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山东师范大学2007-2008学年第一学期期末考试2. L(x y)ds= 其中 L 是以 0(0,0), A(1,0), B(0,1)为顶密第1页，共4页试题（时间：120分钟 共100日 月1 OQH2 :间时试考分）课程编号：4081103课程名称：数学分析适用年级：2006学制:_4_适A. 1+2B.1 C.D. 03.L(y-x)dy =,其中L为直线AB,A(1,1),B(2,2)(D)A. 1B. 21c.2D.04iiyzdxdy 二，其中S是球面2 2 2x y z=1的点的三角形(A )S上半部分并取外侧为正向。(D )题号四五六总 分阅 卷 人复核人得 分用专业：应用数学 信息计算 试题类别：（B）得分阅卷人A. 2 二 B. :C. 1 D. 05.卩ydx + xdy =，其中 L :x2 + y2 = 1(A )A. 0 B. 1 C. 2D. 3单项选择题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）1dx1.limn f22 -封Ao(1 +2 i 2x +(B )兀A.B.C.24D.彳得分阅卷人(卫一兰)dxdy。d 泳 -y填空题：(本题共5小题,每小题4分，共20 分)第3页，共4页1. JJ(x2+y2)dxdy= 8兀，其中 D :x2+y2 乞 4D2. 111 xyzdxdydz =8；其 中VV:乞Ox乞 2y 0 z 3. 将I = f(x, y)d二化成先对x后对y的累次积分为D4y 42 dy y2 f (x, y)dx 其中 D 由22 _y=x-4,y =2x 围成。4. 设L是半圆周x = a cost,L:Ot兰兀，y = asi nt,则第一型曲线积分l x2 y2 ds =5. 格林公式建立了区域D上二重积分与 D的边界曲线L的第二型曲线积分之间的联系。设函数P(x, y),Q(x, y)在闭区域D上连续，且有一阶连续的偏导数，则格林公式可表示为得分阅卷人(本题共2小题，每题10分,共20 分)1 .计算I二 dxdy，其中D由x = 0, y = 1及y = x围成。D解：此三条直线的交点分别为(1,1)，(0,1)，(0,0)，所围区域如下图。OOOOOOOOO3分OO O O O1y111Idy 0dx0dx.xdyr2.计算 111 xdxdydz，其中-1Q是三个坐标面与平面+ y + z =1所围成的区域画出区域OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOiiixdxdydz11 亠 1 -X. -y二 dx dy xdz0 0 011 -x二 dx x(1-x-y)dy0 0oooooooooo o o o o o o四、得分阅卷人（本题共2道小题，每题10分，共20分）1.计算 zdxdy, 其中 S是球S2 2 2x y z 1 在x 0,0 部分并取球面的外侧。解 曲面S在第一、五卦限部分的方程分别为x(1-x)2dx 二丄024101因积分是沿SiO O O O O O它们在xy平面上的投影区域都是单位圆在第一象限部分2 02dO o 10 分的上侧和zdxdy0000 6 分x2r2dr =2.计算下列第一型曲面积分:S2的下侧进行，故zdxdyzdxdySiS2ii (x2 y2 -z)ds,其中 S为 z = 1, x2 y2 辽 1.S解：S由平面构成x2 + y21.2乂111 (x2 y2 -z)ds =(x2 y2 T)dxdy d (r2 -1) rdrS2ooooooooooooooo 10 分y2 dxdyx2dxdyoooooooooo o o o o o o oOOOOO 8 分五、得分阅卷人第4页，共4页x-0（本题共1小题，每小题15分，共15分）计算曲线积分|二l ydx - xdy,其中L为曲线y =| 1-x | （OEx辽 2）沿x增大的方向.解 由于L :0_ y _ xD： c 0 _ x _ 二rr sin x* .-UDdxdyD x7分二 sin x , dxx0dyooooooooo1-x, Ox1x -1, 1 ： x _ 2JI=0s in xdxooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo。3分所以-I - cosx 10。10分I = l ydx -xdy1 2 2=fo （1 一x） +xdx+ fi x1dx- fi xdx = 0。10分六、得分阅卷人（本题共1小题，每小题10分，共10分）计算1D目空dxd y,其中xD是直线y =x, y = 0,x =-所围成的闭区域.解：由被积函数可知， 先对x积分不行, 因此取D为X -型域：第5页，共4页
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