知识点127直接开平方法 解答题

1（2010三明）（1）请从三个代数式4x2y2，2xy+y2，4x2+4xy+y2中，任选两个构造一个分式，并化简该分式；（2）解方程：（x1）2+2x3=0考点：解一元二次方程-直接开平方法；分式的混合运算；分式的化简求值。分析：（1）根据所给代数式的特点，三个代数式分解因式后都有公因式，因而可以任意进行组合（2）对方程进行变形后，再应用直接开平方法解答解答：解：（1）本题答案不唯一（2分）=（6分）=（8分）=；=；（2）x22x+1+2x3=0（3分）x22=0x2=2（6分）x1=，x2=（8分）点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点2（2010鞍山）解方程：（1）（2x+3）225=0（2）3x25x+5=7考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法。分析：（1）把常数项25移到方程的右边，运用直接开平方法解方程，注意把2x+3看作一个整体；（2）可以运用因式分解法解方程解答：解：（1）（2x+3）2=25，2x+3=5，2x=53，x1=1，x2=4（2）3x25x2=0（x2）（3x+1）=0，x1=2，x2=点评：此题考查了运用直接开平方法解方程和运用因式分解法解方程的方法（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点3（2009定西）在实数范围内定义运算“”，其法则为：ab=a2b2，求方程（43）x=24的解考点：解一元二次方程-直接开平方法。专题：新定义。分析：此题是新定义题型，应该严格按照题中给出的计算法则进行运算，其中有小括号的要先算小括号解答：解：ab=a2b2，（43）x=（4232）x=7x=72x272x2=24x2=25x=5点评：考查了学生的数学应用能力和解题技能，这是典型的新定义题型，解这类题应该严格按照题中给出的计算法则进行运算易错点是要把小括号里算出的代数式看做是整体代入下一步骤中计算4（2008长春）解方程：x26x+9=（52x）2考点：解一元二次方程-直接开平方法。专题：计算题。分析：把方程左边化成一个完全平方式，那么将出现两个完全平方式相等，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为两个一元一次方程即可求解解答：解：（x3）2=（52x）2，x3=52x或x3=2x5解之得：x1=2，x2=点评：解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解5（2005济南）解一元二次方程：（x1）2=4考点：解一元二次方程-直接开平方法。专题：计算题。分析：方程左边为完全平方的形式，开方直接解答便可得出x1的值，进而求x解答：解：（x1）2=4，x1=2，x=3或x=1点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点6在实数范围内定义一种运算“”，其规则是ab=a2b2，根据这个规则，求方程（x+2）5=0的解考点：解一元二次方程-直接开平方法。专题：新定义。分析：本题可根据所给的条件，将（x+2）5=0变形，再对方程左边进行因式分解得到两个相乘的式子，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题解答：解：ab=a2b2（x+2）5=（x+2）225，原方程转化为（x+2）225=0，即（x+2）2=25x+2=5或x+2=5x1=7，x2=3点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法7解方程：64（1+x）2=100考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：先把方程系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解解答：解：原式可化为（1+x）2=解得：x1=，x2=点评：解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点8解方程：（1）（x+1）2=9；（2）2x2+5x3=0考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法。分析：先观察再确定各方程的解法；（1）用直接开平方法，（2）用因式分解法解方程解答：解：（1）直接开平方，得：x+1=3，解得：x1=2，x2=4；（2）因式分解，得：（x+3）（2x1）=0，x+3=0或2x1=0，解得：x1=3，x2=点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法9已知方程x2+（m1）x+m10=0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根考点：解一元二次方程-直接开平方法；一元二次方程的解。专题：计算题。分析：一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=3代入原方程即可求得m及另一根的值解答：解：方程x2+（m1）x+m10=0的一个根是3，方程9+3（m1）+m10=0，即4m4=0，解得m=1；有方程x29=0，解得x=3，所以另一根为3点评：本题考查的是一元二次方程的根的定义10解方程：（3y1）2=（y3）2考点：解一元二次方程-直接开平方法。专题：计算题。分析：由于方程两边都是完全平方式，这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为两个一元一次方程，即可求解解答：解：（3y1）2=（y3）23y1=（y3），解得y1=1，y2=1点评：此题主要考查了直接开平方法，解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解11解方程16（x2）2=64考点：解一元二次方程-直接开平方法。专题：计算题。分析：将系数化为1后方程左边为完全平方式，然后利用数的开方来解答解答：解：（x2）2=4，x2=2或2，x1=4，x2=0点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点12解方程：（1）（x1）2=4（2）（x+2）（x1）=0（3）x22x3=0（4）x2+4x+2=0考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法。分析：（1）运用直接开平方法解方程；（2）（3）运用因式分解法解方程；（4）运用公式法解方程解答：解：（1）开方得x1=2即x1=2或x1=2解得x1=3，x2=1（2）（x+2）（x1）=0x+2=0或x1=0x1=2，x2=1（3）x22x3=0（x+1）（x3）=0，即x+1=0或x3=0解得x1=1，x2=3（4）a=1，b=4，c=2b24ac=168=8x=即x1=2+，x2=2点评：针对不同的方程的特点，选择合适的解方程的方法，可以简化计算13用适当的方法解方程：（1）（3x1）2=49；（2）考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：（1）把3x1看作整体直接开方即可求解（2）移项以后，提公因式2x3，利用提公因式法可以把等号左边的式子分解，即可利用因式分解法解方程解答：解：（1）3x1=73x1=7或3x1=7x1=，x2=2；（2）（2x3）2（2x3）=0（2x3）（2x3）=02x3=0或2x3=0x1=，x2=点评：主要考查直接开平方法和因式分解法解方程（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”14请从以下一元二次方程中任选3个，并用适当的方法解这3个方程，（1） x23x3=0；（2）（y+2）2=5；（3）4（x+1）2=x+1；（4）y（y2）=2你选择的是第（1）（2）（3）小题考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法。分析：（1）是一元二次方程的一般形式，可用公式法求解；（2）方程左边为完全平方式，右边为非负数，可用直接开平方法求解；（3）方程两边都含有公因式（x+1），先移项，再用提取公因式法求解解答：解：（1）用公式法：a=1，b=3，c=3，=b24ac=21x=，即，；（2）用直接开平方法，由（y+2）2=5开平方，得y+2=解得：y1=2+，y2=2；（3）用因式分解法，原方程移项，得4（x+1）2（x+1）=0提公因式，得（x+1）4（x+1）1=0解得x1=1，x2=点评：本题考查了解一元二次方程常用的几种方法，需要根据方程的特点，选择合理的方法；熟练掌握各种解题方法的步骤15计算解方程：4x29=0考点：解一元二次方程-直接开平方法；实数的运算。分析：根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，即合并同类项；用直接开平方法解一元二次方程解答：解：原式=（2）=+2=；由原方程，得4x2=9，即x2=，即点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式；二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变16解方程（1）x2=49（2）3x27x=0（3）（2x1）2=9（直接开平方法）（4）x2+3x4=0（用配方法）（5）（x+4）2=5（x+4）（因式分解法）（6）（x+1）2=4x考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：要灵活运用解方程的方法（1）（3）（6）可用直接开平方法；（2）（5）运用因式分解法；（4）配方法解答：解：（1）x2=49，解得x=7（2）3x27x=0，提取公因式x（3x7）=0，解得x1=0，x2=（3）（2x1）2=9，2x1=3，则x=2或，1（4）x2+3x4=0利用配方法得x2+3x+=4+，（x+）2=，x+=，解得x=4或1（5）方程（x+4）2=5（x+4）提取公因式得（x+4）（x+45）=0，解得x=4或1（6）方程（x+1）2=4x可转化为x2+2x+14x=0，即（x1）2=0，解得x=1点评：（1）用直接开平方求解时，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；（2）用配方法解方程“方程的两边都加上一次项系数一半的平方”是配方法的关键，“二次项系数化为1”是进行这一关键步骤的重要前提；（3）将多项式分解成两个因式的积，每个因式分别等于零，将方程降为两个一元一次方程为求解17解方程：（3x2）2=9（2x+1）2考点：解一元二次方程-直接开平方法。专题：计算题。分析：本题两边都是完全平方式，所以用直接开平方再移项合并即可解答解答：解：（3x2）2=9（2x+1）23x2=3（2x+1），解之得：点评：此题主要考查了直接开平方，解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解本题难易程度适中18解方程：（2x1）2=9（直接开平方法）x2+3x4=0（用配方法）x22x8=0（用因式分解法）（x+4）2=5（x+4）（x+1）2=4x（x+1）（x+2）=2x+42x210x=3（x2）（x5）=2考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：要根据方程形式的不同灵活运用不同的方法来解方程：（1）直接开平方法；（2）用配方法；（3）用因式分解法；（4）提取公因式；（5）（6）（7）（8）去括号，移项化为一般形式，进而求解解答：解：2x1=3，x1=2，x2=1；，x+=，x1=1，x2=4；（x+2）（x4）=0，x1=2，x2=4；（x+4）25（x+4）=0，（x+4）（x+45）=0，x1=4，x2=1；x2+2x+14x=0，x22x+1=0（x1）2=0，x1=x2=1；x2+x2=0，（x1）（x+2）=0，x1=1，x2=2；2x210x3=0，x1=，x2=；x27x+12=0，（x3）（x4）=0，x1=3，x2=4点评：（1）用直接开平方求解时，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；（2）用配方法解方程“方程的两边都加上一次项系数一半的平方”是配方法的关键，“二次项系数化为1”是进行这一关键步骤的重要前提；（3）将多项式分解成两个因式的积，每个因式分别等于零，将方程降为两个一元一次方程为求解19用恰当的方法解方程（3x2）2=（x+4）2考点：解一元二次方程-直接开平方法。专题：计算题。分析：本题左右两边都是完全平方式，所以可用直接开平方法进行解答解答：解：（3x2）2=（x+4）23x2=x+4或3x2=x4，解之得x1=，x2=3点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，难易程度适中20用指定的方法解方程（1）（x+2）225=0（直接开平方法）（2）x2+4x5=0（配方法）（3）（x+2）210（x+2）+25=0（因式分解法）（4）2x27x+3=0（公式法）考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：（1）首先移项变形为（x+2）2=25的形式，根据平方根的定义即可求解；（2）首先移项，把常数项移到等号的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半，则左边是完全平方的形式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解；（3）把x+2当作一个整体，则方程左边就是一个完全平方式，即可利用因式分解法求解；（4）首先确定a，b，c的值，再检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解解答：解：（1）（x+2）225=0（直接开平方法）x+2=5x1=3，x2=7（2）x2+4x5=0（配方法）（x+2）2=9x+2=3x1=5，x2=1；（3）（x+2）210（x+2）+25=0（因式分解法）（x+25）（x+25）=0x1=x2=3；（4）2x27x+3=0（公式法）x=x1=+，x2=点评：本题考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程21计算：（1）（2x1）216=0；（2）考点：解一元二次方程-直接开平方法；解二元一次方程组。分析：（1）先移项，再运用直接开平方法解方程；（2）可用代入消元法解这个二元一次方程组解答：解：（1）移项，得：（2x1）2=16，直接开平方，得：2x1=4，解得：x1=，x2=；（2）将代入得：2x（x5）2=0，解得：x=1；当x=1时，y=x5=15=4；故原方程组的解为：点评：此题主要考查了一元二次方程的解法，以及用代入消元法解二元一次方程组的方法22已知实数a、b满足b=+1，解方程ax2+b=0考点：解一元二次方程-直接开平方法；二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式有意义的条件，即可求得a的值，进而可以求得b的值，则方程的解即可求得解答：解：根据题意得：解得：a=，则b=1方程是：x21=0解得：x=点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确求得a、b的值是解决本题的关键23附加题（1）计算：=7；（2）已知方程：x21=0，则x=1考点：解一元二次方程-直接开平方法；二次根式的加减法。分析：（1）根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；（2）移项后直接开方解答：解：（1）原式=7（2）x21=0x2=1x=1点评：（1）合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变；（2）利用了直接开方法解方程，就是依据平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数24已知关于x的方程（a24a+5）x2+2ax+4=0（1）当a=2时，解这个方程；（2）试证明：无论a为何实数，这个方程都是一元二次方程考点：解一元二次方程-直接开平方法；一元二次方程的定义。专题：计算题；证明题。分析：该题在解析的过程中应理解一元二次方程的定义和一般形式，主要考查二次项系数不为零，由这个条件即可解出解答：解：（1）当a=2时，原方程化简为：x2+4x+4=0解得：x1=x2=2（4分）（2）a24a+5=（a2）2+110a24a+50故这个方程都是一元二次方程（4分）点评：要特别注意二次项系数a0这一条件，当a=0时，方程就不是一元二次方程了也要注意不等式的解析过程25用适当的方法解下列方程：（1）（y3）25=0；（2）3（x3）2+x（x3）=0考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法。分析：（1）先移项，然后用直接开平方法解方程；（2）方程左边含有公因式（x3），可先提取公因式，然后再分解因式求解解答：解：（1）移项，得：（y3）2=5，y3=或y3=；解得：y1=3+，y2=3；（2）因式分解，得：（x3）（3x9+x）=0，x3=0或4x9=0，解得：x1=3，x2=点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法26解下列方程（组）：（1）（2）4x2=（x1）2考点：解一元二次方程-直接开平方法；解二元一次方程组。专题：计算题。分析：（1）先把方程组化简后再用加减法或代入法求解；（2）4x2可以看作（2x）2，因而这个方程表示两个式子的平方相等，则这两个式子相等或互为相反数，这样就可把方程转化为一元一次方程，即可求解解答：解：（1）原方程组可化为，得4x+28=0，解得x=7，代入，得73y+8=0，即y=5原方程组的解为（4分）（2）原式可化为（2x）2=（x1）2解得2x=x1，x=1，或2x=1x，x=原方程的解为x1=1，x2=点评：解答此类题目的关键是先把方程组中的方程去括号、移项、合并同类项后用相应的方法求解；能直接开平方的用直接开方法即可27用直接开平方法解下列方程：（1）（x+）2=（1）2（2）（t2）2+（t+2）2=10（3）（y2）2+（2y+1）2=25（4）（ax+b）2=c（a0，c0，且a，b，c是常数）考点：解一元二次方程-直接开平方法。专题：计算题。分析：由于（1）、（4）左边为完全平方的形式，直接开平方即可；（2）、（3）先将左边化成完全平方的形式，再开方运算解答：（1）解：（x+）2=（1）2，x+=（1），x1=1，x2=12（2）解：（t2）2+（t+2）2=10原方程可化为：t2+44t+t2+4+4t=10，t2=1，t1=1，t2=1（3）解：（y2）2+（2y+1）2=25原方程可化为：y2+44y+4y2+1+4y=25，5y2=20，y2=4，y1=2，y2=2（4）解：（ax+b）2=c（a0，c0，且a，b，c是常数）开方得：ax+b=，移项得：ax=b，系数化为1得：x=，即x1=，x2=点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点28计算或解方程：（1）x2+8x=16；（2）（2（）（+）考点：解一元二次方程-直接开平方法；实数的运算。专题：计算题。分析：（1）先移项再利用完全平方公式计算，然后开方即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算解答：解：（1）移项得，x2+8x+16=0即（x+4）2=0x1=x2=4（2）原式=612+18+1=2512点评：这两道题主要考查了学生的完全平方公式和平方差公式及学生的开平方能力29用适当方法解下列方程（1）（2y1）2=（2）x=5x（x）（3）（x3）2+（x+4）2（x5）2=17x+24（4）（2x+1）2+3（2x+1）4=0考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法；换元法解一元二次方程。专题：计算题。分析：要根据方程的本题，灵活运用解方程的方法：（1）直接开平方法，移项后可以变形为（2y1）2=，利用直接开平方法即可求解；（2）移项把方程右边变成0，提取公因式，即可变形为左边是整式相乘，右边是0的形式，根据两个式子的积是0，两个中至少有一个是0，转化为两个一元一次方程求解；（3）去括号、移项、合并同类项，把方程化为一般形式，利用因式分解法即可；（4）把2x+1当作一个整体，即可利用换元法求解解答：解：（1）方程原式两边同乘以2得（2y1）2=，2y1=，y=；（2）移项、提取公因式得（x）（5x+1）=0，解得x1=，x2=；（3）去括号、移项、合并同类项得（x+3）（x8）=0，解得x1=3，x2=8；（4）解方程（2x+1）2+3（2x+1）4=0可以用换元法和配方法，设2x+1为y，得y2+3y4=0，利用配方法得（y+）2=4+，y+=，得y=1或4，设2x+1为y，则x1=0，x2=点评：（1）用直接开平方求解时，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；（2）用配方法解方程“方程的两边都加上一次项系数一半的平方”是配方法的关键，“二次项系数化为1”是进行这一关键步骤的重要前提；（3）将多项式分解成两个因式的积，每个因式分别等于零，将方程降为两个一元一次方程为求解30设方程x2+kx2=0和方程2x2+7kx+3=0有一个根互为倒数，求k的值及两个方程的根考点：解一元二次方程-直接开平方法；一元二次方程的解。专题：分类讨论。分析：先设出方程的一个根为a，则另一个方程的根就是它的倒数，然后代入计算求得a的值，再求k的值，然后再分情况讨论两个方程的根解答：解：设a是方程x2+kx2=0的根，则是方程2x2+7kx+3=0的根，a2+ka2=0，+3=0，由，得3a2+7ka+2=0，由，得ka=2a2，代入，得3a2+7（2a2）+2=0，4a2=16，a=2代入，得，或当时，方程变为x2x2=0，根为2和1，方程变为2x27x+3=0，根为和3；当时，方程变为x2+x2=0，根为2和1，方程变为2x2+7x+3=0，根为和3点评：做这类题的关键是要先设出方程的一个根，根据题意得出另一方程的根，然后代入分情况讨论根的情况31解方程：（1）（x1）225=0 （2）2（x+1）2=x21（3）2x2+6x+1=0（用配方法解） （4）（x+5）22（x+5）8=0考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法。分析：（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）配方法解方程；（4）因式分解法解方程解答：解：（1）由原方程，移项，得（x1）2=25，开平方，得x1=5，x=15，x1=6 x2=4；（2）由原方程，得2x2+4x+2=x21，即x2+4x+3=0，（x+1）（x+3）=0，x+1=0或x+3=0，解得，x1=1，x2=3；（3）化二次项系数为1，得x2+3x+=0，移项，得x2+3x=，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+3x+=，（x+）2=，x=，解得，x1=，x2=；（4）由原方程，得（x+5+2）（x+54）=0，即（x+7）（x+1）=0，x+7=0，或x+1=0，解得，x1=1，x2=7点评：本题考查了配方法、因式分解法、直接开平法解方程对于解方程的方法的选择，应该根据方程的特点选择不同的方法32阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为如（1）计算：；（2）如果=6，求x的值考点：解一元二次方程-直接开平方法；二次根式的混合运算。专题：新定义。分析：（1）根据二阶行列式直接列出关系式解答即可；（2）由二阶行列式直接列出关于x的方程，然后解方程即可解答：解：（1）根据题意得：原式=2，=2，=42，=；（2）根据题意得：（x+1）2（x1）（1x）=6，（x2+2x+1）+（x22x+1）=6，2x2=4点评：本题主要考查了二阶行列式的实际应用以及根据二阶行列式列出方程，再解方程33解方程：（1）x25=0 （2）x2+2=3（x+2）（3）x2+4x1=0 （4）（x2）23（x2）=0考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法。分析：（1）利用直接开平方法求出一元二次方程的根即可；（2）运用因式分解法将原式分解因式，得出（x4）（x+1）=0，即可得出答案，（3）原因配方法得出（x+2）2=5，进而得出方程的根；（4）运用因式分解法将原式分解因式，得出（x2）（x5）=0，即可得出答案，解答：解：（1）x25=0，x2=5，x 1=，x 2=；（2）x2+2=3（x+2），x23x4=0，（x4）（x+1）=0，x 1=4，x 2=1；（3）x2+4x1=0，（x+2）2=5，x 1=2+，x 2=2；（4）（x2）23（x2）=0，（x2）（x5）=0，x 1=2，x 2=5；点评：此题主要考查了配方法、因式分解法解一元二次方程，运用因式分解法时，根据已知将原始分解为两式相乘等于0是解决问题的关键34解方程（1）（2x1）216=0；（2）x22x+1=0（用配方法解）考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法。分析：（1）将16转化为完全平方形式，然后通过移项、直接开平方解方程即可；（2）利用配方法解方程解答：解：（1）由原方程，移项得（2x1）2=42，直接开平方，得2x1=4，解得，（4分）（2）化二次项系数为1，得x26x+3=0，移项，得x26x=3，等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x26x+9=6，即（x3）2=6，x3=解得，（4分）点评：本题考查了直接开平方法解一元二次方程解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平 方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点35解下列方程：（1）用直接开平方法解方程：2x224=0（2）用配方法解方程：x2+4x+1=0（3）解方程：考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法。分析：（1）先移项，然后直接开平方（2）此题考查配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方（3）根据求根公式x=先确定a，b，c的值，代入公式即可求解解答：解：（1）2x224=0，移项得：2x2=24，x=2，解得x1=2，x2=2（2）x2+4x+1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=3，x1=2，x2=2；（3）根据公式法得：a=1，b=，c=；b24ac=24=0；x=；点评：解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点36解方程：3x2=12x 2x25x+1=0 （x1）2+4（x1）+4=0 x2（2a+1）x+2a=0（a为常数）考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法。分析：、利用因式分解法解方程；利用求根公式x=解方程；利用配方法解方程解答：解：由原方程，得x24x=0，x（x4）=0，x=0或x4=0，解得，x1=0，x2=4； 方程2x25x+1=0的二次项系数a=2，一次项系数b=5，常数项c=1，x=，解得，x1=，x2=； 由原方程，得（x1+2）2=0，即（x+1），+=0，解得，x1=x2=1；由原方程，得（x1）（x2a）=0，x1=0或x2a=0，解得，x1=1，x2=2a点评：本题考查了解一元二次方程直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”37已知一元二次方程x24x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程（1）你选的m的值是8；（2）解这个方程考点：解一元二次方程-直接开平方法。专题：计算题；开放型。分析：先选择m的值，再利用直接开平方法解方程即可答案不唯一解答：解：令m=8，则x24x+1+8=5，即x24x+4=0，（x2）2=0，开方得x2=0，即x=2点评：本题是一道开放性的题目，考查了用直接开平方法解一元二次方程