2022年专接本-高等数学考试题库及模拟押密卷95（含答案解析）

2022年专接本-高等数学考试题库及模拟押密卷（含答案解析）1. 单选题已知收敛，则（ ）问题1选项A.B.C.D.【答案】C【解析】【考点】本题考查无穷级数-常数项级数的概念与性质-常数项级数的性质【解题思路】收敛级数加括号后所成的级数仍收敛于原级数的和.如果加括号后所成的级数收敛，则不能断定去括号后原来的级数也收敛.例如，级数(1-1)+(1-1)+(1-1)+收敛于零，但级数1-1+1-1+却是发散的.故本题选C.2. 单选题微分方程y+2y+y+ex=1的通解中任意常数的个数为（ ）问题1选项A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【考点】本题考查常微分方程-微分方程的基本概念-微分方程的解-通解【解题思路】因为微分方程y+2y+y+ex=1中未知函数最高阶导数为y，所以该微分方程为3阶微分方程，故其通解中任意常数个数为3.故本题选D.【点拨】微分方程的解：代入微分方程后能使方程成为恒等式的函数y=f(x).特解：不含任意常数的解.微分方程的通解：解中所含任意常数相互独立，且阶数与方程阶数相同.3. 填空题设 f(x)dx=F(x)+C，则 f(sinx) cosxdx=（ ）【答案】【答案】F(sinx)+C【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-换元积分法【解题思路】 f(sinx) cosxdx= f(sinx) d（sinx）=F(sinx)+C.4. 判断题当x0时，无穷小x与tanx是等价无穷小.（ ）问题1选项A.对B.错【答案】A【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-极限-无穷小与无穷大-常见的等价无穷小【解题思路】当x0时，tanxx.故本题选A.【点拨】当x0时，xsinxtanxln(1+x)ex-1arcsinxarctanx.5. 单选题设函数y=f(x)在(-,+)内连续，其二阶导数f （x）的图形如图所示，则曲线y=f(x)的拐点的个数为（ ）问题1选项A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】对于函数f(x)的定义域内的任何一点x0，若在该点的两端f （x）符号发生变化，则该点即为拐点.图中f (x)=0的三点处满足拐点的条件，此外还有原点处也满足拐点的条件，因此共有4个拐点.故本题选D.6. 判断题微分方程dy-2xdx=0的通解为y=x2.（ ）问题1选项A.对B.错【答案】B【解析】【考点】本题考查常微分方程-一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程-一阶微分方程-可分离变量的微分方程【解题思路】由dy-2xdx=0dy=2xdxy=x2+C.故本题选B.【点拨】微分方程的解：代入微分方程后能使方程成为恒等式的函数y=f(x).特解：不含任意常数的解.微分方程的通解：解中所含任意常数相互独立，且阶数与方程阶数相同.7. 填空题曲线y=x3-3x2+2x-1的拐点为（ ）。【答案】【答案】(1,-1)【解析】【解题思路】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点。y=3x2-6x+2,y=6x-6,令y=06x-6=0x=1,y=13-312+21-1=-1，故其拐点为(1,-1)。8. 单选题已知 f(x) dx=3xx3+C，则f(x)=（ ）问题1选项A.3xx2(x ln3+3)B.3xx3ln3C.3xx2ln3D.3x23x【答案】A【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-不定积分的概念及其性质-不定积分的定义【解题思路】因为 f(x) dx=3xx3+C，由不定积分的定义知f(x)=(3xx3)=3xx3ln3+3x23x=3xx2(x ln3+3).故本题选A.【点拨】设f(x)是定义在区间I上的函数，如果存在可导函数F(x)，使得F (x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx，xI，则称函数F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数.9. 单选题=（ ）问题1选项A.cosb-cosaB.0C.sinb-sinaD.sina-sinb【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-定积分-定积分的有关概念【解题思路】因为定积分的结果是一个确定的常数，对一个常数求导结果为0.故本题选B.10. 单选题已知y=xex，则dy=（ ）问题1选项A.xexdxB.exdxC.（1+x）exdxD.（ex+x）dx【答案】C【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-函数的微分-微分的运算【解题思路】因为y=ex+xex，所以dy=(ex+xex)dx=（1+x）exdx.故本题选C.11. 判断题方程x3-3x+1=0在区间-1，1上有3个实根.（ ）问题1选项A.对B.错【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性与极值-判断函数的单调性【解题思路】令f(x)=x3-3x+1，对任意x-1，1，都有f (x)=3x2-30，所以f(x)单调递减，故其在-1，1内最多有一个零点，即方程x3-3x+1=0在区间-1，1上最多有一个实根.故本题选B.【点拨】设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则有如果在(a，b)内f (x)0，则函数在a，b内单调增加;如果在(a，b)内f (x)0,曲线是凹的，反之曲线是凸的）.函数y=2x3+x+1定义域为R，y=6x2+1，y=12x，令y=0，解得x=0，当x0时，y0，当x3+x+1的拐点为（0,1）.故本题选D.13. 单选题微分方程y+y-2y=xe-x的特解用待定系数法可设为（ ）问题1选项A.y*=x(ax+b) e-xB.y*=x2(ax+b) e-xC.y*=(ax+b) e-xD.y*=axe-x【答案】C【解析】【解题思路】本题考查常微分方程-二阶常系数线性微分方程-二阶常系数线性非齐次微分方程的解法-f(x)=Pm(x) ex型。该方程所对应齐次方程特征方程为r2+r-2=0，其解为r1=1,r2=-2，因为-1不是特征根，故其特解可设为y*=(ax+b) e-x。故本题选C。14. 多选题以下说法正确的是（ ）问题1选项A.数列xn不能收敛于两个不同的数B.若数列xn有极限，则该数列一定收敛C.连续函数在某点的极限就是函数在该点的函数值D.连续函数y=f(x)的图形是一条连续不断的曲线【答案】A;B;C;D【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-极限-数列极限【解题思路】由数列极限的唯一性知选项A正确；由数列收敛的定义知选项B正确；由函数连续的定义知选项C正确；由函数连续的几何意义知选项D正确.故本题选ABCD.【点拨】数列极限的性质：（唯一性）收敛数列极限必唯一.15. 判断题使f (x)=0的点称为函数的驻点.（ ）问题1选项A.对B.错【答案】A【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性与极值-函数极值的判定定理【解题思路】由驻点的定义知该结论正确.故本题选A.【点拨】如果x0是函数f(x)的极值点，则f (x0)=0或者f (x0)不存在推论 如果函数f(x)在点x0处可导，且在x0处取得极值，则f (x0)=0.驻点定义：如果f (x0)=0，则称x0为函数f(x)的驻点.16. 单选题若函数f(x)在(a，b)内连续并且二阶可导，且f (x)0，f (x)问题1选项A.单调增加且是上凹的B.单调减少且是上凹的C.单调增加且是上凸的D.单调减少且是上凸的【答案】C【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】因为函数f(x)在(a，b)内满足f (x)0，所以函数f(x)在(a，b)内单调增加，又f (x)0，则函数在a，b内单调增加;如果在(a，b)内f (x)0，则函数在a，b内单调减少.17. 多选题下列是微分方程的是（ ）问题1选项A.x2+y2=RB.(y )2+3y=0C.D.y=ex-y【答案】B;C;D【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的概念与性质-导数的性质与运算-基本初等函数导数公式【解题思路】选项A：显然，该方程中不含有未知函数与未知函数的导数和微分，故该方程不是微分方程；选项B：显然该方程中含有未知函数的导数y，所以该方程是微分方程；选项C：显然该方程中含有未知函数的微分dy，所以该方程是微分方程；选项D：显然该方程中含有未知函数的高阶导数y，所以该方程是微分方程.故本题选BCD.【点拨】微分方程：表示未知函数、未知函数的导数或微分与自变量之间的关系的方程.如果微分方程中的未知函数仅有一个自变量，这样的微分方程称为常微分方程.否则，称为偏微分方程.18. 单选题设f(x)在闭区间0，1上连续，在开区间（0，1）内可导，且f(0)=f(1)，则在（0，1）内曲线y=f(x)的所有切线中（ ）问题1选项A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴【答案】A【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-微分中值定理及洛必达法则-微分中值定理【解题思路】本题主要是运用罗尔定理.因为f(x)在闭区间0，1上连续，在开区间（0，1）内可导，所以由罗尔定理可得至少存在一点（0，1），使得f ()=0，即至少有一点处的切线的斜率为0，也就是平行于x轴.故本题选A.19. 单选题不定积分 f(x) dx的几何意义是（ ）问题1选项A.一条积分曲线B.曲线上一点的切线C.曲边梯形的面积D.积分曲线的族【答案】D【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-不定积分的概念及其性质-不定积分的几何意义【解题思路】 f(x) dx表示所有在x点处切线斜率为f(x)的曲线，所以其几何意义是积分曲线的族.故本题选D.【点拨】设f(x)是定义在区间I上的函数，如果存在可导函数F(x)，使得F (x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx，xI，则称函数F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数.20. 填空题设函数则f(sinx )=（ ）.【答案】【答案】1【解析】【解题思路】本题考查函数极限与连续-函数-函数的四则运算与复合运算-函数的复合运算。因为|sinx |1,故f(sinx )=1。