的对称轴是一条直线，有时不只一条，甚至有无数条，如圆。6、画轴对称图形 先观察已知图形，并确定能代表已知图形的关键点； 分别作出这些关键点关于对称轴的对称点； 根据已知图形连接这些对称点，即可得到与已知图形成轴对称图形。二、平移1、平移的概念 平面图形在平面上沿着一定的方向移动一定的距离，这种图形的平行移动称为平移； 图形上每个点都沿同一个方向移动相同的距离； 平移的方向：任意一对对应点从始点到终点的方向都可以看成平移的方向。 平移的距离：连接任意一对对应点的线段长度都可以表示平移的距离 对应点：平移前后，互相重合的点称为对称点； 对应线段：平移前后，互相重合的线段称为对应线段； 对应角：平移前后，互相重合的角称为对应角。注：平移的前提示图形沿直线运动，而不是图形在曲面上沿曲线运动。平移由平移的方向和距离决定。平移可以是左右平移，也可以是上下平移，还可以按任意指定的方向对图形进行平移。找平移图形的对应元素的关键是找对应点，由对应点确定对应角、对应线段。2、平移的特征平移特征：平移前后，图形的形状和大小不变，只是位置发生变化。对应点：对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。对应角：对应角相等，对应角的两边分别平行或共线且方向一致。对应线段：对应线段平行（或共线）且相等。注：对应线段、对应角必须在平移前后的两个图形中去找。平移过程中，对应线段有可能在同一条直线上，对应点的连线也有可能在同一条直线上。对应点所连的线段与对应线段不同。3、平移作图平移作图条件：（1）图形原来的位置；（2）平移方向；（3）平移距离平移步骤：（1）分析题目要求，找出平移方向和平移距离； （2）分析图形，找出构成图形的关键点； （3）沿一定的方向与距离平移各个关键点，确定关键点的对应点； （4）顺次连接所作的各个对应点，并标上相应字母。 （5）写出结论注：图形上的每个点、每条线段平移的方向与距离一致的，所以确定图形的平移方向与距离，只要选择容易确定的一对对应点或一对对应线段即可。 作图过程要细心、认真，使作出的图形美观、正确。