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带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中做偏转运动1.如图所示的真空管中.质量为m.电量为e的电子从灯丝发出.经过电压加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板、间的匀强电场中.通过电场后打到荧光屏上.设、间电压为.、板长为l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l,求：电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离解析:电子在真空管中的运动过分为三段.从发出在电压作用下的加速运动；进入平行金属板、间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动设电子经电压加速后的速度为v1.根据动能定理有：电子进入、间的匀强电场中.在水平方向以v1的速度做匀速直线运动.竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动.其加速度为：电子通过匀强电场的时间电子离开匀强电场时竖直方向的速度vy为：电子离开电场时速度v2与进入电场时的速度v1夹角为如图则电子通过匀强电场时偏离中心线的位移图电子离开电场后.做匀速直线运动射到荧光屏上.竖直方向的位移电子打到荧光屏上时.偏离中心线的距离为2. 如图所示.在空间中取直角坐标系Oxy.在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d.从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场.场强大小为E。初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后.从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域.A点坐标为0.h。已知电子的电量为e.质量为m.加速电场的电势差U.电子的重力忽略不计.求：1电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v；2电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。解析：1由eUmv02得电子进入偏转电场区域的初速度v0设电子从MN离开.则电子从A点进入到离开匀强电场区域的时间td； yat2因为加速电场的电势差U.说明yh.说明以上假设正确所以vyat d离开时的速度v2设电子离开电场后经过时间t到达x轴.在x轴方向上的位移为x.则xv0t.yhyhtvyt则ldx dv0t dv0 dhh代入解得l一、带电粒子在电场中做圆周运动mOq3在方向水平的匀强电场中.一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为、电量为+的带电小球.另一端固定于点。将小球拉起直至细线与场强平行.然后无初速释放.则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另一侧.线与竖直方向的最大夹角为如图。求：1匀强电场的场强。2小球经过最低点时细线对小球的拉力。解：1设细线长为l.场强为.因电量为正.故场强的方向为水平向右。从释放点到左侧最高点.由动能定理有.故.解得 2若小球运动到最低点的速度为v.此时线的拉力为T.由动能定理同样可得.由牛顿第二定律得 .联立解得4.如图所示.水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接.半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线.整个装置处于方向水平向右.大小为103V/m的匀强电场中.一小球质量m=0.5kg,带有q=510-3C电量的正电荷.在电场力作用下由静止开始运动.不计一切摩擦.g=10m/s2.1若它运动的起点离A为L.它恰能到达轨道最高点B.求小球在B点的速度和L的值2若它运动起点离A为L=2.6m.且它运动到B点时电场消失.它继续运动直到落地.求落地点与B点的距离1因小球恰能到B点.则在B点有1分1分小球运动到B的过程.由动能定理1分1分2小球离开B点.电场消失.小球做平抛运动.设落地点距B点距离为s.由动能定理小球从静止运动到B有2分5.如图所示.在E = 103V/m的水平向左匀强电场中.有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置.轨道与一水平绝缘轨道MN连接.半圆轨道所在竖直平面与电场线平行.其半径R = 40cm.一带正电荷q = 104C的小滑块质量为m = 40g.与水平轨道间的动摩因数m = 0.2.取g = 10m/s2.求：1要小滑块能运动到圆轨道的最高点L.滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？2这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？P为半圆轨道中点解析：1滑块刚能通过轨道最高点条件是滑块由释放点到最高点过程由动能定理：代入数据得：S20m2滑块过P点时.由动能定理：在P点由牛顿第二定律：代入数据得：N1.5N6. 如图所示.在沿水平方向的匀强电场中有一固定点o.用一根长度为=0.40 m的绝缘细线把质量为m=0.20 kg.带有正电荷的金属小球悬挂在o点.小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为=.现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放.求：小球运动通过最低点C时的速度大小.小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小.3如果要使小球能绕o点做圆周运动.则在A点时沿垂直于OA方向上施加给小球的初速度的大小范围。解：图7.如图所示.在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下.并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点已知斜面倾角为300, 圆轨道半径为.匀强电场水平向右.场强为.小球质量为m.带电量为.不计运动中的摩擦阻力.则小球至少应以多大的初速度滑下？在此情况下.小球通过轨道最高点的压力多大？解析：小球的受力如图所示.从图中可知：.所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于斜面.小球在斜面上做匀速直线运动.其中把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场F中.等效力加速度.小球在点的速度最小.为.由功能关系可得：此即为小球沿斜面下滑的最小速度设点的速度为vc.则小于球通过最高点时.向心力由重力和轨道压力提供.因而有：三、带电粒子在交变电场中的偏转8如图甲所示.、是在真空中平行放置的金属板.加上电压后.它们之间的电场可视为匀强电场。、两板间距=15cm。今在、两极上加如图乙所示的电压.交变电压的周期=1.010-6s；=0时.板电势比板电势高.电势差=108V。一个荷质比=1.0108C/kg的带负电的粒子在=0时从板附近由静止开始运动.不计重力。问：当粒子的位移为多大时.粒子速度第一次达到最大值？最大速度为多大？粒子运动过程中将与某一极板相碰撞.求粒子撞击极板时的速度大小。BAdtu/VT/2-U0U0T3T/22TT/35T/64T/3图甲图乙解：带负电的粒子电场中加速或减速的加速度大小为= 7.21011 m/s2当粒子的位移为= 4.0102m,速度最大值为=2.4105 m/s9. 两块水平平行放置的金属板如图所示.大量电子由静止开始.经电压为U0的电场加速后.连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间当两板均不带电时.这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图所示的周期为2t0、幅值恒为U的周期性电压时.恰好能使所有电子均从两板间通过求 这些电子飞离两板间时.侧向位移的最大值symax；这些电子飞离两板间时.侧向位移的最小值symin。10. 如图.平行金属板A和B间的距离为d.现在A、B板上加上如图b所示的方波形电压.t=0时A板比B板的电势高.电压的正向值为U0.反向值也为U0现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束.从AB的中点O以平行于金属板方向OO/的速度v0=射入.所有粒子在AB间的飞行时间均为T.不计重力影响求：1粒子飞出电场时的速度；2粒子飞出电场时位置离O/点的距离范围解析：1打出粒子的速度都是相同的.在沿电场线方向速度大小为所以打出速度大小为设速度方向与v0的夹角为.则2当粒子由时刻进入电场.向下侧移最大.则当粒子由时刻进入电场.向上侧移最大.则在距离O/中点下方至上方范围内有粒子打出 11.如左图.在真空中足够大的绝缘水平地面上.一个质量为m=0.2kg.带电量为的小物块处于静止状态.小物块与地面间的动摩擦因数。从t=0时刻开始.空间加上一个如右图所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场.取水平向右的方向为正方向.取10m/s2。求：123秒内小物块的位移大小；223秒内电场力对小物块所做的功。Eqm左图0t/sE/105N/C684212103-1右图解析：102s内物块加速度位移2s末的速度为24s内物块加速度位移4s末的速度为因此小物块做周期为4s的加速和减速运动.第22s末的速度也为.第23s末的速度所求位移为223秒内.设电场力对小物块所做的功为W.由动能定理：求得6 / 6
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