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课时训练(二)整式与因式分解(含规律探索)(限时:25分钟)|夯实基础|1.2019六安霍邱二模2018年热播电影我不是药神反映了用药贵的事实,从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行了改革,看病贵将成为历史.据调查,某种原价为345元的药品进行了两次降价,第一次降价15%,第二次降价的百分率为x,则该药品两次降价后的价格变为()元.A.345(1-15%)(1-x)B.345(1-15%)(1-x%)C.345(1+15%)(1+x)D.345(1+15%)(1+x%)2.2019合肥二模下列运算中正确的是()A.x2x3=x6B.(x2)3=x8C.(-xy)2=-x2y2D.x6x3=x33.2019合肥一六八教育集团一模下列因式分解正确的是()A.x2+1=(x+1)2B.x2+2x-1=(x-1)2C.2x2-2=2(x+1)(x-1)D.x2-x+2=x(x-1)+24.2019泰州若2a-3b=-1,则代数式4a2-6ab+3b的值为()A.-1B.1C.2D.35.2019广东已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是.6.因式分解:x2y3-y3=.7.2019马鞍山二模因式分解:4x2-y2+2y-1=.8.数学文化2019江西模拟中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的代数学,卷首有“代数之法,无论何数,皆可以任何记号代之”,说明了所谓“代数”就是用符号来代表数的一种方法.若实数a用代数式表示为13+12n,实数b用代数式表示为12n-13,则a-b的值为.9.2019武威已知一列数a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,按照这个规律写下去,第9个数是.10.2019凉山州先化简,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-12.11.2019自贡 阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+22017+22018的值,采用以下方法:设S=1+2+22+22017+22018,则2S=2+22+22018+22019.-得,2S-S=S=22019-1.请仿照小明的方法解决以下问题:(1)1+2+22+29=;(2)3+32+310=;(3)求1+a+a2+an的和(a0,n是正整数,请写出计算过程).|拓展提升|12.2019枣庄若m-1m=3,则m2+1m2=.13.2019怀化探索与发现:下面是用分数(数字表示面积)砌成的“分数墙”,则整面“分数墙”的总面积是.图K2-1【参考答案】1.A2.D3.C4.B解析4a2-6ab+3b=2a(2a-3b)+3b=-2a+3b=-(2a-3b)=1.5.21解析x=2y+3,x-2y=3,则代数式4x-8y+9=4(x-2y)+9=43+9=21.6.y3(x+1)(x-1)7.(2x+y-1)(2x-y+1)8.23解析实数a用代数式表示为13+12n,实数b用代数式表示为12n-13,a-b=13+12n-12n-13=13+12n-12n+13=23.9.13a+21b解析由题意知第7个数是5a+8b,第8个数是8a+13b,第9个数是13a+21b,故答案为13a+21b.10.解:原式=a2+6a+9-a2+1-4a-8=2a+2,当a=-12时,原式=2-12+2=-1+2=1.11.解:(1)210-1解析 令S=1+2+22+29,则2S=2+22+210,-得,2S-S=S=210-1.(2)311-32解析 令S=3+32+310,则3S=32+33+311,-得,3S-S=2S=311-3,S=311-32.(3)当a=1时,1+a+a2+an=n+1,当a1时,令S=1+a+a2+an,则aS=a+a2+an+1,-得,aS-S=(a-1)S=an+1-1,S=an+1-1a-1.即1+a+a2+an=an+1-1a-1.12.11解析m2+1m2=m-1m2+2=32+2=11.13.n-1解析第一行面积和为12+12=1,第二行面积和为13+13+13=1,第三行面积和为14+14+14+14=1,第(n-1)行面积和为1n+1n+1n+1n=1,整面“分数墙”的总面积是n-1.4
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