匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案

匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案【教学目标】1、知道匀速直线运动图象。2、知道匀变速直线运动的图象,概念和特点。3、掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at,并会应用它进行计算。4、知道图像中交点的含义。【教学重点】理解匀变速直线运动vt图象的物理意义。掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式。【教学难点】运用匀变速直线运动的速度时间公式进行有关计算及vt图象的应用。一、自主学习1如果物体运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线，则该物体的 不随时间变化，该物体做 运动（注意-速度是矢量）。2如图所示，如果物体运动的v-t图像是一条倾斜直线，表示物体所做的运动是 。由图像可以看出，对于图线上任意一个速度v的变化量v,与对应时间t的比值是 ，即物体的 保持不变，所以该物体所做的运动是 。3对匀变速直线运动来说，速度v随时间t的变化关系式为 ，其中，若v0=0，则公式变为 。若a=0,则公式变为 ，表示的是 运动。4在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做 。其v-t图像应为下图中的 图，如果物体的速度v随时间均匀减小，这个运动叫 ，图像应为下图中的 图。vv0tv0t图乙tv0vv0t图甲 二、探究学习问题1 跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地而某一高度静止于空中时，运动员离 开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内（ ）A这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/sBC这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/sD这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s问题2一个物体以5m/s的速度垂直于墙壁方向和墙壁相撞后，又以5m/s的速度反弹回来。若物体在与墙壁相互作用的时间为0.2s，且相互作用力大小不变，取碰撞前初速度方向为正方向，那么物体与墙壁作用过程中，它的加速度为（ ）A10m/s2 B10m/s2 C50 m/s2 D 50m/s2的应用问题3一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？问题4一辆汽车在路面上以43km/h的速度行驶时，因前方出现紧急情况，需要在2s内停下来，汽车的加速度不能小于多少？加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s，再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？图象的应用问题5在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过个计数点的瞬时速度如下：计数点序号123456计数点对应的时刻(s)010020030040050060通过计数点的速度(m/s)440620810100011001680为了计算加速度，合理的方法是（ ）A根据任意两计数点的速度用公式a=算加速度B根据实验数据划出v-t图像，量出其倾角，由公式a=tanC根据实验数据画出v-t图像，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a=算出加速度D依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 三、课堂训练1汽车正以45Km/h的速度行驶，司机发现前方一个小孩在跑动，便立刻刹车，为使车经10s停下来，则汽车的加速度大小是 。2一个物体沿直线运动,其图象如图所示（1）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度，哪个最大？哪个最小？（2）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度方向是否相同？（3）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的加速度，哪个最大？哪个最小？（4）它在1s末和7s末的加速度方向是否相同？ 3一只足球以10m/s的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，足球以20m/s的速度向正西方向飞去，运动员与足球的作用时间为0.1s，求足球获得加速度的大小和方向。4升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过4s速度达到4m/s，然后匀速上升2s，最后3s做匀减速，恰好停止下来，试做出v-t图象。5.学以一定速度去同学家送一本书，停留一会儿后，又以相同的速率沿原路返回家，图3中哪个图线可以粗略地表示他的运动状态？t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7图2166.块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图216所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ ）A. 在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B. 在时刻t1两木块速度相同C. 在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同D. 在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同7. 甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4s，两者的速度均达到8m/s，则两者的初速度分别为多大？两者的加速度分别为多大？ 匀变速直线运动的速度与时间的关系学案基础级例1 2的加速度做匀加速直线运动，求加速行驶了20s时的速度。提示 已知初速度、加速度和时间，求末速度，可直接应用匀变速直线运动速度公式求解。解析 电车的初速度v0=18m/s，加速度a2，时间t=20s，由匀变速直线运动速度公式，可得电车加速行驶了20s时的速度v=18m/s+0.520m/s=28m/s。点悟 应用物理公式求解物理量时，分清已知量和未知量是求解的关键。例2 物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s，再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？点悟 应用匀变速直线运动速度公式求解。解析 在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式，有vB=vA+a t1，解得物体运动的加速度 m/s2=3m/s2。在物体由B点到C点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C点时的速度 vC =vB+a t2=14m/s+34m/s=26m/s。点悟 本题求解时将物体的运动分成了由A点到B点和由B点到C两个阶段，分别应用匀变速直线运动速度公式，先由第一阶段求加速度a，再由第二阶段求到达C点的速度vC 。本题也可不求出a的具体数值，而由两个阶段的速度公式消去a，求得vC ；或者在求得a后，在物体由A点到C点运动的整个阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，由vC =vA+a (t1+ t2)求得vC 。例3 甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4s，两者的速度均达到8m/s，则两者的初速度分别为多大？两者的加速度分别为多大？提示 注意加速度的正负号及两者之间的联系。解析 对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式，有 ，又 ，由以上四式可得甲、乙两物体的初速度分别为m/s=4m/s，m/s=10m/s；甲、乙两物体的加速度大小分别为m/s2=1m/s2， m/s2= /s2 点悟 当问题涉及多个物体的运动时，除了对每一个物体进行运动状态的分析，列出相应的运动学方程外，还需找出它们之间的联系，列出必要的辅助方程，组成方程组求解。例4 一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50m的电线杆共用5s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15m/s，则经过第一根电线杆时的速度为（ ）A. 2m/s B. 10m/s C. /s D. 5m/s提示 用平均速度进行分析。解析 已知s=50m, t=5s, v2=15m/s, 以v1表示汽车经过第一根电线杆时的速度，由平均速度的定义式和匀变速直线运动平均速度的计算式，可得 ，解得汽车经过第一根电线杆时的速度m/s15m/s=5m/s。可见，正确选项为D。点悟 公式是平均速度的定义式，适用于任何运动；而公式是匀变速直线运动平均速度的计算式，仅适用于匀变速直线运动。公式表明，做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度，等于这段时间的初速度与末速度的代数平均值。例如，物体做匀变速直线运动，初速度v1=2m/s，末速度v2=2m/s，则平均速度 m/s=0。发展级t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7图216例5 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图216所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ ）A. 在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B. 在时刻t1两木块速度相同C. 在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同D. 在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同提示 先考察两木块的运动性质，再由关系式进行分析判断。解析 首先由题图可以t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，故它们的平均速度相等，由可知其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题正确选项为C。点悟 本题涉及两种基本运动匀速直线运动和匀变速直线运动，根据题图判断两木块的运动性质，这是解答本题的关键。要注意培养看图识图、分析推理以及运用物理知识解决实际问题的能力。例6 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，5s末的速度为1m/s，则10s末的速度为多大？提示 先求加速度，或由速度比例关系求解，也可用速度图象分析。解析 解法一：公式法由匀变速直线运动速度公式,，有v1=at1，故物体运动的加速度为m/s2=/s2。从而，物体在10s末的速度为v2=a t2=0.210m/s=2m/s。解法二：比例法对于初速度为0的匀加速直线运动，有，故v/(ms-1)t/sO12510图217，从而，物体在10s末的速度为m/s=2m/s。解法三：图象法画出物体运动的速度图象如图217所示。由图象可知，物体在10s末的速度为2m/s。点悟 一个问题从不同的角度去分析，往往可有不同的解法。上述解法一先求加速度，属于常规解法，略繁一些；解法二用比例关系列式，比较简单；解法三运用图象进行分析，简洁明了。课本习题解读p.39问题与练习1. 机车的初速度v0=36km/h=10m/s，加速度a=/s2，末速度v=54km/h=15m/s，根据得机车通过下坡路所用的时间为s=25s。 本题与下题均应注意物理量单位的换算。2. 火车的初速度v0=72km/h=20m/s，加速度a=/s2，减速行驶的时间t=2min=120s，根据得火车减速后的速度v=20m/s0.1120m/s=8m/s。 注意加速度a为负值。3. 由题给图象可知：（1）4s末速度为2m/s，最大；7s末速度为1m/s，最小。（2）这三个时刻的速度均为正值，速度方向相同。（3）4s末加速度为0，最小；7s末加速度大小为1m/s2，最大。（4）1s末加速度为正值，7s末加速度为负值，加速度方向相反。速度、加速度都是矢量，比较矢量的大小应按矢量的绝对值评定。t/sv/(ms-1)O2466842图2184. 物体的初速度v0=0，加速度a1=1m/s2，a2= m/s2，时间t1=4s, t2=8s, 根据，可得物体在4s末、8s末的速度分别为 v1=a1t1=14m/s=4m/s, v2= v1+a2(t2t1)=4m/s(84) m/s =6m/s。 由此可画出物体在8s内的速度图象如图218所示。