2014高考数学总复习 轻松突破提分训练 4-1 文 新人教A版

挑战高考2014高考数学总复习（人教A文）轻松突破提分训练试题：4-1命题报告教师用书独具一、选择题1(2013年沈阳质检)下列命题正确的是()A单位向量都相等B若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C若|ab|ab|，则ab0D若a与b都是单位向量，则ab1解析：对于选项A，单位向量方向任意，大小相等，故选项A错误；对于选项B，若b为零向量，则a，c不一定共线，故选项B错误；对于选项C，根据向量的几何意义，对角线相等的四边形是矩形，所以ab0，故选项C正确；对于选项D，单位向量可能有夹角，所以不一定是ab1，故选项D错误故选C.答案：C2如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列等式错误的是()A.B.C. D.解析：由向量加法的三角形法则知：正确，排除B；由向量加法的平行四边形法则知：，正确排除A、C.故选D.答案：D3(2013年绍兴模拟)如图，点M是ABC的重心，则等于()A0 B4C4 D4解析：如图，延长CM交AB于F，则2(2)4.答案：C4(2013年大连模拟)已知a，b，c，d，且四边形ABCD为平行四边形，则()Aabcd0 Babcd0Cabcd0 Dabcd0解析：依题意得，故0，即0，即有O0，则abcd0，选A.答案：A5O是ABC所在平面内一点，动点P满足(0)，则动点P的轨迹一定通过ABC的()A内心 B重心C外心 D垂心解析：由于|A|sin B|A|sin Ch(h为BC边上的高)，所以已知等式可化为()(0)，即点P一定在以AB，AC为邻边的平行四边形的对角线上，也就是在边BC的中线所在的直线上，因此点P的轨迹一定通过ABC的重心，故选B.答案：B二、填空题6设向量e1，e2不共线，A3(e1e2)，Ce2e1，C2e1e2，给出下列结论：A，B，C共线；A，B，D共线；B，C，D共线；A，C，D共线其中所有正确结论的序号为_解析：AAC4e12e2，BCC3e1，由向量共线的充要条件ba(a0)可得A，C，D共线，而其它无解答案：7如图，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于点H，M为AH的中点，若，则_.解析：因为AB2，BC3，ABC60，AHBC，所以BH1，BHBC，因为点M为AH的中点，所以()()，即，所以.答案：8已知ABC的三个顶点A、B、C及ABC所在平面内的一点P，若PPP0，若实数满足AA，则实数等于_解析：由PPP0知，P为ABC的重心，设AP的延长线交BC于D，则AA2A，而AA，AA3A，3.答案：39若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_解析：2，|.故A，B，C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形答案：直角三角形三、解答题10如图，以向量a，b为边作OADB，用a，b表示，.解析：ab，ab，ab.又ab，(ab)ababab.即ab，ab，ab.11已知O是正ABC内部一点，O2O3O0，求ABC的面积与OAC的面积之比解析：如图，取BC与AC的中点M，N，连接OM，ON.O2O3O0，OO3(OO)0.A6O，同理得B3O.2ON.O、M、N三点共线MN是ABC的中位线，且ON2OM.AB3ON，即ABC的面积与AOC的面积的比是31.12(能力提升)设a，b是两个不共线的非零向量，若a与b起点相同，tR，t为何值时，a，t b，(ab)三向量的终点在一条直线上？解析：设atb(R)，化简整理得ab0，a与b不共线，由平面向量基本定理有解得故t时，a，tb，(ab)的终点在一条直线上因材施教学生备选练习1(2013年菏泽质检)如图，已知AB是圆O的直径，点C、D等分，已知a，b，则等于()Aab B.abCab D.ab解析：连接OC、OD、CD，则OAC与OCD为全等的等边三角形，所以四边形OACD为平行四边形，所以ab，故选D.答案：D2(2013年南昌模拟)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，重心为G，若abc0，则A_.解析：由G为ABC的重心知GGG0，GGG.因此由题意有abc(GG)GG0；又G、G不共线，因此有acbc0，即abc，cos A；又0A，所以A.答案：