信号与线性系统分析复习题及答案新整理

信号与线性系统复习题 单项选择题。 ?3k?cos()f(k)为周期序列，其周期为 已知序列1. （ C ） 5A 2 B. 5 C. 10 D. 12 f(t)的数学表达式为 2图所示（ B ） 2. 题f(t正弦函10 t 10 2 图题?1)?(t)f(t)?10sin(?tf(t)?10sin(t)(t)?t(t?1) B. A?2)t)?)?10sin(t)?10sin(t)t(t)?(t?2)f(tf(t D. C. ?)tsin(?(t)f(t)dt已知 3. （ A ），其值是 t?423 B. D. C. A?)(t ）冲激函数 （ A 的拉普拉斯变换为4. 1 B. 2 C. 3 D. 4A ） （ D 5.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为jwt?jwte)e?H(jw)H(jw? A B. ddjwt?jwtKe?H(jw)H(jw)?Ke D. C. dd1k?)(?()kf(k) B 6.已知序列）z变换为 （,其 3zzzz C. A B. D. 1111?z?z?zz 3344 ）（ A7.离散因果系统的充分必要条件是 0?0,kh?0?,k0(k)?(hk) A B. 0k?)?0,h?0(,?kh()0kk D. C. 3)?f)(tjwF)(ft( ） C （ 的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为已知8.jwj2wj3wj4we)FF(jw)eF(jw)eF(jw)e(jw B. C. D. Ak?)(?kkf()(k?2)f(?k)?h(k)h(k)的值为（ B 9.已知），则， k?1k?2k?3k?4?(kk?3(k?2)?4)(k?1) D. C. B. A10.连续系统的零输入响应的“零”是指（ A） A. 激励为零 B. 系统的初始状态为零 C. 系统的冲激响应为零 D. 系统的阶跃响应为零 ?jk e?(k)f3为周期序列，其周期为 （11. 已知序列） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 f(t)的数学表达式为 （题2图所示 ） 12. f(t) 1 t 1-1 0 ?)1(t?1)?1)f(t)?(f(t)?(t1)?t(t B. A?)1tt)?1)f(t)?f(t)?(t)?(t C. D. ?)(tt)?f(f)?2(tf(t)?f(t?1),(t) ） 13.已知的值是 （，则2121?)t?)(t?23(t)(t?1) B. A C. D. ?j)F(j? ）14.已知 ，则其对应的原函数为 （?)(t)t)t()(t D. C. A B. ）15.连续因果系统的充分必要条件是 （0?)?0,t)?0,t?0h(th(t B. A 00,t?,t0h(t)?h(t)?0 C. D. ?)(k （ ）的z变换为 16.单位阶跃序列zzzz 1,z,z?1?,z?1,z?1 B. A C. D. 1zz?1?z?1?z11?)H(s)th( 为，则其单位冲激响应 已知系统函数17.（） s?)3t2)t)(t(tt()(tt D. C. B. Af(t)F(s)f(5t)的拉普拉斯变换为的拉普拉斯变换为 （ ），则18.已知 s1s1s1s)F(F()F()F() B. C. D. A 5355575k?2?)2?k?(f(k)(k?2)f(kk)?)?h(k)h(的值为（ ，）19.已知 ，则k?1k?2?(k?1(k?)2) A B. k?3k?4?(k?(k?3)4) D. C. ?)F(jjt)f(t)F的傅里叶变换为（ 20.已知 ，则）的傅里叶变换为 ?)22(f(f?)ff() C. B. A. D. ）下列微分或差分方程所描述的系统是时变系统的是 （21. )t2ff(t)y?(t)?2y(t)? A )f(tsinty(t)?y(t)? B. 2)f(y(t)ty?(t)? C. )f(kk?2)?k)?y(k?1)y(y( D. ?)(t(t)?f(t)?f(t)(ft)?tf(t),（22. 已知） ，则的值是 22112222?)t)tttt)0.3(0(t)0.5t.70.1t( C. B. A D. )tsgn(） 的频谱函数为 （ 23.符号函数4312 B. A C. D. ?jjjj （ ）24.连续系统是稳定系统的充分必要条件是?Mdt)h(tdt?M?h(t) A B. ?M)dt?Mh(t)dt?(ht C. D. ?)6s?(?(s)F)(t)f(tf（25.已知函数 的初值为，则原函数的象函数 ） )5s?)(s?2 0 B. 1 C. 2 D. 3A3?s)H( 26.已知系统函数），则该系统的单位冲激响应为 （ 1s?t?t?t?t?)(t4(t)ee2)(te3t()e C.A B. D. 1k?)2?kh)(fk?1k(?),()(k)h(k?)kf( （） 的值为，则已知27.kk?1k?2k?3?(1)k?3)(k)(k?2(k? B. D. C.A28. 系统的零输入响应是指（ ） A.系统无激励信号 B. 系统的初始状态为零 C. 系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应 D. 系统的初始状态为零，仅由系统的激励引起的响应 29.偶函数的傅里叶级数展开式中 （ ） A只有正弦项 B.只有余弦项 C. 只有偶次谐波 D. 只有奇次谐波 tf()f(t)的波形，则） 10. 已知信号的波形为 （ 21)f(t A将以原点为基准，沿横轴压缩到原来的 2f(t)以原点为基准，沿横轴展宽到原来的2倍 B. 将 1)(tf 以原点为基准，沿横轴压缩到原来的 C. 将 4f(t)以原点为基准，沿横轴展宽到原来的4倍 D. 将填空题 2s?3?s)F(f(0)为_1. 已知象函数。 ，其原函数的初值 ?2(s?1)?t?(t?2)dt?t)?(e。 ?(k)时，系统的零状态响应称为_当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列。 3.4?)F(s，其拉普拉斯逆变换为_已知函数。 4. 2s?3f(t)的傅里叶变换存在的充分条件是函数_。 5.1 0.5)z?(?(z)X)nx(已知的值是_。 6. ，则其逆变换 1?z1?0.51)?1)(?z(z?z)(H _7.系统函数。的极点是 1)?(z 2?(t?t?)t)f(t)(tf()Fs的拉普拉斯变换为的拉普拉斯变换为8.已知，则00_。 ?)jwH( 均为常数，则称该系统为如果系统的幅频响应对所有的9._。 f(t),则其傅里叶变换的公式为_。 10. 已知信号2s?3?)s(F)(0f已知象函数11. 。，其原函数的初值为_ ?21)?s(?t?(t?2)dt?t)(e?。 ?(k)时，系统的零状态响应称为_当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列。 13.4?)(sF，其拉普拉斯逆变换为_。 14.已知函数 2s?3f(t)的傅里叶变换存在的充分条件是函数_。 15.1 0.5)z?(?)X(z)nx(已知16. ，则其逆变换的值是_。 1?z1?0.51)z?(z?1)(?z)H( 。17.系统函数的极点是_ 1)?(z 2?(t?)t)f(t?t)(sf(t)F的拉普拉斯变换为，则18.已知的拉普拉斯变换为00_。 ?)(jwH 均为常数，则称该系统为对所有的如果系统的幅频响应19._。 f(t),则其傅里叶变换的公式为20. 已知信号_。 t?3?(t6e)的单边拉普拉斯变换为_。21. ?(t)dtt?t)?(f _22.。 0?(t5)的频谱函数为_23.。 24.一个LTI连续时间系统，当其初始状态为零，输入为单位阶跃函数所引起的响应称为_响应。 1k?(k?()f(k)的z变换为25.序列_。 226.时间和幅值均为_的信号称为数字信号。 )1z(z?H(z)?系统函数27. 的极点是_。 ).6z0?.4)(?0(z系统的全响应可分为自由响应和_。 f(t)f(t)f(t)?f(t)?_和函数29. 。 的卷积积分运算21123?s)(F，其拉普拉斯逆变换为_。30. 已知函数 2?s 。简答题 简述根据数学模型的不同，系统常用的几种分类。1 2简述稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件。 简述单边拉普拉斯变换及其收敛域的定义。3 简述时域取样定理的内容。4 简述系统的时不变性和时变性。5. 简述频域取样定理。6.0时刻系统状态的含义。 7.简述?8. 简述信号拉普拉斯变换的终值定理。 9.简述LTI连续系统微分方程经典解的求解过程。 10.简述傅里叶变换的卷积定理。 11.简述LTI离散系统差分方程的经典解的求解过程。 12.简述信号z变换的终值定理。 13.简述全通系统及全通函数的定义。 14.简述LTI系统的特点。 15.简述信号的基本运算 计算题 y(k)?0.9y(k?1)?0,y(?1)?1y(k)。 z1.描述离散系统的差分方程为变换的方法求解，利用)(tf(t)?3f?t)4y(t)?3y(t)?y()(th 2描述某LTI系统的微分方程为。 ，求其冲激响应?10)tf()?(t),y()tty(t)?3y(t)?2y()?f(t)?3f(，给定微分方程3 ?(0)?2y，求其零输入响应。 ?(k?2),f(k)2y(k?1)?f(ky(k)?，离散系统的差分方程为 4已知某LTI y(-1)=-1,求其零状态响应。 ?(k?)f(k)时，某5当输入LTI离散系统的零状态响应为 kk?(k.5).(05)?(?1y(k)?2?，求其系统函数。 zs),tf()?f(t)?3)y(t)?4y(t?3y(t)th( 求其冲激响应。6描述某LTI系统的方程为 描述离散系统的差分方程为73y(k?2)?2f(k)?y(k?1)?f(kky()?1),，求系统函数和零、极点。 4y(t)?4y(t)?3y(t)?f(t)y(0)?y(0)?1 ，8 已知系统的微分方程为?(t?)f(t)，求其零状态响应。 ?(k),y(?0.11)?2?.y(k)?09y(k?1)的全解变换法求解方程 z9用)4f(t?(?6yt)?f(t)5(yt)?y(t，求该系统的频率响应已知描述某系统的微分方程10H(jw). ?2t?(t(1?e)?g(t)，欲使系统的零状态响应LTI已知某系统的阶跃响应11.?2t?2t?(te?t)?()(yt?1ef(t)。 ，求系统的输入信号zs ，求解下列信号的频谱函数。（门函数的频谱可利用已知结果）利用傅里叶变换的延时和线性性质12.f(t) 1 t 3 -1 o 1-3 若描述某系统的微分方程和初始状态为13.5?(0)?1,y)y(0 ，求系统的零输入响应。? 描述离散系统的差分方程为14.1)2k?k)?f(?(yk?2)?f(y(k)?y(k?1) ， 2 求系统函数和零、极点。 若描述某系统的差分方程为15.?50.?(?2)(?1)?0,y(yk?1)?2y(k?2)?k()yy(k)?3变换法，求，利用z，已知初始条件 方程的全解。 信号与线性系统分析复习题答案 单项选择题1. C 13. D 16. D 17. A 19. D 1. C 7 .A 123. B 27. D 29. B 30. B 填空题3t? 2?)(2et2e?2 5. 4. 3. 单位阶跃响应/阶跃响应1. 2 2. 1?st?k? ?f(t)dt?e)k()F(?0.5)s 10. 全通系统 6. 9. 7. 8. 0 2?jwt?dt)?ef(tF(jw)tt?t)?kf(y( 14. 卷积和 12. 1 13.11. d?)(tt)?f(t)?f(t)?ff( 17. 2 16. 系统函数分子 15.齐次解和特解31126z?)?tf(18. 20.齐次 21. 22.单位 23. 5 24. 19.)(w2 036s?3z?z2 29. 28. 强迫响应 25. 阶跃响应 26. 离散 27. ， 1z?2?t2?d)f?()(tf)3et( 30. 21? 简答题)?f(?)(f之和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信 与）加法运算，信号1答：（121)(f)(f)(f? 号”，即21)?)f(f(?之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信与 （2）乘法运算，信号21)?)f()?f(?f(? ）号”，即21t?t)f(t)(kfkk?，其几何含义是将信或或中的自变量或换为 （3）反转运算：将信号)?f( 以纵坐标为轴反转。号)tt?0f(t)tf(是将原信号沿，若有常数）平移运算：对于连续信号，延时信号 （400tttt)tf(t?)(kf，轴负方向平移是将原信号沿时间；对于离散信号轴正方向平移时间，而000)?kkf(k?0f(k?k)kk是将，延时信号若有整常数轴正方向平移是将原序列沿单位，而0000kk）尺度变换：将信号横坐标的尺寸展宽或压缩，如（5单位。原序列沿 轴负方向平移0)(tat)f)f(at)f(f(t1a?以原点为基准，将横轴压缩到原，若，则信号信号将原信号变换为11)t)f(f(at1a?0?沿横轴展宽至表示将来的倍，则倍，若 aa2答：根据数学模型的不同,系统可分为4种类型. 即时系统与动态系统； 连续系统与离散系统； 线性系统与非线性系统 时变系统与时不变系统 3答：（1）一个系统（连续的或离散的）如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的则称该? h(t)dt?M 连续时间系统时域稳定的充分必要条件是系统是有界输入有界输出稳定系统。（2）?st?dteF(s)?(t)f 信号的单边拉普拉斯正变换为：4 01?jwst?ds)f(t?e(s)F 逆变换为： ?j2?jw?t?0t)e?flim(的取值范围（或区域），称为满足和成立的平面上，能使 收敛域为：在s?t?f(t)F(s)的收敛域。或 ?wwf(f(t)t)可以用等间隔，如果频谱只占据答：一个频谱受限的信号5的范围，则信号mm1?f2?2fw。），或者说，最低抽样频率为的抽样值唯一表示。而抽样间隔必须不大于 （ mmm2fm6.答：如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变（或非时变）系统或常参量系统，否则称为时变系统。 描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分方程（或差分 方程），而描述线性时变系统的数学模型是变系数线性微分（或差分）方程。(?t,t)f(t)F(jw)，可唯一地由其的频谱函数以外为零的有限时间信号7答：一个在时域区间mm?n1?F(jjw)?n?)F(Sa)(wtf(f?)(jnwF在均匀间隔，确定。上的样点值 mssst2tn?mm1?t m2fst?0)(tf0t?时，激励尚未接入，因是在8答：在系统分析中，一般认为输入接入系统的。在?)(j(y0)y(t)0?t提供了以往的而响应及其导数在该时刻的值与激励无关，它们为求得时的响应?t?0时刻的值为初始状态。历史的全部信息，故 ?df(t)limf(t)(ft)s)F(f(t存的变换式为可以进行拉氏变换，及其导数，而且9答：若 dtt?limf(t)?limsF(s)s)t)ssF(f平面的虚在的终值为在，则信号。终值定理的条件是：仅当s?0?t轴上及其右边都为解析时（原点除外），终值定理才可用。 10.答：(1)列写特征方程,根据特征方程得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式 (2) 根据激励函数的形式,设特解函数的形式,将特解代入原微分方程,求出待定系数得到特解的具体值. (3) 得到微分方程全解的表达式, 代入初值,求出待定系数 (4) 得到微分方程的全解 ?,则）时域卷积定理:若 11.答：（1)(j),f(t)?(ft)?F(jF2211?)j)F)?F(j(?f(t)f(t (2) 频域卷积定理 :若2211?)jF(f(t)jf(t)?F(?),则 211212.答：(1)列写特征方程,得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式 (2) 根据激励函数的形式,设特解的形式,将特解代入原差分方程,求出待定系数, 得到特解的具体值. (3) 得到差分方程全解的表达式, 代入初始条件,求出待定系数, (4) 得到差分方程的全解 13.答：终值定理适用于右边序列，可以由象函数直接求得序列的终值，而不必求得原序列。 如果序列在 时，设 0?(k)fM?k?z)?F(z),f(k ，则序列的终值为 且1?0?z?1f(?)?lim(z?1)F(z)F(z?kf?f()?lim()lim上式中是取或写为的1z? z1z?k?1?z?limf(k) 在收敛域内存在。极限，因此终值定理要求，这时1?01?z?k 全通系统是指如果系统的幅频响应对所有的答 w均为常数，则该系统为14.)H(jw全通系统，其相应的系统函数称为全通函数。凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，且所有的零点与极点为一一镜像对称于jw轴的系统函数即为全通函数。 ?倍，则称该系统 15.答：当系统的输入激励增大倍时，由其产生的响应也增大是齐次的或均匀的；若两个激励之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，则称该系统是可加的。如果系统既满足齐次性又满足可加性，则称系统是线性的；如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变系统或常参量系统。同时满足线性和时不变的系统就称为线性时不变系统（LTI）系统。 描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分（差分）方程。线性时不变系统还具有微分特性。 计算题 y(k)?Y(z)，对差分方程取z变换，得解：令1 y(?1)?1代入上式并整理，可得 将 取逆变换得 2 Y(s) ，对方程取拉普拉斯变换得：解：令零状态响应的象函数为 zs于是系统函数为 3. 2?0?32 系统的特征方程为?1?2, 特征根为： 21?tt?2eCy(t)?Ce? 所以，零输入响应为 21ziziziy(0)?C?C?12zi?zizi1所以： 2?C)?2C(y0zi2zi?zi1C?31zi 故：4?C2zi?2t?te?3e4?(yt)? 所以：ziy(k)?2y(k?1)?2y(?1)?0 解：零状态响应满足：4.，且zszszsk2C 该方程的齐次解为： zs2p?p?2 p,将特解代入原方程有：设特解为2?)(k?y 从而解得pk2C2?y(k)? 所以zszs42C?y(0)? 将代入上式，可解得zszsk?)(2?2)ky(k)?(4? 故， zs 5解：)(sY 6.解：令零状态响应的象函数为，对方程取拉普拉斯变换得：zsY(s)?23zs?)?H(s 系统函数为： F(s)s?1s?3?3t?t?(t2e)h(t)?(3e? 故冲激响应为7 解：对差分方程取z变换，设初始状态为零。 3?2?11)Fz(z)(z)(1?z?(?2?Yz) 则： 4于是系统函数 1?,0?其零点为， 21213?.pp? 极点为 2122?t?3teCe?C 8 解： 方程的齐次解为：2zs1zs1 方程的特解为： 31?t?3ty(t)?Ce?Ce? 于是： 2zszszs1311C?,C? 得 2zs1zs26111t?3t?(t?)?(e?e(yt 于是： zs623y(k)?Y(z)，对差分方程取9 解：令z变换，得 y(?1)?2代入上式，并整理得将 10解： f(t)?F(jw),y(t)?Y(jw)，对方程取傅里叶变换，得 令dg(t)?2t?()(h t?e?2t) 解：11. dt12 f(t)可看作两个时移后的门函数的叠合。 解：g(t)?2Sa(w) 因为2j2w?j2w?4Sa(ww)e)cos(2)(Fjw)?2Sa(wew)(?2Sa 所以由延时性和线性性有： 2?13.?4?50 解：特征方程为：t?0,将初始条件代入上式中，得令 y(0)?C?C?1 2zizi1zi?C?3,C?25?y(0)?C?4C? 可得： 2zizi?1zi2zizi1 14.解：对差分方程取z变换，设初始状态为零，则 11?1?1,?pj 其零点；极点 2121,2215. 解：令 变换，得z，对差分方程取)z(Y?)k(y