高等数学期末复习无穷级数

.高等数学期末复习第十二章 无穷级数一、内容要求1、能用比较判别法，比值判别法，根值判别法，收敛必要条件，运算性质判别级数的审敛性运算性质判别级数的审敛性2、能判别级数的绝对收敛，条件收敛3、能用级数运算性质判别级数的审敛性4、能用级数的相关概念与性质推出一些简单结论5、会求幂级数的收敛半径6、会确定幂级数的收敛域7、会求收敛幂级数的和函数8、会利用已知幂级数形式将简单函数作幂级数展开9、能确定函数傅里叶展开式边界点的收敛值10、会求傅里叶展开式的系数和作函数的傅里叶展开二、例题习题1、下列级数中收敛的是( )；A BC D解：，所以发散；发散，因为发散，所以发散，因此选C。（内容要求1）2、下列级数中收敛的是( ) A. B. C. D.解： ，发散；，发散；时，发散；，收敛，所以选D。（内容要求1）精品.3、下列级数中收敛的是( )；A B C D 解：，发散；，收敛；，发散；发散，发散。所以选B。（内容要求1）4、列正项级数中收敛的是( )；A B C D解：，发散；，收敛；发散；发散。所以选B。（内容要求1）5、下列级数级数中发散的是( ).(A) (B) (C) (D) 解：观察易知发散，选取D。（内容要求1）6、下列级数中发散的是( ).(A) (B) (C) (D) 解：观察易知发散，选取D。（内容要求1）精品.7、下列级数中发散的是( )A. B. C. D.解：观察易知发散，选取D。（内容要求1）8、下列级数中满足绝对收敛的是( )；A B C D解：、发散，收敛，所以绝对收敛，选C。（内容要求2）9、下列级数中绝对收敛的是( )(A) (B) (C) (D) 解：因为由正项级数审敛法，、都发散，而收敛，所以绝对收敛，选B。（内容要求2）10、下列级数中满足绝对收敛的是( )；A B C D 解：选D。（内容要求2）11、下列级数中条件收敛的是( )(A) (B) (C) (D) 精品.解：作为交错级数收敛，但不绝对收敛，因此，选A。（内容要求2）12、下列级数中满足条件收敛的是( )；A B C D解：不收敛，、绝对收敛，因此，选D。（内容要求2）13、若级数收敛，则下列级数不收敛的是( )(A) (B) (C) (D) 解：由收敛性质易知不收敛，所以选B。（内容要求3）14、12.9 若级数收敛，则下列级数不收敛的是( )(A) (B) (C) (D) 解：由收敛性质易知不收敛，所以选B。（内容要求3）15、若级数收敛，则下列级数中发散的是( ).(A) (B) (C) (D) 解：由收敛性质易知不收敛，所以选D。（内容要求3）16、如果级数条件收敛，则 ( ).精品.A必收敛 B. 必发散 C. 不一定收敛 D. 无法判断解：由定义，条件收敛，则必发散。所以选B。（内容要求4）17、如果级数收敛，则极限( ).A存在 B. 不存在 C. 等于零 D. 无法判断解：由性质，收敛，则极限，所以选C。（内容要求4）18、若级数收敛，则 ( ).(A) (B) (C) ( D) 解：由收敛性质，所以选D。（内容要求4）19、若级数收敛，则 解：由收敛必要条件：，所以填。（内容要求4）20、若级数收敛，则 解：由收敛必要条件：，所以填2013。（内容要求4）21、是收敛的 条件解：是收敛的必要条件，所以填“必要”。（内容要求4）22、幂级数的收敛半径为 解：，的收敛半径为1，填1。（内容要求5）23、幂级数的收敛半径为 精品.解：，的收敛半径为1，填1 （内容要求5）24、幂级数的收敛半径 解：，收敛半径，所以填。（内容要求5）25、幂级数的收敛域为( ).A B. C. D. 解：，的收敛半径为1，又时，发散，时，收敛 ，所以收敛域为，故选B。（内容要求6）26、幂级数的收敛域为( )；(A) ； (B) ； (C) ； (D) .解：，的收敛半径为1，收敛，时，发散，所以收敛域为，故选B。（内容要求6）27、幂级数的收敛域为 。解：收敛域为。（内容要求7）精品.28、幂级数的收敛域为 。解：收敛域为。（内容要求7）29、幂级数的收敛域为 。解：收敛域为。（内容要求7）30、 求幂级数的收敛域，并求和函数。解：，所以收敛半径为1，又，发散，所以收敛 域为。令，则，两边求导得，。（内容要求8）31、求幂级数的收敛域，并求和函数。解：易求得收敛域为。令，两边积分得，并由12.51的结果有，两边求导，有（内容要求8）32、求幂级数的收敛域，并求和函数。解：易求得收敛域为。令，两边求导，有，两边积分得。（内容要求8）精品.33、求幂级数的收敛域，并求和函数。解： ，的收敛半径为1，又，收敛，所以，的收敛域为-1，1。令，两边求导得，两边积分得 （内容要求8）34、 在的和函数是( )A. B. C. D.解：，所以选A。（内容要求8）35、在的和函数是( )A. B. C. D.解：显然为偶函数，所以选C。（内容要求8）36、幂级数的和函数为( ).A B. C. D. 解：令，则，两边求导得，所以选B。（内容要求8）精品.37、求幂级数的和函数。解：令，则即。（内容要求8）38、将展开成的幂级数的展开式为 。解：，所以填 （内容要求8）39、将展开成的幂级数的展开式为 。解：（内容要求8）40、函数展开成的幂级数的形式为 解：（内容要求8）41、函数展开成的幂级数的形式为 解： （内容要求8）42、将函数展成的幂级数，并给出其收敛域.解：（内容要求8）精品.43、将函数展开成的幂级数，并给出其收敛域.解：（内容要求8）44、函数展开成的幂级数，并给出其收敛域.解：（内容要求8）45、 将函数展开成的幂级数解：（内容要求8）46、 函数以为周期，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于 ( ).A B. C. D. 解：，所以选A。（内容要求9）47、 函数以为周期，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于 解：，所以填0。（内容要求9）48、函数以为周期，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于 解：，所以填。（内容要求9）49、函数以为周期，它在上的表达式为，则精品.的傅里叶级数在处收敛于 .解：填0。（内容要求9）50、函数，则以为周期的傅里叶级数在点处收敛于 ；解：填。（内容要求9）51、函数的傅里叶级数展开式中的系数 。解：，所以填。（内容要求10）52、设是以2为周期的周期函数，它在-,)上的表示式为 将展开成傅里叶级数。解： ） （内容要求10）53、设是以2为周期的周期函数，它在-,)上的表示式为 将展开成傅里叶级数。解： ）（内容要求10）如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品