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匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案【教学目标】1、知道匀速直线运动图象。2、知道匀变速直线运动的图象,概念和特点。3、掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at,并会应用它进行计算。4、知道图像中交点的含义。【教学重点】理解匀变速直线运动vt图象的物理意义。掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式。【教学难点】运用匀变速直线运动的速度时间公式进行有关计算及vt图象的应用。一、自主学习1如果物体运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线,则该物体的 不随时间变化,该物体做 运动(注意-速度是矢量)。2如图所示,如果物体运动的v-t图像是一条倾斜直线,表示物体所做的运动是 。由图像可以看出,对于图线上任意一个速度v的变化量v,与对应时间t的比值是 ,即物体的 保持不变,所以该物体所做的运动是 。3对匀变速直线运动来说,速度v随时间t的变化关系式为 ,其中,若v0=0,则公式变为 。若a=0,则公式变为 ,表示的是 运动。4在匀变速直线运动中,如果物体的速度随着时间均匀增加,这个运动叫做 。其v-t图像应为下图中的 图,如果物体的速度v随时间均匀减小,这个运动叫 ,图像应为下图中的 图。vv0tv0t图乙tv0vv0t图甲 二、探究学习问题1 跳伞运动员做低空跳伞表演,当飞机离地而某一高度静止于空中时,运动员离 开飞机自由下落,运动一段时间后打开降落伞,展伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降,则在运动员减速下降的任一秒内( )A这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/sBC这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/sD这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s问题2一个物体以5m/s的速度垂直于墙壁方向和墙壁相撞后,又以5m/s的速度反弹回来。若物体在与墙壁相互作用的时间为0.2s,且相互作用力大小不变,取碰撞前初速度方向为正方向,那么物体与墙壁作用过程中,它的加速度为( )A10m/s2 B10m/s2 C50 m/s2 D 50m/s2的应用问题3一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动,经5s后做匀速运动,最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止,则质点匀速运动时的速度是多大?减速运动时的加速度是多大?问题4一辆汽车在路面上以43km/h的速度行驶时,因前方出现紧急情况,需要在2s内停下来,汽车的加速度不能小于多少?加速直线运动,到达A点时的速度为5m/s,经3s到达B点时的速度为14m/s,再经过4s到达C点,则它到达C点时的速度为多大?图象的应用问题5在研究匀变速直线运动的实验中,算出小车经过个计数点的瞬时速度如下:计数点序号123456计数点对应的时刻(s)010020030040050060通过计数点的速度(m/s)440620810100011001680为了计算加速度,合理的方法是( )A根据任意两计数点的速度用公式a=算加速度B根据实验数据划出v-t图像,量出其倾角,由公式a=tanC根据实验数据画出v-t图像,由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a=算出加速度D依次算出通过连续两计数点间的加速度,算出平均值作为小车的加速度 三、课堂训练1汽车正以45Km/h的速度行驶,司机发现前方一个小孩在跑动,便立刻刹车,为使车经10s停下来,则汽车的加速度大小是 。2一个物体沿直线运动,其图象如图所示(1)它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度,哪个最大?哪个最小?(2)它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度方向是否相同?(3)它在1s末、4s末、7s末三个时刻的加速度,哪个最大?哪个最小?(4)它在1s末和7s末的加速度方向是否相同? 3一只足球以10m/s的速度沿正东方向运动,运动员飞起一脚,足球以20m/s的速度向正西方向飞去,运动员与足球的作用时间为0.1s,求足球获得加速度的大小和方向。4升降机从静止开始上升,先做匀加速运动,经过4s速度达到4m/s,然后匀速上升2s,最后3s做匀减速,恰好停止下来,试做出v-t图象。5.学以一定速度去同学家送一本书,停留一会儿后,又以相同的速率沿原路返回家,图3中哪个图线可以粗略地表示他的运动状态?t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7图2166.块自左向右运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下木块每次曝光时的位置,如图216所示,连续两次曝光的时间间隔是相等的,由图可知( )A. 在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B. 在时刻t1两木块速度相同C. 在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同D. 在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同7. 甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动,已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍,且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍,经过4s,两者的速度均达到8m/s,则两者的初速度分别为多大?两者的加速度分别为多大? 匀变速直线运动的速度与时间的关系学案基础级例1 2的加速度做匀加速直线运动,求加速行驶了20s时的速度。提示 已知初速度、加速度和时间,求末速度,可直接应用匀变速直线运动速度公式求解。解析 电车的初速度v0=18m/s,加速度a2,时间t=20s,由匀变速直线运动速度公式,可得电车加速行驶了20s时的速度v=18m/s+0.520m/s=28m/s。点悟 应用物理公式求解物理量时,分清已知量和未知量是求解的关键。例2 物体做匀加速直线运动,到达A点时的速度为5m/s,经3s到达B点时的速度为14m/s,再经过4s到达C点,则它到达C点时的速度为多大?点悟 应用匀变速直线运动速度公式求解。解析 在物体由A点到B点的运动阶段,应用匀变速直线运动速度公式,有vB=vA+a t1,解得物体运动的加速度 m/s2=3m/s2。在物体由B点到C点的运动阶段,再应用匀变速直线运动速度公式,可得物体到达C点时的速度 vC =vB+a t2=14m/s+34m/s=26m/s。点悟 本题求解时将物体的运动分成了由A点到B点和由B点到C两个阶段,分别应用匀变速直线运动速度公式,先由第一阶段求加速度a,再由第二阶段求到达C点的速度vC 。本题也可不求出a的具体数值,而由两个阶段的速度公式消去a,求得vC ;或者在求得a后,在物体由A点到C点运动的整个阶段,再应用匀变速直线运动速度公式,由vC =vA+a (t1+ t2)求得vC 。例3 甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动,已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍,且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍,经过4s,两者的速度均达到8m/s,则两者的初速度分别为多大?两者的加速度分别为多大?提示 注意加速度的正负号及两者之间的联系。解析 对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式,有 ,又 ,由以上四式可得甲、乙两物体的初速度分别为m/s=4m/s,m/s=10m/s;甲、乙两物体的加速度大小分别为m/s2=1m/s2, m/s2= /s2 点悟 当问题涉及多个物体的运动时,除了对每一个物体进行运动状态的分析,列出相应的运动学方程外,还需找出它们之间的联系,列出必要的辅助方程,组成方程组求解。例4 一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车,经过路旁两根相距50m的电线杆共用5s时间,它经过第二根电线杆时的速度为15m/s,则经过第一根电线杆时的速度为( )A. 2m/s B. 10m/s C. /s D. 5m/s提示 用平均速度进行分析。解析 已知s=50m, t=5s, v2=15m/s, 以v1表示汽车经过第一根电线杆时的速度,由平均速度的定义式和匀变速直线运动平均速度的计算式,可得 ,解得汽车经过第一根电线杆时的速度m/s15m/s=5m/s。可见,正确选项为D。点悟 公式是平均速度的定义式,适用于任何运动;而公式是匀变速直线运动平均速度的计算式,仅适用于匀变速直线运动。公式表明,做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度,等于这段时间的初速度与末速度的代数平均值。例如,物体做匀变速直线运动,初速度v1=2m/s,末速度v2=2m/s,则平均速度 m/s=0。发展级t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7图216例5 两木块自左向右运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下木块每次曝光时的位置,如图216所示,连续两次曝光的时间间隔是相等的,由图可知( )A. 在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B. 在时刻t1两木块速度相同C. 在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同D. 在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同提示 先考察两木块的运动性质,再由关系式进行分析判断。解析 首先由题图可以t2及t5时刻两物体位置相同,说明这段时间内它们的位移相等,故它们的平均速度相等,由可知其中间时刻的即时速度相等,这个中间时刻显然在t3、t4之间,因此本题正确选项为C。点悟 本题涉及两种基本运动匀速直线运动和匀变速直线运动,根据题图判断两木块的运动性质,这是解答本题的关键。要注意培养看图识图、分析推理以及运用物理知识解决实际问题的能力。例6 一个物体从静止开始做匀加速直线运动,5s末的速度为1m/s,则10s末的速度为多大?提示 先求加速度,或由速度比例关系求解,也可用速度图象分析。解析 解法一:公式法由匀变速直线运动速度公式,,有v1=at1,故物体运动的加速度为m/s2=/s2。从而,物体在10s末的速度为v2=a t2=0.210m/s=2m/s。解法二:比例法对于初速度为0的匀加速直线运动,有,故v/(ms-1)t/sO12510图217,从而,物体在10s末的速度为m/s=2m/s。解法三:图象法画出物体运动的速度图象如图217所示。由图象可知,物体在10s末的速度为2m/s。点悟 一个问题从不同的角度去分析,往往可有不同的解法。上述解法一先求加速度,属于常规解法,略繁一些;解法二用比例关系列式,比较简单;解法三运用图象进行分析,简洁明了。课本习题解读p.39问题与练习1. 机车的初速度v0=36km/h=10m/s,加速度a=/s2,末速度v=54km/h=15m/s,根据得机车通过下坡路所用的时间为s=25s。 本题与下题均应注意物理量单位的换算。2. 火车的初速度v0=72km/h=20m/s,加速度a=/s2,减速行驶的时间t=2min=120s,根据得火车减速后的速度v=20m/s0.1120m/s=8m/s。 注意加速度a为负值。3. 由题给图象可知:(1)4s末速度为2m/s,最大;7s末速度为1m/s,最小。(2)这三个时刻的速度均为正值,速度方向相同。(3)4s末加速度为0,最小;7s末加速度大小为1m/s2,最大。(4)1s末加速度为正值,7s末加速度为负值,加速度方向相反。速度、加速度都是矢量,比较矢量的大小应按矢量的绝对值评定。t/sv/(ms-1)O2466842图2184. 物体的初速度v0=0,加速度a1=1m/s2,a2= m/s2,时间t1=4s, t2=8s, 根据,可得物体在4s末、8s末的速度分别为 v1=a1t1=14m/s=4m/s, v2= v1+a2(t2t1)=4m/s(84) m/s =6m/s。 由此可画出物体在8s内的速度图象如图218所示。
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