概率离散型随机变量分布列专项训练

概率、离散型随机变量分布列专项训练一、选择题1从12个同类产品中(其中有10个正品，2个次品)，任意抽取3个，下列事件是必然事件的是()A3个都是正品B至少有一个是次品C3个都是次品 D至少有一个是正品解析：在基本事件空间中，每一个事件中正品的个数可能是1,2,3个，而不可能没有答案：D2在20件产品中有3件次品，从中任取一件，取到正品的概率为()A. B. C. D.解析：从20件产品中任取一件共有20个基本事件，任取一件取到正品的基本事件数为17，所以概率为. 答案：B3在区间(15,25内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17a20的概率是()A. B. C. D.解析：a(15,25，P(17a20). 答案：C4某城市2010年的空气质量状况如表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100的概率是()A. B. C. D.解析：当ab时，e2b，符合a2b的情况有：当b1时，有a3,4,5,6四种情况；当b2时，有a5,6两种情况，总共有6种情况，则概率为.同理当a的概率也为，综上可知e的概率为. 答案：D12现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A54 B90 C126 D152解析：由于五个人从事四项工作，而每项工作至少一人，那么每项工作至多两人，因为甲、乙不会开车，所以只能先安排司机，分两类：先从丙、丁、戊三人中任选一人开车；再从其余四人中任选两人作为一个元素同其他两人从事其他三项工作，共有C31C42A33种先从丙、丁、戊三人中任选两人开车；其余三人从事其他三项工作，共有C32A33种所以，不同安排方案的种数是C31C42A33C32A33126(种)故选C.13某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()A504种 B960种 C1 008种 D1 108种解析：甲、乙排在相邻两天的情况有A22A66种；甲、乙排在相邻两天，且丙排在10月1日的情况有A22A55种；甲、乙排在相邻两天，且丁排在10月7日的情况有A22A55种；甲、乙排在相邻两天，且丙排在10月1日，丁排在10月7日的情况有A22A44种；所以甲、乙排在相邻两天，且丙不排在10月1日，丁不排在10月7日的情况有A22A66A22A55A22A55A22A441 008(种)故选C.14 已知随机变量服从正态分布N(0，2)若P(2)0.023，则P(22)()A0.477 B0.628 C0.954 D0.977解析：0，则P(2)P(4)()A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5解析：由正态曲线性质知，其图象关于x3对称，P(X4)0.5P(2X4)0.50.682 60.158 7.故选B.16(2)8展开式中不含x4项的系数的和为()A1 B0 C1 D2解析：展开式的通项公式Tr1C8r28r()r，则含x4项的系数为1，令x1，得展开式所有项系数和为(2)81，因此展开式中不含x4项的系数的和为110，故选B. 17(12)3(1)5的展开式中x的系数是()A4B2 C2 D4解析：(12)3(1)5的展开式中x的系数是C5322C3210122.故选C.18(x)5(xR)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()A1 B. C1 D2解析：(x)5展开式中x3的系数为10.由Tr1C5rx5r()rarC5rx52r.令52r3，r1.x3项的系数为aC5110，a2. 答案：D19从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A.B. C. D.解析：从1,2,3,4,5中随机选取一个数有5种选法，从1,2,3中随机选取一个数有3种选法，由分步计数原理知共有5315种选法而满足ba的选法有：当b3时，a有2种，当b2时，a有1种，共有213种选法由古典概型知ba的概率P，故选D.二、填空题20在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2y21内的概率为_解析：区域为ABC内部(含边界)，则概率为：P. 答案：213粒种子种在甲坑内，每粒种子发芽的概率为. 若坑内至少有1粒种子发芽，则不需要补种，若坑内的种子都没有发芽，则需要补种，则甲坑不需要补种的概率为_解析：因为种子发芽的概率为，种子发芽与不发芽的可能性是均等的若甲坑中种子发芽记为1，不发芽记为0，每粒种子发芽与否彼此互不影响，故其基本事件为(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,1)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)，共8种而都不发芽的情况只有1种，即(0,0,0)，所以需要补种的概率是，故甲坑不需要补种的概率是1.答案：22三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为_解析：三张卡片的排列方法有EEB，EBE，BEE共3种，则恰好排成英文单词BEE的概率为. 答案：23“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元，如果在一个月内该车被租的概率是0.8，租金是2 600元，那么公司每月对这辆车收入的期望值为_元解析：设公司每月对这辆车收入为X元，则其分布列为：X1002 500P0.20.8故E(X)(100)0.22 5000.81 980元答案：1 98024若随机变量XN(，2)，则P(X)_.解析：由于随机变量XN(，2)，其概率密度曲线关于x对称，故P(X).25某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E8.9，则y的值为_解析：x0.10.3y1，即xy0.6.又7x0.82.710y8.9，化简得7x10y5.4.由联立解得x0.2，y0.4. 答案：0.426设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取2，0，2，用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量X的数学期望EX_.解析：当l的斜率k为2时，直线方程为2xy10，此时d1；k时，d2；k时，d3；k0时，d41.由等可能性事件的概率可得分布列如下：X1PEX1. 答案：27某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_解析：记“该选手回答对第i个问题”为事件Ai(i1,2,3,4,5)，且P(Ai)0.8.选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，则该选手第二个问题必回答错，第三、第四个问题必回答对，所求事件概率PP(2A3A4)P(2)P(A3)P(A4)(10.8)0.80.80.128. 答案：0.12828若(x) 9的展开式中x3的系数是84，则a_.解析：由Tr1C9rx9r()r(a)rC9rx92r，令92r3，r3，有(a)3C9384，解得a1. 答案：129(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_解析：(x)6中Tr1C6rx6r()r(1)rC6rx62r，令62r0，r3，T4C63(1)3C63，令62r1，r(舍)，令62r2，r4，T5C64(1)4x2，(1xx2)(x)6展开式的常数项为1(C63)C6420155. 答案：529在(xy)20的展开式中，系数为有理数的项共有_项解析：Tr1C20r3x20ryr，其系数为C20r3，当r0、4、8、12、16、20时，其系数为有理数，共有6项答案：6三、解答题30袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率解析：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.事件A包含的基本事件为：(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)，事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A).31设S是不等式x2x60的解集，整数m，nS.(1)记“使得mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设m2，求的分布列及其数学期望E.解析：(1)由x2x60得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS且mn0，所以A包含的基本事件为：(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(0)，P(1)，P(4)，P(9).故的分布列为0149P所以E0149.32在某电视台的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获100分，答对问题B可获200分，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题答题终止后，获得的总分将决定获奖的档次若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、.(1)记先回答问题A的得分为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你得分更高？请说明理由解析：(1)X的分布列为：X0100300PE(X)010030075.(2)设先答问题B的得分为随机变量Y，则Y的分布列为X0200300PE(Y)020030062.5.E(X)E(Y)应先回答问题A所得的分较高33检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分为A、B、C三级每间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有C级或两次都是B级，则该教室的空气质量不合格设各教室的空气质量相互独立，且每次检测的结果也相互独立根据多次抽检结果，一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为，.(1)在该市的教室中任取一间，估计该间教室空气质量合格的概率；(2)如果对该市某中学的4间教室进行检测，记在上午检测空气质量为A级的教室间数为X，并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率，求X的分布列及期望值解析：(1)该间教室两次检测中，空气质量均为A级的概率为，该间教室两次检测中，空气质量一次为A级，另一次为B级的概率为2，设“该间教室的空气质量合格”为事件E，则P(E)2.故估计该间教室的空气质量合格的概率为.(2)由题意可知，X的取值0,1,2,3,4.P(Xi)C4i()i(1)4i(i0,1,2,3,4)随机变量X的分布列为：X01234PE(X)012343.法二：XB(4，)，E(X)43.友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！9 / 9