浅谈数学史在数学教育中的价值

浅谈数学史在数学教育中的价值李元坤【摘要】在数学教育中数学史能让学生更好地发现数学，了解数学，吸取知识的原汁，它还可以培养学生的创新意識、民族自豪感和爱国主义，提高毅力和学习兴趣，形成辨证唯物主义世界观。【关键词】数学史；数学教育大学时，学校已经开设过?数学史?这门课程，在中学数学教育中，我又经常结合教学实际，向同学们介绍数学史的相关知识。多年的实践使我感到数学史知识的适当渗透不但没给我的教学和学生的学习增加压力，反而有力地促进了学生对数学本质的掌握。一、在大学数学教育中必须开设?数学史?假设同学们大学毕业后面临教育教学工作，自身不仅要透彻了解所教的那一局部数学，更要从宏观上知道数学知识的发生与开展、内在结构的关系。当所教的学生通过教师也能知道知识的前因后果时，他们将会对数学更感兴趣，能更好地掌握相关知识。因此，教师必须具备?数学史?的知识。假设同学们毕业后面临数学教研工作，学习?数学史?后，更能把握数学这门学科的各分支学科的进展情况及相互关系，这样，易于把握研究方向，减少重复性、盲目性。例如：知道三大作图问题已不可能解决后，也就不会在这方面浪费精力了。二、通过学习?数学史?，充分认识到数学来源于实践在远古时代，因为产品交换和分配等需要，人们已认识了自然数。自然数的形成经历了数觉阶段、等数性的发现阶段、屈指计数阶段、数符与位置原那么的发现阶段，并由意大利数学家Peano于1901年阐述了自然数公理。而在对自然数的运算中人们发现加法的逆运算减法运算在自然数范围内不封闭，从而引入负数，把自然数集扩充到整数集。同样，乘法的逆运算除法运算在整数集内不封闭，又引入分数，把整数集扩充到有理数集。后来，人们因解决单位正方形的对角线的长度、正方形的面积计算其边长等问题，逐步认识并引入无理数，把有理数集扩充到实数集，Dedekind于19世纪创立了完全严格的实数理论，Cantor还认为，实数系是完备的阿基米德全序域。1545年，Cardano遇到负数不能开方，不得不面对新数，但又始终不为数学界接受，故一直被看作“虚数、“想象的数。直到19世纪，在Guass、Hamilton等人的努力下，创立了严密的复数理论后，数系才从实数集扩展到复数集。为了解决空间问题，Hamilton于1843年提出了四元数，1847年，Cayley又提出了八元数，但八元数的乘法运算既不满足交换律，也不满足结合律，在日常生活中难以遇到，于是数系的推广，到八元数告终。三、数学的美，其实质在于思维的和谐性从古至今，从内到外，无数先辈们为数学研究奉献了毕生精力，有的甚至招来横祸。究其原因，一方面，人们被数学在现实生活中的适用性所吸引；另一方面，更为数学的开展不断追求完美性、思维的和谐性这种魅力所陶醉。从数学史中纵观对曲线概念的研究，就是不断追求这个概念的和谐性的过程。Euclid在?几何原本?中答复道“曲线是无宽的长、“曲线是外表的边界，这种答复虽然直观，但犯了逻辑循环的错误。ReneDescartes又说“曲线是满足方程Fx，y=0的点x，y运动所形成的图像，这个定义的实质是一自由度的流形。但存在两方面的缺陷：一是有些方程如x2+y2=-3并不表示“寻常曲线；二是不少曲线找不到方程与之对应。为此，Jordan又给曲线定义为：函数关系式x=fty=gtatb，fx，gx是连续函数所形成的图像叫做曲线，该定义强调连续性。最后，乌利松用拓扑学的观点完美地对曲线解释如下：单位线段上的点经过同胚映射f所形成的图形叫作曲线，其中同胚映射f满足三个条件：1同胚映射f是一一映射；2同胚映射f的象在曲线上；3同胚映射f的原象及象都是连续的。至此，一个全新的、完美的、和谐的曲线定义展现在我们眼前。四、数学史的教育功能一开阔学生视野，激发学习兴趣事实证明，课堂授课时那些知识丰富、循循善诱的老师远较那些授课时简单乏味、就事论事的教师受学生欢迎。如果教师在教授数一些常见的数学概念、理论和方法时，能够指出它们的来源、典故及历史演变过程，将会使学生兴趣盎然。比方，教师在讲授“勾股定理时，如果仅仅给出推导证明，学生也能够掌握。但是，如果教师给出中国古代的证明思路，或者提及古希腊毕达哥拉斯发现这个定理的经过，课堂气氛就会活泼起来。在教授数学知识的时候，教师如果能不失时机地、适当向学生渗透一些相关典故、背景或名人趣事，学生开阔了视野，知道了数学知识的取得是如此曲折动人，就会对知识点产生更深刻的认识。知道了知识的来龙去脉，学生的知识面会得到不同层次扩展。如果他们知道，从古至今，“勾股定理的证法已经超过300多种，甚至还曾经有一位美国总统醉心于这个定理的证明，学生们一定会产生旺盛的求知欲，努力从各方面去思考证明思路。二感受前人严谨态度，增强自我探索精神数学是人类文明的重要组成局部，是人类智慧的结晶，数学的历史像一条大河几乎贯穿了人类的整个文明史，它时而波涛汹涌，时而风平浪静。数学今天的繁荣兴盛是千百年来无数数学先驱前仆后继，辛勤耕耘的结果。数学先贤们的严谨态度值得我们学习，他们的献身精神值得我们景仰，他们的经验教训值得我们去借鉴，许多数学家孜孜不倦、锲而不舍地追求真理的精神值得我们去感动。以继牛顿之后最伟大的数学家之一、18世纪数学界的灵魂人物欧拉L.Euler，17071783为例，他在年近花甲时双目失明，不久，除了其本人和一些手稿幸免于难外，他的住所和财产全都在一场大火后荡然无存，正所谓祸不单行。尽管遭受一系列的不幸和沉重打击，欧拉仍然没有倒下，他的科学活动丝毫没有减少。欧拉的记忆力和心算能力是罕见的。心算不仅限于简单的运算，高等数学同样可以心算。欧拉在完全失明前，还能朦胧地看到一些东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上写下他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生笔录。在数学史上，这样的数学先贤不胜枚举，他们崇高的理想、顽强的意志、为真理献身的精神及高尚的道德情操，无不是后人应该继承的珍贵遗产。三了解祖国传统数学，培养学生爱国情怀就数学而言，中华民族有着光辉灿烂的过去，在元代以前，中国的许多成果处于世界领先位置。可以说，数学是中国古代最兴旺的根底科学之一。仅以现在的初中数学知识为例，十进位值制、线性方程组的解法，正负数运算、开平方开立方法那么，圆周率的计算都是古代取得的辉煌成就，有些成就领先世界千年以上。数学是璀璨夺目的中国古代文化的重要组成局部，古代伟大的数学奉献不仅是当今进行爱国主义教育的绝佳材料，古代数学家实事求是，敢于坚持真理、勇于攀登顶峰的高尚品德，也可以鼓励后人振兴中华，为实现中华民族伟大复兴的而奋斗的自强精神。总体来说，在数学教学中渗透数学史知识的终极目的就是提高学生学习数学的积极性，使学生加深对数学本质的理解，增长知识面，扩大视野。作为挑起21世纪数学教育重担的数学教师们应深切理解这一点，尽早学习、研究一些数学史，提高自身数学史素养，将数学史与教育结合起来。让我们的学生能真正了解数学、学好数学、掌握数学。【参考文献】【1】张奠宙.数学史选讲M.上海：上海科学技术出版社，1997.【2】梁宗巨.世界数学通史M.沈阳：辽宁教育出版社，2021.