九年级数学《四边形》基础测试题及答案

四边形基础测试(一)选择题(每小题 3分，共30分)1 .内角和与外角和相等的多边形是()(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形【答案】B.2 .顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是()(A)菱形(B)矩形(C)梯形(D)两条对角线相等的四边形【答案】 A.3.观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有(A) 2 个(B) 1 个 (C) 4 个【提示】第一个图形不是中心对称图形.【答案】D.4 .已知下列四个命题：(1)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；(2)对角线垂直相等的四边形是菱形；(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形；(4)四边都相等的四边形是正方形.其中真命题的个数是()(A) 1(B) 2(C) 3(D) 0【提示】(3)正确.【答案】A.5 .菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于(A)30(B)45(C)60(D)75【答案】C.6 .下列命题中的真命题是()(A) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形(B)有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形(C)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(D)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】 C.7 .如图，DE是 ABC的中位线，若 AD = 4, AE = 5, BC=12,则 ADE的周长是()(A) 7. 5(B) 30(C) 15( D) 24【答案】C.8 .矩形的边长为10 cm和15 cm,其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为()(A) 6 cm 和 9 cm(B) 5 cm和 10 cm(C) 4 cm 和 11 cm( D) 7 cm 和 8 cm【提示】长边被分成的两部分之中，有一部分与矩形短边相等.【答案】B.9 .如图，在等腰梯形 ABCD中，AD/BC, AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有()(A) 1 对(B) 3 对(C) 2 对(D) 4 对【提示】以AB和CD为对应边的两个三角形.【答案】B.10.菱形周长为20 cm,它的一条对角线长 6 cm,则菱形的面积为(A) 6(B) 12【提示】若菱形两对角线为 a和b,则(C) 18S菱形=亘9 .【答案】D .2(D) 24(二)填空题(每小题 3分，共24分)11 .如图，在DABCD中，则对角线 AC、BD相交于O,图中全等的三角形共有学尊僚一-4 H FE 袈舞蹙漫S【提示】考察以AB、CD为对应边的三角形，有 3对全等三角形；抹去 三角形.【答案】4.12 .如果一个多边形的每个内角都等于108 ,那么这个多边形是 边形.【提示】360。+每个外角的度数.【答案】5.13 .梯形的上底边长为5,下底边长为9,中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面积的比为 .【提示】先算出中位线的长，然后用梯形面积公式计算.【答案】-.414 .如图，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC, /B=45 , AELBC 于点 E, AE = AD=2 cm, 则这个梯形的中位线长为 cm.【提示】BC = 6 cm.【答案】4.15 .请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画法）.在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有 条，这些直线都必须经过此矩形 的 点.【答案】无数；对称中心（或两条对角线的交点）16.如图，在梯形 ABCD中，AD / BC,中位线EF分别与BD、AC交于点G、H.若AD = 6, BC=10,则 GH 的长是17.如图，矩形 ABCD中，。是两对角线的交点 AEXBD,垂足为E.AE= J3 ,贝U DE的长为.【提示】OA=OD=2 OE,用勾股定理求出 OE和OA的长.【答案】3.18 .如图，在 DABCD 中，AEXBC 于 E, AFXCD 于 F,若 AE = 4, AF = 6, DABCD 的周长为40,则 工ABCD为.【提示】在 DABCD 中，AE BC = AF CD=Soabcd, BC + CD 【答案】48.（三）证明题（每小题 5分，共20分）【提示】证明 ABPA DCP .【答案】在梯形 ABCD中，AD/BC,AB=DC, /A=/D. P是AD中点，AP=DP.在 ABP和 DCP中，AB = DC, AD, AP = DP . AABPA DCP .PB=PC.20.已知：如图,形.AD / BC, ED/ BF,且 AF=CE.求证：四边形ABCD是平行四边/DAE = /BCF.ED / BF , /DEF = /BFE. /DEA = /BFC. AF=CE, AE=CF. AADEA CBF.AD = BC.又 AD/BC,四边形ABCD是平行四边形.21 .已知：如图，矩形 ABCD中，E、F是AB上的两点，且 AF = BE. 求证：/ ADE = / BCF.19 .已知：如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, AB= DC , P是AD中点. 求证：BP=PC.【提示】证明 RtAADE RtA BCF .【答案】在矩形 ABCD中，/ A= / B = 90 , AD = BC.又 AF=BE,AF-EF=BE-EF,即 AE=BF.RtAADERtA BCF ./ADE = /BCF.22 .证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 图形，写出已知、求证、证明.）【提示】作辅助线，构造等腰三角形.【答案】已知：在梯形 ABCD中，AD / BC, / B=/ C （图（1）.求证:【证法一】如图（1）,过点D作DE / AB,交BC于E./B=/1.又 /B=/C,/C=1.DE = DC.又 AB / DE , AD / BE, 四边形ABED为平行四边形，：AB=DE.AB=DC.【证法二】如图（2）,分别延长BA、CD,交于点E.图（2）/B=/ C, AD / BC, / 1 = / 2.BE = CE. / B=/ 1, AE = DE./ C=/ 2.BEAE=CEDE,即 AB=DC.（四）计算题（每小题 6分，共12分）23 .已知：如图，在 DABCD中，BE、CE分别平分/ ABC、BE = 12 cm, CE=5 cm,求ABCD的周长和面积./ BCD , E 在 AD 上,【提示】证明BE，EC和E为AD中点.【答案】在DABCD中，AB/CD,ZABC + Z BCD = 180 ./ABE = /EBC, /BCE = /ECD,ZEBC + Z BCE= - (/ABC+/BCD) =90 .2ZBEC = 90 .BC2= BE2+CE2= 122 + 52= 132.BC=13.AD/BC,/AEB = /EBC./AEB = /ABE.AB=AE.同理 CD = ED.AB=CD,AB= AE= CD = ED = 1 BC = 6 5 2 DABCD 的周长=2 (AB + BC) = 2 (6, 5+ 13) =39.Sqabcd=2 Sabce =2 1 BE EC2= 12X 5=60.BDDC 于 D,且/ C=60 ,若24.如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB = DC, AD = 5 cm,求梯形的腰长.【提示】求出/ CBD, /ABD和/ADC的度数，证明 AB=AD,或者过D点作DELBC于E, CE为 下底与上底的差的一半，又是 CD的一半，CD又是BC的一半.从中找出 CD与AD的关系.【解法一】丁BDXCD, /C = 60 ,ZCBD = 30 .在等腰梯形 ABCD中，/ ABC=/C=60 /ABD = / CBD=30 .AD/BC,/ADB = /CBD./ABD = /ADB.AB=AD = 5 (cm).【解法二】过D点作DEBC,垂足为E点. 在 RtCDE 中，/ CDE = 30 ,=CE1 -CE即 BC=CD +AD 又在RtA BCD中。o3-CD= BC.2CD=2 CD-AD .即 CD= AD=5 (cm).(五)解答题(每小题 7分，共14分)25.如图，在正方形 ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但 A至I EF的距离 AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：(1) / EAF的大小是否有变化？请说明理由.(2) AECF的周长是否有变化？请说明理由.【提示】证明 EAHAEAB, AFAHAFAD.【答案】(1) /EAF始终等于45 .证明如下：在 EAH和 EAB中，AHXEF, /AHE = 90 =/B.又 AH = AB, AE=AE, : RtAEAHRtA EAB./EAH = /EAB.同理 /HAF = /DAF./ EAF = / EAH + /FAH=Z EAB + Z FAD = Z BAD = 45 .2因此，当EF在移动过程中，/ EAF始终为45角.(2) AECF的周长不变.证明如下： AEAHA EAB,EH = EB.同理 FH = FD. AECF 周长=EC+CF + EH+ HF=EC+CF +BE + DF=BC+CD =定长.26.已知：如图，在四边形 ABCD中，E为AB上一点， ADE和 BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形, 并证明你的结论.另1P E.莪【提示】连结 AC和CD,首先利用中位线定理和平行四边形判定定理，证明四边形PQMN为平行四边形，然后证明 AECADEB,得到AC=BD,再证明PQMN为菱形.【答案】四边形PQMN为菱形.证明如下： 如图，连结AC、BD. PQ为 ABC的中位线， pqIac.2同理 Mn4 AC 2MN 且 PQ, 四边形PQMN为平行四边形.在 AEC和 DEB中，AE=DE, EC = EB, /AED = 60 =/ CEB, 即 /AEC = /DEB. AAECA DEB . AC=BD.PQ= 1 AC= BD = PN .22 PQMN为菱形.