幂的运算提高练习题

幕的运算实验班检测题2012.2姓名： 得分：(1-6每题2分，7-23题每题5分，24题8分)1、计算(-2) 100+ (- 2) 99所得的结果是()99A、- 2B- 299C 2D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有()2m “ m、 22m z Z m2m “m、 22m “2、 m(1) a = (a )； (2) a = (a )； (3) a = (-a )； (4) a = (- a )A、4个B 3个C 2个D、1个3、 下列运算正确的是()z 236 3A、2x+3y=5xyB、(- 3x y) = - 9x yC .D、(x-y) 3=x3-y34、 a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是()A、an 与 bnb、a2n 与 b2nC a2n+1 与 b2n+1D a2n1 与-b2n-15、下列等式中正确的个数是()a 5+a5=a10；(-a) 6?(、3小10 金4小 /、 5 20 rq 5 5 6-a) ?a=a ;-a ? (- a) =a ;鸟 +2 =2A、0个B 1个C 2个D、3个6、计算：x2 ?x3=/2、3/3、2;(-a )+ (-a )=.mnm+2n7、右 2 =5, 2 =6，贝U 2=8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45，求 x 的值.9、若 1+2+3+n=a 求代数式(xny) (xn1y2)(疋2y3)(x2yn-1) (xyn)的值.10、已知 2x+5y=3，求 4x?32y 的值.11、已知 25m?2?10n=57?24，求 m、n.12、已知 ax=5, ax+y=25，求 ax+ay 的值.13、若 xm+2n=16, xn=2，求 xm+n 的值.14、 已知10a=3, 10卩=5, 107,试把105写成底数是10的幕的形式 31416115、 比较下列一组数的大小.81, 274, 9616、如果 a2+a=0 (a工)，求 a2005+a2004+12 的值.17、已知 9n+1- 32n=72，求 n 的值.卄，n m 、3915+ _m+n 砧居18、右(abb) =a b ，求 2 的值.n-5 / n+1 3m-厶 2, n-1 m -2、33m+2、19、 计算：a (a b ) + (a b )( - b )20、 若 x=3an, y= -，当 a=2, n=3 时，求 anx - ay 的值.221、已知：2X=4y+1, 27y=3x - S 求 x - y 的值.22、 计算：(a - b) m+3? (b - a) 2? (a - b) m? (b - a) 523、若(am+1bn+2) (a2n - 1b2n) =a5b3，则求 m+n 的值.24、用简便方法计算：(1) (2 ) 2x44(2) ( - 0.25) 12 xl22(3) 0.5 x 25 x 0.125(4) ( ) 23x (23) 316分，已知小颖在上坡 下坡各用了多长时间？若设错题提炼：1、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用了路上的平均速度是 4.8千米/小时，而她在下坡路上平均速度是12千米/时小颖上坡、小颖上坡用了 x小时，下坡用了 y小时，则可列出方程组为 .2、在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形的面积为1,且正方形与正方形面积相等，那么正方形 的面积为_ .n （n 1）盆花，每个图3、如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有案花盆的总数为s,按此规律推断，以 s, n为未知数的二元一次方程为 s=Oo o00o o 0 0 0 o o O O4、某人步行了 5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回假如他在平路上每小时走4里，上山每小时走3里，下山的速度是 6里/小时，则他从出发到返回原地的平均速度是 里/小时.5、甲、乙、丙三队要完成 A、B两项工程.B工程的工作量比 A工程的工作量多 25%，甲、乙、丙三队单独完成 A 工程所需的时间分别是 20天、24天、30天.为了共同完成这两项工程， 先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程； 经过几天后，又调丙队与甲队共同完成 A工程问乙、丙二队合作了多少天？6、 （ 2011?娄底）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作某地决定对居民家庭用电实际阶梯电价”电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含 80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际 基本电价”；当居民家庭月用电量超过 80千瓦时时，超过部分实行提高电价”（1）小张家20XX年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求 基本电 价”和 提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2） 若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家 6月份应上缴的电费.7、（2011?长春）在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃， 其示意图如图所示求小矩形花圃的长和宽. * *承iat峠ta f r 1V10w*8、长江航道两旁城市相距240km，一艘轮船顺流而下需 4h，逆流而上返回需6h，设船在静水中速度为xkm/h，水速为ykm/h，依题意列方程组 .9、（2011?台湾）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿 2元，只要50元.李太太买了 11颗馒头,5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元.若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系（A （5x+3y=50+2、lllx+5y90X0, 9)B尸50+211汨5尸90*6 95x+3y=50- 2Jh+5尸90X0. 9f5x+3y=5O - 2llx+5y=900, 910、从甲地到乙地的路有一段上坡路与一段平路如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需 54分，从乙地到甲地需 42分若设从甲地到乙地的坡路长为 xkm，平路长为ykm，那 么可列方程组为 _ 59个，扁担36根，若设抬11、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用箩筐 土的学生为x人，挑土的学生为 y人，则可列方程组 12、（2007?雅安）某体育场的环行跑道长 400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次.如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是 x米/秒，乙的速度是 y米/秒.则列出的方程组是 13、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等图（三个天平也保持平衡，则需1）、图（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第 在它的右盘中放置 （kOAAAz（I）A、3个球C 5个球B、4个球D、6个球tn答案与评分标准一、选择题(共1、计算(-2)99A、- 299C 25小题，每小题4分，满分20分)100+ (- 2) 99所得的结果是()B- 2D、2C、 100992)= (- 2)X(- 2).考点：有理数的乘方。分析：本题考查有理数的乘方运算，(-2) 100表示100个(-2)的乘积，所以(-解答：解：(-2) 100+ (- 2) 99= (- 2) 99 (- 2) +1=299.故选C.点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；-1的奇数次幕是-1,- 1的偶数次幕是1.2、当m是正整数时，下列等式成立的有()2m , m、 22m z Z m2m , m、 22m , 2、 m(1) a = (a )； (2) a = (a )； (3) a = (-a )； (4) a = (- a ).A、4个B 3个C 2个D、1个考点：幕的乘方与积的乘方。分析：根据幕的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性.解答：解：根据幕的乘方的运算法则可判断(1) (2)都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以(3) a2m= (- am) 2正确；(4) a2m= (- a2) m只有m为偶数时才正确，当 m为奇数时不正确； 所以(1) (2) (3)正确.故选B.点评：本题主要考查幕的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幕是负数，偶数次幕是正数.3、下列运算正确的是()A、2x+3y=5xy B、(- 3x2y) 3= - 9x6y3D、/、333(x - y) =x - y考点：单项式乘单项式；幕的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。分析：根据幕的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可. 解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为(-3x2y) 3=- 27x6y3,故本选项错误；C、丁 |J- .,正确；D、应为(x- y) 3=x3 - 3x2y+3xy2 - y3，故本选项错误.故选C.点评：(1 )本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质 和法则；(2) 同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并.4、a与b互为相反数，且都不等于 0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是()A、a 与 bb、a 与 bC a 与 bD、a 与-b考点：有理数的乘方；相反数。分析：两数互为相反数，和为 0,所以a+b=0.本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为相反数.解答：解：依题意，得a+b=0,即a=- b.A中，n为奇数，an+bn=0； n为偶数，an+bn=2an,错误；亠 2n 2n 2n 屮、口B 中，a +b =2a，错误；C中，a +b =0，正确；D 中，a2n1-b2n靠21，错误.故选C.点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质. 注意：一对相反数的偶次幕相等，奇次幕互为相反数.5、下列等式中正确的个数是()a 5+a5=a10；(-a) 6? (- a) 3?a=a10；-a4? (- a) 5=a20；2 5+25=26A、0个B 1个C 2个D、3个考点：幕的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幕的乘法。分析：利用合并同类项来做； 都是利用同底数幕的乘法公式做(注意一个负数的偶次幕是正数，奇次幕是负数)；利用乘法分配律的逆运算.解答：解：/ a5+a5=2a5，故的答案不正确； (- a) 6? (- a) 3= (- a) 9=- a9,故的答案不正确； - a4? (- a) 5=a9，故的答案不正确； 2 5+25=2 X2=26.所以正确的个数是1,故选B.点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幕的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化.二、填空题(共2小题，每小题5分，满分10分)6、计算：x ?x = x ； (- a ) + (- a )=0.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。分析：第一小题根据同底数幕的乘法法则计算即可；第二小题利用幕的乘方公式即可解决问题.解答：解：x2?x3=x5；/2、 3 ,3、 26 6(-a )+ (- a )=- a +a =0.点评：此题主要考查了同底数幕的乘法和幕的乘方法则，利用两个法则容易求出结果.mnm+2n7、若 2 =5, 2 =6,贝U 2= 180.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：先逆用同底数幕的乘法法则把2“+加=化成2m?2n?2n的形式，再把2m=5, 2n=6代入计算即可.解答：解： 2m=5, 2n=6,m+2n m , n、 222=2 ? (2 )=5 X6=180.点评：本题考查的是同底数幕的乘法法则的逆运算，比较简单.三、解答题(共17小题，满分0分)8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45，求 x 的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：先化简，再按同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可.解答： 解：3x1+n+15x=3xn+1+45, 15x=45, x=3.点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.9、若 1+2+3+n=a 求代数式(xny) (xn 1y2) (xn 2y3)(x2yn 1) (xyn)的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可.解答：解：原式=xny?xn 1y2?xn 2y3 Xyn 1?xyn=(xn?xn-1?xn-2?？x?x) ? (y?y2?y3?y-1?yn)a a=x y .点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.10、已知 2x+5y=3，求 4X?32y 的值.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。分析：根据同底数幕相乘和幕的乘方的逆运算计算.解答：解：T 2x+5y=3,x y Jx 5y 2x+5y 小3 4?32*2 ?2 y=2y=2 = 8.点评：本题考查了同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较 关键.11、已知 25m?2?10n=57?24，求 m、n.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：先把原式化简成5的指数幕和2的指数幕，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可.解答：解：原式=52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24,.2nrn=7 ,Ll+n=4解得 m=2, n=3.点评：本题考查了幕的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.12、已知 ax=5, ax+y=25，求 ax+ay 的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：由ax+y=25，得ax?ay=25，从而求得ay,相加即可.解答：解： ax+y=25,. ax?ay=25,T ax=5, ay, =5,二 ax+ay=5+5=10.点评：本题考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键.m+2nn 亠 m+n 砧/古13、 右 x=16, x =2，求 x 的值.考点：同底数幕的除法。专题：计算题。分析：根据同底数幕的除法，底数不变指数相减得出xm+2n+n=xm+n=16十2=8解答：解：xm+2n + Xxm+n=16 - 2=, xm+n的值为&点评：本题考查同底数幕的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题.14、已知10a=3, 10卩 =5, 10 = 7,试把105写成底数是10的幂的形式 10 +卩+Y .考点：同底数幕的乘法。分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用 10a、10卩、10 丫表示出来.解答：解：105=3X 5X,而 3=10a, 5=10卩，7】10, 105=1010 卩?10a=10a +卩；故应填10a +卩点评：正确利用分解因数，根据同底数的幕的乘法的运算性质的逆用是解题的关键.15、 比较下列一组数的大小.8131, 2741, 961考点：幕的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幕的形式，再比较大小.解答:解：T 8131= (34) 31=3124；41=(33) 41=3123；2761(32) 61=3122；9 = 8131 2741 961.点评：本题利用了幕的乘方的计算，注意指数的变化.（底数是正整数，指数越大幕就越大）16、如果 a2+a=0 （a工0,求 a25+a2004+12 的值.考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：因式分解。分析：观察a2+a=0 (a工0,求a2005+a2004+12的值.只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为 a +a +12=a( a +a) +12，因而将 a +a=0代入即可求出值.解答：解：原式=a2003 (a2+a) +12=a2003x 0+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值.解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为 a2003 (a2+a),至此问题的得解.17、已知 9n+1- 32n=72，求 n 的值.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：由于72=9X8,而9n+1- 32n=9nX8所以9n=9,从而得出n的值.解答：解：T 9n+1 - 32n=9n+1 - 9n=9n (9- 1) =9nX8 而 72=9 X8.当 9n+1 - 32n=72 时，9nx 8=9 X89n=9, n=1.点评：主要考查了幕的乘方的性质以及代数式的恒等变形.本题能够根据已知条件，结合72=9X8,将9n+1- 32n变形为9nx8是解决问题的关键.n, m,、 39 15m+n 阿18、若(abb) =a b ，求 2 的值.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：根据(anbmb) 3=a9b15，比较相同字母的指数可知，3n=9, 3m+3=15，先求m、n ,再求2m+n的值.解答：解：anbmb) 3= (an) 3 (bm) 3b3=a3nb3m+3, 3n=9, 3m+3=15,解得：m=4, n=3,m+n J 丿2 =2 =128 .点评：本题考查了积的乘方的性质和幕的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键.19、计算：an-5 (an+1b3m-2) 2+ (an- 1bm-2) 3 (- b3m+2)考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幕的乘法计算，最后合并同类项即可.解答：解:3n- 3 6m =a b3n 3. 6m =a bn- 52n+2 6m- 4、原式=a (a b4 3n- 36m -4、+a (- b ),43n- 3 6m-4-a b ,+a3n-3 3m - 6b(-b3m+2),=0.点评：本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.20、若 x=3an, y=-. ，当 a=2, n=3 时，求 anx- ay 的值.考点：同底数幕的乘法。分析：把x=3an, y=- 一二一-，代入anx- ay,利用同底数幕的乘法法则，求出结果.解答:解：anx- ay=anx3a- ax(- 一 _)22n - 2n.=3a + a - a=2, n=3,2 3a2n+ a2n=3 x2+ x2=224 .2 2点评：本题主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.21、已知：2X=4y+1, 27y=3x S 求 x- y 的值.x、y的值，然后代入x- y计算即可.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：先都转化为同指数的幕，根据指数相等列出方程，解方程求出解答：解：T 2x=4y+1,. 2x=22y+2, x=2y+2又. 27x=3x-1, 33y=3x-1, 3y=x- 1 联立组成方程组并求解得 x- y=3.点评：本题主要考查幕的乘方的性质的逆用: 的关键.22、计算：(a- b) 考点： 分析： 解答：amn= (am) n ( aQ m, n为正整数)，根据指数相等列出方程是解题m ,、? (b - a)m+32小 /,、? (b - a) ? (a - b)同底数幕的乘法。根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变， 解：(a- b) m+3? (b - a) 2? (a- b) m? (b-a) m+32m5指数相加，即5am?an=am+n计算即可.=(a - b)? (a- b)? (a- b)? -( a- b),、2m+10=-(a-b).点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.23、若(am+1bn+2) (a2n- 1b2n) =a5b3，则求 m+n 的值.考点：m+1bn+2) (a:同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：首先合并同类项，根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案. 解答：解：(am+1bn+2) ( a2n- 1b2n) =am+1xa严xbm+1+2nT n+2+2n=axbm+2n 3n+25 3=a b =a b . m+2n=5, 3n+2=3,解得：n= , m=,3 314m+n=.3点评：本题考查了同底数幕的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幕相乘，底数不变，指数相加.24、用简便方法计算：(1) (2 ) 2x4412 12(2) (- 0.25) 12X422(3) 0.5 x 25 x 0.1252 3, 3、 3(4) ( ； x (2 )考点：专题：幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的乘法。 计算题。分析：根据幕的乘方法则：底数不变指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘去做.解答：解：(1)原式=x4=92=81;(2) 原式=(-)12x42= . x42=1;4严(3) 原式=()2x 25 x= ；(4) 原式=(2)3x 8= (gx8 3=8.4 4点评：本题考查幕的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.