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. 三角恒等变换与解三角形题型分析题型一：三角恒等变换 正弦，余弦，正切和差公式，二倍角公式，降幂公式，万能公式，辅助角公式等1. 假设那么=2. ,那么的值为 3. 假设，那么的值等于4. 为第二象限的角，,那么5. 设，那么6. 计算的结果等于7. ，那么=8. ，那么=9. 是第二象限的角，那么10. 的值等于 11. 设，那么的值是 12.设为第二象限角，假设，那么13. 为第三象限的角，,那么14. 函数的最大值为15，那么满足的角所在的象限为16假设，那么的取值围是17设是第一象限角且，求的值。18 化简 =19 化简20假设，那么函数的最大值为。21函数假设，那么的取值围为22假设，那么的值23假设动直线与函数和的图像分别交于两点，那么的最大值为24，那么的值25函数在区间上的最大值是( )26，且，那么的值为_27函数=()的值域是28设为锐角，假设，那么的值为29函数=()的值域是30设当时，函数取得最大值，那么=_31函数（1） 求的值；2设求的值.32.求的值；求的值. 33函数.求的值；假设，求34函数。I假设是第一象限角，且。求的值； II求使成立的的取值集合。35（1） 求的值；2求的值题型二 解三角形正弦定理，余弦定理，三角形面积1. 在中，角所对的边分别为，求的值2锐角的面积为，那么角的大小为3假设的三个角满足，那么是_三角形4假设中，那么_5在中，那么.6在中，那么7在中，角所对的边分别为，假设，那么= 8在中，角所对的边分别为，假设，那么_.9在中，角所对的边分别为，那么10在中，角所对的边分别为，满足，那么11在中，角所对的边分别为，假设, 那么ABC的形状为12在中，角所对的边分别为，假设13在中，角所对的边分别为，假设，且，那么14在中，角所对的边分别为，且,那么_.15在中，角 所对的边分别为 ，的面积为 ， 那么的值为.16在锐角三角形中，为边上的点，与的面积分别为和过作于，于，那么17 在中，那么18在中，角所对的边分别为，假设， ，那么. 19在中，角所对的边分别为，的角平分线,那么_.20假设锐角的面积为 ，且 ，那么 等于_21在中, 那么 = 22在中, ，是的中点，假设，那么23设的角所对边的长分别为，假设，那么那么角_.24在中，点在边上，, , 那么的长为25 点是等腰直角斜边上的三等分点，那么26在中，那么=27设的角所对边的长分别为，假设,那么角的大小为_ 。28如图，在中，是边上的点，且，那么的值为29如图，中，点在边上，那么的长度等于_。30在中，角所对边长分别为，假设，那么的最小值为31在中，,点D在边上，求的长.32在中，点在边上，,.假设,那么_33在锐角三角形，角对边的边长分别是，那么=_。34在中，那么的最大值为。35在中，为边上一点，假设的面积为，那么_。36在平面四边形中，那么的取值围是. 37分别为的三个角的对边，=2，且，那么面积的最大值为 。38在中，.() 求的长；()求的值.39在中，角，所对的边分别为，=.()求的值；()假设的面积为7，求的值.40如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个角.()证明：()假设求的值。41设的角，的对边分别为，且为钝角.()证明：；() 求的取值围.42在中，是上的点，平分，面积是面积的2倍() 求；()假设，求和的长 43在中，角所对的边分别为. 求 和 的值.44分别是角的对边，.() 假设，求 ()假设，且求的面积.45在中，角A，B，C所对的边分别为.() 求的值；()假设，求的面积.46设的角所对的边长分别为，且求的值； 求的最大值47在中， 求的值；设的面积，求的长 48在中，角所对应的边分别为，求及49在中，角对边的边长分别是，假设的面积等于，求； 假设，求的面积50设的角的对边分别为.I证明：；(II) 假设，且为钝角，求.51为的角，是关于方程两个实根.()求的大小()假设，求的值52在中，角对边的边长分别是，假设的面积为,I求和的值;II求的值.53四边形的角与互补，。求和;求四边形的面积。54分别为三个角的对边，求 ；假设，的面积为；求。55在的角的对边分别为求；假设，求的面积的最大值。56 如图，在中，90，为一点，90。假设，求；假设150，求.57在中，角的对边分别是，且。() 求；()设，求的值。题型三 解三角形的实际应用1如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，那么此山的高度 m. 2如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.山高，那么山高_.3如下图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面的两个测点与，现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高.4如下图要测量对岸两点之间的距离，选取相距的两点，并测得，求之间的距离.5如图，都在同一个与水平面垂直的平面，为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面处测得点和点的仰角分别为，于水面处测得点和点的仰角均为，。试探究图中间距离与另外哪两点间距离相等，然后求的距离计算结果准确到，6 某兴趣小组测量电视塔的高度(单位：m，如示意图，垂直放置的标杆的高度，仰角。(1) 该小组已经测得一组、的值，请据此算出的值；(2) 该小组分析假设干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离单位：m，使与之差较大，可以提高测量准确度。假设电视塔的实际高度为125m，试问为多少时，-最大？CBADMN7如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，1求索道的长；2问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？3为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么围？8.如图，在平面四边形中，且为正三角形. 将四边形的面积表示为的函数；求得最大值及此时的值.题型四 向量在三角函数和解三角形上的应用 1菱形的边长为，那么=2在中，角所对的边分别为，假设，且，那么角 .3如图，在中，那么= 4在中，那么等于 5在中，点，满足，假设，那么； 。6在中，角所对的边分别为，且满足,，I求的面积；II假设，求的值7在中，角所对的边分别为，向量与向量夹角余弦值为。I求的大小； II外接圆半径为1，求围8向量, 设函数. () 求的最小正周期； () 求在上的最大值和最小值. 9，() 假设，求证：；()设，假设，求的值10设向量I假设，求的值；II设函数，求的最大值。11在中，角的对边分别为，且求的值；假设，求向量在方向上的投影12在的角所对的边分别为，向量与平行.(I)求；(II)假设求的面积.13在平面直角坐标系中，向量，。()假设，求的值；()假设与的夹角为，求的值14向量，且为锐角.求角的大小；求函数的值域.15在，求角的大小题型五 综合问题三角函数，解三角形，平面向量综合1设.求的单调区间；在锐角中，角的对边分别为,假设,求面积的最大值.2设函数，求的值域；()记的角的对边长分别为，假设，求的值。 3设函数，.I求函数的最小正周期和值域；II记的角的对边分别为，假设， 且，求角的值.4向量,1求函数的最小正周期和单调递增区间；2将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的倍，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值5如下图，在平面上，点，点B在单位圆上()假设点，求的值；()假设，四边形的面积用表示，求的取值围。6向量，设函数()假设，求的值；()在中，角对边的边长分别是，且满足.求的取值围7向量，函数.求在区间上的零点；在中，角对边的边长分别是，的面积，求的值8向量.假设，求的值；记，在中，角对边的边长分别是，且满足，求函数的取值围9其中,1求的单调递减区间；2在中，角对边的边长分别是，且向量与共线，求边长和的值10向量，函数.求的单调递增区间；在中，角对边的边长分别是，且，且，求的值21 / 21
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