三角形的内切圆学习教案

会计学1三角形的内切圆三角形的内切圆第一页，共25页。确定圆的条件是什么确定圆的条件是什么?角平分线的定义、性质和判定都是什么？角平分线的定义、性质和判定都是什么？由于由于不共线三点确定一个圆不共线三点确定一个圆，因此每一个三角，因此每一个三角形都形都有且只有一个外接圆有且只有一个外接圆，圆心是三边垂直平，圆心是三边垂直平分线的交点，叫做三角形的分线的交点，叫做三角形的外心外心.外心到三角形外心到三角形三个顶点的距离相等三个顶点的距离相等.三角形的外心可能在三角三角形的外心可能在三角形内形内(锐角三角形锐角三角形)，可能在三角形的一边上，可能在三角形的一边上(直直角三角形的外心是斜边的中点角三角形的外心是斜边的中点)，可能在三角形，可能在三角形外面外面(钝角三角形钝角三角形).第1页/共24页第二页，共25页。 小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料(filio)进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABC第2页/共24页第三页，共25页。思考下列思考下列(xili)问题：问题：1如图，若如图，若 O与与ABC的两边相切，那么圆心的两边相切，那么圆心O的的位置有什么位置有什么(shn me)特点特点？圆心圆心(yunxn)0在在ABC的平分线上。的平分线上。 2如图如图2，如果，如果 O与与ABC的内角的内角ABC的两边相的两边相切，且与内角切，且与内角ACB的两边的两边也相切，那么此也相切，那么此 O的圆心在的圆心在什么位置？什么位置？圆心圆心0在在ABC与与ACB的两个角的角平分线的两个角的角平分线的交点上。的交点上。 OMABCNO图图2AB C 合作探究：三角形内切圆的作法合作探究：三角形内切圆的作法第3页/共24页第四页，共25页。4你能作出几个与一个你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否？内切圆圆心能否(nn fu)在三角形外部在三角形外部? 作出三个内角的平分线，三条内角作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是平分线相交于一点，这点就是(jish)符合符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。垂线段的长是符合条件的半径。 IFCABED第4页/共24页第五页，共25页。ABCM已知：已知： ABC（如图）如图）.求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆.作法作法(zu f)：1. 作作ABC、 ACB的平分线的平分线BM和和CN，交，交点为点为I.NID例例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切作圆，使它和已知三角形的各边都相切分析(fnx)2. 过点过点I作作IDBC，垂足，垂足(chu z)为点为点D.3. 以以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I. I就是所求的圆就是所求的圆.第5页/共24页第六页，共25页。mDnAElBCFO 1. 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心的圆心叫做三角形的内心(nixn)，这个三角形叫做圆的外切三，这个三角形叫做圆的外切三角形角形. 2. 和多边形各边都相切的圆叫做和多边形各边都相切的圆叫做(jiozu)多边形的内切圆多边形的内切圆，这个多边形叫做，这个多边形叫做(jiozu)圆的外切多边形圆的外切多边形.读句画图读句画图(hu t)：作直线作直线m与与 O相切于点相切于点D，作直线作直线n与与 O相切于点相切于点E，直线直线m和直线和直线n相交于点相交于点A;以点以点O为圆心，为圆心，1cm为半径画为半径画 O;作直线作直线l与圆与圆O相切于点相切于点F，直线直线l分别与直线分别与直线m、直线直线n相交于点相交于点B、C.第6页/共24页第七页，共25页。 1.如图如图1，ABC是是 O的的 三角形。三角形。 O是是ABC的的 圆，圆， 点点O叫叫ABC的的 ， 它是三角形它是三角形 的交点的交点(jiodin).外接外接内接内接外心外心三边三边(sn bin)中垂线中垂线2.如图如图2，DEF是是 I的的 三角形，三角形， I是是DEF的的 圆，圆， 点点I是是 DEF的的 心，心， 它是三角形它是三角形 的交点的交点(jiodin).外切外切内切内切内内三条角平分线三条角平分线3. 如图如图3，四边形，四边形DEFG是是 O的的 四边形，四边形， O是四边形是四边形DEFG的的 圆圆.内切内切外切外切ABCO图图1IDEF图2DEFG.O图图3第7页/共24页第八页，共25页。三角形内心三角形内心(nixn)的性质的性质：1. 三角形的内心到三角形各边的距离三角形的内心到三角形各边的距离(jl)相等相等；2. 三角形的内心在三角形的角平分线上三角形的内心在三角形的角平分线上. 1. 三角形的外心到三角形各个顶点(dngdin)的距离相等； 2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上. 三角形外心的性质：三角形外心的性质：DEFOCABI第8页/共24页第九页，共25页。名称名称确定方法确定方法图形图形性质性质外心：外心：三三角形外接角形外接圆的圆心圆的圆心内心：内心：三三角形内切角形内切圆的圆心圆的圆心三角形三边三角形三边(sn bin)中垂线的交中垂线的交点点1.OA=OB=OC2.外心不一定外心不一定(ydng)在三角形的内部在三角形的内部三角形三条三角形三条(sn tio)角平分线的角平分线的交点交点1.到三边的距离到三边的距离相等；相等；2.OA、OB、OC分分别平分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部内心在三角形内部oABCOABC第9页/共24页第十页，共25页。1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）3. 等边三角形的内心和外心重合等边三角形的内心和外心重合 （ ）4. 三角形的内心一定在三角形的内部三角形的内心一定在三角形的内部(nib)（ ）5. 菱形一定有内切圆（菱形一定有内切圆（ ）6. 矩形一定有内切圆（矩形一定有内切圆（ ）错错错错对对对对 错错 对对一一 判断题：判断题：第10页/共24页第十一页，共25页。 如图，如图， ABC的顶点的顶点(dngdin)在在 O上，上， ABC的各边的各边与与 I都相切，则都相切，则ABC是是 I的的 三角形；三角形；ABC是是 O的的 三角形；三角形； I叫叫ABC 的圆；的圆； O叫叫ABC的的 圆，点圆，点I是是ABC的的 心，心，点点O是是ABC的的 心心.外切外切(wi qi)内接内接内切内切外接外接ABCIO内内外外 二二 填空填空(tinkng)：第11页/共24页第十二页，共25页。（2 2）若）若A=80 A=80 ，则则BOC = BOC = 度度. .（3 3）若）若BOC=100 BOC=100 ，则则A = A = 度度. .解解:13020（1）点点O是是ABC的内心的内心(nixn)， BOC=180 (1 3)= 180 (25 35 )例例2 如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心， （1）若）若ABC=50， ACB=70，求求BOC的度数的度数.ABCO=120 .)1(32)4(同理同理 3= 4= ACB= 70 =35 .2121 1= 2= ABC= 50= 25.2121第12页/共24页第十三页，共25页。理由理由(lyu)： 点点O是是ABC的内心的内心， 1 3 = （ABC+ ACB）21 1= ABC， 3= ACB.2121= 180 （ 90 A ）21= （180 A ）21= 90 + A.21= 90 A.21答：答： BOC =90 + A.21（4）试探索：）试探索： A与与BOC之间存在怎样之间存在怎样的数量关系？请说明的数量关系？请说明(shumng)理由理由.ABCO)1(32)4(在在OBC中，中，BOC =180 （ 1 3 ）第13页/共24页第十四页，共25页。 1. 本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法圆的作法 . 2. 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念内切圆、圆的外切多边形的概念. 3. 学习时要明确学习时要明确“接接”和和“切切”的含义、弄清的含义、弄清“内心内心”与与“外心外心”的区别，的区别， 4. 利用三角形内心的性质解题利用三角形内心的性质解题(ji t)时，要注意时，要注意整体思想的运整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题为数学问题.第14页/共24页第十五页，共25页。比一比看谁做得快.ABCabcrr =a+b-c2例例 直角直角(zhjio)(zhjio)三角形的三角形的两直角两直角(zhjio)(zhjio)边分别是边分别是5cm5cm，12cm .12cm .则其内切圆的则其内切圆的半径为半径为_._.rO已知：如图，在已知：如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，边，边BCBC、ACAC、ABAB的长分别的长分别(fnbi)(fnbi)为为a a、b b、c c，求求其内切圆求求其内切圆O O的半径长的半径长. .2ED第15页/共24页第十六页，共25页。OACDB图（1）图（2）说出下列图形说出下列图形(txng)中圆与四边形的中圆与四边形的名称：名称：四边形四边形ABCD叫做叫做(jiozu) O的外切四边的外切四边形形.四边形四边形ABCD叫做叫做(jiozu) O的内接四边的内接四边形形.第16页/共24页第十七页，共25页。OBACcbaFEDr2cbar 结论结论(jiln)：第17页/共24页第十八页，共25页。已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=14BC=14，AC=9AC=9，AB=13AB=13，它的内切圆分别它的内切圆分别(fnbi)(fnbi)和和BCBC、ACAC、ABAB切于切于点点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长的长. .比一比看谁做得快ABCFDExx13-x13-x9-x9-x(13-x)+(9-x)=14.略解：设略解：设AFx，则，则BF=13-x.由切线由切线(qixin)长定理，知长定理，知AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x.又又BD+CD=14，解得解得x=4.答：答：AF=4， BD=9， CE=5.AF=4，BD=9，CE=5.第18页/共24页第十九页，共25页。 C O B A第19页/共24页第二十页，共25页。COBADEFrLS21 r第20页/共24页第二十一页，共25页。ACB古镇区古镇区镇镇商商业业区区镇工业区镇工业区.MEDF 例例3 如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心雕塑中心M到道路三边到道路三边(sn bin)AC、BC、AB的距离相的距离相等，等，ACBC，BC=30米，米，AC=40米。请你帮助计算一下米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心，镇标雕塑中心M离道路三边离道路三边(sn bin)的距离有多远？的距离有多远？第21页/共24页第二十二页，共25页。雕塑雕塑(dio s)中心中心M到道路三边的距离相等到道路三边的距离相等点点M是是ABC的内心，的内心，连接连接AM、BM、CM.设设 M的半径为的半径为r米，米， M分别切分别切AC、BC、AB于点于点D、E、F，则则MDAC， ME BC， MF AB，则则 MD= ME= MF=r，在在Rt ABC 中，中，AC=40，BC=30， AB=50. ABC的面积为的面积为 ACBC = 4030= 600，又又 ABC的面积为的面积为 （ACMD+BC ME+AB MF） =20 r+15 r+25 r=60 r. 60 r= 600， r=10.答：镇标雕塑中心离道路三边的距离为答：镇标雕塑中心离道路三边的距离为10米米.212121ACB古镇区古镇区镇镇商商业业区区镇工业区镇工业区.MEDF解：解：第22页/共24页第二十三页，共25页。第23页/共24页第二十四页，共25页。NoImage内容(nirng)总结会计学。4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆。作出三个内角(ni jio)的平分线，三条内角(ni jio)。2. 过点I作IDBC，垂足为点D.。直线m和直线n相交于点A。（4）试探索： A与BOC之间存在怎样的数量关系。3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与。4. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运。四边形ABCD叫做 O的内接四边形.。略解：设AFx，则BF=13-x.。2AD+2BE+2CE=L第二十五页，共25页。