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9.3 可降阶高阶微分方程 一、一、 型的微分方程型的微分方程 二、二、 型的微分方程型的微分方程 三、三、 型的微分方程型的微分方程 第九章 第1页/共20页二阶及二阶以上的微分方程通称为二阶及二阶以上的微分方程通称为高阶方程高阶方程可降阶的方程可降阶的方程通过通过变量替换变量替换降低阶数求解的方程降低阶数求解的方程第2页/共20页第3页/共20页二、二、 型的微分方程型的微分方程 第4页/共20页两边积分，得两边积分，得第5页/共20页解解，则则xpydd 原原方方程程可可化化为为两两边边积积分分，得得第6页/共20页例4解：解：B B 的轨迹应满足方程的轨迹应满足方程（1 1）列方程）列方程第7页/共20页另一方面，另一方面，代入上式，得代入上式，得（2 2）初始条件为）初始条件为xy), 1 (tvA),(yxB1OAB（3 3）解方程）解方程可降阶的二阶方程可降阶的二阶方程第8页/共20页于是于是分离变量，得分离变量，得积分，得积分，得即即于是于是第9页/共20页其倒数为其倒数为两式相减，得两式相减，得积分得：积分得：于是于是B B的轨迹方程为的轨迹方程为第10页/共20页解解原原方方程程可可化化为为第11页/共20页第12页/共20页分分离离变变量量三、三、 型的微分方程型的微分方程 第13页/共20页解解两两边边积积分分，得得第14页/共20页解解 y则则yppdd原方程化为原方程化为第15页/共20页第16页/共20页解解代入原方程得解方程, 得例例8第17页/共20页解解代入原方程得 原方程通解为例例9第18页/共20页1. 方程方程代换求解代换求解 :可可令令或或一般说一般说, 用前者方便些用前者方便些. 均可均可. 有时用后者方便有时用后者方便 .例如例如,2. 解二阶可降阶微分方程初值问题需注意的问题解二阶可降阶微分方程初值问题需注意的问题 (1) 一般情况一般情况 , 边解边定常数边解边定常数计算简便计算简便.(2) 遇到开平方时遇到开平方时, 要根据题意确定正负号要根据题意确定正负号.说明说明: :第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页
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