2017届四川省乐山市高第三次调研考试数学(文)试题(解析版)

2017届四川省乐山市高第三次调查研究考试数学（文）试题、选择题1 .设集合 A =11。1,集合 B = （k|x =x,则（）A.B.:二 C. D.【答案】C【解析】B = M二x = QJ,则ACB = （U,故选c.2.在一次跳伞训练中，甲.乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A.pxq） B . pq） C .1p”q） D pvq【答案】A【解析】试题分析：“至少有一位学员没有降落在指定范围”表示甲或乙降没有落在指 定范围，故选A。【考点】 事件的关系及运算。2i2 = r3.已知复数复数工对应的点为工，口为坐标原点，则向量。2的坐标为（）A.B. ：C. ： D.：【答案】D2z 二=1 + i【解析】由题知 i仕+”1刃，则向量。2坐标为（1禺，故选D.4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）r2二.FinmO 3 A 5 7 V 9 10坏教疗效3 n2，1 , I In. . n .9 3 4 5 6 7 9 111环数A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【答案】C【解析】 试题分析： x甲=工（4+ 5+6+7 +8） =6, x乙=工（5X3+ 6+9） = 6,551 CC甲的成绩的方差为 一（22x升12X2 =2,51 o o乙的成绩的万差为 一（12X升32XD = 2.4.故选C.5【考点】统计中的平均数、中位数、方差、极差及条形图5.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为4,则图中判断框内处应填（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当3 = 1时，b = l不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后，b = 2声=2；当3 =2时，b = 2不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后，b = 4启=3；当时，b = 4满足输出条件，故应退出循环，故判断框内处应填幺故选A.*T-+6.如图，已知“口是圆口的直径，点& 0是半圆弧的两个三等分点，AB=,AC=b,则AD =（）1 1 1 1mb-a-b a + -b-a + bA. B.C.D.【答案】D【解析】连接。G 。、CD,由点匚。是半圆弧的三等分点，0C = 0口 =与。=6口且AOAC和OCD均为边长等于圆口的半径的等边三角形，所以四边形OACD为菱形，所以T T -It T 1AD = AO + AC = -AB + AC = -a + b,故选D .7.经统计用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关由表中样本数据求得回归方程为，则（）系，对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩丫进行数据收集如表:x1516181922y10298115115120A. a+ 1*6 100 C. a + 】鲂= WO d. a + 18b与 10口 的大小无法确定【答案】B_ 1 _ 1）c = -（15 + 16+ 18 + 19 + 22） = 18,y = -（102 + 98 + 115 + 115 + 120） = 310【解析】sS,所以样本数据的中心点为（珥1划，所以110=1864即点祸满足台+ 1就=11010。，故选 B.anW 28 .已知数列瓦的前”项和勾 一%一 1,则确定”的最大正整数八的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】衿二洱-:当g时，Sz = 2*7 ,两式相减得：=巩一啊_i整理得 % = 2，是公比为2的等比数列，又1al = AT,解得3广故y 2。，则由 an 一 2n-11n ，即厂写叫满足要求的 = 123,4,所以最大正整数日的值为4,故选C.9 .已知正三棱锥一 ABC的主视图、左视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为 （）A. ； B. ； C. D.【答案】C【解析】 根据三视图间的关系可得设二川三，.在左视图中，Ir必=J-xyx2词也2声,SfivBC = ； x 24X玷=6M 3 2,2，故选 c.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直 观图.2.三视图中 芷侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据.10 .设偶函数3 =+的部分图像如图所示，AKLM为等腰1直角三角形，ZKML = 9 dl,则()A7V1 1 v3 v3A. B. ： C. D.：【答案】Dnq =二 f(x) = Acoswx【解析】“冈=A5in(wK +为偶函数，且。中 0)的焦点为F,网是抛物线匚上的一点，若ASM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为9,则口二()A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意得，AOFM的外接圆半径为八AOFM的外接圆圆心应位于线段OF的垂直PPP Px = -x = 一一- + - = 3平分线 4上，圆心到准线 2的距离等于即有4 2,由此解得P =，故选B.点睛：本题属于易错题型，一是作图出现困难，不能把数学问题用图形语言表达出来， 解析几何一样具有几何的特性，作图很重要；其次对三角形外心概念不明，找不出半径与抛物线参数P的等量关系，数学基本知识要牢记。12 .若关于x的方程+ a =。在12,2上仅有一个实根，则实数首的取值范围为()A. 一 . 二 b.加 c. -d. 1【答案】B【解析】设函数则F) = 61-6x = 6Mm7),易得但在电1)上递减，在 1=2，。)，。，2上递增，又7 口-2) = -28 + 露f = a,f(l)-l+aj(2) = 4+a 由图象可知 -2S + a0-i + aaQ b = l(a lb O)2 i 2F FA a AF20.已知椭圆a 的左右焦点分别为 1,机上顶点为A,过点A与7垂-S+直的直线交X轴负半轴于点Q,且1+G,在x轴上是否存在点P(F),使得以PG、PH为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出 用的取值范围；如果不存在，请说明理由.y2和+ = 1-fO)【答案】(1) 43；6.-9- r【解析】试题分析：(1)因为%5 3 = 0,知F是弓Q的中点，由AQ1AF之得相.J,再利用三点的圆的圆心为Fl 一 CQ),半径为(2设l的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系利用向量的坐标表示，利用基本不等式，即可求得 m的取值范围. 试题解析：(1)峙产工=产是山的中点，q(_3c,0).V AQ 1 AF2 b2 = 3c2, *- a2 = 4c2 .过A,Q 三点的圆的圆心为半径为2c - c = 1工椭圆的标准方程为4 3(2)直线的方程为kx+21k设)，H(%VRy - kx + 22 2，消去整理得，E+ 4k)* + 16kx + 4 = k- C 丁 2由人。，解得2,且 4k- + ” 分又 PW + P正网 + x2 - 2印巴 + + 4),品=)二网 71Mo 飞)由菱形的对角线垂直，得危+ PHJ = 0, (1 +?电1 + K2) + 4k-2m = C3 4k + -4k +3 即- = 4k,当且仅当4 时等号成立,故存在满足题意的点P，故m的取值范围是6 .点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法，基本思路设“设而不求”：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理 直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用.a . .3 2f(x) = + lnx,g(x) = x -x -321 .设函数 *.(1)函数在区间口，+8)是单调函数，求实数3的取值范围；乂 K W -1引(2)若存在父，使得虱成立，求满足条件的最大整数M；1-21(3)如果对任意的3都有肝之Mt)成立，求实数的范围.【答案】(1)(2)最大正整数.;(3)a (f【解析】试题分析：(1)分析条件可得口X)之口，在区间口，+ 8)上恒成立，只需 2 即可;(2)存在“I产使得叫华%)之切成立，等价于但僧1)-眄同/切，考察g(x) = X3-x2-3从而化为求g (x)的最值，从而求解;1aX -2 xf(K)= - + xln S 1(3)化简可知或”)的最大值是1,从而可得只需当3 时， x恒成立, 等价于a之x - blnx恒成立，从而转化为函数最值问题试题解析：2a 1 x2 - 2af(x) = + =(1) f K J ,定义域为(。，+ 3),函数中)在1, + 8)上是单调函数,即收M3 0,在区间出+ )上恒成立.1 2 12m E(T)min = _亦即k - 2a之0在区间口,+ g)上恒成立，显然有 211(2)存在吗1S383 kE,2g(-)=-一二一 O,xlnx 。，即函HD数Mx）在区间m 上递增.当x E （1,2时1 - X丈0MM 0M - 2f(x) = -14 3KL 2 乂 2(1)由题意得1 1(x 之一 f - 2 x -1212 x 3 3-x3“原不等式的解集为4j-T U 6, + g)3(2)由题得冏，2由(1)知，3)在011上的最大值为T,即,叫产3t,?茂 3邛3-6 m + Et t ( g | J |解得 2或 2 ,即t的取值范围为22