多传感器数据融合

多传感器数据融合技术及应用I目录第一章概论11.1数据融合的目的和应用112数据融合的理论基础31.2.1数据融合的基本原理 3122数据融合的级别4第二章状态估计理论82.1估计问题的构成82.2状态估计问题92.3离散线性系统的最优估计一一Kalman滤波技术10第三章多传感器信息融合系统中的状态估计 153.1引言153.2集中式多传感器信息融合系统中的状态估计153.2.1单传感器的状态估计 153.2.2集中式多传感器状态估计 173.3分布式多传感器信息融合系统中的状态估计19第四章多传感器概率数据关联算法 234.1概率数据关联滤波器 234.1.1预备矢口识234.1.2概率数据关联滤波器的基本思想 244.1.3关联概率L(k)的计算 26ii4.1.4协方差P(k|k)的计算294.2多传感器概率数据关联算法 314.2.1多传感器概率数据关联滤波器 31第五章分布式多传感器信息融合中的 355.1引言355.2模糊因数集与隶属度函数355.2.1模糊因素集 355.2.2隶属度函数的选择375.3模糊因素的确定与模糊集A的动态分配.385.3.1模糊因素与权向量初值的确定 385.3.2模糊因素权集A的动态分配 395.4模糊航迹关联算法415.4.1模糊航迹关联算法 415.5多局部节点情况下的模糊关联算法 42第六章多传感器多模型概率数据关联算法 446.1 多模型算法(Multiple-Model Approach)446.2相互作用多模型一概率数据关联算法 47第七章多传感器信息融合系统中的身份估计 577.1基于Bayes统计理论的身份识别 577.2基于D-S证据理论的身份识别 577.2.1基本理论 587.2.2证据理论的组合规则59723D-S证据理论的身份识别中应用例子607.3基于多级神经网络的类型融合637.3.1基于模糊专家规则的传感器子网 647.3.2融合子网74III第一章概论1.1数据融合的目的和应用在未来战争中，电磁环境将异常复杂，无论是空 战、海战还是陆战以至于陆、海、空相结合的立体战 争，都将日益依赖于各种传感器设备。在实战中，传 感器将受到各种欺骗和干扰，检测目标的数量日益增 多，运动速度越来越快，而且多数目标采用隐身技术 和低空/超低空突防技术，使传感器难以捕获和跟踪。 这种现状是数据融合作为一种特殊的作战手段已渗 透到几乎所有军事部门和各个作战领域，数据融合已 不仅是局技术战争的先导，而且贯穿于战役的全过 程，深刻地影响着战争的进程和结局。目前，要给出数据融合这门学科的一般概念是非 常困难的，这种困难是由所研究的内容的广泛性和多 样性带来的，自从海湾战争以来，致力于数据融合研 究的人数和这一领域著作的数量都显著地增加了这 门学科每年都以大量的新成果丰富自己，获得越来越 多的内容。（通过查资料大家感受一下）已给出的数据融合概念的定义都是功能性的。美 国国防部从军事应用的角度将数据融合定义为这样 的一个过程，即把来自许多传感器和信息源的数据和 信息加以联合、相关和组合，以获得精确的位置估计 和身份估计，完整而及时的战场态势和威胁估计。这 一定义基本上是对数据融合技术所期望达到的功能 的描述，包括低层次上的位置和身份估计，以及高层 次上的态势评估和威胁估计。Edward Walts和Jame Linas对上述定义进行了补充和修改，用状态估计代替位置估计，并加上了检 测功能。关于数据融合研究的范围现在尚无定论，以军事 应用为目标的数据融合技术也可用于工业和农业等 其他领域。多传感器数据融合在解决探测、跟踪和识别问题 方面，具有如下的性能：(1) 生存能力强-在有若干传感器不能利用或受 到干扰，或某个目标/事件不在覆盖范围时，总会有一 种传感器可以提供信息。(2) 扩展了空间覆盖范围-通过多个交叠的传感 器作用区域，扩展了空间覆盖范围，一种传感器可以 探测到其他传感器探测不到的地方。(3) 扩展了时间覆盖范围-用多个传感器的协同 作用提高检测概率，某个传感器可以探测到其他传感 器不能顾及的目标/事件。(4) 提高了可信度-一种或多种传感器对同一目标/事件加以确认。(5) 降低了信息的模糊度-多传感器的联合信息 降低了目标/事件的不确定性。(6) 改进了探测性能-对目标/事件的多种测量 的有效融合，提高了探测的有效性。(7) 提高了空间分辨率-多传感器可以获得比任 何单一传感器更高的分辨率。(8) 增加了测量空间的维数-使用工作在不同频 段的传感器可以测量陆、海、空、天等多维空间目标, 同时不宜受到敌方行动或自然现象的破坏。与单传感器相比，多传感器系统的复杂性大大增 加，由此带来一些不利因素。未来战争将是作战体系间的综合对抗，在很大程 度上表现为信息战的形式。而建立具有合成作战的指 挥能力和智能化的决策指挥能力的指挥控制系统的 瓶颈是数据融合技术。因此，关于多传感器数据融合 理论和技术的研究对于我国国防建设具有重要的战 略意义和社会意义。1.2数据融合的理论基础1.2.1数据融合的基本原理多传感器数据融合的基本原理就像人脑综合处 理信息的过程一样，它充分利用多个传感器资源，通 过对各种传感器及其观测信息的合理支配与使用，将 各传感器在空间和时间上的互补与冗余信息依据某 种优化准则组合起来，产生对观测环境的一致性解释 和描述。多传感器数据融合与经典的信号处理方法之 间有着本质的差别，其关键在于信息融合所处理的多 传感器信息具有更复杂的形式，而且通常在不同的信 息层次上出现。这些信息抽象层次包括检测层、位置 层、属性层、态势层和威胁层。1.2.2数据融合的级别按照信息抽象的五个层次，融合可分为五级，即检 测级融合、位置级融合、属性级融合、态势评估和威 胁评估。检测级融合-直接在信号层上进行的融合或者 在检测判决层上进行的融合。分别对应集中式检测融 合和分布式检测融合。传感器1信号卜 传感器2信号- 融融合信号传感器n信号合测集中式检测级融合传感器1信号传感器2信号传感器n信号分布式检测级融合位置级融合-直接在观测报告或测量点迹上进 行的融合或在各个传感器状态估计上进行的融合。分 别对应着集中式位置融合和分布式位置融合。传感器1观测 o广II 一昂由 一，K 一 II传感器2观测 融合观测估估计结果 r传感器n观测 合集中式位置融合传感器1观测传感器2观测传感器n观测融自估计分布式位置融合目标识别级融合-目标识别亦称属性分类或身 份估计，对观测体进行识别和表征。如使用雷达截面 积（RCS）数据来确定一个实体是不是一个火箭体、 碎片或再入大气层的飞船。敌-我中识别器（IFFN ） 使用特征波形和有关数据对观测体判断，是敌机、友机还是不明。目标识别层也称属性层的信息融合有三种方法: 决策级融合、特征级融合、数据级融合。1决策级融合在决策级融合方法中，每个传感器都完成变换以 便获得独立的身份估计，然后再对来自每个传感器的 属性分类进行融合。身份估计 融合身份估计融合传感器1关于目标信息 日 身份估计传感器2关于目标信息*身份估计传感器 n关于目标信息 身份估计2特征级融合在特征级融合方法中，每个传感器观测一个目标 并完成特征提取以获得来自每个传感器的特征向量。 然后融合这些特征向量并获得联合特征向量来产生 身份估计。传感器1关于目标信息 传感器2关于目标信息*传感器n关于目标信息特征提取特征提取特征提取份估计身份估计3数据级融合在数据级融合方法中，对来自同质传感器原始数 据直接进行融合，然后基于融合的传感器数据进行特征提取和身份估计。（如多源图像复合，同质雷达的 波形的直接合成）传辱区器1关于目标信息触目标特身传辱区器2关于目标信息.原始征4份提R估传无区器n关于目标信息. 融含取计47第二章状态估计理论状态估计理论的目的是对目标过去的运动状态 进行平滑、对目标现在的运动状态滤波和对目标未来 的运动状态进行预测，这些运动状态包括目标位置、 速度和加速度等。本章讨论在多传感器跟踪系统中广 泛应用的状态估计技术，这些方法是多传感器信息系 统的最基本要素，也是形成多目标自适应跟踪滤波的 前提和基础。2.1估计问题的构成在今后所讨论的随机估计问题中，用 n维向量X= (X,X2，,Xn)T 表m维向量Z =(Z,Z2,Zm)T表示量测值，通常假设量测值Z与估计量 X满足关系式Z(j)=hj,X(j),V(j)(2.1.1)这里j是指j时刻，V(j)是l维量测噪声并满足一定概率 分布，通常是满足GaussB噪声。经过k个时刻的量测Zk = Z(j): j = 1,2,., k(2.1.2)对X(k)进行估计，其估计值为X(k)。当被估计量X不随 时间变化时，则称对参数X的估计为静态估计。当参 数X随时间变化时，一般认为X满足某一动态方程X(k+ 1)= fk,X(k),U(k),W(k)(2.1.3)其中U(k)是0维输入向量，W(k)是勺维过程噪声，也满足 一定的概率分布，通常为GaussS噪声。(2.1.3)式给出的是离散情况下的动态方程，更一 般的是连续型方程-x(t)=ft,x(t),U(t),w(t)(2.1.4)其中U(t)是输入向量，W(t)是过程噪声。本章所讨论的问题是：假设被估计量X满足动态 方程(2.1.3)式或(2.1.4)式，已知k次量测值Zk，对k时刻 的状态向量X(k)进行最优估计。2.2状态估计问题状态与系统相联系。状态估计是指对动态随机系 统的状态估计。设有动态系统，它满足一定的数学模型(如公式 2.1.3),其有关随机向量满足一定的统计性质。所指系 统的状态估计问题就是根据选定的估计准则和已获 得的量测信息(如公式2.1.1,2.1.2),对系统进行估计， 其中状态方程确定了被估计量的随机状态过程。估计与量测有关。从上述状态估计问题的提法可 以看出，在状态估计问题中，被估计量-状态向量和 量测量均是随时间变化的，这样状态向量与量测量之 间在时间上就有不同的对应关系。以离散时间系统为 例，设Zj = Z(i):i= 1,2. j为已知j和j以前时刻的量测值， 对k时刻状态X(k)作出某种估计。(1) 当k=j时，称为滤波问题，称(k/k)为X(k)的最 优滤波估计量。(2) 当kj时，称为预测问题，称X?(k/j)为X(k)的最 优预测估计量。(3) 当k Z(k+1/k)=H(k+1)X(k+1/k)+W(k+1)(2.3.13)观测向量的预测误差协方差为(新息协方差矩阵)：_1_T k_S(k+1)= EZ(k+1/k)ZT(k+1/k)/ZkH(k+1)P(k+1/k)HT(k+1)+ R(k+1) (2.3.14)滤波器增益矩阵定义为：K(k+1)=Rk+1/k)HT(k+1S1(k+1)(2.3.15)另外一种形式为：T1K(k+1)= P(k+1/k+1HT(k+1)R1(k+1)(2.3.16)于是Kalman滤波算法的状态更新方程(状态滤波值)：X(k+ 1/k+1)= X(k+ 1/k)+ K(k+ 1)v(k+ 1)(2.3.17) 其中：v(k+1) Z(k+1/k)=Z(k+1 Z(k+ 1/k)=Z(k+1)- H(k+1)X(k+1/k) 二18) 称作新息或量测残差 滤波协方差矩阵：Rk+1/k+1 = Rk+1/k卜 Rk+1时HT(k+l(k+1H(k+1Hk+1时(2319)=P(k+1杵 K(k+1跳+1此(k+1)(2.3.20)=I-K(k+1H(k+1pk+你)(2.3.21)=I- K(k+1H(k+1)Pk+1伽-K(k+1H(k+1加 K(k+1Rk+1KT(k+1)(2322)事实上，用 P-1(k+1/k+1),P-1(k+1/k)同乘(2.3.21)式两 端，并利用(2.3.15)式和(2.3.16)式得到P-1(k+ 1/k)= P-1(k+ 1/k+ 1)-HT(k+ 1)R-1(k+ 1)H(k+ 1) (2323) 即P-1(k+1/k+1)= P-1(k+1/k) +HT(k+1)R-1(k+ 1)H(k+ 1) (2324)于是方程表达式(2.3.8), (2.3.10), (2.3.16), (2.3.17)和P(k+ 1/k+ 1)便构成了 Kalman滤波算法预测和状 态估计的基本方程。第三章多传感器信息融合系统中的状态估计3.1引言由第1章的描述可知，在多传感器信息融合系统 中，就位置(空间)级融合系统的结构而论有集中式、分布式结构。所谓信息融合主要有两项任务，其 一是点迹-航迹互联和/或航迹与航迹关联问题，其二 是目标状态的估计和/或航迹融合问题。在第4章中研 究航迹关联算法，本章中，3. 2节描述线性离散集中 式多传感器融合系统中的状态估计，3. 3节讨论线性 离散分布式多传感器融合系统中的状态估计。3.2集中式多传感器信息融合系统中的状态估计3.2.1单传感器的状态估计一般的监视和跟踪系统中，其目标运动和传感器 测量方程都是线性的，过程与测量噪声是相互独立 的，并且系统模型中不含控制项。为了讨论问题的方 便，下面再次描述目标运动、传感器测量和单传感器 Kalman滤波方程。设在离散化状态方程的基础上目标运动规律可表 示为：X(k 1)= ： (k)X(k) G(k)V(k)(3.1)其中，X(k)=x(k) y(k) z(k)任Rn是k时刻目标的状态向量，V(k)wRh是零均值日高斯过程噪声向量，中(k)wRn,n 是状态转移矩阵，G(k)wRn,h是过程噪声分布矩阵。初 始状态X (0)是均值为u和协方差矩阵为P0的一个 高斯随机向量，且covX(0),V(k) = 0。定义两个集合，设U =1,2,.,j,.,M,Uj =1,2,，i,.,Nj(3.2)其中,M是局部节点数，N j是局部节点j的传感器数。 局部节点j传感器i的测量方程可表示为(3.3)Wj(k + 1)w 是Zij(k 1)= Hjj(k 1)X(k 1) W(k 1)j Uj,j U其中，Z：(k+1)击Rm, Hij(k + 1)是测量矩阵，11Q(k)V(l),Wjj(l) = | )J - o0Wk).均值为零相互独立的高斯序列，且f V(k) k(3.4)E顶(k力Rj(k)是正定阵，同时 covX(0),Wjj(k) = 0。审jiL 0 -亦1现在考虑局部节点估计与传感器测量位于不同坐 标系的情况。设传感器i在局部节点笛卡尔坐标系中 的三个位置分量为神=aijbjjGj,并假定目标的位置坐标 分量(x, y, z轴分量)包含在测量向量中。于是， 令(3.5)为传感器i的状态坐标偏移量在局部节点j笛卡尔坐标系中的增广向量。那么传感器i在局部节点j笛卡尔坐标系中k+1时刻的观测为Yj(k 1) = Z，(k 1) Hij(k 护3 Uj,j U(3.6)由2. 3节的结果可知，局部节点j中的第i个传 感器的Kalman滤波方程为Xi (k 1|k 1) = Xi (k 1|k) Pj(k 1|k 1)Hjj(k 1)R(k 1尸乙尿 1)-由 1)W(k 1|k)(3.7)?(1+1|1+1)，,(1+1|旷 + 川+1)+1)顼川(1+1)(3.8)贸(k 1|k)=，(k)Xk|k)(3.9)Pj(k 1|k)=，(k)R(k|k)，(k) G(k)Q(k)G(k);i Uj,j U (3.10) 其初始条件为Xij(0|0) = %Ej(0|0)=皓。3.2.2集中式多传感器状态估计定义3.1:称矢量嗣(1 + 1) = 了+1)(1?j(k 1 |k 1) = 1 - Kj(k 1)H j(k 1)必(k 1|k) Kj(k 1)Yj(k 1) (3.26)由式(2.21)可得I Kj(k 1)Hj(k 1)=(k 1|k 1沪(k 1|炉 (3.27) 从式(2.7)可推出X(k 1|k 1)=l - Pj(k 1|k 1)Hij(k 1)Rj(k 1)1H，k 1)*j(k 1|k) p(k 1|k 1用(k 1)R(k 1)N(k 1)(3.28)这里隐含假定所有出现的矩阵求逆都是存在的，并且F0是非奇异的。由式(221),Kj(k 1)Yj(k 1) = Pj(k 1|k 1)H j(k 1)Rj(k 1)Yj(k 1)= Pj(k 1|k 1)Ej(k 1),.,HL(k 1)diagRj(k + 1)L.,RNj (k+1 疽Y(k + 1),.,丫 (k +1)Nj=Pj(k 1|k 1 广 Hij(k 1)Rj(k 1)_1 i=1Zij(k 1) Hij (k 1)叩 Nj=Pj(k 1|k 1广 Hjj(k 1)Rj(k 1)-1Zij(k 1)i日NjPjjj1 j1 顽 jP (k I | k l)._ H i (k I) Rj (k I) H i (k I) i i日(3.29)为了用传感器级的状态估计表示局部节点j的状态估计，利用式(3.28)和式(3.29)从式(3.26)中消去Yj(k+1)。由式(3.28)可得Hij (k 1)Rj (k 1)-1Zij (k 1) = Pj (k 1| k 1)一1阉(k 1|k 1)- Pj(k 1|k 1尸| - Pj(k 1|k 1)Hjj(k 1)Rj(k 1尸川 1)贸 1|k)(3.30)对传感器i的处理来说，我们有类似于式(11.27)的表达式，即(3.31)I -Rj(k 1|k 1)Hj(k 1)Rj(k 1)，斤 1)=R (k 1|k 1)R(k 1把式(3.31)代入式(330)有斤尿 + 1)印 + 1尸尿 + 1) = Pj(k + 1|k +忙贸(k + 1|k+1)-R(k 1|k)侦j(k 1|k)(3.32)再由式(38)可得Hij(k 1)R(k 1)-1Hij(k 1)叩=p(k 1|k 俨叩- p(k 1|炉 j(3.33) 这样，当把式(3.27)、式(3.29)、式(3.32)和式(3.33) 代入式(3.26),便可推出刘(k 1|k 1) = Pj(k 1|k 1)(Pj(k 1|k)_1?j(k 1|k)Nj、Pj(k 1|k 1)-1()?ij(k 1|k 1) j)i日-pj(k + 1|k)1(贸(k + 1|k) + %j)(3.34) 证毕。方程式(3.34)中的 Pj(k + 1|k + 1)、Pj(k + 1|k)、 幻(k+1|k)分别由式(3.22)、式(3.23)和(3.20)给 出，而 Rj(k + 1|k + 1)T、沼(k + 1|k + 1)、Pj(k + 1|k)T 和 兄(k + 1 | k)则来自于传感器级的状态估计方程。第四章多传感器概率数据关联算法目标跟踪领域的一个研究重点是如何解决杂波 干扰目标跟踪问题。在可用的算法中，有代表性的是 概率数据关联算法(PDAF),在杂波环境下有很好的跟 踪性能。4.1概率数据关联滤波器4.1.1预备知识考虑线性和量测方程描述的混合系统：x(k+1)= F(k)x(k)+v(k),k= 1,2,(4.1)z(k)= H(k)x(k) + w(k),k= 1,2,(4.2)其中，x(k)表示k时刻的状态向量，z(k)表示k时刻 的观测向量，F (k)表示状态转移矩阵，H (k)表示量测 矩阵,v(k)和w(k)是零均值相互独立的日色高斯过程 噪声。v(k)和w(k)分别具有已知方差Ev(k)v(j) = Q(k)d(k, j)(4.3)Ew(k)w(j) = R(k)d(k, j)(4.4)其中?1,若 k= jd(k,j)=?0,若 k1 j(4.5)表示克罗内克函数。4.1.2概率数据关联滤波器的基本思想概率数据关联理论的基本假设是，在杂波环境下仅 有一个目标存在，并且这个目标的航迹已经形成。如 果每个时刻的有效回波只有一个，则关联问题就变成 经典的卡尔曼滤波问题。但是，在杂波环境下，由于 随机因素的影响，在任一时刻，某一给定目标的有效 回波往往不止一个。这样就产生了一个无法回避的 问题：究竟哪一个有效回波是来自目标的？为解决这 个问题所采用的一种方法是所谓的“最近邻”方法， 即简单地认为离目标预报测量最近的有效回波源于 目标，其余有效回波都源于杂波干扰；另一种方法认 为所有有效回波都可能源于目标，只是每个有效回波 源于目标的概率有所不同，这正是我们本章要研究的 概率数据关联算法。设z(k)=水况方表示传感器在k时刻确认的量测集合； m(k)表示在k时刻确认的量测的个数；Zk = Z(n)：=i表示直到时刻k的累积量测集；qj(k)表示Zj(k)是来自目标的正确量测的事件；Mk)表示传感器所确认的量测没有一个是正确的事 件，bj(k)= P(qj(k)|Zk)(4.8)表示在k时刻，第j个量测是来自目标这一事件的概率 (量测Zj(k)源于目标的概率),由qj(k), j = 01，m(k)的定 义易知q(k),q(k)r ,qm(k)(k)是事件空间的一个不相 交完备分割，从而有m(k)? bi(k)= 1(4.9)i = 0令?(k|k)= Ex(k)|q(k),Zk(4.10)表示在事件q(k)出现的条件下的更新状态估计，则应 用全概率公式，有?(k|k)= Ex(k)|Zkm(k)=? Ex(k)|q(k),ZkP(q(k)|Zk)i=0(4.11)m(k)=? :?i(k|k)bi(k)i = 0令X(k|k- 1)表示根据从1到k- 1时刻所有以往量测数 据对k时刻数据x(k)所作的预报，则应用卡尔曼滤波 器得修xi(k|k)=x(k|k- 1)+K(k)v(k),i = 1,2,m(k) (4.12) 其中Avjk) = zjk) - z (k|kT)(4.13)在处理预报和滤波问题时经常要用到Vi(k)o它给出了水k)中所含有真正全新的信息，故称其为量测i的新息(Innovation)。增益 K(k)和标准滤波器的一样。对于i=0,即如果没有一个量测是正确的，贝UX0(k|k)= x(k|k - 1)(4.14)将(412)、(414)式代入(411)式得概率数据关联滤波器的目标状态更新估计为(4.15)人x(k|k) = ?(k|k-1) K(k)v(k)其中(4.16)m(k) v(k)= i(k)Vi(k)i =1称为组合新息。目标状态更新估计相应的协方差为P(k|k)= ：(k)P(k|k-1) I - ：(k)Pc(k|k) P(k) (4.17) 其中 m(k)P(k)= K(k)Li(k)Vi(k)Vi(k)-v(k)v(k)K(k)(4-18)i =1Pc(k|k广I - K(k)H(k)P(k|k-1)(4-19)4.1.3关联概率pi(k)的计算由(4.8)式，第i个量测在k时刻与目标关联的概率为*(k) = P(%(k)|Zk) = P3(k)|Z(k),m(k),Zk),i = 0,1, ,m(k)(4.20)应用贝叶斯公式和乘法定理得i(k) = 1PZ(k) Pi(k),m(k),Zk-1POi(k)|m(k),Zk-1), 0,1, m(k) c(4.21)其中m(k)c=七 PZ(k)仲 j(k),m(k),Zk-1P(气(k)|m(k),Zk-1) (4.22)概率数据关联滤波器依据的3个基本假设是：(1) 假量测在跟踪波门中服从均匀分布，即k -1-1P(z(k)|6j(k),Z ) = Vk , i*j (4.23)其中Vk表示跟踪波门的体积。(2) 正确量测服从正态分布，即Pk)/*)/1) f(z(k)|Zk1)=启用),0鼬),i T,2, ,m(k)(4.24)其中 1 .NVi (k),0, S(k)三 S(k) | 1/2 exp- -Vi(k)S 1(k)Vi(k) (4.25)Pg表示正确量测落入跟踪门内的概率。(3) 在每一个采样周期至多有一个真实量测，这个 事件发生的概率为Pd 对于i=0,即所有确认量测都不正确的情形。根 据第一个假设，在已知k时刻以前的有效量测集Z、1, 及k时刻的m(k)个有效量测都源于杂波的条件下，可 得Z(k)的联合概率密度为m(k)P(Z(k)Fo(k),m(k),Zk1)= h P(Zj(k)Fo(k),m(k),Zk)=Vm(k) j 土(4.26)对于i=1,2，,m(k)的任一情形，根据第二个假设，在 已知k时刻以前的有效量测集Zk及k时刻的m(k) 个有效量测中有一个源于目标的条件下，Z(k)的联合概率密度为m(k)P(Z(k)i(k),m(k),Zk-1 P(k)H1i(k),Zk-1 P(Zj(k)Fi(k),Zk1)j日i=j=Vk 皿 1p-1NVi(k);O,S(k)1、=Vk刑5成1| 2丸 S(k) r1/2 exp -V；(k)1 (k)Vi (k)j=vk 郁)电察二 S(k)1/2e(4.27)其中 1 ,一1弓=exp-jVi(k)S (Qvjk)*(4.28)由(4.26)和(4.27)式立得m(k) 111/2P(Z(k)pi(k),m(k),Zk-WVfG |2 S(k)|eri(m(k)i(k)m(k)r(m(k) VP|2 S(k)1/2jj(m(k)j(4.30)M(k)=疝r(m(k) VkP-112 S(k)|-1/2ejrj(m(k)其中i(m(k)= Pe(k)|m(k),zE),i = 0,1, ,m(k) (4.32)4.1.4协方差P(k|k)的计算和(4.15)式相应的估计地协方差为P(k |k) = E( x(k) - x(k|k) x(k) - x(k|k) |Zkm (k)aa=-E x(k)-x(k|k)x(k)-x(k|k) |L(k),Zk*(k) i =0 m(k)= Ex(k)x (k)Pi(k),Zk 2）情形。第五章分布式多传感器信息融合中的模糊航迹关联算法5.1引言由于传感器测量误差，目标分布情况，目标运动 规律及数据处理方法等因素的影响，要判来自两个局 部节点的航迹是否对应于同一个目标，有时是很困难 的，特别是在密集目标环境下和/或交叉，分岔及机动 航迹较多的场合。由于在航迹关联判决中航迹存在较 大的模糊性，而这种模糊性可以用模糊数学的隶属度 函数来表示，也就是用隶属度概念来描述两个航迹的 相似程度。5.2模糊因数集与隶属度函数为提高算法的有效性，可把影响航迹关联的因素分 为两大类：一类是不可模糊的因数，例如属于水下， 海面或空中目标类型和敌我属性信息等；另一类为模 糊因素，如目标位置间，航速间和航向间的欧氏距离 等。对于非模糊因素可通过粗关联来区分，这样可减 少模糊关联的复杂性。5.2.1模糊因素集设模糊因素集为U =UU2，.,Uk，.,Un其中化表示对 判决起作用的第k个模糊因素。模糊因素集通常分为 三类：第一类集包括两目标位置间，航速间，航向间， 加速度和航向变化率之间的欧氏距离和传感器对机 动反应快慢等模糊因素；第二类集包括两目标的航迹 的X轴和Y轴方向上的位置，速度和加速度之间的欧 氏距离及航向，航向变化率之间的欧氏距离等模糊因 素；第三类集包括两目标 X , Y , Z轴方向上的位置， 速度，加速度，方向余弦角及余弦角变化率之间的欧 氏距离等模糊因素。这三类模糊因素集的主要差别 是：第一类利用的是目标位置，速度和加速度的一维 信息；第二类利用的是目标位置，速度和加速度的二 维信息；而第三类则利用的是目标位置，速度和加速 度的三维信息。由于这些因素对于关联判决的影响是 不同的，因而在实际应用中只能选择那些对关联判决 起重要作用的因素。这些因素构成了模糊关联判决的 主体，而加速度和航向变化率间的欧氏距离可作为辅 助判据，其权值可设置的很小或为零。对于上述因素集的权分配为U上的模糊集A = (a2，,ak,.an)，式中a为第k个因素uk所对应的权， n一般规定z ak =1。ak的选择需要根据第k个因素对 k n判决的重要性或影响程度来决定.因此，根据现有多传 感器的特点，通常选 为 z a? 2 a3.Z a”并且最后几个因素的权重均较小。根据目标运动方式的多样性，ak的 选择应该是可变的，不但要尽可能地体现各因素的重 要性和实际环境对传感器的影响，而且应尽量减小 错、漏关联。5.2.2隶属度函数的选择隶属度函数是应用模糊集理论解决实际问题的，亥心。根据航迹关联中的模糊因素的特点，可采用的 隶属度函数有正态型分布，哥西型分布，居中性分布 和降r分布等。下面具体给出各种函数的分布表达式。(1) 正态型分布的函数形式为(x) = exp- k(x2/。2)(5.1)其中，入是对应于模糊集A中的第k个因素的展度， 珏是调整度，其值通过仿真确定。(2) 哥西型分布的函数形式为(x) = 1/1 k(x2/Y)(5.2)其中，孔,孔与式(8.1)的含义相同，但取值不同。(3) 居中型分布的函数形式为0Hx|kf k|xkOk（5.3）|x| 3 广k1，(x)= 1 (|x|/；k- k)0,其中，风八与式(5.1)的含义相同，但取值不同(4) 降r分布的函数形式为1,(X)e)O-|xF c|x| c,a 0(54)其中，a,c是标称化常数，需要通过仿真确定5.3模糊因素的确定与模糊集 A的动态分配5.3.1模糊因素与权向量初值的确定为了计算各因素的隶属度，首先要基于状态估计 向量贸(l |l)，乂j(l |l)