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课时训练(八)一元二次方程及其应用(限时:35分钟)|夯实基础|1.将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后,二次项系数和一次项系数分别为()A.4,3B.4,7C.4,-3D.4x2,-3x2.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为()A.(x-3)2=14B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=43.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为()A.-2B.2C.4D.-34.下列二次方程中没有实数根的是()A.x2-2x-3=0B.x2-x+1=0C.x2+2x+1=0D.x2=15.2019厦门双十中学模拟已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有实数解”是假命题,则在下列选项中,b的值可以是()A.b=-3B.b=-2C.b=-1D.b=26.一元二次方程ax2+bx+c=0,若4a-2b+c=0,则它的一个根是()A.-2B.-12C.-4D.27.一元二次方程x2-3x=0的解是.8.2018吉林若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值为.9.若一元二次方程ax2-bx-2019=0有一根为x=-1,则a+b=.10.2019山西如图K8-1,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2,设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为 .图K8-111.2019厦门期末质量检测解方程x2-3x+1=0.12.2019衡阳关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.13.2019德州某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.(1)求进馆人次的月平均增长率;(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.14.2019东营为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;若销售单价每降低1元,则每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32000元?15.2019南京某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图K8-2,原广场长50 m,宽40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32.扩充区域的扩建费用为每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?图K8-2|能力提升|16.有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是()A.12x(x-1)=45B.12x(x+1)=45C.x(x-1)=45D.x(x+1)=4517.2019南京已知2+3是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根,则m=.18.2019连云港已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则1a+c的值等于.19.已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m0).(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.|思维拓展|20.2019厦门双十模拟若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的是()方程x2-3x+2=0是倍根方程;若(x-2)(mx-n)=0是倍根方程,则n=4m或n=m;若点(p,q)在双曲线y=2x上,则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程.A.B.C.D.21.2019厦门莲花中学阶段测试设一元二次方程(x+1)(x-3)=m(m0)的两实数根分别为,且,则,满足()A.-13B.3C.-13D.-130,所以方程有两个不相等的实数根,所以x=-bb2-4ac2a=352.即x1=3+52,x2=3-52.12.解:(1)由一元二次方程x2-3x+k=0有实数根,得b2-4ac=9-4k0,k94.(2)k可取的最大整数为2,方程可化为x2-3x+2=0,该方程的根为1和2.方程x2-3x+k=0与一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一个相同的根,当x=1时,方程为(m-1)+1+m-3=0,解得m=32;当x=2时,方程为(m-1)22+2+m-3=0,解得m=1(不合题意).故m=32.13.解:(1)设进馆人次的月平均增长率为x,根据题意,得:128+128(1+x)+128(1+x)2=608,解得x1=0.5,x2=-3.5(舍去).答:进馆人次的月平均增长率为50%.(2)第四个月进馆人次为128(1+0.5)3=432(人次),432500,校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.14.解:设降价后的销售单价为x元,根据题意得:(x-100)300+5(200-x)=32000.整理得:(x-100)(1300-5x)=32000,即x2-360x+32400=0,解得x1=x2=180,x=1800)的两实数根,可看作抛物线y=(x+1)(x-3)与直线y=m的两交点的横坐标,而抛物线y=(x+1)(x-3)与x轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0),如图.所以3.故选:B.22.x=-2或5解析抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),B(4,0),y=a(x+3)(x-4)=ax2-ax-12a.b=-a,c=-12a.一元二次方程为a(x-1)2-12a=-a+ax,整理,得ax2-3ax-10a=0,a0,x2-3x-10=0,解得x1=-2,x2=5.8
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