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2019全国各地模拟分类汇编理：圆锥曲线(1)-18 -【哈尔滨市六中2019学年度上学期期末】过F1，若值为(.abf2的内切圆周长为-：,)X y2椭圆1的左右焦点分别为 F2 ,弦AB2516A, B两点的坐标分别为(治，yJ,(X2, y2),则* yB.【答案】【江西省赣州市2019届上学期高三期末】右焦点，M为心PF1F2的内心，若S纫PF1已知点P是椭圆上一点，FnF2分别为椭圆的左、=S MIF1F S MPF2成立，则的值为A.Ja2 _b2【答案】A【河南省郑州市2019届高-1 a 0,b - 0的左焦点、厂a2 -b2D.2a第一次质量预测】右顶点，点 B (0, b)已知点F、A分别为双曲线满足FBAB = 0，则双曲线的离心率为A. .2B. 3D. 152【答案】【株洲市2019届高三质量统一检测】设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1, F2,若曲线C上存在点 P 满 PF1 : F1F2 : PF2 =4:3:2,则曲线C的离心率等于(1卡3r 2亠小1卡cr 2卡3A 或B.或 2C. 或 2D. 或223232【答案】A2 2【安师大附中2019届高三第五次模拟】设F1、F2分别为椭圆二+ y2= 1的左、右焦点，c = a b, a b2若直线 x = a-上存在点 P,使线段 PF的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是cB.D.【答案】D【山东聊城市五校2019届高三上学期期末联考】已知P是以F1、F2为焦点的椭圆2x2 a= 1（a b 0）上一点,且 PF, PF2 =0,tan. PF,F|,则该椭圆的离心率）121、.5A.-B.-C _D.2333【答案】D【2019大庆铁人中学第一学期高三期末】2已知直线y = k（x 2）（k - 0）与抛物线C ： y = 8xFATFB.则 k =122A. 3B.3C.3D.【答案】D【湖北省武昌区2019届咼三年级兀月调研】相交于A，B两点，F为C的焦点，若2、22 2x V已知双曲线 -=1（ a0，b0）的右焦点a b为F,若过点F且倾斜角为60。的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A. （1,2）B. （ 1,2 C. 2,+ s）D. （2,+血）【答案】A【江西省赣州市2019届上学期高三期末】若圆（x-2）2，y2=2与双曲线2 x-2 a2笃-1（a0,b 0）的渐近线相切，则双曲线的离心率是b【答案】、2【2019大庆铁人中学第一学期高三期末】 率是。55【答案】3或4双曲线的渐近线方程为_3x4则双曲线的离心【浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考】x2P是双曲线一921的右支上一点，16. 2 2 2 2点M,N分别是圆（x+5） + y =4和（x5） + y =1上的动点，贝U PM - PN的最小值为（）A.1 B .2 C . 3 D . 4【答案】C2 2【浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考】P是双曲线 1的右支上一点,916点M ,N分别是圆(x+5)2 +y2 =4和(x 5)2 +y2 =1上的动点，贝U PM PN的最小值为()A.1 B .2 C .3 D . 4【答案】C2 2【江西省赣州市 2019届上学期高三期末】若椭圆 冷每=1(a b 0)的左右焦点分别为a bF1, F2，线段F1F2被抛物线y2 =2bx的焦点F内分成了 3:1的两段.(1) 求椭圆的离心率；(2) 过点C( 1,0)的直线丨交椭圆于不同两点 A、B，且-2CB ,当 AOB的面积最大时，求直线 l和椭圆的方程【答案：(1)由题意知，c_=3(c_b) 2分2 2丿2 2-b = c , a 2b 3分(2)设直线 l :x =ky -1, A(x1,y1),B(x2,y2),AC =2CB (T -为，-yj =2(X2 1,y2)，即 2y2% =07分由（1）知，a2 =2b2 ,椭圆方程为 x2 2y2 =2b2由 X2一 矽；12，消去 x 得（k2 2）y2-2ky 1-2b2 =0x 2y = 2b2k1 -2b2由知，力鳥4kk2 21 1 1-s aob石丨屮丨才y2卜？10 - y21 st|k| |k|2 ；|k|3211分当且仅当|k|2=2，即k - - 2时取等号,此时直线的方程为x= 2y -1或12分2_2k又当k 2时，yy厂二k 24k2k2k2 2（k2 2）2由y21 -2b22 得 b2 = 5k2 2214分椭圆方程为2【哈尔滨市六中2019学年度上学期期末】 设椭圆C： A 2 =1（a b 0）的左焦点为F , a b上顶点为A，过点A作垂直于 AF直线交椭圆C于另外一点P,交x轴正半轴于点 Q，且8AP PQ5求椭圆C的离心率；（6分）若过A,Q,F三点的圆恰好与直线 丨x3y-5=0相切，求椭圆C的方程.（6 分）(0, b )知 FA =(c,b), AQ =(Xo，-b)FA _ AQ,. cx0 -b2 =0,x0c8设 P(X1, y1)，由 APPQ，得 X158b213c,yi8b2、2因为点p在椭圆上，所以13c（2b）2整理得2b2 =3ac，即卩2（ a22 2 1-c )=3 ac, 2e ，3e-2=0,故椭圆的离心率 e=2b由知2b2 =3ac,得一c1F（- 2a，0），3吟，0） AQF的外接圆圆心为（1严,半径r= 1 |FQ|=2所以J1a，得 a =2,2所求椭圆方程为4丄=13【哈尔滨市六中2019学年度上学期期末】已知椭圆2 x C:a2b2=1(a b 0)经过点31M（1,），其离心率为丄.22（1）求椭圆C的方程；（4分）设直线丨与椭圆C相交于 代B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形 OAPB ,其中顶点(8 分)P在椭圆C 上 ,O为坐标原点.求O到直线l的距离的最小值【答案】：（1）X2(4分)y kx m(2)当直线l有斜率时，设l : kx m,由 x2 y2彳消去y，得1 .432 2 2(3 4k2)x2 8kmx 4m2-12 =0,2 2 2 2 2 2：=64km -4(3 4k )(4m -12) = 48(3 4k -m ) 0 设A, B, P三点的坐标分别为 X, y1), (x2, y2), (x0, y0),则以线段OA,OB为邻边作平行四边形 OAPB ,OA OB =OP ,(6 分)x2 二8km3 4k2y k(x1 x2) 2m 二6m3 4k2”0*1由于点P在椭圆上，所以4316k 2m2(3 4k2)2(3 4k2)二1，化简得2 24m = 3 4k ,经检验满足式3-2又点O到直线1的距离为 .1 k2j k21 - 4(1).3当且仅当k=0时等号成立.（10分）当直线1无斜率时，由对称性知，点P 一定在x轴上,从而点P为（-2,0）或（2,0），直线1为x = 1，所以点O到直线1的距离为1.%丫2 =0，2 2即 x1x2 (kx1 m)(kx2 m) = (1 k )x1x2 km(x1 x2) m = 0，2272将式子(*)代入上式，得 m2 (k21). 9分10又直线MN : y =kx m与圆x2 yr2相切知:2272227所以r鴛，即存在圆x y兀满足题意;当直线MN的斜率不存在时,可得X1 = X2 =，% 二一讨2 二满足OMON = 0.2227综上所述：存在圆x y窗满足题意.12分2 2【安师大附中2019届高三第五次模拟】 已知双曲线 C:%-占=1(a0,b0)与圆a2 b2O : x2 y2 = 3相切，过C的左焦点且斜率为3的直线也与圆O相切.(1) 求双曲线C的方程；(2) P是圆0上在第一象限内的点，过 P且与圆0相切的直线l与C的右支交于 A、B两 点，：AOB的面积为 3 2，求直线I的方程.【答案】：(1 )双曲线C与圆0相切， a =, 2分由过C的左焦点且斜率为3的直线也与圆0相切，得c = 2，进而b = 12故双曲线C的方程为-y23(2)设直线 I : y 二 kx m , (k ： 0 , m 0) , A(x1 , y1) , B(x2 , y2)圆心O到直线I的距离d由 d = ,3得 m2 = 3k2 3得(3k2 -1)x2 6kmx 3m2 3=0贝y x-i x2 口6 km2 ，3k -1x1x23m2 323k -1AB = Jk2 +1 x2 -禺=Jk2 +1 T(X2 +x1)2 4x1X2、厂 一362212(叮Y(3k2-1)23k2-1k2 136k2 (3 k23)12(3k24)(3k2 -1)23k2 -11又AOB的面积S =丄OP2AB =|AB =3丁2 , AB| = 2后11分43.k2 13k2 -1= 2.6 ,得k工1, m“6，此时O式:0直线l的方程为y = -x 6 13分2y0(-x/ -3x。2 4)x。4 4x03 2x。2 -8x -8从而直线PN恒过定点G(1,0) 15分22【湖北省武昌区 2019届高三年级元月调研】已知椭圆xy22 = 1(a0,b0)的离心率为ab1，两焦点之间的距离为 4。2(I)求椭圆的标准方程；(II )过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2 =4x于A B两点，(1) 求证：OAL OB(2) 设OA OB分别与椭圆相交于点 D E,过原点O作直线DE的垂线OM垂足为 M 证明|OM|为定值。(2c = 4,【答案】解：(I)由 c 1 得，故 b2 =12 .,c = 2 a 222xy所以，所求椭圆的标准方程为1 .1612(4分)(n) ( 1)设过椭圆的右顶点4,0的直线AB的方程为x二my 4 .代入抛物线方程 y2 =4x，得y24my16 = 0 .丿 、 + y2 = 4m,设 Ah,% )、B(X2,y2 )，则yy? = 16.eec2二 NX?y2=m%4my24= 1 myy4m %y?16 = 0. OA _ OB . ( 8 分)2 2(2)设D X3,y3、E X4,y4，直线DE的方程为x =ty ，代入11，得16 123t2 4 y2 6t y 3 2 -48 = 0 .于是y3y46t23t24，Y3Y4 二32 -4823t24从而 x3x4 二 ty3ty4 ；心2 24 2 -48t23t2 4OD _ OE , X3X4 y34 = 0 .代入，整理得7 =48t21 .原点到直线DE4 21为定值.7(13 分)【安徽省六校教育研究会2019届高三联考】2已知椭圆 y2 =1(a 0)的右顶点为 A ,a上顶点为B，直线y二t与椭圆交于不同的两点 E, F ,若DX ,y)是以EF为直径的圆上的点， 当t变化时，D点的纵坐标y的最大值为2 .(I)求椭圆C的方程；(n)过点(0八2)且斜率k为的直线丨与椭圆C交于不同的两点 P,Q，是否存在k,使 得向量OP OQ与AB共线？若存在，试求出 k的值；若不存在，请说明理由.y =t222【答案】(1)由22 22=X =a(1t) , 1ctc1x +a y = aEF:2ra、-1 -1,圆心为(0,t)2以EF为直径的圆的方程为：x2 y2 =a2(1-t2)2分=y mt a 1 -t2 (当 x = 0时取等)令t 二cost(三(0,二)则二 y - cost asinv - a2 1sind依题.a 1 = 2= a $ =32椭圆C的方程为：X y2 = 16分3(2)丨：y =kx +72, 由上消去 y: (1 +3k2)x2 +6./5kx + 3 = 0 +3y =3爲，；.=72k2 -12(1 3k2)0= k 设 P(% ,yJ,Q(X2, y2),PQ 的中点 M(x0,y)由点差法：X,-x22 =-3(%2 -y22) = “ y2x1 x2为X23(%+y2)x即 k0 x0 - -3ky0 -3y0M在直线丨上=y0 = kx2LTlTTttt又 A( .3,0), B(0,1)= AB=(- .3,1)，而 OP OQ 与 AB共线，可得 OM / AB=x = - 3y0 ，12分由得k二仝,3这与kA矛盾，故不存在13分【浙32 2 江省杭州第十四中学 2019届高三12月月考】 设椭圆Ci： $ Z =1( a b 0 )的一a b个顶点与抛物线 C2: x2=4、.3y的焦点重合，F, F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率1e=,过椭圆右焦点 F2的直线I与椭圆C交于M, N两点.2(I )求椭圆C的方程；(II)是否存在直线I，使得OM ON - 一2,若存在，求出直线I的方程；若不存在， 说明理由；(III )若AB是椭圆C经过原点0的弦，MN/AB,求证：LABL为定值.|MN |【答案】解：(1)椭圆的顶点为(0, .3)，即b=$3cb 1x ye12 ，解得a = 2 ,.椭圆的标准方程为1 3分aa 243(2)由题可知，直线l与椭圆必相交.当直线斜率不存在时，经检验不合题意.设存在直线 I 为 y = k(x 1)(k =0)，且 Mg,%) , N (x2, y2).2 2由 43 一 得(3 4k2)x2 -8k2x 4k2 -12 =0 ,y =k(x -1). 8k2x1 x2 2 ，3 4k2OMON=人灭2 y1 y2 =x1x2kx- (x1x2)14k2-12,2“4k2-12 8k2八-5k2-12o=rk (22-1)223 4k23 4k2 3 4k23 4k2所以k =_.2，故直线I的方程为y- 2(x-1)或y=rj2(x-1)(3)设 My), Ng?) ,4)由(2)可得：X14k2 -12x2亍,3 4k1 MN= . 1 k2 | 捲一X21(1 k2)(X1X2)2 4x1X2第忧V(if2 2 x_ . y_ 由43y =kx二 1消去y，并整理得:x-3 4k212|AB|= r|xX443(1k2)，二理3 4 k248(1 k2)13 4k 4为定值|MN |12(k2 1)3+4k215分【山东聊2彳=1(a 0),a2城市五校2019届高三上学期期末联考】如图，椭圆的方程为X2a其右焦点为F,把椭圆的长轴分成 6等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1,P2,P3,P4,P5五个点，且|P1F|+|P 2F|+|P 3F|+|P 4F|+|P5F|=52 .(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线I过F点(I不垂直坐标轴)，且与椭圆交于 A、B两点，线段AB的垂直平分线 交x轴于点M (m,0)，试求m的取值范围.【答案】：(1)由题意，知R与P5.P2与P3分别关于y轴对称.设椭圆的左焦点为F1 ,则|P1F|+| P5F|=| PiF|+| P1F1|=2a ,同时 |P2F|+| P3F|=2a 而 | P3F| =a | P1F|+| P?F|+| P3F|+| F4F|+| P5F|=5a=5.2 a = $22椭圆方程为y2 =12(2)由题意，F (1, 0),设I的方程为y =k(x-1)(k式0)2代入椭圆方程为 y2 =1整理，得(V 2k2)x2 -4k2x 2k2 - 2 = 0因为 2I过椭圆的右焦点， I与椭圆交于不同的两点A,B.设 A(X1, yj, B(X2, y2), AB中点为(x, y)，k2k212 2则 x-ix24k1 ,、 2k(捲 X2)2,yo-k(x1) =1 2k22k 1.AB的垂点平分线方程为y-y。k（x-xo）2k2令 y = 0,得 m = xo ky。22k2k22k21k22k2由于2 k72,【2019大庆铁人中学第一学期高三期末】2x+22 2已知椭圆a b1(a b 0)的长轴长为4 ,且点(1于)在椭圆上.(I)求椭圆的方程;为直径的圆过原点,(n)过椭圆右焦点的直线1交椭圆于A,B两点，若以AB求直线l方程.【答案】：(I)由题意:2a = 4 , a = 2 .所求椭圆方程为2 2歸=1又点在椭圆上，可得b二1 .所求椭圆方程为y2 = 1(n)由(I)知a =4，b =1，所以，椭圆右焦点为因为以AB为直径的圆过原点，所以OA OB若直线AB的斜率不存在，则直线 AB的方程为 3 .(73,丄),(屈-丄)直线AB交椭圆于22两点，4，不合题意.若直线AB的斜率存在，设斜率为 k ,则直线AB的方程为y = k(x - 3).y k(x-.3),由 x2 4y2 -4 =0,可得(1 4k2)x2 8.3k2x 12k2 -4 = 0 .由于直线AB过椭圆右焦点，可知=0 .+ _ 83k2_12k2-4设为，)出区2)，则x1 x2 一而一不匸尹,y2 =k2(xi -3)( x- .3)二 k2xiX2 -、3(xi X2) 31 4k212k2 421 4k-k211k24(1 4k2 1 4k2!rOA QB =mx2 +yiy2 = 所以211k -4由 OA OB = 0，即 1 4k2-0k，可得二 k411 11所以直线i方程为晋)12分【湖北省武昌区2019届高三年级元月调研】2已知椭圆笃a2y_2= 1(a0,b0)的离心率为1，两焦点之间的距离为4。求椭圆的标准方程;2(I)(II)过椭圆的右顶点作直线交抛物线=4x于A、B两点,求证：OA丄OB;设OA、OB分别与椭圆相交于点M，证明|OM|为定值。(1)(2)D、E,过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为【答案】：(I)由彳2c =4,2,得“4,2故 b2 =12 .所以，所求椭圆的标准方程为2 2 x_. y_16 12=1 .(4 分)(n) ( 1)设过椭圆的右顶点4,0的直线AB的方程为x二my 4 .代入抛物线方程 y2 =4x，得y2-4my-16 = 0 .j 、 丄 i+ y2 = 4m设 Agy )、Bgy ),则yy? = -16.ii2iii二 NX?%y2him%4my24y$2 =1 my24m % y?16 = 0.OA _ OB .(8分)2 2(2)设D x3,y3、E x4, y4，直线DE的方程为x二ty ，代入-1，得16 123t2 4 y2 6t y 3 2 -48 = 0 .于是y3y4 -6t 23t 423 -482从而x3x4=ty;-皿42 48t23t2 43t 4OD _ OE ,X3X4 丫3丫4 = 0 .代入，整理得7 =48t21 .九 421原点到直线DE的距离d =竺a 为定值.（13 分）G +t27
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