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考点强化练13二次函数的应用夯实基础1.(2018北京)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).右图记录了某运动员起跳后的x和y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为()A.10 mB.15 mC.20 mD.22.5 m答案B解析将图上三个点(0,54),(20,57.9),(40,46.2)用光滑的曲线顺次连接起来,会发现对称轴位于直线x=20的左侧,非常靠近直线x=20,因此从选项中可知对称轴为直线x=15,故选B.2.(2018江苏连云港)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是()A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B.点火后24 s火箭落于地面C.点火后10 s的升空高度为139 mD.火箭升空的最大高度为145 m答案D解析当t=9时,h=136;当t=13时,h=144,所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同,A项错误;当t=24时,h=10,所以点火后24s火箭离地面的高度为1m,B项错误;当t=10时,h=141m,C项错误;由h=-t2+24t+1=-(t-12)2+145知火箭升空的最大高度为145m,D项正确.3.(2018马鞍山二模)某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨一元,月销售量就减少10千克.设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,则y与x的函数关系式为()A.y=(x-40)(500-10x)B.y=(x-40)(10x-500)C.y=(x-40)500-10(x-50)D.y=(x-40)500-10(50-x)答案C解析设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,则y与x的函数关系式为:y=(x-40)500-10(x-50),故选C.4.(2018湖北武汉)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-32t2.在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离是m.答案24解析y=60t-32t2=-32(t-20)2+600,当t=20时,滑行到最大距离600m时停止;当t=16时,y=576,所以最后4s滑行24m.5.(2018广西贺州)某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20x30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件,若使利润最大,则每件商品的售价应为元.答案25解析设利润为w元,则w=(x-20)(30-x)=-(x-25)2+25,20x30,当x=25时,二次函数有最大值25,故答案是25.6.(2018辽宁沈阳)如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=m时,矩形土地ABCD的面积最大.答案150解析设AB=xm,矩形土地ABCD的面积为ym2,由题意,得y=x900-3x2=-32(x-150)2+33750,-320,该函数图象开口向下,当x=150时,该函数有最大值.即AB=150m时,矩形土地ABCD的面积最大.7.(2018湖北十堰)为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标,我市结合本地丰富的山水资源,大力发展旅游业,王家庄在当地政府的支持下,办起了民宿合作社,专门接待游客,合作社共有80间客房,根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息,乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元,对于游客所居住的每个房间,合作社每天需支出20元的各种费用,房价定为多少时,合作社每天获利最大?最大利润是多少?解(1)依题意,函数图象上的两点的坐标分别为(70,75),(80,70),设y与x的函数关系式为y=kx+b,则:70k+b=75,80k+b=70,解得:k=-12,b=110.即y与x的函数关系式为:y=-12x+110.(2)设利润为W,则由题意知:W=(x-20)y=(x-20)-12x+110=-12(x-120)2+5000,当x=120时,W最大=5000,即当房价为120元时,合作社每天获利最大,最大值为5000元.8.(2017浙江义乌)某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).(1)如图1,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?(2)如图2,现要求在图中所示位置留2 m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.解(1)y=x50-x2=-12(x-25)2+6252,当x=25时,占地面积y最大.(2)y=x50-(x-2)2=-12(x-26)2+338,当x=26时,占地面积y最大,即当饲养室长为26m时,占地面积最大.26-25=12,小敏的说法不正确.提升能力9.(2018福建)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中ADMN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.解(1)设AD=x米,则AB=100-x2米,依题意,得:100-x2x=450.解得:x1=10,x2=90.因为a=20且xa,所以x2=90不合题意,应舍去.故所利用旧墙AD的长为10米.(2)设AD=x米,矩形ABCD的面积为S平方米,则0xa,S=100-x2x=-12(x2-100x)=-12(x-50)2+1250,若50a,则当a=50时,S最大=1250;若0a50,则当0xa时,S随x的增大而增大,故当x=a时,S最大=50a-12a2.综上,当50a时,矩形菜园ABCD的面积的最大值是1250平方米.当0a50时,矩形菜园ABCD的面积的最大值是50a-12a2平方米.10.(2018合肥庐阳区二模)某公司根据往年市场行情得知,某种商品,从5月1日起的300天内,该商品市场售价与上市时间的关系用图的折线表示;商品的成本与时间的关系用图的一部分抛物线表示.(1)每件商品在第50天出售时的利润是元;(2)写出图表示的商品售价y(元)与时间t(天)之间的函数关系;(3)求出从销售第1天至第300天每件商品的利润W(元)与时间t(天)之间的函数关系式,若该公司在某一天内共出售此种商品2 000件,请你计算一下最多可获利多少元?解(1)100元(2)y=-t+300(0t200),2t-300(200t300).(3)设商品的成本Q与时间t的关系为Q=a(t-150)2+100,把点(50,150)代入得a=1200.Q=1200(t-150)2+100.w=y-Q=-1200t2+12t+87.5(0t200),-1200t2+72t-512.5(200t300),即w=-1200(t-50)2+100,(0t200),-1200(t-350)2+87.5(200t300),当0t200时,t=50取最大值为100,当20075,1002000=200000(元),答:从5月1日开始的第50天出售此种商品可获得最大利润20万元.导学号167341145
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