福建师范大学21秋《近世代数》在线作业二答案参考45

福建师范大学21秋近世代数在线作业二答案参考1. 若级数与分别收敛于S1与S2，则以下成立的是( ) A B C D若级数与分别收敛于S1与S2，则以下成立的是()ABCDABC由收敛级数的基本性质可知：(A)，(B)，(C)均正确；(D)错误当S2=0时不成立2. 求解线性代数方程组 的高斯-赛德尔迭代格式为_ 取迭代初值，则=_，=_，=_求解线性代数方程组的高斯-赛德尔迭代格式为_取迭代初值，则=_，=_，=_$-0.38$-0.2433$0.53333. 用另一种方法构造成对比较阵A=(aij):aij表示因素Ci与Cj的影响之差，aji=-aij，于是A为反对称阵，并且，当aik+ak用另一种方法构造成对比较阵A=(aij):aij表示因素Ci与Cj的影响之差，aji=-aij，于是A为反对称阵，并且，当aik+akj=aij，(i，k，j=1，2，n)时A是一致阵规定权向量w=(1，n)T应满足，aij可记作aij=(i-j)+ij，(对一致阵ij=0)试给出一种由A确定权向量w的方法与1-9尺度对应，这里用0-8尺度，即aij取值范围是0，1，8及-1，-8由aij=i-j+ij(i，j=1，n)，共n2个方程，要确定i，ij共n2+n个未知数，需增加n个方程上式对j求和得 (i=1，n) (1) 令 (i=1，n) (2) 注意到，并将(1)再对i求和，可得 (3) (2)，(3)代入(1)则得 (i=1，n) (4) 对于一致阵有=0，不一致程度可用/n衡量 4. 设函数y=y(x)由参数方程确定，求y&39;。设函数y=y(x)由参数方程确定，求y。dx=-sintdt，dy=(cost-cost+tsint)dt=tsintdt 5. 某大学数学测验，抽得20个学生的分数平均数某特殊润滑油容器的容量为正态分布，其方差为003升，在a某特殊润滑油容器的容量为正态分布，其方差为003升，在a=001的显著性水平下，抽取样本10个，测得样本标准差为s=0246，检验假设： H0：2=003，H1：2003正确答案：设总体X为润滑油容器的容量则XN(2)02=003n=10a=001s=0246用2的检验法检验H0=2=02=003H1：202拒绝域为W=2a222(n一1)U2a22(n一1)查2分布表得0.0052(9)=235890.9952(9)=1735计算2值由于1735181523589故接受H0即2=003设总体X为润滑油容器的容量,则XN(,2),02=003,n=10,a=001,s=0246用2的检验法,检验H0=2=02=003,H1：202,拒绝域为W=2a22,2(n一1)U2a22(n一1)查2分布表得0.0052(9)=23589,0.9952(9)=1735计算2值由于1735181523589,故接受H0,即2=0036. f(x)=sin(x2)，则f(x)在x=0处的极限不存在。( )f(x)=sin(x2)，则f(x)在x=0处的极限不存在。( )正确答案： 7. 证明空间P1(5，3，-2)，P2(4，1，-1)与P3(2，-3，1)三点共线证明空间P1(5，3，-2)，P2(4，1，-1)与P3(2，-3，1)三点共线由于向量因此向量平行，即P3位于过P1，P2的直线上，也就是P1，P2，P3三点共线8. 设y1(x)，y2(x)均为方程 yP(x)yQ(x)的解，并且y(x)y2(x)试写出此方程的通解设y1(x)，y2(x)均为方程 yP(x)yQ(x)的解，并且y(x)y2(x)试写出此方程的通解正确答案：因为y1(x)y2(x)均为方程yP(x)yQ(x)的解所以y1(x)y2(x)为对应齐次方程yP(x)y0的解从而 ycy1(x)y2(x)为齐次方程的通解其中C为任意常数rn 因此yP(x)yQ(x)的通解为 ycy1(x)一y2(x)y1(x)因为y1(x),y2(x)均为方程yP(x)yQ(x)的解,所以y1(x)y2(x)为对应齐次方程yP(x)y0的解从而ycy1(x)y2(x)为齐次方程的通解,其中C为任意常数因此,yP(x)yQ(x)的通解为ycy1(x)一y2(x)y1(x)9. 一厂商经营两个工厂，生产同一种产品在同一市场销售，两个工厂的成本函数分别为 C13Q122Q16，一厂商经营两个工厂，生产同一种产品在同一市场销售，两个工厂的成本函数分别为 C13Q122Q16， C22Q222Q24 而价格函数为 P746Q，QQ1Q2 厂商追求最大利润试确定每个工厂的产出正确答案：厂商的收益函数为 RPQ74Q6Q274(Q1Q2)6(Q1Q2)2rn 利润函数为 LRC1C272Q172Q29Q128Q2212Q1Q210rn 由极值存在的必要条件和充分条件可求得每个工厂的产出分别为Q12Q23时厂商的利润最大厂商的收益函数为RPQ74Q6Q274(Q1Q2)6(Q1Q2)2利润函数为LRC1C272Q172Q29Q128Q2212Q1Q210由极值存在的必要条件和充分条件可求得,每个工厂的产出分别为Q12,Q23时,厂商的利润最大10. 在区间0，1上任取两点P，Q，求它们之间距离Z=|PQ|的概率密度fZ(z)，以及概率PZ1/6在区间0，1上任取两点P，Q，求它们之间距离Z=|PQ|的概率密度fZ(z)，以及概率PZ1/6当0z1时，fZ(z)=2(1-z)PZ1/6=11/36经常将相遇问题作为几何概率的例题用二维随机变量的函数是另一种选择，题2中的概率就是一个相遇问题的解11. 画一个无向简单图，使它满足：画一个无向简单图，使它满足：见下图(a) $见图(b)$见图(c)$见图(d) 12. 设f(x)的导数在x=a处连续，且，则_ (A)x=a是f(x)的极小值点 (B)x=a是f(x)的极大值点 (C)(a，f(a)是设f(x)的导数在x=a处连续，且，则_(A)x=a是f(x)的极小值点(B)x=a是f(x)的极大值点(C)(a，f(a)是曲线y=f(x)的拐点(D)x=a不是f(x)的极值点，(a，f(a)也不是曲线y=f(x)的拐点B由知， 又因为f(x)在x=a处连续，则有 f(a)=f(x)=0，x=a为驻点 又 由极值的第二充分条件知，f(x)在x=a处取得极大值 故应选(B) 13. 由方程ex-xy2+siny=0确定y是x的函数，求由方程ex-xy2+siny=0确定y是x的函数，求在方程ex=xy2+siny=0中，x是自变量y是x的函数，从而方程中出现的y2，siny都要看作是x的复合函数(y是中间变量)于是(y2)x=2yyx， (siny)x=cosyy 将方程两端同时对x求导，得ex-(1y2+x2yy)+cosyy=0 解出yex-y2+(cosy-2xy)y=0 即 注由隐函数求导数时，y在表达式中一般都含有y，即使是由方程F(x，y)=0可解出y，这里也不要求用x的解析式代换y 14. 某公司运输某种商品的固定成本为 2 万元，每多运输 1吨商品，运输总成本增加 1 万元，运输该商品某公司运输某种商品的固定成本为 2 万元，每多运输 1吨商品，运输总成本增加 1 万元，运输该商品 q 吨收取客户的收入(单位:万元)为 R(q)= 4q一 0.5q2。试求当运输量为多少时，利润最大?最大利润为多少?参考答案：运输 q 吨商品的成本函数为 C(q) =q十2利润函数为 L(q) =R(q)-C(q)=3q一 0.5q2_2令 ML(q)=3-q=0得惟一驻点 q=3 吨。故当运输量为 3 吨时，利润最大。最大利润为 L(3)= 2.5 万元。15. 若可以由向量组1，2，m线性表出，则，1，2，m线性相关 若不能由向量组1，2，m线性表出，则，1，若可以由向量组1，2，m线性表出，则，1，2，m线性相关若不能由向量组1，2，m线性表出，则，1，2，m线性无关？例 上题中，1不能由2，3线性表出，但1，2，3线性相关16. 某橡胶厂采用两种配方生产橡胶，现测得两种配方生产的橡胶伸长率如下： 方案甲 540 533某橡胶厂采用两种配方生产橡胶，现测得两种配方生产的橡胶伸长率如下：方案甲540533525520545532529541534方案乙565577580575556542560532570561设两总体都服从正态分布，均值和方差均未知，问两种配方伸长率的方差有无显著差异(=0.1)?有显著差异17. 写了n封信，但是信封上的地址是以随机的次序写的，设Y表示地址恰好写对的信的数目，试求E(Y)及D(Y)。写了n封信，但是信封上的地址是以随机的次序写的，设Y表示地址恰好写对的信的数目，试求E(Y)及D(Y)。正确答案：18. 若函数|f(x)|在点x=x0处可导，则f(x)在点x=x0处必可导；若函数|f(x)|在点x=x0处可导，则f(x)在点x=x0处必可导；错误例如，可 见|f(x)|在点x=0处可导，而f(x)在点x=0处不可导 19. 已知f(x)=sinx，f(x)=1-x2，且，则(x)=_已知f(x)=sinx，f(x)=1-x2，且，则(x)=_arcsin(1-x2)()20. 求圆心在(b，0)，半径为a(ba)的圆绕y轴旋转而成的环状体的体积求圆心在(b，0)，半径为a(ba)的圆绕y轴旋转而成的环状体的体积圆的方程为 (x-b)2+y2=a2 显然，此环状体的体积等于由右半圆周x2=2(y)=b+和左半圆周分别与直线y=-a，y=a及y轴所围成的曲边梯形绕y轴旋转所产生的旋转体之差，因此所求的环状体的体积 由几何意义知其值为 21. G是n个结点、m条边的无向简单图，v是次数为k的结点，则G-v(G中去掉v结点的图)中有_个结点，_条边G是n个结点、m条边的无向简单图，v是次数为k的结点，则G-v(G中去掉v结点的图)中有_个结点，_条边n-1$m-k22. 热力学系统的状态取决于_；如果系统的_全部都有确定值，则系统的_就一热力学系统的状态取决于_；如果系统的_全部都有确定值，则系统的_就一定是确定的。正确答案：状态函数、状态函数、状态状态函数、状态函数、状态23. 一平面通过点(2，1，0)且与各坐标轴的截距相等，求此平面的方程一平面通过点(2，1，0)且与各坐标轴的截距相等，求此平面的方程设所求平面在三个坐标轴上的截距为a，则平面的截距式方程为 又因为平面过点(2，1，0)，得a=3， 所以平面方程为 x+y+z-3=0 24. 试证明： 设fn(x)是定义在R1上的实值函数列，则 (i); (ii)试证明：设fn(x)是定义在R1上的实值函数列，则(i);(ii)证明 (i)记En,=xR1：fn(x)若x0属于左端，即，则存在：，以及n0，使得fn(x0)(nn0)，即，x0属于右端；若x0属于右端，即存在：，使得.这说明存在n0，x0En,(nn0)，即fn(x0)(nn0)从而有，x0属于左端 (ii)若x0属于右端，则存在k0N，使得x0属于En,k0中的无穷多个(En,k0=xR1：fn(x)1/k0)，即存在nj，使得fnj(x0)1/k0，故.反向证略 25. 设有一吊桥，其铁链成抛物线型，两端系于相距100m高度相同的支柱上，铁链之最低点在悬点下10m处，求设有一吊桥，其铁链成抛物线型，两端系于相距100m高度相同的支柱上，铁链之最低点在悬点下10m处，求铁链与支柱所成之角。正确答案：26. 对于下列修正的Newton公式 设f(x*)=0，f(x*)0 试证明：该方法至少是二阶收敛的对于下列修正的Newton公式设f(x*)=0，f(x*)0试证明：该方法至少是二阶收敛的证明 设 因为f(x*)=0 且f(x*)0 所以x*是f(x)=0的单根 所以在xk与xk+f(xk)之间 f(x+f(x)-f(x)=f()f()f(x) 因为 且 所以所以迭代法收敛于x* 因为 所以 所以修正的Newton法至少二阶收敛 27. 求矩阵A特征值的QR迭代时，具体收敛到哪种矩阵是由A的哪种性质决定的?求矩阵A特征值的QR迭代时，具体收敛到哪种矩阵是由A的哪种性质决定的?设ARnn，且A有完备的特征向量组如果A的等模特征值中只有实重特征值或多重复的共轭特征值，则由QR算法产生的Ak本质收敛于分块上三角矩阵(对角块为一阶和二阶子块)且对角块中每一个22子块给出A的一对共轭复特征值，每一个一阶对角子块给出A的实特征值，即 其中m+2l=n，BI(i=1，2，l)为22子块，它给出A的一对共轭特征值 28. 设f()4，0，1，取h02，试用分段线性插值函数和分段三次Hermite插值计算f(044)的估计值。设f()4，0，1，取h02，试用分段线性插值函数和分段三次Hermite插值计算f(044)的估计值。正确答案：取j-104j06则f(j-1)04400256f(j)06401296则由线性插值得rnrn 由两点三次Hermite插值公式计算得rnrn 真值f(044)003748096显然Hermite插值比线性插值的精度高。取j-104,j06,则f(j-1)04400256,f(j)06401296,则由线性插值得由两点三次Hermite插值公式计算得真值f(044)003748096,显然Hermite插值比线性插值的精度高。29. 已知向量组1(1，2，1，1)，2(2，0，t，0)，3(0，4，5，2)的秩为2，则t_已知向量组1(1，2，1，1)，2(2，0，t，0)，3(0，4，5，2)的秩为2，则t_正确答案：应填3分析向量组的秩小于向量的个数时，可用行列式为0或初等行变换来讨论详解1由于r(1，2，3)2，则矩阵的任一个三阶子阵的行列式的值为零，即解得t3详解2r(1，2，3)2t25，即t3评注反求参数，一般均可联想到某行列式为零，但初等行变换对于具体的向量组始终是一个有力的工具30. 设平面上直线l的方程为AxByc=0，求平面对于直线l的反射公式。设平面上直线l的方程为Ax+By+c=0，求平面对于直线l的反射公式。31. 求两平面1：2x-y+z=7；2：x+y+2z=11之间的夹角求两平面1：2x-y+z=7；2：x+y+2z=11之间的夹角+1=2i-j+k；=i+j+2k；=21+(-1)1+12=3 ； 记 32. 设D=0，10，1，证明函数 在D上部可积。设D=0，10，1，证明函数在D上部可积。对D作任意的分割T：1，2，n，则f(x，y)关于分割的上和与下和分别为 其中， 所以 故f(x,y)在D上不可积。 33. 曲线y=x2与x=y2所围图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积为_。曲线y=x2与x=y2所围图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积为_。34. 习题1.24 证明：a，b，C不共面当且仅当ab，bc，ca不共面。习题1.24 证明：a，b，C不共面当且仅当ab，bc，ca不共面。a，b，c不共面 由于(ab)(bc)-(ab)cb-ab)bc=(ab)cb 所以 (ab)(bc)(ca)=(ab)cb(ca) =(ab)c(ca)b =(ab)c20 得证ab，bc，ca不共面。 35. 用来表明同类现象在不同空间、不同时间、实际与计划对比变动情况的相对数称_指数。用来表明同类现象在不同空间、不同时间、实际与计划对比变动情况的相对数称_指数。广义36. 证明螺旋线r=(acost，asint，bt)上任一点的主法线都与x轴垂直相交证明螺旋线r=(acost，asint，bt)上任一点的主法线都与x轴垂直相交，从而 N=BT=(cost，sint，0)。故N与z轴垂直 即主法线与z轴垂直，且螺线上任一点r(t)处的主法线方程为=()=r(t)+N(t)=(acost，asint，bt)+(cost，sint，0)。显然z轴上的点(0，0，bt)=(-a)在主法线上，故主法线与z轴垂直相交，交点为(-a)。 37. 设f(x)=|x(1x)|，则( ) Ax=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点 Bx=0不是f(x)的极值点，但(设f(x)=|x(1-x)|，则()Ax=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点Bx=0不是f(x)的极值点，但(0，0)是曲线y=f(x)的拐点Cx=0是f(x)的极值点，(0，0)也是曲线y=f(x)的拐点Dx=0不是f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线y=f(x)的拐点C38. 设ak0(k=2，3，n)，计算n阶行列式设ak0(k=2，3，n)，计算n阶行列式解法1 把Dn的第1行分别乘以(-2)，(-3)，(-n)加到第2行，第3行，第n行，得 因为ak0(k=2,3，n)，第2行乘以，第3行乘以，第n行乘以，都加到第1行，得 解法2 由Dn的第1列把原行列式拆成两个行列式之和，得 在第1个行列式中，用(-1)乘第1列分别加到第2，3，n列；在第2个行列式中，用(-1)乘第n列分别加到第2，3，n-1列，得 因为 an0(k=2，3，n)，用；，分别去乘第2，3，n-1行加到第n行得 分析 这个行列式的主对角线上的元素分别是1+a1，2+a2，n+an，而其余的元素第1行的元素都是1，第2行的元素都是2，第n行的元素都是n根据这个特点可以把Dn化成多元素为零的行列式，或把Dn按第1列拆成两个行列式的和以后再简化计算. 39. 在数域F上x23x2可以分解成几个不可约多项式A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0在数域F上x2-3x+2可以分解成几个不可约多项式A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： B40. 1设F(x)是连续型随机变量的分布函数，x1，x2为数轴上任意两点，且有x1x2，则( )不一定成立 AF(x1)1设F(x)是连续型随机变量的分布函数，x1，x2为数轴上任意两点，且有x1x2，则()不一定成立AF(x1)2)BF(x1)F(x2)CF(x)在x1处连续DF(x2)-F(x1)=P(x1xx2)A41. 试将下列微分方程组化为等价的微分方程，并求出方程的解：试将下列微分方程组化为等价的微分方程，并求出方程的解：由第2式得x=4y+y，再取导数有x=4y+y将得到的x，x代入第1式便得4y+y=3(4y+y)-10y，y+y-2y=0 再利用第2式及初值条件知y(0)=8-4=4 最后得到等价的微分方程为 y+y-2y=0，y(0)=1，y(0)=4 上面二阶方程的特征方程为2+-2=(+2)(-1)=0，有根=-2，1 方程的通解为y=c1e-2t+c2et满足初值条件的解为y=-e-2t+2et及x=-2e-2t+10et$由第1式有，代入第2式得 -x+tx+t2x=-2x+x+txt2x=0 等价的微分方程为x=0 它有通解x=c1t+c2， 或由第2式有，代入第1式可得 ，t2(ty+2y)=0 等价的微分方程为ty+2y=0 令z=y，可化为tz+2z=0，有通解为进而 42. 最大似然估计的统计思想是什么?最大似然估计的统计思想是什么?43. 在无芽酶实验中，发现吸氨量与底水及吸氨时间都有关系，试根据表中所列数据进行回归分析(水温171；底水：10在无芽酶实验中，发现吸氨量与底水及吸氨时间都有关系，试根据表中所列数据进行回归分析(水温171；底水：100g大麦经水浸一定时间后的重量；吸氨时间：min；吸氨量：在底水的基础上再浸泡氨水后增加的重量)编号吸氨量Y底水x1吸氨时间x2编号吸氨量Y底水x1吸氨时间x216.2136.521572.8140.518027.5136.525083.1140.521534.8136.518094.3140.525045.1138.5250104.9138.521554.6138.5180114.1138.521564.6138.5215建立Y关于x1和x2的经验回归方程，并对其进行显著性检验(1)建立回归方程，为简化计算，令x1=x1-138.5，x2=x2-215，并将有关数据列表计算如下，由表中数据可得： 编号 x1 x2 y (x1)2 (x2)2 y2 x1x2 x1y x2y 1 -2 0 6.2 4 0 38.44 0 12.4 0 2 -2 35 7.5 4 1225 56.25 -70 -15.0 262.5 3 -2 -35 4.8 4 1225 23.04 70 -9.6 -168.0 4 0 35 5.1 0 1225 26.01 0 0 178.5 5 0 -35 4.6 0 1225 21.16 0 0 -161.0 6 0 0 4.6 0 0 21.16 0 0 0 7 2 -35 2.8 4 1225 7.84 70 5.6 -98 8 2 0 3.1 4 0 9.61 0 6.2 0 9 2 35 4.3 4 1225 18.49 70 8.6 150.5 10 0 0 4.9 0 0 24.01 0 0 0 11 0 0 4.1 0 0 16.81 0 0 0 0 0 52.0 24 7350 262.82 0 -16.6 164.5 故 解之得： 故得回归方程 (2)为检验回归方程显著性，下面作方差分析 Q=syy-u=17-15.073=1.927, r接近于1，故回归效果是好的 方差分析表如下： 方差来源 平方和 自由度 均方 统计量 F(2.8) 显著性 回归 15.073 2 7.5365 31.28 4.46 剩余 1.927 8 0.2409 总计 17 10 经检验，可知回归方程是显著的 44. 求微分方程x+kx=0的通解求微分方程x+kx=0的通解特征方程为3+k=0 当k=0时，有通解为：x=C1+C2t+C3t2， 当k0时，特征根分别为通解为 45. 求直线l1：与直线l2：的公垂线方程求直线l1：与直线l2：的公垂线方程根据题意知公垂线的方向向量可取 ， l1与公垂线所确定平面1的法向量为 , 点(9，-2，0)在平面1上，故1的方程为 -16(x-9)-27(y+2)-17(z-0)=0, 即 16x+27y+17z-90=0. 同理，l2与公垂线所确定平面H2的法向量为 , 点(0，-7，7)在平面2上，故2的方程为 58(x-0)+6(y+7)+31(z-7)=0, 即 58x+6y+31z-175=0. 1与2的交线即为l1与l2的公垂线，故公垂线方程为 46. 设随机变量服从参数为2的指数分布，试证=1-e-2在区间(0，1)上服从均匀分布设随机变量服从参数为2的指数分布，试证=1-e-2在区间(0，1)上服从均匀分布因为服从参数为2的指数分布，则概率密度函数为 分布函数 在x0时，y=1-e-2x的反函数是，有 故服从均匀分布 47. 从总体X中抽取容量为80的样本，频数分布如下表： 区 间 left(0,frac14 right left(frac从总体X中抽取容量为80的样本，频数分布如下表：区 间left(0,frac14 rightleft(frac14,frac12 rightleft(frac12,frac34 rightleft(frac34,1 right频 数6182036试在显著性水平=0.025下检验总体x的概率密度为是否可信?H0： 列表计算如下(n=80)： k 区间 fk pk npk fk-npk (fk-npk)2/npk 1 left( 0,frac14 right 6 0.0625 5 1 0.20 2 left( frac14,frac12 right 18 0.1875 15 3 0.60 3 left( frac12,frac34 right 20 0.3125 25 -5 1.00 4 left( frac34 ,1right 36 0.4375 35 1 0.03 其中 (k=1,2,3,4) 统计量 查表 H0的拒绝域为29.348，而2=1.839.348。所以接受假设 H0： 48. 设fL(R)且-fdm0，a是一确定的实数。令 xR 试证：设fL(R)且-fdm0，a是一确定的实数。令xR试证：设，则存在N0，使当xN 时 于是 故 49. 一个口袋装有许多红色(r)、白色(w)、蓝色（b）的乒乓球，其中任取4个，则观察到的颜色种类的样本空间一个口袋装有许多红色(r)、白色(w)、蓝色（b）的乒乓球，其中任取4个，则观察到的颜色种类的样本空间为_。参考答案r,w,b,rw,rb,wb,rwb50. 对下列三个线性规划问题，分别写出其对偶问题，并加以比较： (1)max s.t(i=1,2，m), xj0(j=1，2，n)；对下列三个线性规划问题，分别写出其对偶问题，并加以比较：(1)maxs.t(i=1,2，m),xj0(j=1，2，n)；(2)maxst(i=1，2，m)，xj0(j=1,2，n)，xsi0(j=1,2，m)；(3)st(i=1，2，m)，xj0(j=1,2，n)，xsi,xai0(i=1,2，m)，其中M表示充分大的正数它们的对偶问题都是 min s.t(j=1,2，n), u10(i=1，2，m) 注意到(1)，(2)，(3)三个问题是等价的由此看出：对任何线性规划问题，不管其形式如何变化，其对偶问题是惟一的 51. 若f(x)dx=F(x)+C，则xf(x2)dx=_若f(x)dx=F(x)+C，则xf(x2)dx=_52. 用某种仪器间接测量温度，重复测量7次，测得温度(单位：)分别为120.0，113.4，111.2，114.5，112.0，112.9，113.6，用某种仪器间接测量温度，重复测量7次，测得温度(单位：)分别为120.0，113.4，111.2，114.5，112.0，112.9，113.6，设温度XN(，2)，在置信度为95%的条件下，试求出温度的真值所在的范围分析：设为温度的真值，X为测量值，在仪器无系统偏差情况下，即EX=时，重复测量7次，得到X的7个样本值，问题就是在未知方差(即仪器精度)的情况，求的置信区间已知n=7，=0.05，由样本观测值可求得(120.0+113.4+113.6)=112.8， 对于P|T|=0.05，TT(7-1)=T(6)，查表得：=2.447，从而的置信区间为 即 111.75，113.85 53. 判别一个正项级数的收敛性，一般可以按怎样的程序选择审敛法？判别一个正项级数的收敛性，一般可以按怎样的程序选择审敛法？一般而言，经过一定的训练以后，往往根据所给正项级数的特点，大致可以确定使用何种审敛法来判定级数的收敛性，但这对初学者来说，有时可能感到困难，这时可按下面的程序进行考虑： (1)检查一般项，若，可判定级数发散否则进入(2). (2)用比值审敛法(或根值审敛法)判定倘若或极限不存在，则进入(3). (3)用比较审敛法或极限形式的比较审敛法若无法找到适用的参照级数，则进入(4). (4)检查正项级数的部分Sn和是否有界或判别Sn是否有极限 54. 若一元函数(x)在a，b上连续，令 f(x，y)=(x)，(x，y)D=a，b(-，+) 试讨论f在D上是否连续?是否一致连若一元函数(x)在a，b上连续，令f(x，y)=(x)，(x，y)D=a，b(-，+)试讨论f在D上是否连续?是否一致连续?f(x，y)在D上连续且一致连续 因为(x)在闭区间a，b上连续，所以(x)在a，b上一致连续因而对，当x1，x2a，b，|x1-x2|时，有 |(x1)-(x2)| 由于f(x，y)=(x)与y无关，所以对，当|x1-x2|，|y1-y2|(或(P1，P2)时，就有 |f(x1，y1)-f(x2，y2)|=|(x1)-(x2)| 故f(x，y)在D上一致连续 55. 从装有3只红球，2只白球的口袋中任意取出2只球，则事件“取到2只白球”的逆事件是( ) A取到2只红球 B取到从装有3只红球，2只白球的口袋中任意取出2只球，则事件“取到2只白球”的逆事件是()A取到2只红球B取到的白球数大于2C没有取到白球D至少取到1只红球D因为逆事件等同于否事件，而取到2只白球的否为至少取到1只红球56. 求下列微分方程边值问题的格林函数：求下列微分方程边值问题的格林函数：先求边值问题y=0，y(0)=1，y(1)=2的解方程有基解组y1=1，y2=x通解为y=c1+c2x代入边值条件有解y=1+2x设边值问题y=f(x)，y(0)=0，y(1)=0的格林函数为 由齐次方程边值条件得a1(t)=0，b2(t)=0 利用结果，有 解得b1(t)=-t，a2(t)=-1 即格林函数为 解为最后，原非齐次边值问题的解为 $齐次方程的两个线性无关解为，y2=1，令其格林函数为 利用p0(x)=x2有 由边值条件y(1)=y(1)得b1(t)+b2(t)=-b1(t)又由当x0时y(x)有界条件知，应取a1(t)=0 于是有b1(t)=-1，b2(t)=1+，格林函数为 $齐次方程是欧拉方程，可令y=xK，代入得K(K-1)+2K=K(K+1)=0，有通解y=c1+c2x-1用常数变易法，令y=c1(x)+c2(x)x-1，则y=c1+c2x-1-c2x-2，设c1+c2x-1=0，于是y=-c2x-2，y=-c2x-2+2c2x-3将其代入方程得 x2y+2xy=-c2+2c2x-1-2c2x-1=-c2=f(x)， 而由c1+c2x-1=0又有c1=-c2x-1=x-1f(x)，最后得非齐次方程的特解其通解为利用边值条件有c2=-c1=于是有可定义格林函数 边值问题的解为 ，(1x3) 57. 验证极限存在，但不能用洛必达法则求出验证极限存在，但不能用洛必达法则求出若用洛必达法则，则因 不存在故题设极限不能用洛必达法则求出 58. 设A=a1，a2，a3，a4，a5，R是A上的二元关系，其关系矩阵 试说明关系R不是传递关系。设A=a1，a2，a3，a4，a5，R是A上的二元关系，其关系矩阵试说明关系R不是传递关系。由于a12=1，a24=1，所以有(a1，a2)R和(a2，a4)R，但a14=0，即(a1，a4)R，由此说明R不是传递关系。59. 已知当x0时，函数，若函数f(x)在点x=0处连续，则函数值f(0)=_已知当x0时，函数，若函数f(x)在点x=0处连续，则函数值f(0)=_2由于函数f(x)在点x=0处连续，因而函数值f(0)等于极限注意到在x0的过程中，恒有x0，这时函数，因此所求函数值 于是应将“2”直接填在空内 60. 求两条相交直线，的交角的平分线方程。求两条相交直线，的交角的平分线方程。与